フトマニ数列群と神聖比例アルゴリズム - 1373849846

1：千々松　健：2013/07/15(月) 09:57:26: ＜コトとモノあるいはコトバとカタチについて＞のレスに一応の区切りをつけて、新たなレスを作りました。それはこの夏、現役の数学者で著述家でもあるイアン・スチュアートやマリオ・リヴィオの一連の著作に触発されたからです。
数字は沢山出てくるでしょうが、決して高等な数学領域ではないので、その点よろしくお願いします。
2：千々松　健：2013/07/15(月) 10:12:34: １）１３世紀にイタリアの神学兼数学者のレオナルド・ダ・ピサ(通称フィボナッチ)が紹介したいわゆるフィボナッチ数列はインドからアラビアを通じて伝わった数列です。元々は０からスタートしていたのですが、その「０」を無視していたことは当時の神学者たちの限界を示しています。
良く知られたフィボナッチ数列は初項1、第二項1とした場合ですが、その後に現れたリュカ数列は初項1、第二項3の場合です。またミチコ数列は初項1、第二項4の場合で、ケン数列は初項3、第二項3の場合ですが、これはフィボナッチ数列を3倍したものに該当します。このように考えれば無限の組み合わせが出来てしまう理屈です。

２）そこで、フトマニ数列群の登場です。
「二つを足して次の間に置く」というフトマニ数列は初項と第二項は共に任意数です。例えば初項10、第二項12とすれば、10,12,22,34,56,90,146,236,382,618,1000,1618,2618、、、となり第12項に1618という数値が登場しますが、これを千で割れば黄金比の近似値になりますし、その前後にはφ,１,Φ,Φ^2が並んでいるのです。
この例を挙げるまでもなく、フトマニ数列群（フィボナッチ数列はその中の特殊例に過ぎません）は項目が大きくなればなる程に、隣り合わせの数の比が黄金比（神聖比例）に近くなると言う訳です。しかし、それは無限連続の世界となってしまうのです。
3：千々松　健：2013/07/15(月) 10:14:31: ３）そこで「法を9とするモジュラー計算」（mod 9）の登場です。
それは有限と対称性や循環性に強い群論の世界です。例えば、10割る9は1.3333、、、となりますが、モジュラー計算では10割る9は商が1で余りが1なので、その余りの数1が答えになります。
10≡1（mod 9）この≡はガウスの考えた記号で合同式の記号です。その意味は、10と1とは9で割った結果の余りの数で見る限りに於いて、等しいと言うコトです。相似象でイメージすれば、同じようなカタチになると言うコトになりましょう。
まさに、コトバがカタチを生むに至る姿がここに読みとれるのです。逆に言えば、カタチという現象が現れるのはコトバが本質に在るからという意味になります。

４）【　FMn≡FLKMchain(mod 9)　】　
神聖比例（黄金比＝Φ）を生じるフトマニ数列群＝FMn（フィボナッチ数列はその特殊例）は、法を９とするモジュラー算術（mod 9）で観察すると、２４項で循環する４つの数の流れ（ＦＬＫＭ系列）になる。
4：千々松　健：2013/07/15(月) 13:58:20: さて、初めての方には、そもそも「フトマニ」とは何かという説明を若干しておきましょう。
一般に検索等で判明することですが、
１）いろは48音で作られた128首の和歌を「モトツタエの文」あるいはフトマニと呼んでいる。
２）中央にアワノカミ（陰陽の神）を配置したモトアケ図（４周の円内に8,8,16,16合計48文字が書かれている）をフトマニ（図）と呼ぶ場合もある。
３）『フトマニ』とは「すべての現れ、万象」を意味しているらしい。
等々が既知とされています。

