◆ わからない問題はここに書いてね ◆

300：たま ◆U4RT2HgTis：2007/03/01(木) 23:34:44: 不等式でまじめに評価すると長くなるので，適当に。
中心を原点にとり，球の体積をVとおく．
x=tで球をきった断面積をS(t)とすると，S(t)dtは平面x=tとx=t+dtで
挟まれた部分の微小体積の表す．
このことから，nが十分大きいときx=t～t+dtにある等体積分割平面の個数は
S(t)dt/(V/n)と近似できる．よって，
lim(n→∞){1/(n-1)}Σ(k=1～n-1)Sn.k
=lim(n→∞){1/(n-1)}∫[-1,1]{S(t)}^2/(V/n)dt
=(∫[-1,1]{S(t)}^2dt)/V
=224π/45

ちゃんと評価するならば，[-1,1]を等間隔分割したときの各区間に入る
等体積分割平面の個数を不等式で評価．Sn.kも区間の端の面積で挟んでおいて，
limの式を挟み撃ち。
このとき、等間隔分割に対して等体積分割の分割数が十分大きくないと
個数の評価が甘くなるので，その辺だけ注意すればちゃんと示せると思いますよ。

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