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古明地姉妹に教わる心理学統計 重回帰分析
12
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:03:40 ID:Aj5WWATg
,
(丶.,_,,.. -─- 、.,_
, '"´ __,,,....,,,_ _ `' 、 、
/ ,. '"´ `' 、!⌒)-、 \ノ) ですから式のほうも簡単ですよ
∠, '´ ' i |_ ノ 〈
i ヽ. ,' 、 _L、.._ ヽ.! ヽ. 残差をQとして置き、i個のデータを考えた場合
ノ l ハ | \|__`ト、 ハ \
く__ l ハ _i_ ヽ! , 'T7ニ、Y´ ゝ、 (⌒ Q=Σ(yi-∧yi)二乗 となります
`ヽハ |´Tニ7、 弋__,ノ八 l ヽ、
<._,\i 弋__.ノ . xxxx ノ l この式の意味が理解できますか?
/ )xxxx <. ( , '´
/ < ゝ、 ^ ノ) iヽ. /`(
l `ゝ., `゙iァr- 、<´ ト、 /ヽ、( i番目のデータの実測値からi番目のデータの予測値を引きます
ヽ. , '´ ̄`', ,.イ/L__/ `>V `ヽ.
\i ;、_! ,<l ムヽ. /゙,'´_`ヽ、 ', その答えを二乗した数を全て足すわけです
┌ヾ´|`゙ァく., メ、_|(`'´)ヽ.__,.イ `ヽ ', i
./ヽ.,.┴-L,. フ┐ Y ァ ⌒'∨ ゛| /
l i `ヽ.〉 ()! <()/ i-‐' Σは1番目からi番目までの総和と考えてもらえればいいです
ヽ.,,__| 〉 ! ゝ./ ∧
', i-lニ二l´ ̄ `ヽ. ,.イ ',
ハ. l__!_,,.! ` ∧| 〉
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
(⌒⌒) /_ - '" ̄"ー― テ :::::::ト._メ /
`γ' r;"=-― '"ー-― "''ヽ_,, >´`f:::: /
/_ -ァ- ー ' "" ̄ "テヌー ‐- _:::::::\_l3 なんでいちいち二乗するのかって?
, ' "::::/ i l ヽ "' 弋::_::\
<::::::::::/ ,' i /ヌート、 i '、:"'\\ 負の値が出たときに評価が面倒でしょ?
` メ / ァーノl ノリ ハ / )::::::::::\` 、
ヽ | /_ム.レ ヌーァl | ハ::::::::::::::::::リ 絶対値計算してもいいけど、変換面倒だし
)へ `、 /メlヽr! トuノリ人 ! i | i_.. -‐ '"
)' i/ ヽ" ""ハ / ` ) i ノ
/ 人 n / ト /ハヽ、( その点二乗なら機械的に正の値で計算できるからね
( ! `.ノノ iイハ i 人ヘ(レ' ` 、∧
)'ー、>'´ ハrテ ' >ヘ( \ ) 二乗って凄く便利なんだよ!
