◆ わからない問題はここに書いてね ◆

283：駅便所 ◆EhHbCq6J3.：2006/11/06(月) 19:05:00: !と思ったらレスが
複素平面ですかね？
>倍角の公式と正(2m+1)角形を使って、2m+1

f(z)=z^(2m+1)-1と置けばf(z)=0の解はz=exp(-2πki/(2m+1)){k=0,1,2,..,2m}
だからf(z)=(z-1)Π[k=1～2m][z-exp{2πki/(2m+1)}]=(z-1)(z^(2m)+z^(2m-1)+・・・+1)
z=1からf(z)=0のz=1以外の解までの距離は2sin{kπ/(2m+1)}
対称性からF(z)=Π[k=1～2m]|z-exp{2πki/(2m+1)}|=Π[k=1～m]|z-exp{2πki/(2m+1)}|^2=(z^(2m)+z^(2m-1)+・・・+1)
|1-exp{2πki/(2m+1)}|がz=1からf(z)=0のz=1以外の解までの距離2sin{kπ/(2m+1)}に他ならないので
F(1)=Π[k=1～m]4[sin{kπ/(2m+1)}]^2=2m+1■

こんな感じですかね
勘違いはしていない気はしますが、、、

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