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「集合・位相入門」輪読会
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続き
・932について
＞補題3→補題4、その通りです。すみません
＞fが全単射である説明
>>932修正版
「補題4により、各x∈Jに対し(*)を満たすx'∈J'が一意的に定まり、補題3によりxの値が異な
ればx'の値も異なる。よって、各x∈Jに、このようにして定まるx'∈J'を対応させる対応をfと
するとfは写像で、fはJからJ'への単射。逆に各x'∈J'に対し(*)を満たすx∈Jも一意的に定ま
るから、fは全射。したがってfはJからJ'への全単射である。」
＞x'ってf(x)のことですか？
そうです。932中、
＞(b)∀x,y∈J；x>y⇒x'>y'(ただしf(x)=x',f(y)=y') に書いたつもりでした。
＞x>yはどこいったんですか？
完全にミスでした。「W<x>〜W'<f(x)>∧x>y⇔W<x>〜W'<x'>∧x>y」に訂正します。
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