◆ わからない問題はここに書いてね ◆

204：こけこっこ：2004/06/26(土) 15:04: ｆ（ｘ）は奇関数であるから、以下ではf(x)の定義域をｘ＞0として考える。
（イ）でｙ＝ｘとすると、f(x^2)={f(x)}^2＞０．（∵（ロ)より、ｆ（ｘ）≠０）
よって、任意の正の実数ｔに対して、ｆ（ｔ）＞０であるから、ｆ（ｘ）＞０．
このとき、ｇ（ｘ）＝log{ｆ（ｘ）} (x＞0) とおけて、
任意の正の実数ｐ、ｑに対して、g(ｐｑ)=g(ｐ）+g(ｑ)となる。(∵（イ））
ここで、ｐ＝e^s、ｑ＝e^t (s、ｔは任意の実数）として、
ｇ（e^s)=h(s) とおけば、ｈ（ｓ＋ｔ）＝ｈ（ｓ）＋ｈ（ｔ）・・・☆

任意の実数ｓ、ｔで☆が成立し、ｈ（ｓ）は連続な実数値関数だから、
☆の式から、ｈ（ｓ）={ｈ（１）}ｘ＝〔log{f(e）}〕＊ｓ　と定まると思う。
この場合ｈ（ｓ）が微分可能なら証明はできるけど、ｈ（ｓ）が微分可能であるか
どうかは分からないので確証は持てません（´Д｀;）

で、ここの証明がクリアできれば、
ｘ＞０のとき、ｆ（ｘ）＝ｘ^〔{log{f(e)}〕になる。
log{f(e)}=ｋとおけば、ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｋ（ｘ＞０）、ｆ（ｘ）＝－ｘ＾ｋ（ｘ＜０）
かなと思った。

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