そごで、フトマニに関連する数列を観察すれば
【16,16,32,48,80,128、、、】が抽出されますが、この数列はフィボナッチ数列【1,1,2,3,5,8,13、、、】を16倍したものに該当します。
日本古代の「フトマニ」こそが、フィボナッチ数列のルーツに見えて来るのです。
このような理由から『フトマニ数列群』としての一般化を図った訳です。
ただし「すべての現れ、万象」はカタチですから、正しくはフトマニとは「万象を生むコトバ」であると考えるべきです。
5：千々松　健：2013/07/15(月) 17:56:32: 済みません、夏の暑さに頭がバテ気味で単純な計算を間違えてしまいました。（コラ！）
3＞例えば、10割る9は1.3333、、、となりますが、モジュラー計算では10割る9は商が1で余りが1なので、その余りの数1が答えになります。＞
この部分は「10割る9は1.1111、、、」に訂正いたします。
1.3333、、、は4割る3、8割る6、16割る12など答えでした。
それにしても、剰余算、時計算、モジュラー算術、モジュラー計算、合同算術はみな同じコトを意味していて、そのアルゴリズムがコンピュータ時代の暗号技術には欠かせない数学知識であるというのは不思議ですね。
6：千々松　健：2013/07/22(月) 11:43:20: 1998年にスーパーカミオカンデで実証された「ニュートリノ振動」について、新たな確認が日本人科学者らによってなされました。
ミュー型、タウ型、電子型と呼ばれる三種類のニュートリノが飛行中に他のカタチに変わる現象が知られていますが、更に一方向ではなく双方向に変わる事実がミュー型と電子型の間で実験的に確認されたというニュースです。
http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20130719-OYT1T01508.htm

そこで、早速に我田引水をいたします。
【　FMn≡FLKMchain(mod 9)　】の中のFLKMchainとの関連です。
既に（mod 9）で計算するならば、F系列を2倍にしのがL系列で、4倍にしたのがM系列で、3倍にしたのがK系列に相似するコトが判っています。
今、仮にニュートリノの電子型をF系列とし、ミュー型を2FのL系列に、タウ型を4FのM系列と想定するならば、偶数倍にカタチを変えられるコトが考えられます。
次に、今回のミュー型から電子型への変換は偶数倍の逆数（1/2）化と考えることが可能です。そうすれば未だ確認できていない、タウ型からミュー型への1/2化や、タウ型から電子型への1/4化も時間の問題と思われます。
今後は、残る3FのK系列がどんな役割を果たしているのかが興味の対象とならざるを得ません。
7：千々松　健：2013/07/22(月) 13:02:00: 映画「アレクサンドリア（原題はAGORA）」に登場した数学者テオンに「３は出てこなかったのか？」という不思議なセリフがありました。
それと、故首藤氏がレオナルド・ダ・ヴィンチの「最後の晩餐」に数学的な意味を見つけようとしたコトを重ねてみましょう。

