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「集合・位相入門」輪読会
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第1章 §6同値関係
A）関係の概念
前に§1，B）(>>15)で1変数の条件を考えたが、(＾-＾)以上の変数を含む条件、たとえば
(i)x,yは有理数でx<yである；
(ii)x,y,zは実数でx^2+y^2=2zである；
(iii)p,ℓは平面π上の点及び直線で、pはℓの上にある；
のようなものは、一般に、それらの変数の間の関係と呼ばれる。変数の個数がnならば、
それをn変数の関係という。上の(i),(iii)は2変数の関係、(ii)は3変数の関係である。
関係に含まれる各変数には、それぞれその‘変域’、即ちその変数に代入することのできる
もの全体からなる集合が定まっている。たとえば、上の(i)の変数x,yの変域はともにQ；
(ii)の変数x,y,zの変域はいずれもR；(iii)の変数p,ℓの変域は、それぞれ平面π上の集合、
平面π上の直線の集合である。
以後、関係を一般にRのような文字で表し、Rがn変数x_1.x_2,・・・,x_nの関係で､各変数の
変域がそれぞれX_1,X_2,・・・,X_nであるならば、それを
R(x_1.x_2,・・・,x_n) （x_iの変域はX_i）
のように書く（もちろん、Rが数学上の概念としての関係である以上、各変数x_1.x_2,・・・,x_nに
それぞれ具体的な元a_1,a_2,・・・,a_nを代入した場合、R(x_1.x_2,・・・,x_n)が成り立つか成り立た
ないかは、いずれか一方だけにいつもはっきりと定まっていなければならない）。
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