とはずがたり数理解析研究所講究録 - 1489154682

1：とはずがたり：2017/03/10(金) 23:04:42: 名前負け及び過疎スレ化必至で恥ずかしいけど数学綜合スレ。
2：とはずがたり：2017/03/10(金) 23:04:56: 漢数字
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%A2%E6%95%B0%E5%AD%97

分数[編集]

中国では古くから小数が発達したため、分数の数詞は少なく、単独の字としては「半」しかない。古くは以下の語が使われた[24][25]。
数数詞
1⁄2 半、中半
1⁄3 少半、小半
2⁄3 太半、大半
1⁄4 弱半
3⁄4 強半

位取り記数法[編集]
漢数字を位取り記数法で用いることもできる。この場合、アラビア数字の 0 から 9 を単に〇から九に変えれば良い。読み方はそれぞれの言語による。小数点は中黒（・）を用いる。例えば 32.8 は数詞なら「三十二点八」だが、位取り記数法なら「三二・八」である。
漢数字の位取り記数法は新しい。漢字文化圏では、長らく算木が使われ、位取り記数法で漢数字を用いる必要がなかった。元までの漢文に「二八」とあったら、16 の意味 (2×8) であって 28 ではない。

算木
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%9C%A8

歴史[編集]
中国では紀元前から算木が使われていた。1954年、湖南省長沙の左家公山15号楚墓で、戦国時代の算木が四十数本発掘された[1][2]。文献の記録はさらに古く、老子には「善く数える者は籌策（ちゅうさく）を用いず」とある[3]。
13世紀にそろばんが使われるようになるまで、算木で計算を行った。算木はそろばんと異なり高次の代数方程式を解くことができたが（別項参照）、中国ではそろばんの普及により解法が失われた。江戸時代の日本の数学者はそろばんと並んで算木を用い、数学の発展に貢献した。

籌算
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%8C%E7%AE%97#.E9.80.A3.E7.AB.8B.E4.B8.80.E6.AC.A1.E6.96.B9.E7.A8.8B.E5.BC.8F

籌算（ちゅうさん、中: 筹算）とは、算木（中: 筹、算、策[1][2]）と呼ばれる一組の棒を用いる、一種の器具代数術。布の盤（算盤）上に算木を並べて行ったことから布算ともいう[3]。中国のほか朝鮮半島や日本をはじめとする漢字文化圏で広く利用された。

連立一次方程式[編集]
『九章算術』巻第八「方程」にはガウスの消去法に似た連立一次方程式の解法が述べられている[13]。以下を例題とする。
3：とはずがたり：2017/03/24(金) 16:39:35: 代数は一階述語論理だけど解析は違うと聞いたんだがちんぷんかんぷんだ…orz

一階述語論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
4：とはずがたり：2017/03/24(金) 16:45:40: どの辺からやればいいのかなあ。。

経路積分
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%8C%E8%B7%AF%E7%A9%8D%E5%88%86

経路積分（けいろせきぶん）あるいは径路積分は、リチャード・P・ファインマンが考案した量子力学の理論手法である。ファインマンの経路積分とも呼ばれる。
5：とはずがたり：2017/04/04(火) 20:46:57: 数理所か算数だけどｗ

「分数ものさし」小学生が発案　計算法、目盛りで理解
http://www.asahi.com/articles/ASK3X5Q9ZK3XUTPB00W.html?ref=goonews
張春穎2017年4月3日07時01分

http://tohazugatali.web.fc2.com/education/2017-04-04.jpg
分数ものさしでの割り算の計算方法。「６分の１÷２分の１」は、基準となる「１２分の１」が２個と６個と考えて、「６分の２＝３分の１」と解く

　苦手な子どもが多い分数の計算。それを視覚的に理解しようと、浜松市内の小学生＝当時＝が「分数ものさし」を考えた。長さ１２センチのものさしに５列の目盛りが付き、基準単位の「１２分の１」がいくつあるか数えて計算する――。この発想に静岡大が注目し、教材化に向けた研究も進む。

　浜松市立神久呂小学校を今春卒業した山本賢一朗君。小５の時、分数に苦手意識を感じたという。友人も悩んでいた。掛けるのになぜ、答えは小さくなるのか。割り算ではなぜ、割る方の分母と分子を入れ替えて逆数にするのか……。

　学習塾の経営に携わる父裕一朗さん（４０）にも疑問をぶつけ、やがてものさしで分数を考える発想にたどり着く。１とその数以外では割り切れない「素数」の目盛りだけがついた京都大の「素数ものさし」がヒントになった。

　分数ものさしには、１２分の１ずつ刻まれた目盛りに対応して「６分の１」「４分の１」「３分の１」「２分の１」ずつ刻まれた全５列の目盛りが付く。基準となる「１２分の１」が何個かを数えて計算する。「４分の３」と「３分の２」、どちらが長いかも分かる。

