『論理学をつくる』勉強会 - 1459334444

7：Pandora：2016/04/03(日) 09:56:46: ＞論理学にｎ＋１を適用しようってわけではないでしょ。
いえそうでもないですよ。
Version1で言っているのはBasis　で原子式が性質Pを持つことを確認して、それを敷衍するには結合子　￢、∧、∨、→　それぞれについて解析すればよいということですが、
Version2では、論理式の構造について解析する場合の事例だからｎ+1が介在してくるのだとそんな風に理解しました。それで始切片が関与してくるのかなと・・・
※ 主に“（”　の数を数えて論理式の構造を確認しているようですが・・・。
＞まさか、まだ『つくる』の本文を読まずに返信されていたとか？！
えっ！？聞いたり読んだりしてるわけです。
ウラサキ様の媒体はスマホですか？
スマホではこれアクセスできないのな？
ttp://www7a.biglobe.ne.jp/ms1/2-2.mp3
BGMの選曲が悪いとか、論理記号は飛ばして読んでるので、聞く意味はないとかのコメントがあるかとおもってました。
8：ウラサキ：2016/04/03(日) 13:31:47: Pandoraさん、

＞Version2では、論理式の構造について解析する場合の事例だからｎ+1が介在してくるのだとそんな風に理解しました。
VersionⅡでの「ｋ＋１個の結合子を含む」という表現は「結合子を一つ追加しても」という意味を表しているだけで、
別に数列とは関係ないかと思いますが、、、。

＞ウラサキ様の媒体はスマホですか？
PCですが、こういう音声データがあるとは知りませんでした。
これは読み上げソフトを使って作られたのですか？
でも論理式は目で見ないと分りづらいのでは？
9：ウラサキ：2016/04/03(日) 16:36:08: 更に質問です。

p.59の3.6.2 Knight and Knabeの例題ですが、
設定に「悪党はつねに嘘をつくものとする」とありますので、
a が「私は悪党だが」と答えることはあり得ないのでは？
もし a が本当に悪党であれば、常に嘘をつくのだから「私は騎士である」と答えるはずであるし、
もし a が実は騎士であるなら、騎士はつねに正直に語るのだから、「私は騎士である」と答えるでしょう。
なんだか、次ページの真理表を使った解答がどうも信頼できないのですが、皆さんはどう思います？
10：ウラサキ：2016/04/03(日) 16:44:17: おっとミススペリング↑　
Knabe →　Knave ですね（＾＾；）

因みに Knabe ってのは、
学生時代に授業で読んだプラトン『メノン』の独訳に出て来た小姓（少年奴隷）の事です。
11：Pandora：2016/04/03(日) 17:44:54: ＞PCですが、こういう音声データがあるとは知りませんでした。
これは読み上げソフトを使って作られたのですか？
ええ、もちろんさきに『つくる』を自炊する必要があります。ただ、
＞私の主要読書場所である通勤電車内を使えないのが痛い。
＞Kindle化してくれたら大助かりなのですが、、、
こうした発言をされていたので、いまはスキャナーと裁断機があればすぐにできるのに…
とか思ったわけです。これで数十万ではなく、数万の費用でしょ？貴会でこうしたツールを確保すればいいのではとおもったのですが、お勧めしたいと思います。
抜け忍防止にもなる！？
ただ、自炊は、倫理的問題がありますね。
ttp://internet.watch.impress.co.jp/docs/special/20100917_393769.html
ここの
＞3】放送・ネット配信など、「公衆」への送信行為【4】少数の知人への送信はOK
二つは、解釈が微妙です。
わたしはネットでしか参加できませんが、dropboxでウラサキ様が読書会のフォルダをつくってくだされば（4）で実現できるのかと。
山田風太郎の『魔界転生』はご存知ですか？
但馬守宗矩を誘惑する天草四郎の気分・・・・。
12：ウラサキ：2016/04/03(日) 17:56:31: Pandora さん、

やはり私は論理学は目で見て、
手で書いてでないと理解してゆく自信がありませんので、
音声学習は遠慮させていただきます。
13：ウラサキ：2016/04/04(月) 20:49:06: 疑問点続出です。

p.63練習問題14(2)(c)
パパがビールを飲んで、
（空腹だった）兄貴がエダマメを食べた可能性もあるので、
「パパが飲んだのならマメは嫌いだからエダマメ残っているいるはず。」という前提が間違いだと思いますが、いかがでしょう？

p.372練習問題解答15【定理12の証明】の末尾に■が無いのは単なる印刷ミスでしょうか？
14：Pandora：2016/04/04(月) 22:12:38: ＞音声学習は遠慮させていただきます。
ええ、これは個人差もありますし、記号の多い『つくる』では不適切かもしれませんね。音声をおすすめしたわけではありません。
自炊のお考えをお聞きしたいと思いましたがここではスレ違いですのでウラサキ様が倫理問題に気を向けてもよいようでしたら別スレを立てます。