【-363,-120,-39,-12,-3,0,1,2,5,14,41,122,365】Tn=T(n-1)+3^(n-1)　nが正数､n0=1の場合　＜漸化式としての一般化＞
この数列はフィボナッチス数列様と３の乗数の組み合わせによるものです。「テオンの数列」と取り敢えず呼びましょう。
1を中心にして左右に６項が並んでいますが、キリストと１２人弟子に該当させるというのが首藤氏の考えでした。１の上に鏡を置き左右の数を足すと全てが２になります。
ダ・ヴィンチが自身の絵画を「数学者」にこそ観てほしいと願っていたコトの意味は、実はこのあたりにあったのかもしれんませんね。
“ダ・ビンチコード”はフィボナッチ数列だけではなく、テオンの数列をも含めて考えた方がよいでしょう。何しろ、テオンの数列を（mod 9）で処理すると【0,1,2,3,5】のフィボナッチ数列に帰着するからです。
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/theon.pdf
8：千々松　健：2013/07/22(月) 18:19:35: 以前にも書きましたが、首藤氏の導いたシュトーレンの関係式
頂点数＋辺数－面数＝２Ｎ　又は【　E+2N=V+F　】ただしNは【-12,-3,0,1,2,5,14】という数列。
この場合のＮは次の漸化式で定義される数列に拡大できます。
Ｔn＝Ｔ(n－1）＋３^(n－1）項目数のnが正数のとき　ただしＮ0＝１とする。
シュトーレンの関係式でＮ0＝1の場合がオイラーの多面体定理【　E+2=V+F　】に該当するのでした。
これらの数列は元はアレクサンドリア学派のテオンが考えていたと思われる数列なので「Ｔn」としています。3の倍数が関係しているコトに注目が必要です。
9：千々松　健：2013/07/22(月) 18:21:09: 興味ある藤原肇博士のコメントを首藤氏との会話の中で見つけました。
『光の振動でフォトン（光子）が細胞に働きかけて、一種の共振作用を起こすとしたら凄いことであり、鉱物の結晶が持つ特有な波動効果で、生命力が活性化する可能性が十分にある。瑠璃（ラピス・ラズリ）は夜明けの太陽に感応して、生命力を活性化すると昔から言うし、そのバリエーションが水晶を使った数珠だが、瑠璃も水晶も珪素による石英で構成され、石英は発信機に使うようにエピゾ電気を発生するから、ダイヤモンドも電磁共鳴をするのでしょう。』これは、2005年頃でした。
10：千々松　健：2013/07/22(月) 18:24:30: 【MacocaM】の張錦春（仙人の雲遊四海）氏が書き残された以下の文を、藤原肇博士の書き込みから一部を反芻します。
『・・・英文の引用で三体問題について書いてあり、その後に「結局ニュートンは一体問題の範囲でさえ、curvilinearを考慮する智慧のゆとりがなかったので、straight lineの考慮にとどまった」とコメントし、「昔日、ある偉大な数学者が、数学理論の新構築は、あたかも偉大な名将が全軍、全艦隊を指揮して攻城、新国土の攻略に従事するのと全く同じで、Bold imagination, brain, braveを必要とする。その後には更に一連の後継行動と援軍を要す」と書いている。』
この、ある偉大な数学者が誰であるかは不明ですが、内容は凄いコトです。
『Bold imagination, brain, braveを必要とする。その後には更に一連の後継行動と援軍を要す』たとえ数学理論の新構築は出来たとしても、それを理解し、実際に応用していくには、一連の後継行動と援軍を要すと看破している訳ですから。
それにしても「雲遊四海」とは「四つの数の流れとしてのFLKMchain」を予想していたのかもしれないと思うのは私だけかも知れませんね。＜強度の我田引水症候群になっています＞
11：千々松　健：2013/07/24(水) 23:08:02: 「アルゴリズム」の由来と意味について触れておきましょう。
インド数字をアラビア数字と言うのは、西欧がアラビアを通じてインド発祥のゼロや10進法を仕入れたからですが、そのアラビアの中心であるバクダードの数学者アル・フワーリズミー（9世紀）の名前に因んでアルゴリズムと呼ばれたそうです。
その意味は単純には「算法すなわち計算方法」です。最近のコンピュータ時代では問題解決までの具体的な手順のコトを意味していて、「コンピュータに手順（アルゴリズム）を指示するための電子文書をプログラムと言う」というように使用されています。
より広い意味では「物事を行う時のやり方」であり、最古のアルゴリズムは「ユークリッドの互除法」と言われているそうです。
12：千々松　健：2013/07/24(水) 23:12:03: その「ユークリッドの互除法」が登場するユークリッド原論の本の編纂に貢献したのがアレクサンドリア図書館長のテオンであり、その娘のヒュパティアが映画「アゴラ」（日本語タイトル：アレクサンドリア）の主人公でした。
テオンは非ユークリッド幾何学を予期していたようで、彼が考えていたらしい（テオンの）数列が21世紀のシュトーレン数列に繋がり、ナノ炭素構造体を生むと言うのは不思議な縁です。
13：千々松　健：2013/07/30(火) 23:41:09: 『偶有性の海に飛び込め！』これは以前、茂木健一郎さんに小ビンの中で泳ぐ金魚のを絵に添えて書いていただいた一文です。実は「Hybrid鎌倉ノート」にサインを戴いた時でした。
科学者や研究者が現在の殻を打ち破って外に出ることが、セレンディピティにめぐり会うためには大変重要であると述べていた訳です。

