とはずがたり数理解析研究所講究録

38：とはずがたり：2018/11/03(土) 10:47:50: https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13177138543
素数の全ての積は4π^2になる。ということがよく分かりません。

回答)

実は、これは一種の詭弁です。

とりあえず証明します。

(略)

しかし，「解析接続」という手法を使うことによって，

"2×3×5×7×11×13×…"=4π2

が成り立ってしまうことをこれから証明していこうと思う．

(略)

2×3×5×7×11×…=4π2
という書き方は、本当は間違いです。

左辺は、2×3×5×7×11×....→素数の無限積を解析接続したもの
です。

読者をびっくりさせるためにこのような記述をする場合があるということです。

同じように

自然数の無限和　1+2+3+.... =-1/12
や
自然数の2乗和　1+4+9+16+....=0
というものもあります。
これもまた、「解析接続」をした計算です。
「普通の和」ではありません

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