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◆ わからない問題はここに書いてね ◆

305 ◆ZFABCDEYl.:2007/06/15(金) 22:03:28

以前,「a(n)=Σ[k=1,n]{1/(k+n)}のとき,lim[n→∞]〔n{(log2)-a(n)}〕を求めよ」
って問題が質問スレにありました。これは長助流に y=1/x の凸性を利用した
面積比較の不等式を作って,はさみうちの原理より1/4に収束することが分かります。
で,気づいたんだけど,このlog2っていう値は∫[0,1]{1/(x+1)}dxに等しいんですよね。

だから,この問題は
「f(x)=1/(x+1) として,数列{a(n)}を a(n)=∫[0,1]f(x)dx-(1/n)Σ[k=1,n]f(k/n) で定めるとき,
lim[n→∞]{n*a(n)} を求めよ.」
っていう風に言い換えられるんです。
そこで★の極限値を一般化できないかなと考えたんです。


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