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「集合・位相入門」輪読会
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>>981
・974について
開区間(0,1)がRの部分集合であることとごっちゃにして考えてしまいました。
Rの閉区間[0,1]に変更。これなら1∈[0,1]なので[0,1]自身もその中に上限をもち、
帰納的です。
・975について
そのとおりです。ドイツ文字Wを、最初はそのまま普通のアルファベットで書いていたん
ですが、わかりにくいので結局Ψを使い(理由はなんとなく似ているからorz)、直すのを
忘れていました。他に適当な字、ありますかね？
>>982
勘違いしていました。仰る通り、偽であるのは仮定条件の中の「仮定」(ややこしいですね)
なので、仮定条件は真です。
だから{x_0}が結論条件を満たすことを示さなくてはいけませんでした。
「{x_0}は(iv)の仮定条件：W∋x≠x_0ならばxはWの中に直前の元を持たない
を満たすから、結論：x_0=sup(_A)W<x_0> を示さなくてはならない。
sup(_A)W<x_0>=sup(_A){y∈W｜y<x_0}=min{y∈W｜y≧x_0}=minW=x_0
(¬a<b⇔a≧bを利用)よって示された。」
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