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「集合・位相入門」輪読会
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一般に、Λが有限集合Λ={1,2,…,n}であるとき、Π[λ∈Λ]A_λは、
A_1*A_2*･･･*A_n または Π[i=1,n]A_i
とも書かれる。これは、a_1∈A_1,a_2∈A_2,･･･,a_n∈A_nであるような族
(a_1,a_2,･･･,a_n)全体の集合である。(なお、この場合、"族"のかわりにしばしば
"組"という語も用いられる。)また、Λ=Nのときには、Π[λ∈Λ]A_λはΠ[n=1,∞]A_n
ともしるされる。
また(A_λ|λ∈Λ)において、すべてのλ∈Λに対しA_λが同じ集合Aである場合には、
直積Π[λ∈Λ]A_λは、Λで定義され、その各元の像がAの元であるような写像全体の
集合となるが、これは、(写像の終集合を重視すれば)ΛからAへの写像全体の集合に
ほかならないと考えられる。すなわち、この場合Π[λ∈Λ]A_λはA^Λと同一視される。
>>556
Π[λ∈A]A_λ→Π[λ∈Λ]A_λの間違いです。
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