私がお邪魔虫なので皆さん遠慮している？

解答を見ますと・・・
P：兄貴が飲んだ
Q：パパが飲んだ
￢R：枝豆は残ってない
のようですね。飲んだのは兄貴かパパ。一緒に飲むことはない。
P∨Q　が　0は一緒に飲んだことを意味しますので除外。7,8行目
兄貴が飲んだにもかかわらず、枝豆が残ってるとするのは除外。5行目
パパが飲んだにもかかわらず、枝豆が残ってないとするのは除外　6行目、かくして　兄貴が飲んだが、真となる1～4行目の推論がが妥当。

＞（空腹だった）兄貴がエダマメを食べた可能性もあるので、
＞「パパが飲んだのならマメは嫌いだからエダマメ残っているいるは＞ず。」という前提が間違いだと思いますが、いかがでしょう？

すみません、思わず笑った。それでは問題が成立しません。
現実世界とごっちゃになってるでしょ。

＞p.372練習問題解答15【定理12の証明】の末尾に■が無いのは単なる印刷ミスでしょうか？

解答の文章が連続しているとき、見やすさを意識して記入したしるしで戸田山の任意性があるのでは？
15：Pandora：2016/04/04(月) 22:44:56: お邪魔しすぎたきらいを感じましたのでしばらく失礼します。
www7b.biglobe.ne.jp/cyber/tosho/ronnri.pdf

倫理に反するものか、ご意見をお聞きして消去します。
16：ウラサキ：2016/04/05(火) 04:52:26: Pandora さん、

＞それでは問題が成立しません。
＞現実世界とごっちゃになってるでしょ。

ま、確かに。論理学なんで、事実問題には目をつぶるべきなんでしょう。
17：ウラサキ：2016/04/05(火) 04:57:35: おっと失礼。

１３で、【定理12の証明】って書いてしまってますね。
【定理13の証明】です。
18：横山信幸：2016/04/05(火) 23:21:32: そのp63の問題14に、僕もつまずいています。
「冷蔵庫のビールが消えていた。「こんなことするのは兄貴かパパだ。もし、兄貴が飲んじゃったんだったら必ずエダマメをおつまみにするはずだし、パパが飲んだのならマメは嫌いだからエダマメは残っているはず。キャッ、エダマメもなくなってる。ということは兄貴が犯人ね」。」
この問題で、解答は、「「兄貴が飲んだ」をP，「パパが飲んだ」をQ，「エダマメが残っている」をRとすると，「P∨Q，P→￢R，Q→R，￢R。したがって，P」となる。真理表を書くとこの論証は妥当である。」
です。
で、
妥当だってのは、その通りだと思うのですが、「兄貴が飲んじゃったんだったら必ずエダマメをおつまみにするはずだし」を「P→￢R」として表せるというのは、間違いだと思います。だって、「エダマメをおつまみにすること」と「エダマメが残っていないこと」はではないし、導出されるものでもないと思うんです。「エダマメをおつまみにし、且つ、エダマメを残す」ことは可能なはずですから。
でもまあ、「P→￢R」がなくても推論には関係ないので、そのままでもいいんですけど。なんか気持ち悪い感じがします。
19：横山信幸：2016/04/06(水) 00:24:52: 推論が妥当かどうかについて、論理はその正当性を教えてくれます。だから、前提があって、そこから結論が出てくる、その過程が正しいかどうかについて、僕らは精密に知ることができます。しかし、前提自体が正しく世界を切り出したものかどうかという問題は、すでに論理からはみ出して、というか、まだ論理が始まっていなくて、論理で解決することができない問題です。
論理によって、推論が妥当かどうかは分かります。でも、そのもとになる原子式の真偽自体は論理なしで求めなければならない、ということだと思います。そして、それって、もはや宗教的な思い込みに近いものでしかないような気がしています。
宗教的な思い込みを否定しようとしているのではありません。そうするしか仕方ないことを知って、冒険的に論理の一歩を歩み始める、そのことをしっかりと受け止めたいと感じています。
20：ウラサキ：2016/04/06(水) 03:54:25: 横山さん、

