「集合・位相入門」輪読会★2

153：たま ◆U4RT2HgTis：2005/06/03(金) 01:24:05: さらに、この順序≦に関してUは整列集合となります。
実際、MをUの任意の空でない部分集合であるとします。
Λ_M={λ∈Λ|∃a∈M；a∈A_λ]
と定めると、Λ_MはΛの空でない部分集合なので、最小元λ_0が存在します。
また、U_M={a∈U|a∈M∧a∈A_(λ_0)}
と定めると、U_MはA_(λ_0)の空でない部分集合になるので、順序≦_(λ_0)に関して
最小元a_0が存在します。
このa_0がMの最小元になることが以下のように示されます。
a∈Mとすると、∃λ∈Λ_M；a∈A_λ
このλに対し、λ_0≦λであり、a_0∈A_(λ_0)であるので、
λ_0＜λならば、直ちに、a_0＜a
またλ_0=λであるとすると、a∈U_Mであるから、a_0≦a

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）

掲示板管理者へ連絡無料レンタル掲示板