/´ `=ァ/i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r ̄トへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ハ
/ ' ,\i::::::__リノ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽフレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `<:/ー 'マリ_ /::/
l ( \ :::::: `ヽ 、::> ``、、//
ヽ 人_. -ゝ ト uト´ /.X
13
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:03:58 ID:Aj5WWATg
_ ,. - ─ - 、,_
、_ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: `ヽ、
>‐<:"´ ̄.: ̄`"'':、r‐v‐、.: ':,_,ノ
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ、 ̄.:\
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', \
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: 、〉.: 〉 ', さらに∧y=a+bx であることから
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ノ'´l .: ,イ-r-rァ、レ' ノ,-rーrァレ.: .: .:.l.: .:l ! Q=Σ(yi-(a+bxi))二乗 が成り立ちます
ノi´ハ '、_り '、,_りノ.: .: .: | .:、ゝ |
ノイ.:l '' ' ''∠ノ.: .: ハ.: ;ノ) ! そしてこのQが最小になるようなaとbを求めるわけですから
l:人 、 イ.: ノ /.: ! .:〈 ,ノ
/イ.: .:> 、, ,.ノイ.:,イ.: ハ.:,ノ/ はい、そうですね。当然微分を使うことになります
ノ'´ノ,:イ;ノl`7 " ´ ノ`Tレ'‐'く ノ/
'´_,.ァ'7´ /v-、/ /} /、 a,bにおいてそれぞれ微分して=0とします
/ / {l_Λ,_,ノ\,Λ} / ',
/ / l7 /, \,.-‐-、イ i´ ̄\ そして連立を組めば算出できますよ
| / / 〈。 ( <○>)! | ',
l/ 7 。`E]´>─イ、| 〉 |
/ l o [ヲ/ ', ハ /
/ 〈,_ / Λ '、 /
<ヽ、 / `'/。`"''ー --‐'´`ハ (`'´)〉
/Y ,>、/ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ーく,_ (,、) ', | / ハヽ,ノ
`ー/ `ヽ、 `T^'ー-‐'7
/ / `'ー--‐''T´ ̄`"','"´Lノ___,ノ、
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
(⌒⌒) /_ - '" ̄"ー― テ :::::::ト._メ /
`γ' r;"=-― '"ー-― "''ヽ_,, >´`f:::: / 変微分って考え方だよ。高校生の人はやったでしょ?
/_ -ァ- ー ' "" ̄ "テヌー ‐- _:::::::\_l3
, ' "::::/ i l ヽ "' 弋::_::\ 中学生の子は式の部分は読み飛ばしてもいいよ
<::::::::::/ ,' i /ヌート、 i '、:"'\\
` メ / ァーノl ノリ ハ / )::::::::::\` 、 大学生は全部理解してね
ヽ | /_ム.レ ヌーァl | ハ::::::::::::::::::リ
)へ `、 /メlヽr! トuノリ人 ! i | i_.. -‐ '"
)' i/ ヽ" ""ハ / ` ) i ノ
/ 人 n- ' / ト /ハヽ、( まぁこれでゴリ押しでもいいんだけど、面倒くさいよね
( ! `.ノノ iイハ i 人ヘ(レ' ` 、∧
)'ー、>'´ ハrテ ' >ヘ( \ ) だからもうチョイ簡略化した式が発明されているよ
/´ `=ァ/i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r ̄トへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ハ
/ ' ,\i::::::__リノ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽフレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `<:/ー 'マリ_ /::/
l ( \ :::::: `ヽ 、::> ``、、//
ヽ 人_. -ゝ ト uト´ /.X
14
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:04:14 ID:Aj5WWATg
_ ,. - ─ - 、,_
、_ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: `ヽ、
>‐<:"´ ̄.: ̄`"'':、r‐v‐、.: ':,_,ノ
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ、 ̄.:\
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', \ ∧b=r(sy/sx)
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: 、〉.: 〉 ',
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l | ∧a=(y平均)-∧b(y平均)
ノ'´l .: ,イ-r-rァ、レ' ノ,-rーrァレ.: .: .:.l.: .:l ! ___
ノi´ハ '、_り '、,_りノ.: .: .: | .:、ゝ | l\ / / でも算出可能です
ノイ⊂⊃ ' ⊂⊃ノ: .: ハ.: ;ノ) ! ! ヽ/ /
l:人 -‐ -‐' イ.: ノ /.: ! .:〈 ,ノ | /\_/ sというのは標準偏差です
/イ.: .:> 、, ,.ノイ.:,イ.: ハ.:,ノ/ |/
ノ'´ノ,:イ;ノl`7 " ´ ノ`Tレ'‐'く ノ/ /\/\_ 二乗すれば分散になるのはわかりますね?
