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148：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2007/06/13(水) 03:16:38
補題の証明.
辺AC上に点Eを
　　　　　　　　　　∠EDA=∠CDB
となるようにとる.
∠CBDも∠CAD=∠EADも弧CDに対する円周角であるからこれらは等しい.
よって△EDAと△CDBは相似となるので
　　　　　　　　　　CB/BD=EA/AD.
∠CDE=∠CDB+∠BDE=∠EDA+∠BDE=∠ADE+∠EDB=∠ADB=∠BDA
であり
∠DCE=∠DCAも∠DBAも弧DAに対する円周角であるからこれらは等しい.
よって△DCEと△DBAも相似となるので
　　　　　　　　　　AB/BD=ED/DC.
よって
　　　　　　　　　　CB･AD+DC･AB=EA･BD+ED･BD=(AE+ED)･BD=AD･BD.
補題の証明終わり.
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