レス数が1スレッドの最大レス数(1000件)を超えています。残念ながら投稿することができません。
「集合・位相入門」輪読会
-
しかし、上の方針で行く時一つ大きな山場があります。
＞JがWorその切片、かつJがW'orその切片となることを示す。
ここです。ここで、(定義以外で)「○○ならば、Jは切片」という定理は今まで一つしか
示されていないことに注意しましょう。それは補題1>>911です。これを利用します。
すなわち、x,y∈Wに対しx∈J∧x>y⇒y∈Jを示せばいいことになります。
これはどうやって示せばいいか？さきほどの具体例で考えてみます。
試しに、④∈Jのとき、③∈JをJの定義からみちびきます。
③∈J⇔∃x'∈W'；W'<x'>〜W<③>(この場合x'=⑬)を導くのが目標ですが、
④∈Jより∃x'∈W'；W'<x'>〜W<④>(この場合x'=⑭)なので、補題4により
∃x'∈W'；W<x'>〜(W<④>)<③>=W<③>なので示せました。
同様にして、J'もW'orその切片であることが示せます。
前置きが大分長くなりました。それではちゃんとした証明です↓。
掲示板管理者へ連絡
無料レンタル掲示板