'´_,.ァ'7´ /v-、/ /} /、 //\/ ̄
/ / {l_Λ,_,ノ\,Λ} / ', '´
/ / l7 /, \,.-‐-、イ i´ ̄\ rは相関係数です
| / / 〈。 ( <●>)! | ',
l/ 7 。`E]´>─イ、| 〉 |
/ l o [ヲ/ ', ハ / 証明は流石に面倒なので飛ばします
/ 〈,_ / Λ '、 /
<ヽ、 / `'/。`"''ー --‐'´`ハ (`'´)〉 まぁ計算すればこの式を出せますよ
/Y ,>、/ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ーく,_ (,、) ', | / ハヽ,ノ
`ー/ `ヽ、 `T^'ー-‐'7
/ / `'ー--‐''T´ ̄`"','"´Lノ___,ノ、
/´ ̄ヽ'⌒ヽ
'、 <O> /
\ / __
\,/ |/
く| ,. -‐──- 、., ト 、,
l> /-──-- 、;;::_:::`ヽ / `!-─ァ
_,,... -‐'───-- 、..,,__ `゙'<._ / 〈
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´ ̄ `"' 、 \」 / _」 以上が回帰分析だよ、分かってくれたかな?
ヽ、__::>'"´ ̄ / ! \ Y´ ̄
7 ,' ,ハ-‐ ∨`ヽ. それじゃあ本題に戻ろうか
l , ‐!‐.! ! ./ _」_ ノ |::::::::::)
、_ノ ./ ,ハ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
`> | 7´;'´ハ レ' 弋__ソイ 八 l '⌒ヽ ∧yi=a+bxi となることから、回帰式は
/ .l 八弋_り . ⊂⊃ .,' ) ヽ、 ノ
(⌒ヽ. ∨⊂⊃ __ ノ | ! ( ', / yi=a+bxi+e=∧yi+ei となるよ!
, -) 八 ,.イ \_,.> `ヽ. !/
/ / / |`7ァ=‐-rァ レ'、,⌒V ノ /| eっていうのは残差を表しているよ
.| | ./しイ_>'/ /:::::::`>ァ、 / /) |
', '、__.ノ´∨ `ア7::::/ `'|:::::::::// Y !`V レ'´)
\ r/´i/) / 、レヘ'〈〉 !::;:イ/ ,.. -ト、l `ヽ 'つ
r'7ーr'-、'つ / `メγ ⌒ヽ._/ 「:八_ _,ァ'
|/-┴、:::`ンv' 〈〉 .l ー〜 l' /!::| 'ア´::|
/| \_7 .ゝ、_ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
/ ,| /!、 〈〉 _,,.〈`l. |:7 /::/::/
15
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:04:29 ID:Aj5WWATg
}`ヽ,, ,,,,..... - ─- 、.,_ r、
フ`ヽ ,ヽ ,,,....,,,_ `' Xヽ/V}
ム ヽ `'"´ (`´) ∠ i i
;彡xxv Y } Z i .i\
/ |シtxvzi } (
⌒ハ } ゝ 回帰分析において
∠〈 | 人 /} ノ r ´ ¨ `ヽ \
〈 /,ヘ:| /__ )/ iイ 人 } i (⌒ 独立変数xと残差eは無相関であると仮定されます
ノ',/r‐‐{f┬-r、 |__/ .fヾ、__ /ハ| ___フ
⌒〈 ヽ;;;:ノ ミ==/) i::::/ f \ ということは∧yもeと無相関になるわけです
/ `i:ヾ__ } _ . / .{ V r'{ 人厂
__ { ',ハ_ヾテ/>-`--{ ` i__r. V
__, ´ `ヽ ___/ \,,.-'-、_} / これは残差eが∧yを含まない成分である、ということです
,´/ }トー一' ? (<●>) イ
/ { ..,イヾ、:::z‐-、ξ ̄>─イ/
/ `ヽ__..,イ´ 〉 / Y ィ はい、本筋に戻ることが出来ましたね
l /《 i } ′ } /
xZ ヽ、__..ィ `ヾ、 __ノ} /∧ / 回帰分析がyをxで説明できる部分とそうでない部分をわける手段に
r'::::{ /`ヽ,∧ //ィ}/
i::::::ト、 .. '::::::::// `ー--イ}ム/ なるという話に着地することが出来ました
`ヽ::::`ー一 ´::::::::::/ / ム{//
ヽ.:::::::::::::...,,.. ' / /ーレ