恐らく戸田山先生には「おつまみにしたら、残らない」という「宗教的思い込み」がおありなのでしょう。
私にもあります(笑）
21：横山信幸：2016/04/11(月) 07:02:48: ようやく3章を読み終わりました。
非常に細かいことの確認ですが、p365の下から7行目の「））（」は「）（（」の間違いですよね。
22：横山信幸：2016/04/12(火) 19:23:26: ウラサキさん、
>>9＞p.59の3.6.2 Knight and Knabeの例題ですが、設定に「悪党はつねに嘘をつくものとする」とありますので、
a が「私は悪党だが」と答えることはあり得ないのでは？

コメントに対する返答が遅れましたが、
ぼくも、その設定に違和感があります。
「A∧B」の連言が偽であればそれで「常に噓をつく」にあてはまると言えるのなら、「A」と言ってから、「あ、それからBね」と言って、それから、「あ、それからCね」などと、いくらでも連言を継ぎ足していくことも可能であり、そしてその最後に「あ、それから僕ハーバードでMBAを取得してるんだ」と付け加えればそれまで語ったことのすべての連言が偽になり、「常に噓をついていた」ということにできてしまうはずです。
それをもって「常に噓をつく」とするのが果たして適切な設定なのかというのは大いに疑問です。
でも、だからと言って、「すべての原子式を偽にするような発言をする」というような設定にすることも、原理的な無理を孕んでいるようにも思えます。
だから、この「嘘つき」の話に僕は常に胡散臭さを感じてしまいます。
23：横山信幸：2016/04/16(土) 10:08:09: 「つくる」p120練習問題27
「次の日本語文を論理式に書き換えよ。ただしxの指す範囲は料理に限るものとする。（［Interpretation］Mx：xは肉料理である Fx：xは私の好物である）（10）肉料理にもそれ以外にも好きなものがあります」
解答「∃x(Mx ∧Fx)∧∃x(￢Mx∧Fx)」

この解答は、「個体変項としてyも用いるものとする」という但し書きを加えた上で「∃x(Mx ∧Fx)∧∃y(￢My∧Fy)」としなければならないのではないでしょうか。
提示された解答では、ある対象が「肉料理で、かつ、好物として存在し」、かつ、その同じ対象が「肉料理ではなく、かつ、好物として存在する」、ということを示すものになってしまうと思います。それは結局、ある対象が「肉料理であり、かつ、肉料理でなく、好物として存在する」ということを語るものになってしまうので、解答として不適切かと思われます。
本来は、ある対象が「肉料理で、かつ、好物として存在し」、かつ、それとは“別の”対象が「肉料理でなく、かつ、好物として存在する」、ということを示さなければならないはずですから、個体変項としてxのほかにyが必要になると思います。

それでも、本の解答で正しいのでしょうか。だれか教えて下さい。
24：横山信幸：2016/04/16(土) 14:56:07: >>23は、量化子の作用域の中でだけ、それぞれのxが働くから、「∃x(Mx ∧Fx)∧∃x(￢Mx∧Fx)」でも問題ないのでしょうか。
つまり、前の∃xは(Mx ∧Fx)に対してだけ作用するから、前の∃xのxは後半の(￢Mx∧Fx)とは何の関係もなく、同様に、後ろの∃xのxは前半の(Mx ∧Fx)とは何の関係もない、と考えるのでしょうか。だから、
25：横山信幸：2016/04/16(土) 14:57:49: >>23の解答「∃x(Mx ∧Fx)∧∃x(￢Mx∧Fx)」は、まったく問題ないと考えられるのでしょうか。
26：ウラサキ：2016/04/17(日) 12:59:51: 横山さん、先走り過ぎです！

今回の範囲91ページまでしか読んでる余裕がありません（＾＾；）
27：横山信幸：2016/04/17(日) 18:29:34: はい、急ぎすぎました。第３章までより、そのあとの方がどんどんおもしろくなってしまって、ついつい読み急ぎました。「つくる」の方はいったん本を置いて、頭を永井祭りに関するものの方にシフトするようにします。
28：ウラサキ：2016/04/18(月) 08:59:01: p.79練習問題19について疑問点です。

まず(1)では、私は各演算子の真理表を書いて、見込みのありそうな組み合わせを選ぶ、というやり方で、
正解を導きましたが、模範解答をみると、同値式の書き換えから導いている様ですね。
ってことは同値式は暗記しているってのが前提なのでしょうか？
皆さんはこの問題はどのように解かれたのでしょう？

