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「集合・位相入門」輪読会
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D) 部分集合
任意のものxについて、
x∈A ⇒ x∈B
が成立するとき、AはBの部分集合であると言い、
A⊂B または B⊃A
と書きます。このことをまた、「AはBに含まれる」「BはAを含む」などとも言います。
この否定は
A⊄ฺB または B⊅ฺA
で表します。
AがBの部分集合であると言うときには、A=Bである場合も除外しないことにします。
A⊂B でかつ A≠B であるとき、AはBの「真部分集合」であると言います。
ex) N⊂Z, N≠Z だから N={1, 2, 3, …} は Z={0, ±1, ±2, …} の部分集合。
# ⊆や⊇の記号を使って真部分集合のときと区別する流儀もありますが、
この記法は今日び流行らないそうです。（第1刷曰く）
定義から明らかに、
A=B ⇔ A⊂B, A⊃B
です。
また包含関係については次の推移性：
A⊂B, B⊂C ⇒ A⊂C
が成立します。
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