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「集合・位相入門」輪読会
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12 f:A→B, f':B→Cとする.
(a) f, f'がともに全射のとき, s, s'をそれぞれf, f'の右逆写像とすれば, ss'はf'fの右逆写像となることを示せ.
(b) f, f'がともに単射のとき, r, r'をそれぞれf, f'の左逆写像とすれば, rr'はf'fの左逆写像となることを示せ.
解答 (a), (b)とも写像の合成が結合律を持っている(>>456)ことと恒等写像は合成により不変(>>456)であること
から示すことができる.実際,
(a) (f'f)(ss')=f'(f(ss'))=f'((fs)s')=f'(I_Bs')=f's'=I_C,
(b) (rr')(f'f)=r(r'(f'f))=r((r'f')f)=r(I_Bf)=rf=I_A.
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