ギコラヴ先生に数学を質問するスレ - 1042861325

1：名無しの阪大生：2003/01/18(土) 12:42: ギコラヴ先生に数学を質問しよう！
でもギコラヴ先生の負担になってはいけないので以下のルールを設けようと思います。
・”この問題といてください”と言うような質問は避け、せめて”この問題の解法のこの部分がよくわかりません”ぐらいにまで質問内容を絞りましょう。
・定期テスト前でも、もっと視野の広い質問をしましょう。
・”ε－δ論法について小一時間語ってください”のように小一時間で語れない質問はやめましょう。
・ギコラヴ先生以外の方でも答えられる質問には答えてあげましょう。
・質問する前にもう一度自分で参考書等を調べましょう。
・いい数学参考書情報もどんどん書きましょう。
・互いに研鑽しあってより高いレベルへ到達しましょう。
3：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/01/18(土) 14:46: 2ゲットされちゃったな。

後補足で
俺は数学科専門レベルの質問には答えられない。
工学系の数学ね。
4：まゆげ（7Kyg1Ax.）：2003/01/18(土) 19:43: 　　　　　　　　　　∩
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5：ト゛シ゛（.DOji/A.）：2003/01/19(日) 01:14: 今度はギコラヴがターゲットかよ
6：まゆげ（7Kyg1Ax.）：2003/01/19(日) 06:31: sage
7：まゆげ（7Kyg1Ax.）：2003/01/19(日) 10:53: 　　　　　　　　　／＼
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8：名無しの阪大生：2003/01/19(日) 11:00: ｨｨ!
9：名無しの阪大生：2003/01/29(水) 00:40: てか誰も質問しないのね
10：名無しの阪大生：2003/01/29(水) 00:42: 何を質問すればいいかさえわからないというのが実情
11：名無しの阪大生：2003/01/29(水) 01:02: 　　　　　　　　　　∩
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　　　　　（　´Д｀）／/　　＜　先生！積分のやり方忘れました！
　　　　　／　　　　/　　　　＼微分はギリギリ覚えています。
　　　　 / /|　　　　/　　　　　　＼サインコサインは完全に亡失しました！
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12：名無しの阪大生：2003/01/29(水) 02:28: 笑えないけど漏れも。
13：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/01/29(水) 03:39: >>11
理系？
もし理系なら高校からやり直してきた方がいいぞ。
文系なら別にかまわんだろ。
14：ホルマリン漬け（9IebFYyo）：2003/01/29(水) 22:53: >>11

はげどう。
三重積分のしかたがわからんぞ、わすれた
15：名無しの阪大生：2003/01/29(水) 23:00: 線積分で出した値の意味がわかりません。
この値には、長さとか、面積とか、そういった意味はあるの？
16：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/01/29(水) 23:14: >>15
物理と連携させて考えた方がいい。
線積分の値はスカラポテンシャルになる。

後、値そのものの意味を考えるよりも、
線積分は勾配演算の逆演算だと考えるといいかも。
17：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/01/29(水) 23:26: ごめん、勾配の逆っつーより、全微分の逆演算か。
18：名無しの阪大生：2003/01/29(水) 23:36: >>16
( ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
19：ホルマリン漬け（9IebFYyo）：2003/01/29(水) 23:41: ( ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
20：まゆげ（7Kyg1Ax.）：2003/01/29(水) 23:42: >>16
F=gradAで、Aを線積分するとFが分かるってことですか･･･？？？？
的外れだったらｽﾏｿ。
21：まゆげ（7Kyg1Ax.）：2003/01/29(水) 23:43: ↑のはF=-gradAですた･･･だめぽ
22：まゆげ（7Kyg1Ax.）：2003/01/29(水) 23:46: あかん･･･全然違ってる･･･

