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「集合・位相入門」輪読会
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>>199
前半
ああ、暗にド･モルガン使ってるわけですね。納得。
後半
量化記号∀,∃の後には本来変項だけを書き、その後に
条件を書くわけですよね。
だから違和感あるのかな。
∀a∈A(¬(a∈B)
ってのは
∀a,(a∈A⇒a∈B)
を略記したものなのだろうか。
>>192を略さずに書くと
A∩B=φ
⇔¬(∃x(x∈A∩B))
⇔∀x(¬(x∈A∩B))
⇔∀x((¬(x∈A∧x∈B)))
⇔∀x((¬(x∈A)∨¬(x∈B)))
⇔∀x(x∈A⇒(¬(x∈B)))
⇔A⊂B^c,
というわけですかね。
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