そのココロは「雲遊四海」に通じるでしょう。
【　FMn≡FLKMchain(mod 9)　】に偶然出会って、何かのヒントを得る若き科学者や研究者が現れることを待ちます。また「援軍を要す」訳ですから、良き理解者や有識者の援軍が現れるコトも待ちたいと思います。そのためには「一連の後継行動」をとり続けて参る所存です。
14：千々松　健：2013/08/01(木) 00:08:35: F－E＋V＝2：オイラーの多面体の公式　（Fは面の数、Eは辺の数、Vは頂点の数）
を発展させた　F－E＋V＝2N：シュトーレンの関係式（Nは【-12,-3,0,1,2,5,14】）は首藤氏の発見です。
このシュトーレンの関係式で、Nが1の時がオイラーの公式に該当します。
また、F－E＋V＝0 はト―ラス（1つ穴）ですが、それはNが0の時に該当する訳です。
このト―ラスを別な表現にすると１つの正方形の対辺同士をつないだものとなり、同様にメビウスの帯は正方形の２組の対辺をどちらも半ひねりしてつなぐことで成立する輪となるのでしょう。

そこで、想起されるのが「２１世紀マンダラ」における神聖方陣とラセンモデルです。（説明は省略しますが）前半１２項(陽)と後半１２項（陰）の合わせて２４項で構成される正方形の対辺をどちらも半ひねりしてつなぐことで成立する輪になると考えられます。するとFLKM系列で構成された四つの種類のメビウスの輪が浮かび上がってくるのです。陰陽の太極図、ト―ラス体のカタチでもあります。
15：千々松　健：2013/08/03(土) 22:26:42: イアン・スチュアートの「世界を変えた１７の方程式」のあとがきに相当する「次は何か？」から引用します。
先ずは冒頭：『誰かが方程式を書き下しても、万雷の拍手が巻き起こってすべてが一変するわけではない。大多数の方程式は、ほとんど、あるいは何も影響を残さない。しかし、どんなに偉大で影響力のある方程式でも、世界を変えるには、それを解く有効な方法、その意味を活用する想像力と意志を持った人物、そして装置、資源、材料、資金といった手助けが必要だ。』p397
最後の頁から：『離散的でデジタルな構造や系を基礎とした、新たな自然法則がまもなく見つかるだろうことは間違いない、未来は、方程式でなくアルゴリズムからなっているのかもしれない。』p402

さて、自然法則にフィボナッチ数列や黄金比が欠かせないことは広く認識されて来ました。なにしろ、生命体の基本と言えるDNAの構造に、黄金分割が見られると言うのは凄いコトです。そして、その中には循環性や対称性や有限性が色濃く見られるのですが、それを解く方法にはモジュラー算術の中で、特にひふみ算（mod 9）が大いに役立つのです。
「次は何か？」・・・「これですヨ！」
【FMn≡FLKMchain(mod 9)　：神聖比例（黄金比＝Φ）を生じるフトマニ数列群＝FMn（フィボナッチ数列はその特殊例）は、法を９とするモジュラー算術（mod 9）で観察すると、２４項で循環する４つの数の流れ（ＦＬＫＭ系列）になる】
この「未来を変える方程式」または「未来を変える合同式」「未来を変えるアルゴリズム」は2013年に書き下したばかりですが、『その意味を活用する想像力と意志を持った人物』の登場を待つのみではなく、可能性の高い人物に、こちらからアタックを掛ける必要がありそうです。
2013.8.3