 ̄ ̄ { /
`ヽ__ /
く| ,. -‐──- 、., ト 、,
l> /-──-- 、;;::_:::`ヽ / `!-─ァ
_,,... -‐'───-- 、..,,__ `゙'<._ / 〈
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´ ̄ `"' 、 \」 / _」 ∧yが説明できる部分、eが説明できない部分だね
ヽ、__::>'"´ ̄ / ! \ Y´ ̄
7 ,' ,ハ-‐ ∨`ヽ. 重回帰分析において残差は非常に重要な意味を持つよ
l , ‐!‐.! ! ./ _」_ ノ |::::::::::)
、_ノ ./ ,ハ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
`> | 7´;'´ハ レ' 弋__ソイ 八 l '⌒ヽ
/ .l 八弋_り . xxxx .,' ) ヽ、 ノ x1:完璧主義
(⌒ヽ. ∨xxxx | ! ( ', /
, -) 八 ^ ,.イ \_,.> `ヽ. !/ x2:反すう
/ / / |`7ァ=‐-rァ レ'、,⌒V ノ /|
.| | ./しイ_>'/ /:::::::`>ァ、 / /) | y:抑うつ
', '、__.ノ´∨ `ア7::::/ `'|:::::::::// Y !`V レ'´)
\ r/´i/) / 、レヘ'〈〉 !::;:イ/ ,.. -ト、l `ヽ 'つ このとき、x2とyが擬似相関では?という問いだったね
r'7ーr'-、'つ / `メγ ⌒ヽ._/ 「:八_ _,ァ'
|/-┴、:::`ンv' 〈〉 .l ー〜 l' /!::| 'ア´::|
/| \_7 .ゝ、_ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
/ ,| /!、 〈〉 _,,.〈`l. |:7 /::/::/
16
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:04:44 ID:Aj5WWATg
__
/ \ _
/ ´ \
ヾニ二´, -───- 、 \
/ //  ̄ ̄ ̄ `ヽ \
/ / 、 、\ Yヽ,、
ヽ/ l ヽ ! 、L::::丿 〉 それを確かめるために分析を行っていきましょう
! / | l、 l l ヾl /
,' l ! l \ l、 ! , /
/ィ | -┼\ ''l二二7ヽl/ / /\ まずはx2を先ほど勉強した回帰分析を用いて
〃 | ∧| ゙|斤、\ | Vハリ`/ /l ` ーァ
V ノ\!ヾソ ヽl ゙ー''∠ イー'' < ̄ x1で説明できる部分とそうでない部分に分解します
∠ィ 、 、 |-、 // ̄
\ \ っ / / }ヾ{
`从ゝ`l7Tノ| / \ このとき前者をa+bxi
r,==/ rf'´ ̄ _ ==ハ
\、/`ー、! ィ"  ̄_フゞノ)j 後者をx2│x1としましょう
, -‐-、l::::::::ノヽ r、ン`, --、|=、
/ -、ヽノヾ´_//|_ノ=≠==、_lノノ これはx2からx1の影響を除いた残差、という意味です
,' 二/l´/‐-、:::::ヾ|/ T´l
| ヾ/ Y´ l(◎)\::;゙l | l
| l / /イ::ー‐'_,ノi l | / そしてこの残差x2│x1とyの間に相関関係があるかを調べます
_| !´)//`Y/゙ヾ:、 ヽ! |'
f⊥ ノl l | ノノ | | l、 ト、 もしこれでも相関があるならば、x2とyとの間にある相関は
rイノl´/ l | |l´ | | 〈 l |
fソr´/ ,′| |l | | | l l x1の影響によって生じた擬似相関であるという主張を論破できます
〈 l´/ /_) | |j | l l / l,'\
ノ、_トl // l l !─-、 ヽ\ l / l \
`jン| 〈 ヽ_lノノ、 \ \| / ,' \ このようにして算出した相関係数のことを部分相関係数と呼びます
/イ } >ミzフ========イ , \
ゞf´ノ | // | \
{`Y´l ,'ノ l | ヽ
ヾノ | / 〉::ヽ | 〉、
〈ソノ7 (:::::::ノ | /rj
`/l`l_ _ _/ | , -‐''´j´
/ l  ̄ | ̄ | /、ノー'´
,' l l !_ /、ノ´
l l l ヾノ  ̄`二l´ ノ´
l ! l └Tiー''´ ブ |
| l l  ̄l ̄ !
