ハイラー/ワナーを読む

148：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2007/06/13(水) 03:16:38: 補題の証明.
辺AC上に点Eを
　　　　　　　　　　∠EDA=∠CDB
となるようにとる.
∠CBDも∠CAD=∠EADも弧CDに対する円周角であるからこれらは等しい.
よって△EDAと△CDBは相似となるので
　　　　　　　　　　CB/BD=EA/AD.
∠CDE=∠CDB+∠BDE=∠EDA+∠BDE=∠ADE+∠EDB=∠ADB=∠BDA
であり
∠DCE=∠DCAも∠DBAも弧DAに対する円周角であるからこれらは等しい.
よって△DCEと△DBAも相似となるので
　　　　　　　　　　AB/BD=ED/DC.
よって
　　　　　　　　　　CB･AD+DC･AB=EA･BD+ED･BD=(AE+ED)･BD=AD･BD.
補題の証明終わり.
149：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2007/06/13(水) 03:16:54: BDが外接円の直径であるとき,
∠CDB=∠CAB=α/2,∠BDA=∠BCA=β/2とおくと,
　　　　　　　　　　CB=BDsinα/2,AD=BDcosβ/2,DC=BDcosα/2,AB=BDsinβ/2.
CFを外接円の直径とすると,(α+β)/2=∠CDA=∠CFAとなるので
　　　　　　　　　　CA=CFsin((α+β)/2)=BDsin((α+β)/2).
補題より
　　　　　　　　　　2sin((α+β)/2)=2sin(α/2)cos(β/2)+2cos(α/2)sin(β/2).
よって
　　　　　　　　　　chord(α+β)=chordαcos(β/2)+cos(α/2)chordβ,
即ち
　　　　　　　　　　chord(α+β)=(1/2)(chordαchord(π-β)+chord(π-α)chordβ)

新着レスの表示

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）

掲示板管理者へ連絡無料レンタル掲示板