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「集合・位相入門」輪読会
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>>954
書き間違い了解。
問題文→補題の仮定に訂正了解。
＞でもこの補題自体は、集合族が単射でなくたってなりたつんじゃない？
問題文・・・じゃなかった、、補題1の仮定で
「二元λ,λ'に対して(W_λ,≦_λ),(W_λ',≦_λ')のいずれか一方は他方の切片になっている。」
を取り去っても補題1の五つの主張の成立が示せるってことですか？
A=N、Λ={1,2}、W_λ1={1,2,3}、W_λ2={6,7}としたときW=∪W_λ={1,2,3,6,7}で、
2と6をともに含むW_λは存在しません。よって補題1の(1)は成立しません。
すると関係≦が定義できなくなり補題1の主張は崩壊すると思うのですが。
>>955,956前半
実は同じ現象で先生に困惑を与えているみたいです。いままで、
「命題p⇒qを示す」と書いたとき、俺はpが「既に仮定されたもの」という認識でいました。
「前2つの場合にはy∈W_λ'⇒y∈W_λは常に真だから命題は成立。」というのは、
【「前2つの場合」を前提とすると、つまり「前2つの場合」の条件のもとでは、
y∈W_λ'⇒y∈W_λという命題が常に正しい】
ということが言いたかったのです。
つまり前件も後件もその命題が真であることを前提として述べたものでした。
確かにこのやりかたは独り善がりでわかりづらいところがあると思いました。
先生の仰るとおり、不自然さを解消する努力をしていきたいと思います。
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