(2){↓}の十全性を証明するのに、私は直前にやったシェーファーの棒と同様に、
￢と∧が↓によって定義できることを示す方向でやりましたが、
模範解答では￢と∨を↓で定義しています。
∧でも∨でもどちらでも可とは思いますが、
説明の一貫性という点から見れば、不親切だと思いました。

(3){∧、排他的選言、↔}の十全であることを証明するのに、
私は、既に{∧、￢}が十全であることが証明されていますので、
排他的選言と↔で￢を定義できることを示したのですが、
模範解答では∧、排他的選言、↔で｜を定義しています。
一般にこのような証明問題ではいくつかの別解が存在する場合もあるかと思いますが、
模範解答は大抵一つだけですので、不便ですよね。
因みに排他的選言の記号はどう変換すれば出てくるのでしょうか？
29：ウラサキ：2016/04/18(月) 09:35:49: なお下らぬことですが、

p.79に出てくる「トップワン」の反対語、
つまり原子式に一斉に０を割り当てると０になってしまうってのは、
「ラストゼロ」ではなく「ボトムゼロ」だと思います。
　top の反対語は bottom で、first の反対語が last ね（＾＾）ｂ

　英語教師の職業病でした（笑）m(_ _)m
30：ウラサキ：2016/04/18(月) 11:39:08: 別解続出です（・・；）

p.80 練習問題20 の(1)ですが、
(a)の答えとして、￢（P∧Q)∧￢（P∧R)∧￢（Q∧R) ってのを作ったのですが、
最初、∨を含んでいないので条件に合致しないのかな、と不安でしたが、
模範解答を見てみると、別解として￢（P∨Q)∨￢（Q∨R)∨￢（R∨P)ってのが挙げてある。
この式は∧を含んでいないので、僕の作った式も別解としてOKですよね？

また(b)の答えとして模範解答ではトップワンに着目して、ないって言ってるけど、
別にボトムゼロの方に着目してもいいよね？
あ、ボトムゼロって名称が未確定か(・o・）
31：ウラサキ：2016/04/18(月) 11:54:19: 何だよー、
すぐ次の(2)の模範解答で「メイジャーワン」なんて新名称導入してんじゃねーかよ！
こんな証明を読者が自分でできるわけねえよ！
32：横山信幸：2016/04/18(月) 22:55:25: ウラサキさん、
>>30
(a)の答えとして、
￢(P∧Q)∧￢(P∧R)∧￢(Q∧R)
も正解だと思います。
(b)の答えで、ボトムゼロに着目するのもとても良いと思います。
33：ウラサキ：2016/04/20(水) 04:23:52: 横山さん、

反応有難うございます。

①排他的選言の記号（∨の下に＿）は変換できますか？

②練習問題19の(1)を解く際に真理表は書きましたか？
34：横山信幸：2016/04/20(水) 07:45:14: ウラサキさん、

＞①排他的選言の記号（∨の下に＿）は変換できますか？

変換のしかたはわかりません。必要なら僕たちだけで伝わるような符丁の記号を決めておいて、ここではそれを使うということも可能かもしれません。でも、いちいち「排他的選言」と書く方が分かりやすいでしょうね。僕は同値の記号もインターネット上で表せたら便利だと感じているのですが、その記号もないのでしょうか。「A┃＝＝┃B」で伝わりますかねえ。難しいでしょうね。

＞②練習問題19の(1)を解く際に真理表は書きましたか？

真理表は書いてません。ここで解いた解き方は、必要な同値の論理式を調べるのにp74の表をみてP→Qと￢(P∧￢Q)が同値だとか、P∨Qと￢P→Qが同値だということを確かめて、それを使って考えました。もし、この表が使えないなら、僕はベン図を書いて必要な同値の論理式を考えて、それによって式の変換をすると思います。（ベン図を書くのは真理表を書くのとおなじことでしょうけど、真理表を使うにしてもベン図をつかうにしても、同値の論理式を求めてから、式の変換をします。）
35：ウラサキ：2016/04/20(水) 21:26:56: 横山さん、

