◆ わからない問題はここに書いてね ◆

214：臺地 </b><font color=#FF0000>（qpPuO9q2）</font><b>：2005/04/26(火) 00:02:07: >>126-127
今こそその質問を解決してみる
y=y'の場合で考えます。まず、その教科書のように大らかに両辺yで割って
積分して出た解y=Ce^x(Cは0以外の実数)をu_0とします。∀x∈R；u_0≠0です。
で、他の形の解があるかもしれないと仮定して、その解をuとおいてみます。
u_0=u_0'・・・①、u=u'・・・②。
ここでd/dx*(u/u_0)を計算してみると、なんと0になることがわかります！
実際、
(u/u_0)'=(u'u_0-uu_0')/u_0^2　←これに①、②を代入して
=(u*u_0-u*u_0)/u_0^2=0です。

すると、u/u_0=A(Aはxに無関係の定数)⇔u=A*u_0と書けることがわかります。
つまり、y=y'の解の中で、「y=Ce^x(Cは0以外の実数)」と書けないものは、
∀x∈R；y=0(yが恒等的に0)の場合だけなのです。

結局、y=y'⇔y=Ce^x(Cは任意の実数)というわけです。
あとは一点での値(初期値)を指定すれば完全に関数が確定します。

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