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数学質問スレ

44：Ενταξει(☆4) </b><font color=#FF0000>（DTxrDxh6）</font><b>：2004/03/10(水) 09:39
>>43
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dで
ｆ(i)=3i+2, ｆ(-i)=-3i+2, ｆ(ω)=2ω+3, ｆ(ω^2)=2ω^2+3 を満たす
なら
-ai-b+ci+d=3i+2…(1),
ai-b-ci+d=-3i+2…(2),
a+bω^2+cω+d=2ω+3…(3),
a+bω+cω^2+d=2ω^2+3…(4).

(2)-(1)よりa-c=-3…(5)
(3)-(2)よりa(1-i)+b(ω^2+1)+c(ω+i)=2ω+3i+1…(6)
(4)-(3)よりb-c=-2…(7).

(5)よりa=c-3,(7)よりb=c-2なので(6)より
(c-3)(1-i)+(c-2)(ω^2+1)+c(ω+i)=2ω+3i+1.
これより
c=(2ω^2+2ω+6)/(ω^2+ω+2)=(2ω^2+2ω+2+4)/(ω^2+ω+1+1)=4/1=4.
よってa=c-3=4-3=1,b=c-2=4-2=2.
(1)よりd=3i+2+ai+b-ci=3i+2+i+2-4i=4.

したがってf(x)=x^3+2x^2+4x+4.

…大変かなあ。。
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