「集合・位相入門」輪読会★2

135：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/05/22(日) 04:35:03: 順序数の和について次の法則が成り立ちます.
(4.1)(μ+ν)+ρ=μ+(ν+ρ)
(4.2)ν＜ν'⇒μ+ν＜μ+ν'
(4.3)μ＜μ'⇒μ+ν≦μ'+ν

(4.1)の証明.A,B,Cをそれぞれ順序数がμ,ν,ρである整列集合であるとする.
A∩B=Φ,B∩C=Φ,C∩A=Φを満たすものが取れる.
D=A∪BをAの上にBを並べて作った整列集合,
E=B∪CをBの上にCを並べて作った整列集合,
F=D∪CをDの上にCを並べて作った整列集合,
G=A∪EをAの上にEを並べて作った整列集合とする.
FとGは集合としては一致するのですべてのFの元xに対してf(x)=xなる
FからGへの全単射fが取れるがこれは順序単射である.■

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