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「集合・位相入門」輪読会★2

132：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/05/22(日) 04:33:57
さてこのとき,
C=A'∪B'に
(x,y)∈A'×A'ならx(≦_C)y⇔x(≦_A')y,
(x,y)∈A'×B'なら,x(＜_C)y,
(x,y)∈B'×B'ならx(≦_C)y⇔x(≦_B')y
と定義すると,
D⊂CならD=(D∩A')∪(D∩B'),(D∩A')∩(D∩B')=Φ.
(x,y)∈(D∩A')×(D∩B')ならx≦yだからDはD∩A'内に最小元をもちます.
だからCは整列集合となります.
整列集合A,Bからこの方法で整列集合Cを作ることを
「Aの上にBを並べてCを作る」
と呼ぶことにしましょう.
このCの順序数ordCをμ+νと定義します.
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