F=-gradAで、Fを線積分するとAが分かるってことですか･･･？？？？
的外れだったらｽﾏｿ。

って書きたかった。
23：15：2003/01/29(水) 23:49: ありがとうございます。

そうですね、物理的にいえばそういうことですね。
全積分についてはよく分からないんです、すいません。

今、解析学でグリーンの定理について考えているんですが、
線積分（単位？？？）から有界閉領域（面積？）が出てくるのが不思議で仕方ないんです
まあ、答えは出るんでテストには関係は無いんですが。
24：名無しの阪大生：2003/01/30(木) 00:29: >>15は将来大物になるな
25：ホルマリン漬け（9IebFYyo）：2003/01/30(木) 03:31: いや、皆さんすごいですね。
尊敬です。
漏れは理系だが、さっぱりわかりません
26：名無しの阪大生：2003/01/30(木) 07:48: >>25
俺もﾎﾟｶｰﾝです。
27：名無しの阪大生：2003/01/30(木) 15:58: 良いスレだ！！大学掲示板ってこうゆうもんだなやっぱり！！
28：名無しの阪大生：2003/01/30(木) 16:00: >>27
キチガイ共がいなければ、こういう締まった雰囲気になる。
29：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/01/30(木) 17:31: >>22
まあ、そんなところ。

φをスカラ場とすると、
ff = ∇φ
↓
φ = ∫^xx_0 ff・dxx + C (C は定数。)
(ｘｘは x の太字のつもりね。)

逆に ff が保存場ならば
φ = ∫^xx_0 ff・dxx + C (C は定数。)
↓
ff = ∇φ
30：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/01/30(木) 17:41: >>23
次元は一緒だろ。

∫ff・dxx と ∬∇×ff・dSS
左は1階積分
右は1階微分と2階積分

あと、右辺の次元は面積じゃないよ。

例えば、電磁気で言うと、
左辺はコイルを流れる電場×距離。
次元的には電圧ね。
右辺は磁束密度の時間変化×面積。
密度変化×面積だから結果は磁束の時間変化。
31：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/01/30(木) 17:44: ちなみに、>>29 みたいに、線積分を ∫^x dxx とか書くのは一般的には駄目なんだけど、
(始点と終点が同じでも積分経路によって値が違うから)
保存場の場合、積分経路によらず値は一定になるからこう書いても問題ない。
32：名無しの阪大生：2003/01/30(木) 18:05: ギコラヴって応物なの？
工学部で一番物理できそうな学科って応物だし
33：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/01/30(木) 19:00: >>32
全然違うよ。

数学が出来れば他の理系科目はたいてい何でも出来るし、
他の理系科目を理解することは数学の理解に役立つ。
34：名無しの阪大生：2003/01/31(金) 00:46: >>32
ギコラヴたんは実は医学部医学科という罠。
35：名無しの阪大生：2003/01/31(金) 01:08: やはりギコラヴ様は我々下々の者とは違っていたのか……
36：名無しの阪大生：2003/01/31(金) 02:55: 医学部医学科って医学以外出来ない香具師が多いよ。
ギコラヴたんは医学科にしては賢すぎだと思う。
っていうかソンケー。
37：名無しの阪大生：2003/01/31(金) 03:44: ギコラヴたんは、電情だと思うYO

そんなことより、ギコラヴたん。ちょっと聞いてくださいよ
電磁理論Ⅱと数値解析Ⅱをお持ちのM本助教授が暴走されてます。
あんなもん取れるんかと小1時間問い詰めたいのですが
38：名無しの阪大生：2003/01/31(金) 08:10: その助教授が実はｷﾞｺﾗｳﾞという罠・・・
39：ト゛シ゛（.DOji/A.）：2003/01/31(金) 08:21: >>37
松Mの授業は聞かなくていいぞ
聞いても落ちるヤツは落ちる
40：名無しの阪大生：2003/01/31(金) 08:27: >>39
つーか、全く取れそうな気がしない。
41：ト゛シ゛（.DOji/A.）：2003/01/31(金) 18:45: >>40
N前という最終兵器が後に控えている。
今からM本で準備されたし。
42：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/01/31(金) 18:48: 先生如何にかかわらず、電磁気ごときで音を上げないように。
量子力学よりはまし。
43：名無しの阪大生：2003/01/31(金) 20:46: >>41
N前・・・。そんな香具師しらない。
たぶん別クラスか。
M本がｺﾜｲﾖ(((( ；ﾟДﾟ))) ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>42
量子力学も物性論も専攻の関係で取らなくて良かった。
まじで(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ
44：名無しの阪大生：2003/02/01(土) 04:07: ｷﾞｺラブ先生！
椎名高志は阪大卒って本当でつか？
45：名無しの阪大生：2003/02/01(土) 05:05: （　´д）ﾋｿ（´д｀）ﾋｿ（д｀　）
有罪になれば当然除籍だよね。。。
成人してたら実名報道されちゃうよね。。。
（　´д）ﾋｿ（´д｀）ﾋｿ（д｀　）
46：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/02/01(土) 13:31: >>44
大阪出身なことしか知らん。
阪大出身ってのは違う気がするけどなぁ。
47：名無しの阪大生：2003/02/11(火) 17:12: >>44
数学じゃないｼﾞｬﾝ
48：まゆげ（7Kyg1Ax.）：2003/03/02(日) 22:08: さっき、ある事を実行するかどうかを期待値を見て決めようと
思ったんだけど、･････期待値求めれません！
Σ｛(2/3)^(n-1)｝ * n (n→∞)
っていう式を立てたのはいいものの･･･
どうやって解くんだっけ。
高校生より頭悪いなおれ。だれか教えてください。お願いします。
49：名無しの阪大生：2003/03/02(日) 22:12: an=Σ｛(2/3)^(n-1)｝ * n
として
an-(2/3)*anを求めてがんがれば大丈夫

