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「集合・位相入門」輪読会
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ちょっと質問があるんですけど、よろしいでしょうか。
SS.5のD)で
集合族(A_λ)λ∈Λの直積ΠA_λについて、
Λは一般の集合ですよね。ということはその元には順番は存在しませんよね。>>16
そして直積ΠA_λはλの順番によって意味が変わりますよね。
たとえば、Λ={a,b,c}とすると、ΠA_λは
P_1= A_a×A_b×A_c
P_2= A_b×A_c×A_a
P_3= A_c×A_a×A_b
P_4= A_4= A_a×A_c×A_b
P_5= A_b×A_a×A_c
P_6= A_c×A_b×A_a
の６つが考えられますが、一般にこの６つは等しくありません。
なのになぜΠA_λと書けるのでしょう。
もしかして私の勘違いで、
ΠA_λ=P_1∪P_2∪・・・∪P_6
ということでしょうか。
もしかしたら重大な勘違いをしているのかもしれない。
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