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9504：荊の紀氏：2019/10/15(火) 07:53:51: 球面三角形…
正六角形で球体（または限りなくそれに近いもの)は作れますか？？
正六角形は平面を埋め尽くすコトのできる図形でしゅから不可能でしゅ。（正五角形を混ぜる必要がありましゅ。） /toraijin/bbs?M=JU&;JUR=https%3A%2F%2Fdetail.chiebukuro.yahoo.co.jp%2Fqa%2Fquestion_detail%2Fq1239669377

私たちは普段，平面上での幾何学に馴れっこになっていますが，球面上では少し様子の異なる幾何学が展開されます．
球面三角形の角度
球面上に描いた三角形では，内角の和が 180°よりも大きくなります．
曲面上の幾何学には，ほかに楕円体上や双曲面上で図形を考えるものなどがあります．これらは一般に非ユークリッド幾何学と呼ばれます．曲率が正の曲面上では三角形の内角の和は??度以上，曲率が負の曲面上では三角形の内角の和は??度以下になります．

正五角形の古典的作図法。 /toraijin/bbs?M=JU&;JUR=https%3A%2F%2Fja.m.wikipedia.org%2Fwiki%2F
ユークリッド幾何学では定規は直線を引くためだけに用い、コンパスは紙から離したらすぐに閉じねばならない(何かの長さをコンパスでとり他の何かの長さと比較するなどして他の何かの長さを推察できない)という厳格なルールがある[8]。
角αと角βの和が180度より小さければ、点線の方向に線を延長していくと二つの直線はいつか必ず交わるというのが平行線公理。 /toraijin/bbs?M=JU&;JUR=https%3A%2F%2Fja.m.wikipedia.org%2Fwiki%2F

命題4ー13（作図.正五角形に円を内接）与えられた等辺等角な五角形に円を内接させること。 /toraijin/bbs?M=JU&;JUR=https%3A%2F%2Feuc-elements.matrix.jp%2F04%2FE-Elements0413.html

　　H　型　…
一筆書き…オイラーの定理…
問題 4.4 2色定理を証明せよ．Hint（必要条件の証明は容易，十分条件の証明にはある国から別の国に国境を越えて行くとき，横切る国境の個数が偶数か奇数かは行く順路によらない）
定理 4.5 すべての正則な地図がn色で塗り分けられれば，その地図は n 色で塗り分けられる．
証明地図のある頂点を図[1]だとすると，図[2] のように頂点に円を作る．するとこの周りのすべての頂点の次数は 3 になる．次数が 3 でないすべての頂点にこの操作を施すと正則な地図なる．図[3]のように，新しい地図はn色で塗り分けられる．加えた円を縮小すると, 元の地図になり，円の内部の国は消滅し，元の地図は n 色で塗り分けることができる．
トーラス上の地図は何色で塗れるか /toraijin/bbs?M=JU&;JUR=https%3A%2F%2Fwww.osaka-kyoiku.ac.jp%2F%7Ekatayama%2FKIKA2latexhitotumasu.pdf
定理 4.8 正則な地図は５色以下で塗り分けることができる．
正多面体は何個あるか
定義 3.1 正多面体とは，全ての面が同辺数の正多角形で，全ての頂点における多面角（頂点における角度）が同面数である凸多面体のことである．
定理 3.2 正多面体は，正四，正六，正八，正十二，正二十面体の五種類だけである．

一筆書きの六芒星 /toraijin/bbs?M=JU&;JUR=https%3A%2F%2Fja.wikipedia.org%2Fwiki%2F
等辺六芒星が正三角形を2回に分けて描かれる性質上、六芒星の一筆書きは一見不可能のように見える。だが、実際には一方の正三角形の描画途中に、交点で他方の正三角形の描画に移り、他方の正三角形の描画が終わった時点で先の正三角形の残りの部分を描画すれば、図形上の何れの位置からスタートしても一筆書きが可能である。スタートを交点とすれば、より簡単に一筆書きが出来る。
交点で折り返さずに一筆書きができる六芒星も考案されている。一筆書きの六芒星の図のように正六角形の頂点を何個かおきに飛ばして結んで、丁度アルファベットの「N」（もしくは「Z」）を続けて書く六芒星である。この六芒星はセレマでしばしば用いられるシンボルの一つであり、発案者のアレイスター・クロウリーの名を冠して「クロウリーの六芒星」などと呼ばれる。だが、目視でも確認できるように内角が等分不可能なため、やはり星型正多角形ではないということになる。

「トポロジー」が構築された段階では、それが世の中の役に立つかどうかなど誰も考えていなかったかもしれません。しかし現在では、私たちの生活の身近なところでもこの幾何学の考え方は大いに利用されています。
　具体的には、「一筆書き問題」、「色の塗分け問題」、「路線図」、「電気回路」、「化学構造」、「DNAの結び目」、「たんぱく質の構造」などがこの考えをもとに表されています。また、数学以外の研究分野では「宇宙論」、「物理学」などでも数多く活用されています。
　今後、この幾何学の研究が進めば、さらに他の研究分野でも新たな発見が生まれる可能性が開けてくるでしょう。 /toraijin/bbs?M=JU&;JUR=https%3A%2F%2Fwww.kyoto-su.ac.jp%2Fproject%2Fst%2Fst01_01.html