①|==|は⇔で良いのでは？
演算子の↔とは区別できるでしょう。

②あ、なるほど、74ページの表が使えますね。
ベン図は『つくる』にはまだ出て来ませんが、
何処で学ばれましたか？
36：横山信幸：2016/04/20(水) 21:40:15: なるほど「⇔」！
それ、使えますね。
ベン図は高校数学で習った知識しかありません。
37：横山信幸：2016/04/21(木) 23:38:41: 調べてみましたが、残念ながら「⇔」は微妙なようです。
wikiの「同値」の項で「演算子記号は ⇔、↔、≡、=、EQ などが使われる。」
とされています。
38：ウラサキ：2016/04/22(金) 04:12:36: 『つくる』でも⇔は使われているのですが、
正直|==|との使い分け方がよく分りません。
『つくる』では↔は言語Lの結合子で、
⇔や|==|は日本語の略記記号としていたようなのですが、
じゃ、⇔と|==|はどう違うんだろうか？
39：横山信幸：2016/04/22(金) 09:40:57: ⇔は、「つくる」では日本語の略記記号とされていて、他のメジャーな資料では論理式の演算子とされているところもある。
ということは、「つくる」の記号が、必ずしも論理学のスタンダードだとは限らないかもしれない、ということですかね。
我々は「つくる」の読みを通して論理学を学ぼうとしてるのですから、その表記に従うべきなのでしょうが、その辺りの細かなところは分かりづらいですね。
40：ウラサキ：2016/04/23(土) 04:13:50: 学生時代の論理学教科書だったレモン『論理学初歩』には、
「著者により様々な論理記号が使われているのに気付くことであろう。
しかしそれが今後一様に収束していく気配はない。
これは学習者が折り合いを付けていくことを学ばねばならない事であろう」
という主旨の記述があり、読んだ時には暗澹たる気分になりました（ーー；）
41：はじ銀：2016/04/23(土) 13:09:49: 記号に論理法則は左右されないということなのでしょうか。かっちり決まってそうなのに意外ですねw
42：ウラサキ：2016/04/24(日) 04:24:47: はじ銀さん、

いえいえ、印象とは逆に、論理学ほど様々な方式が乱立している分野は無いと思うくらいです（＾＾；）
使われている論理記号だけでなく、
入門書のスタイルにしても『つくる』は真理表によるアプローチを先行させていますが、
レモン『論理学初歩』、野矢『入門！論理学』、丹治『論理学入門』などでは推論規則の導入が先行しています。

ラッセルの論理学関係の著作を読むとその記号や扱い方の古さに愕然としますよ。
43：横山信幸：2016/04/24(日) 17:40:09: 「つくる」第1章「論理学とは何か」の答えとはなんだったのでしょうか。
僕は、「「論理」とは矛盾律を絶対とする言語を語ろうとすることであり、「論理学とは、矛盾律を絶対としたときに打ち建てられる『矛盾律の王国』なるものを受け入れて、その地図を作ったり冒険したりすること」だと答えたいです。
すくなくとも、その王国の外で矛盾律に縛られないような語り方をしようとする人は、「論理的」には語ることを諦めざるを得ない、ということだと思います。
44：横山信幸：2016/04/24(日) 18:46:43: 「つくる」勉強会第１回4月19日(金)に、藤田さんも参加されます。でも、途中退出だそうです。
45：ウラサキ：2016/04/24(日) 19:36:15: いやそもそもその勉強会、
5時から何時まで続くのか、誰か御存じ？
46：夫　正彦：2016/04/24(日) 21:19:22: ウラサキさん

神様だけがご存知です。
47：横山信幸：2016/04/25(月) 11:35:18: 野口豊太さん、見学参加されるそうです。
48：夫　正彦：2016/04/28(木) 13:42:48: 一応17:00～19:00でツイプラ立ててました。

参加者はウラサキさん、横山さん、はじ銀さん、広瀬さん、藤田さん、野口さん
ゆうほうさん（ツイプラから）、やまもとさん、イイダさん、夫

こんな感じでしたっけ？
49：横山信幸：2016/04/28(木) 16:05:34: 横山は、「つくる」の勉強を個人的に並走してやっていきますが、17時からの勉強会には不参加です。会の内容がどんなだったか、どなたかが掲示板に書き込んでくださることを期待しています。よろしくお願いします。
50：ウラサキ：2016/04/28(木) 21:39:28: 「つくる」の方もツイプラ放送して頂ければベストですが、
はじ銀さんは不参加でしたっけ？
51：夫　正彦：2016/04/28(木) 23:15:32: 横山さん、失礼しました。

参加者はウラサキさん、はじ銀さん（？）、広瀬さん、藤田さん、野口さん
ゆうほうさん（ツイプラから）、やまもとさん、イイダさん、夫
52：はじ銀：2016/04/29(金) 11:54:25: 参加しませんm(_ _)m
同好会のメンバーはさすが俗世のことに関心が薄いのかガラケ率高いのでツイキャス放送出来る人少ないですねw
53：ウラサキ：2016/04/30(土) 04:22:39: 皆さん、参加有難うございました。

