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「集合・位相入門」輪読会
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>>958
＞問題文・・・じゃなかった、、補題1の仮定で
＞「二元λ,λ'に対して(W_λ,≦_λ),(W_λ',≦_λ')のいずれか一方は他方の切片になっている。」
＞を取り去っても補題1の五つの主張の成立が示せるってことですか？
そうではなく、集合族(W_λ|λ∈Λ)は単射でなくたっていいんじゃないかっていっただけです。
たとえば、A=N,Λ={1,2,3},W_1=W_2={1,2},W_3={1,2,3}順序はすべて通常の大小ってしたって,
補題1の(1)から(5)はすべておｋですよね。
ってこってす。そのときはW_λ=W_λ'とλ=λ'は同値じゃないですよね。
＞「命題p⇒qを示す」と書いたとき、俺はpが「既に仮定されたもの」という認識でいました。
えと、p⇒qを示すにはpが真であることを前提として、そのときqが真であることを示せばよい
と思って居たのですか？
えー、「√2が有理数ならば2√2も有理数である」は真ですよね。これは前提が偽だから
命題自体は真で、当たり前かもしれませんが(cf.講義と演習「代数系入門｣
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/4125/1082477703/153-157)
「e^πが有理数ならばe^π/3も有理数である」だって真です。(えーと、e^πがQの元か否かって未解決じゃ
なかったかな).
前提pの真偽に関わらず、命題「p⇒q」が真になるような推論はあり得ます。
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