　では計算。足し算「４分の１＋…
6：とはずがたり：2017/07/09(日) 22:45:49: 大人になったら使わないのに、なぜ私たちは「分数」を学ぶのか
http://www.excite.co.jp/News/economy_clm/20170705/Itmedia_business_20170705013.html
ITmedia ビジネスオンライン 2017年7月5日 08時00分 (2017年7月6日 17時20分更新)

　なぜ、私たちは「分数の足し算」を学ぶのか？
　数学を苦手にする人の多くは、このようなことを考えたことがあるはず。「微分・積分なんて、二次関数なんて、日常生活に役立たないよ」と。そして、いまこのように感じているかもしれない。「分数の計算も、社会人になったら使わないよ」と。本当にそうなのか。かつて、分数は小学4年生で習っていたが、いまは2年生で学ぶ。2年生の子どもに「分数って、大人になったら役立つの？」と聞かれて、あなたはどのように答えるのか？

　「大人のための数学教室和（なごみ）」を運営する堀口智之社長に、納得いくまで話を聞いてきた。

　大人のための数学教室は開校以来、生徒数がじわじわと増え続け、現在は約400人が通っているという。普段、統計学などの難問に対応している堀口先生は「分数の計算を学ぶ理由」について、どのように答えたのか。聞き手は、ITmedia ビジネスオンラインの土肥義則。

●数学は物事を抽象化している

土肥：　学生時代に数学を苦手にしていた人って、社会人になっても「微分・積分なんて仕事で使わないよ」「二次関数って、一度も使ったことがないよ」と思っている人が多いのではないでしょうか。「微分・積分も二次関数もいらない。社会人になっても必要なのは、足し算、引き算、掛け算、割り算だけでいい」と考えている人が多いのかもしれない。いや、ひょっとしたら、微分・積分、二次関数をどのように使えばいいのかよく分からないので、「必要なのは、足し算、引き算、掛け算、割り算だけでいい」と自分に言い聞かせているのかもしれません。
そこで、堀口先生にズバリお聞きしたい。分数の計算って、何のために学んでいるのでしょうか？

堀口：　数学や算数の役割とは何か。たくさんあるのですが、そのひとつに物事をより抽象化している役割があるんですよね。
　例えば、リンゴが2個あるとします。でも、本当に2個と言えるのでしょうか。よーく見ると、そのリンゴは形がそれぞれ違うかもしれません。1つは、キズが入っている。もう1つは、へこんでいる。そうした場合でも、同じ1個と言えるのでしょうか？
　リンゴは1個あるよね、そしてもう1個あるよね。片方のリンゴは大きい、もう片方は少し小さい。でも、同じ1個として数える。とりあえず大きさ、形も違うけれど同じ1個なんですよね。そして、合わせて2個と呼ぼうね、というのが数学の役割なんです。現実にはさまざまな情報が詰まっているのに、特定の情報を抜き出しているのが数学なんですよ。
　数学に比べて、算数はより現実に近いんです。疑問に感じられている分数についても、現実に近いですね。
　分数の足し算は社会人になってから一度も使ったことがないということですが、その前に大切な話が抜け落ちているんですよね。そもそも私たちは何のために数学や算数を学ぶのか。
　なぜ私たちが算数を学ぶかというと、「数の感覚を身につける」ためなんです。5分の3って、どのくらいかな。3分の1って、どのくらいかな。どちらが大きいのかを考えなければいけません。「5分の3のほうが大きい」ことはすぐに分かりますよね。では、会社の売り上げは5分の3になりました。何％ダウンですか？　と聞かれたらどうしますか？
　いきなり聞かれると、すぐに答えるのは難しいですよね。答えは、40％。ここで私が言いたいことは何か。世の中というのは「割合」で考えなければいけないことが多いんです。
　人間って常に、何かと何かを「比べて」生活しているんですよね。
　では、比べるということはどういうことか。A社の売り上げは100億円。分数を学んでいない小学生は、この数字を見て「スゴーい」と思うかもしれませんが、実感することは難しい。一方の大人はどうか。A社の売り上げが100億円と聞いて、子どもと同じように「スゴーい」と思うかもしれませんが、それだけでは終わりません。どのくらいスゴいのかという話になる。対前年比でどのくらい伸びたのか、競合他社と比べてどのくらいの差があるのか、といったことを知ったうえで、A社の100億円がどのくらいすごいのかを判断するんです。

堀口：　では、ここで問題。5分の3、7分の4、9分の5……このうち、どれが一番大きいですか？簡単そうに見えるのですが、実はこの問題は難しいんですよ。大学で数学科を卒業していても、すぐに答えることができる人は少ないはず。なぜすぐに答えられないかというと、数字の感覚が身についていないから。私たちは小学生のころから数字の感覚を鍛えてきたはずなのに、「十分に鍛えた」と言える人は少ないんです。