とか行ってみるテスト
50：名無しの阪大生：2003/03/02(日) 22:15: an = 1*(2/3)^1 + 2*(2/3)^2 + 3*(2/3)^3 ・・・
- 2/3an = 1*(2/3)^1 + 2*(2/3)^2 ・・・
----------------------------------------------------
(1/3)an= (2/3) + (2/3)^2 + (2/3)^3・・・
って感じ
後は等比数列の和で求めてnを∞に
51：名無しの阪大生：2003/03/02(日) 22:15: ずれてる・・
鬱山
52：これでどうだ：2003/03/02(日) 22:16: an = 1*(2/3)^1 + 2*(2/3)^2 + 3*(2/3)^3 ・・・
- (2/3)an = 1*(2/3)^1 + 2*(2/3)^2 ・・・
----------------------------------------------------
(1/3)an = (2/3) + (2/3)^2 + (2/3)^3・・・
53：名無しの阪大生：2003/03/02(日) 22:17: なんでずれるんだろ・・・
54：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/03/02(日) 22:19: >>53
半角スペースで位置調整してる？
全角スペースにしないと駄目よ。
あと、位置調整は "ＭＳＰゴシック" でやらないとずれる。
55：テスト：2003/03/02(日) 22:20: zはスペースを埋めるためのもの

zzzzzzzan = 1*(2/3)^1 + 2*(2/3)^2 + 3*(2/3)^3 ・・・
- (2/3)an = zzzzzzzzzzzz1*(2/3)^1 + 2*(2/3)^2 ・・・
----------------------------------------------------
zz(1/3)an = (2/3) + (2/3)^2 + (2/3)^3・・・
56：まゆげ（7Kyg1Ax.）：2003/03/02(日) 22:21: やりますたー。
そうすると、
1/3*an=Σ(2/3)^(n-1) - {(2/3)^n} * n
で、･････
=1(1-0)/(1/3)-0=3
で、答えはan=3ですか？
57：まゆげ（7Kyg1Ax.）：2003/03/02(日) 22:22: ぁぅ・・・
an=9ですか？
58：名無しの阪大生：2003/03/02(日) 22:24: 6じゃね？
59：名無しの阪大生：2003/03/02(日) 22:26: 等比数列の和の公式忘れた・・・
60：まゆげ（7Kyg1Ax.）：2003/03/02(日) 22:27: もう一度高校の教科書読み直そうかな･･･
考えときます。どうもでした
61：名無しの阪大生：2003/03/02(日) 22:28: まゆげただすぃ
62：４９：2003/03/02(日) 22:29: ごめんやりかた間違ってたかも・・・
63：４９：2003/03/02(日) 22:33: {(2/3)^n} * n
が0に収束って言い切れるのかな
nをxに置き換えてロピタルの公式で0って証明できるから大丈夫・・・・なのか・・？
64：４９：2003/03/02(日) 22:33: nをxに置き換えてロピタルの公式で0って証明できないじゃん
ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ・・・
65：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/03/02(日) 22:48: >>63
lim n / {(3/2)^n}
にしてからロピタルの公式使えばいけると思われ。
っていうか、多項式に基数が1未満の指数関数がかかってるって時点で収束確定。

