レス数が1スレッドの最大レス数(1000件)を超えています。残念ながら投稿することができません。
「集合・位相入門」輪読会
-
例2 整数全体の集合Zと任意の固定した2以上の自然数nを考えます.
「≡(mod n)」がZ上の同値関係であることは既に見ました(c.f.>>668).
整数0,1,2,3,…,n-1はどの2つをとっても互いにnを法としては合同ではありません.
したがって同値類C(0),C(1),…,C(n-1)はどの二つをとっても異なる集合です.
一方剰余の定理(c.f.http://jbbs.livedoor.com/study/bbs/read.cgi?BBS=4125&KEY=1082477703/24-26)
によって任意の整数mはm=an+b,a∈Z,b∈Z,0≦b<nと一意に書けます.m≡b(mod n).
即ちC(m)はC(0),…,C(n-1)のどれか1つと一致します.
したがってZ/(≡(mod n))={C(0),…,C(n-1)}となります.
えー,話を元に戻しまして,Aの元aにＭ=A/Rの元C(a)を対応させることによりφ∈Ｍ^Aがひとつ
定まりますがこのφをAからA/Rへの自然な写像または標準的写像といいます.
任意のC(a)∈A/Rに対してφ(a)=C(a)なのでφは全射です.またφ(a)=φ(b)⇔C(a)=C(b)⇔aRbであるので
Rはφに付随する同値関係でもあります.
掲示板管理者へ連絡
無料レンタル掲示板
