「集合・位相入門」輪読会★2

131：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/05/22(日) 04:33:38: ではまず和の定義から.
μとνを順序数とします.このときこの2つの順序数の和μ+νを次のように定義します.
まず,μとνは順序数ですからordA=μ,ordB=μなる整列集合A,Bが取れます.

ここでもしA∩B≠Φとなっているなら,たとえばA'=A×{☆},B'=B×{★}とし,
(x,☆)(≦_A')(y,☆)⇔x(≦_A)y,
(s,★)(≦_B')(t,★)⇔s(≦_B)t
でA'B'に順序を入れると,AとA',BとB'はそれぞれ順序同型だから,
ordA'=μ,ordB'=ν,A'∩B'=Φ
とすることができます.
もともとA∩B=Φであるならこの操作は省略できます.

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