ハードでしたね。

次回は６月19日（日）
範囲はp.92「第4章機会もすなる論理学」～
p.212 「第Ⅱ部のまとめ」です。
54：横山信幸：2016/04/30(土) 05:26:24: わ、けっこう先まで行くのですね。頑張らないと読めない分量ですね。
55：広瀬一隆：2016/05/01(日) 23:09:00: 論理学の読書会、ハードでしたけど、内容をここで報告するのは難しいですね。
テキストを読むか、白板に文字を書くか、いずれかと並行しながら進められたので。
56：はじ銀：2016/05/02(月) 00:35:21: Microsoft Office Lensというスマホアプリがあり、これはホワイトボードを撮影すると文字を読みとってくれる機能があるらしいです。試したこと無いですが。ご参考になればとm(_ _)m
57：ウラサキ：2016/05/02(月) 08:53:04: p.372　15【定理13の証明】の末尾に■が欠けているのは単なるミスプリではないかという件。

など、その他こまごまとした件について話し合いました。
58：ウラサキ：2016/05/03(火) 20:43:11: 他に、

p.30【定理2】の【証明】の[Basis]「原子式はそもそも始切片をもたないから左利きである。」の注釈が納得できない件。

p.33【定理4】の【証明】でいきなり A∧B)＝C→D) というような左括弧省略があるのが納得できない件。

についても話し合いました。
59：ウラサキ：2016/05/04(水) 07:49:08: 他方、解決した（と思われる）疑問もありました。

p.50 に出てくる ⇔ と |==| の使い分けですが、
論理式の同値関係には |==|を、
日本語文の言い換えには ⇔ を使っているのではないか。

p.50 Knight and Knave で、a が「私が悪党だが」と答える事は有り得ないのでは？という疑問に対し、
解答：「私が悪党だが b は騎士だ」という連言命題なら偽となり、答えられる。

少なくとも、以上２点に関してはスッキリいたしました（＾＾）ｖ
60：ウラサキ：2016/05/04(水) 07:50:04: p.59 Knight and Knave でした。
61：横山信幸：2016/05/04(水) 22:54:26: ウラサキさん、報告ありがとうございます。
とくに＞＞59よくわかりました。
62：横山信幸：2016/05/07(土) 11:41:02: 6月19日、山田さんという方がオブザーバー参加だそうです。
横山はやはり5時で帰らせてもらいます。
63：ウラサキ：2016/05/09(月) 10:16:18: p.381 練習問題解答27(3)の解説中に何の説明も無く、いきなり ≈ という記号が使われていて、
一体なんだろうと思って巻末の記号索引で調べてみたら、「 ≈　167」とあったので、
167ページを見てみたら、そこでも説明なしで使われていた(怒)

　命題の同値を表しているようなのだが、じゃ、何故 ⇔ を使わないのだろう？
64：ウラサキ：2016/05/15(日) 17:35:27: 細かな誤植を発見しました♪

p.128の下から７行目。
「[×]を当てはめることができなるなるから～」
65：ウラサキ：2016/05/15(日) 18:01:13: 横山さん、

遅レスですが、
>>24 仰る通り、個体変項は量化の作用域内でのみの変項ですので、別の作用域内で同じ記号を用いることは問題ないと思われます。
つまり、∃x(Mx ∧Fx)のｘと、∃x(￢Mx∧Fx)のｘは必ずしも同じ対象を指すとは限りません。
仮に個体変項としてｙを導入したとしても、「但し、ｘ≠ｙとする」という条件を付けなければ、
ｘとｙが同じ料理を指さないとは限らないでしょう。
66：横山信幸：2016/05/15(日) 20:55:54: ウラサキさん、回答ありがとうございます。

