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「集合・位相入門」輪読会
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5. (4.4) f(A−P)⊃f(A)−f(P) について，
(a) これを証明せよ．
［解］ >>380
(b) 等号の成り立たない例を挙げよ．
［解］ A＝{0, 1, 2}, P＝{0, 1}, f(0)＝f(2)＝0, f(1)＝1 とすれば
f(A−P)＝{0}, f(A)−f(P)＝φ. （終）
(c) fが単射ならば等号が成り立つことを示せ．
［解］ うぐぅ。。。またしても試練が…
もう少し考えてみまつ。
8. f∈B^A, g∈C^B をともに全単射とすれば，gf∈C^A も全単射である（定理5)．
そのとき，(gf)^(-1)＝{f^(-1)}{g^(-1)} であることを示せ．
［解］ ∀x∈C, (gf){(gf)^(-1)}(x)＝x
∴∀x∈C, gf{(gf)^(-1)}(x)＝x
∴∀x∈C, f{(gf)^(-1)}(x)＝{g^(-1)}(x)
∴∀x∈C, {(gf)^(-1)}(x)＝{f^(-1)}{g^(-1)}(x)
∴(gf)^(-1)＝{f^(-1)}{g^(-1)}. （終）
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