あと、級数の収束性は、一度部分和
A_n = Σ_(i=0)^(n) a_i
を求めてから、この部分和の収束性を議論する。
66：４９：2003/03/02(日) 22:59: ＞多項式に基数が1未満の指数関数がかかってるって時点で収束確定
知らなかった・・・勉強になりますた
67：名無しの阪大生：2003/03/04(火) 18:25: 良スレage
68：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 01:40: コンピュータで方程式の解を近似計算するときニュートン法を使うと思いますが、そのとき得られる解が小数点第何位まで正確であると保証するための数学的手法を教えてほしいのですが。。。
具体的に言いますと、適当な点で接線を引きその接線のｘ軸との交点を出し、その座標における接線を出し・・・と言うことを何回か繰り返すと思うのですが、繰り返し回数によってどの程度の誤差幅が生まれるのかを数学的に証明する方法が知りたいです。
また、コンピュータ内での丸め処理による誤差を考慮したときの誤差幅の導出の仕方も知りたいです。
69：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/04/19(土) 02:24: >>68
第何位まで正しい値が得られるかとかは得られたかなぁ。
無理な気がする。
大体何に使うの？

繰り返し回数だけでは誤差は求まらない。
初期値にもよるし、場合によっては収束もしない。

大抵の場合、「一定回数で反復打ち切り」じゃなくて、
「前回の値との差が一定値以下に成るまで反復」って方式取ると思う。
(もちろん、反復回数の上限はきめとかないと永久ループする可能性があるけど)

誤差に関しては、丸め誤差よりも、微分を差分で近似する際の誤差の方がでかいし、
考える必要ない気がする。

あと、ニュートン法じゃなくて、広域収束性の保障された
アルゴリズムもあったはずだからそれ探して見た方がいいと思うよ。
70：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/04/19(土) 02:40: 平野法かなんかかな。
代数方程式にしか使えなかった気もするけど。
任意の形の方程式に対して広域収束を保障するような虫のいいアルゴリズムはなかったかも。

あとは、ニュートン法をベースに、状況にあわせて
アルゴリズムを切り替える感じの手法とか研究されてるた思う。
71：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 10:43: それでは、２次関数の場合のみで考えた場合ならどうなるのでしょうか。
72：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 12:56: いちねんせいの数学で解析の参考書を一つ買いたいと思うんですが、
やわらかい書き方の会席の参考諸ないですか先生
73：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 14:49: やわらかい書き方＝内容が薄い事が多い

難しく感じるのは数学科の先生がはじめから細かい理論を逐一しゃべるから。
はじめはアウトラインを具体的な例でまなぶのがいいと思う。
だから一見堅そうでもそういう視点で書かれてる本は理解しやすい。
74：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/04/19(土) 15:42: >>71
2次関数をニュートン法でとくなよ。
中学のときに習った解の公式で解け。

どうせ課題だろ。
なんか工夫したところ見せ付けたかったら以下の方針でやれ。

あの公式、 (-b ± √D) / 2a　　(D は判別式)
ちょっと変形すると、 -2c / (b ± √D) になるんよ。
で、コンピュータので引き算(符号が逆の値の加算)やると
精度が大幅に落ちる可能性があるから、
b の符号にあわせて、2つの式のどちらかを選択して引き算にならないようにする。
75：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 15:43: >>73
というより第一章の内容がすごいむつかしいんですが。
アルキメデスの定理とかウィアストラス？の小売とかって覚えてますか？
76：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 15:49: なんかとってもギコラブたんがかっこいいです。

どうでもいいけど>>71のが課題なんだったらあふぉで阪大ちゃんねる見てる
香具師は皆>>74のやりかた真似するんじゃないの
77：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/04/19(土) 15:57: >>75
耐えろ。
純粋数学的な話は1年の間だけの我慢だ。
2年からは自分の専門に必要な部分だけに絞られてくるから楽になる。

>>76
大丈夫、数値解析の教科書に書いてある当たり前の手法だから。
78：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 15:59: 工夫したかったらこうしろって言ってたのに教科書にのってるだなんて
ﾋﾄﾞｲよｷﾞｺﾗｳﾞたそ・・・
79：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 16:11: ギコラブﾀﾝは彼女いますか？
80：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/04/19(土) 16:12: >>78
いや、その当たり前の手法もみんな結構知らないからな。
81：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 16:16: アルゴリズムの練習でルート使うの反則技です…。
ところで、高級言語のルート計算の関数って結局近似計算してると思うのですが…。
82：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/04/19(土) 16:27: >>81
何が反則なの？
あんなの、四則演算と同レベルの基本演算じゃん。

