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「集合・位相入門」輪読会
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そこで、定理4の証明にもどろう。
前の通り、Mを与えられた1つの無限集合とし、そのすべての空でない部分集合
の集合をЯとする。(すなわち、Я=2^M-{Φ}とする。)そのとき、集合族(A)_(A∈Я)
は空でない集合からなる集合族であるから、選出公理によって、すべてのA∈Яに
対してa_A∈Aであるような元の族(a_A)_(A∈Я)が存在する。このような族(a_A)_
(A∈Я)を1つ定めておき、
a_1=a_M,a_2=a_(M-{a_1}),･･･,a_(n+1)=a_(M-{a_1,･･･,a_n})
としてMの元a_1,a_2,a_3,･･･を定めれば、{a_1,a_2,a_3,･･･}はMの可算な部分集合
となる。(証明終)
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