「集合・位相入門」輪読会★2

136：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/05/22(日) 04:35:20: (4.2)の証明.A,B,B'をそれぞれ順序数がμ,ν,ν'である整列集合であるとする.
A∩B=Φ,A∩B'=Φを満たすものが取れる.
ν＜ν'であるのでB'<b>とBが順序同型になるようなB'の元bが取れる.
このとき
C=A∪BをAの上にBを並べて作った整列集合,
C'=A∪B'をAの上にB'を並べて作った整列集合とすると
CとC'<b>=(A∪B')<b>=A∪(B'<b>)は順序同型になる.
したがってordC＜ordC'.
(A∪B')<b>=A∪(B'<b>)となるのは
x∈(A∪B')<b>⇔x∈A∪B'∧x<b⇔(x∈A∧x<b)∨(x∈B'∧x<b)⇔x∈A∨x∈B'<b>
⇔x∈A∪(B'<b>)となるからである.■

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