ルートの計算は普通は √x = x / √x と変形して、
この式に対してニュートン法を使って解くのが一般的だったと思う。
近似計算と言っても、計算機中で表現できる最大桁まで近似してるよ。
倍精度浮動小数点なら15桁の精度は持ってる。

多分、2次方程式の解をニュートン法で解くより、
ルートの計算をニュートン法でやって、解の公式使う方が賢い。
収束性の問題考えなくていいし、精度もよくなると思う。

あと、ライブラリにあるもんは、練習以外の目的で自作はするな。
ルートは練習目的なら上記アルゴリズムで、
それ以外ならライブラリにあるもんを使え。
83：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 16:28: >>79をスルー萌え
84：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 16:32: ｷﾞｺﾗｳﾞ必死だなｗ
85：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 16:32: >>83
漏れも萌えたｗ
86：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 16:33: 3792 名前：名無しの阪大生投稿日： 2003/04/17(木) 20:29

阪大ちゃんねるにとってギコラヴとはなにか

3794 名前：宇宙のアイドル（goPNzKnM）投稿日： 2003/04/17(木) 20:31

>>3792
アイドルの参謀

これどうよ？
87：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/04/19(土) 16:35: >>86
このスレ、数学の話じゃなかったのか？

俺は阪大ちゃんねるのマスコットだといっておろうが。
88：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 16:36: めいっぱい練習で使わせていただきます
ちなみにアセンブラですが…。
89：ト゛シ゛（.DOji/A.）：2003/04/19(土) 17:38: 連分数とかでも演算できなかったっけ？＞ルート

まぁ、こういうライブラリ自作するのも楽しいよ。
昔ＯＳ作ったとき書いたことある。
90：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 18:45: >>89
OS作ったんですか！神ですねｗ
91：ト゛シ゛（.DOji/A.）：2003/04/19(土) 19:01: １３年前ぐらいはそれが当たり前だった。
92：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 19:17: 先生おいくつですか（；´Д｀）？
93：名無しの阪大生：2003/04/19(土) 19:23: １３年前なんて漏れはﾋﾞﾃﾞｵの予約も出来なかったわけだが……
94：ト゛シ゛（.DOji/A.）：2003/04/19(土) 19:27: >>92
人によく30って言われる
まだ20代じゃというのにのう
95：名無しの阪大生：2003/04/25(金) 10:23: 数学全くわかんねー。
どうしよう。
基礎工なのに。
96：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/04/25(金) 12:35: >>95
sageそこなってるし。

基礎工なのはいいが、専門(もしくは志望)は何？
で、分からないって言ってる数学の分野は何？
97：名無しの阪大生：2003/05/07(水) 04:52: すいません。
宇宙ヤバイというテンプレが２ちゃんねるにはあるのですが、
数学的に考えた時に、ギコラブ先生的には宇宙はヤバイですか？
98：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/05/07(水) 13:43: やばくないよ。
だって、俺とは直接関係ないし。
99：名無しの阪大生：2003/05/08(木) 14:30: ちんこの長さって、どこから先っちょまでの長さなんですか？
気になって夜も眠れません。
100：(σﾟ∀ﾟ)σｹﾞｯﾂ!!職人＠六甲台（XCf6zVRY）：2003/05/08(木) 14:44: １００(σﾟ∀ﾟ)σｹﾞｯﾂ!!
101：ギコラヴ（.vnlAVN.）：2003/05/08(木) 14:49: >>99
男性器の上部付け根から先端まで。
どうせ気にするほどの長さねぇんだから安心して眠れ。
102：名無しの阪大生：2003/05/08(木) 14:59: ●冥夜さまによる下げ方講座
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　　　月詠…？ふむ…ほぉ…　　|　　　/ ＜<<《》>>＞　／　　|　sage……sage……sage……
　　　だがしかしそれは…むぅ、＞　/// |ﾄゝﾟヮﾟｲl　／　　＜　あっ……すまない、つい
　　　なるほど、そうであったか　|　/ // 　⊂)水l つ　　　　　|　ここにsage（半角）と入れるがよい…
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　通常、書きこまれると板のトップへスレッドが移動するが、さげを入れると移動しないそうだ。
　なお、移動しないだけであって下に下がるわけではない。