＞個体変項は量化の作用域内でのみの変項です

やっぱり、そういうことですね。分かりました。
67：ウラサキ：2016/05/16(月) 16:27:06: 再度、誤植を発見♪

　練習問題35(2)の解答で、p.386 ３行目の末尾が「4∈{1, 2}」となっていますが、
ここは「4∈{1, 3}」になる筈。ですよね？
68：ウラサキ：2016/05/16(月) 19:57:46: 第６章　おおっと述語論理のセマンティクスまだだった　が理解困難で、２回目読んでるんだけど、
この章って存在意義がイマイチ分らねえ！
69：ウラサキ：2016/05/30(月) 16:09:01: 疑問点です。

p.160 練習問題46の(2)の(a)で∃x(Px∧Qｘ)と∃x(Px∧￢Qx)をともに偽とするモデルとして、
p.389の解答ではD={1},V(P)=φ,V(Q)={1}を挙げているが、
D={1},V(P)={1},V(Q)=φってのもあるのではないか？
その場合、(b)の存在措定は∃xPxではなく、∃xQxでなければならないのですよね？
70：ウラサキ：2016/05/31(火) 18:44:21: 更に疑問点です。

p.171 練習問題52(1)「ぼくはすべての友だちから何か大切なものを学んだ」という命題を、
p.390の解答では∀x(Fxa→∃y(Iy∧Laxy))と∃x(Ix∧∀y(Fya→Layx))の二通りに記号化していますが、
いずれにも「友だち」と「大切である」は共通なのだから、
むしろLaxyを「a(ぼく)はxという友だちからyという大切なものを学んだ」を表すことにして、
∀x∃y(Laxy)と∃y∀x(Laxy)の二通りに記号化した方がずっとシンプルだと思いますが、
それでも良いんですよね？
71：ウラサキ：2016/06/05(日) 18:04:23: セマンティクスに比べ、タブローは機械的に書けるからいいや、
と思っていたのですが、なんのなんの！
p.187練習問題57(9)のタブローがあれこれやっても中々閉じず、
これは妥当ではないのだろう、と思って解答をみたら、
なんとまあ、到底思い付きそうのない名人芸！

解答見ないで出来た読者誰か居るんだろうか？
横山さんでも無理でしょ？
72：横山信幸：2016/06/05(日) 18:44:33: そんな難問があるのですね。挑戦するのを楽しみにしておきます。19日に向けて、ちゃんと読み進めないといけない時期なのですが、どうも「時間論」にはまってしまって、全然「つくる」が読めていません。遅れをとってしまっています。
73：ウラサキ：2016/06/12(日) 09:57:14: p.205練習問題61(3)で「さくらさん」をｓ、「藤木」をｆ、「たまちゃん」をｔと文字化して論理式を書こうとしたが、
解答を見てみるとそれぞれ a、b、c で表している。
ところが、(4)の解答では「丸尾」をｍ、「藤木」をｆ、「永沢」をｎで表している。
これは不統一ではないのか？
それとも、アルファベットのｐ以降は個体定項に使いたくないからこうしたのだろうか？
74：ウラサキ：2016/06/13(月) 16:33:14: 練習問題について疑問点、
とミスプリをまたまた発見♪

p.208 練習問題63の(2)の解答がどうも納得いきません。
∀x∀y∃z(Pz∧x≠z∧y≠z) という式ではｘやｙが P という事が表せないのでは？
Px∧Py を連言で括弧内にくっつけないといけないのでは？

p.399にある練習問題63(3)(ⅰ)のタブローの４行目、
∀xyz((Px∧Py∧Pz)→(x=y∨ =z∨z=x))
↑ここに y が抜けてますよね？

更に、最終行も何故か一番右の c＝a だけ、c≠c への書き換えが無く、いきなり×が付いている。
ミスプリですよね？
75：ウラサキ：2016/06/13(月) 16:35:55: ↑がずれてしまいましたが、y が抜けているのは∨と＝z の間です。
76：ウラサキ：2016/06/18(土) 02:59:08: 今回の『論理学をつくる』範囲の最後にラッセルの「確定記述の理論」について解説があり、
長年 On Denoting を読んできた私には感慨深いモノがありました。
普通の論理学教科書ではここまで詳しく扱っていませんので、、、。

記述理論については、年内に又、哲学同好会で扱いたいと思っております。
77：ウラサキ：2016/06/19(日) 20:55:52: 今回参加された皆さん、お疲れ様でした。

かなり範囲が広く、２回目で内容的にも難化してるので、
参加者減少が懸念されましたが、
７名参加して頂き、ホッと致しました。

次回、７月24日(日)17：00～は、
第Ⅲ部を最後まで(pp.213～278)を扱います。
是非御参加下さい(^o^)
78：ウラサキ：2016/07/04(月) 09:25:12: 別解が出ました。
p.223 練習問題65(1)(f)ですが、
模範解答では４行目で先にPをPremで前提していますが、
私は攻略法「除去規則が使えそうなときはとにかく使うべし」に忠実に、
４行目でP→QをReitで復活させ、
先に→elimを使って、Qを出しておいてから、
６行目でRをPremで出しました。
最終的には模範解答と同じ12行で演繹できましたので、
むしろ攻略法に忠実な私の解答の方が教育的に良いのではないかと思いますが、いかがでしょう？
79：ウラサキ：2016/07/04(月) 09:32:44: あ、typoです↑

