◆ わからない問題はここに書いてね ◆

304： ◆ZFABCDEYl.：2007/06/15(金) 22:02:21: 数列の極限値の問題で頻出する典型的な難問は，そのほとんどが，
「lim[n→∞]a(n)=α のとき，lim[n→∞]〔n{α-a(n)}〕を求めよ」
といったタイプの∞×0型だと思います。

a(n)が三角関数ネタに絡んでいたり，f(x)=1/x の凸不等式を使ったりと
その内訳は多岐にわたるけど。

そこで僕がふと思ったことは，

a(n)={(1/n)Σ[k=1,n]f(k/n)}-∫[0,1]f(x)dx (n=1，2，3，・・・)

という数列です。もちろん，lim[n→∞]a(n)=0 です。このとき，lim[n→∞]{n*a(n)}・・・★
はどうなりますか？

大昔の受験板とか質問スレに出てきたこのタイプの問題を見てると，
どうやら★は常に収束しそうな気がしてならないんです。

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