「模範解答では４行目で先にPをPremで前提していますが、」
「P」ではなく「R」です（＾＾；）
80：ウラサキ：2016/07/18(月) 07:58:55: またまたミスプリ発見です。

p.235の右側にある￢P∧￢Q Prem から始まる証明図の７行目、
P→⊥ intro になってますが、intro の前に → が抜けていますよね？

自然演繹法の証明図は中々自分では書けず、正解を見ながら書き写しているという現状です、トホホ（－－；）
81：ウラサキ：2016/07/20(水) 21:12:51: またミスプリです（－－；）

p.254 したから３行目右の説明「(1)(3)MP」となっていますが、「(1)(2)MP」ですね。

ミスプリだけでももうかなり見つかっていますので、
この勉強会終了後まとめて戸田山先生宛に送付しようかと思います（笑）
82：ウラサキ：2016/07/23(土) 04:13:34: 今回は、やはり練習問題全部は出来そうにありません（＞＜；）
83：広瀬一隆：2016/07/23(土) 20:38:50: ２４日は親戚の集まりが大阪であります。
例会は無理でも、論理学勉強会には参加できるかも知れませんが流動的です。。。

間に合えば、伺います。
84：ウラサキ：2016/07/23(土) 21:06:00: ああ、広瀬さんが来られないとなると、「つくる」勉強会ポシャってしまうのでは（・・；）
後２回、意地でもやり遂げたいのですが、、、
85：広瀬一隆：2016/07/23(土) 23:33:37: 夕方までには終わると思うので、たぶん大丈夫です。
86：ウラサキ：2016/07/24(日) 20:38:06: 皆さん、第3回お疲れ様でした。

私自身、今回は特に第10章、ろくに読めていませんでしたのでお恥ずかしい次第です f^^;)

その点、山本さんはきちんと自分で練習問題も解いていて非常に感心致しました。
テキストより簡潔なproofや、模範解答が抜けいている問題の解答も御教示頂き、感謝しております。

次回、８月28日(日)いよいよ最終回第Ⅳ部です。
皆さん、ここまで来たらもう、最後まで頑張って完走致しましょうね（＾o＾）
87：ウラサキ：2016/08/02(火) 07:42:46: 第Ⅳ部に入り、非古典論理、完全性、同型性という抽象度の高い話題になり、
ほとんど内容にはついていけません（- -;)

もはや私に出来るのはミスプリ探しくらいで、
例によって、またまたミスプリ発見しました！コーナーです。

416ページにある練習問題解答の87の(2)に、
「9.3.2（253ページ）ですでにやってある。」とありますが、
253ページを探してもそれらしき演繹図は見当たらず、9.3.2を探してみると、
なんと235ページに該当する演繹図がありました。
「253ページ→235ページ」のミスプリかと思われます。
88：ウラサキ：2016/08/06(土) 05:23:25: 非古典論理に関しては、「学者のお遊び」という印象です。
可能世界意味論も荒唐無稽感が強く、一緒のSFではないかと思いますが、
その実用例としてモンタギュ文法や、さらにその応用例の自動翻機研究の紹介でもあれば、
意義が理解できたかもしれませんが、残念ながら言及はありませんでした。

また完全性についてはともかく、モデルの同型性ってのは一体何の話をしているのかさえよくわ分りませんでした。
第12章はもう一度じっくり読み直してみようと思います。
89：ウラサキ：2016/08/29(月) 08:12:03: 論理学勉強会第４回（最終回）昨夜無事完了いたしました。

山本さん、サトウさん、JJさん、ハヤシさん、フルタさん、カワベさんお疲れ様でした。

特に山本さんには初回から常時会をリードして頂き大変感謝しております。
模範解答よりシンプルな別解や、私が見つけるトリビアルなミスプリとは違って、本質的な記述の不備の指摘など、
独学でここまでマスター出来るものだろうかといつも舌を巻く思いでした。
今後も是非御指導御鞭撻をお願いしたい限りです。

個人的には論理学について今後も勉強を続けていきたい気持ちはありますので、
皆さんもし何かお薦めの本、ウェブサイト、テレビ番組などの教材、講演会やレクチャー情報などが御座いましたら、
別スレッド「論理学の勉強について」への書き込みを宜しくお願い致します。