| ! l l l
| l l l l
| ! l l l
| l l l l
| ! l l l
| l l l l
17
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:04:59 ID:Aj5WWATg
、. -‐┐
\ |
r 、 \| _,,.. --─- 、..,,_ /\__
\> ,...::'"´___::::::::::::::::`/ /
_,,.. -─''"─────-- 、..,,_/ / /-─ァ 一気に説明されてワカンネと思うかもしれないけど
,..::'"´::::::::::::::::::::::__;;: -─-、__::::::::::::::::::`'<_ /
\:::::;> ''"´ ̄/ ハ `"'' - 、::::::::::`::..、」 1つ1つの理論は驚くほど単純だよ
`〈 / .! / !_ ハ \:::::::::::::〉
ヽ. / .__/!_ / ´レ' | ';:::::/. ‐- 、 ちゃんと順を踏めば理解できるから頑張って!
ト、__ノ ! ´/__レ'´ ==-、ハ |イ ( v'⌒;
'、 ! | ,ィ´ ̄` . "ン / ! ヽ. /
,>|八_,ゞ" 、-‐‐┐ <.,_,,.イ / ', / あとこの部分相関も裏技的な算出法があってね
/ 八. 八 、__ノ / / '、 | /
/ )' .ノ> 、.,_ / , イ、 八___,..>‐''/ ry(2│1)=(ry2-ry1r12)/√(1-r12の二乗)
)'"ヽ ( / /)rイ「 // `>ァ、 /
) /∨ / //)| |/' /r'´ >く , '´〉 だよ!
(/| _/ ' /)ム /r ┘ / ハ__r 、_./ /
r「´::\_ ノ∧\_/_r┘ __/ //|/-‐ ヽ!
./| \::::::::レ‐::'T∨ , '´ `ヽ /:/::::::;{-─- ハ
//!  ̄`ヽ:_/ 、 l ー- 、__ l|-|::::::::|ゝr、_ /||
.| ! ,| ∧ /ヽ., ノ.|:::|:::::::::ヽ-イ|::||
_、‐  ̄ _
. . . . . . . . . . . ´'
/ . ;:: --―――-- :;_ : : : : . \
/ ./ _,,....,,_ `ヽ::: : : : : ::、
. ,′ : レ''¨´ ̄: : : : : : : :  ̄(⌒⌒)_ : : : :. 一応証明可能ですけど
′:: :: ::∧: : : : : : :、: : : : : : \/ii_ : : : ::
l: : : : : ::| ∧ : : : : | \: : : : : : :| : ll_ : : : :l パソコンで打ち込むのが面倒な式なのでやらないです
:.:.:.:. l:.:.|-‐ヽ- :.:.:.l -‐\‐-:.:.:.|.:.:l.l:.:.:.:.:.:′
:.:.:.:.:l:.:| -\ :.:l -‐ \:.:./.:.,l l .:.:/:
l:、:.:.:l八卞亡ン\ 弋亡フ:.:./ ヽヽ :′ まぁそんな難しい証明ではないので自力で頑張ってください
ノハ:.:.:、:.\ , /: /.:.:.:.:.ヽヽ
/ ハ:.:ハ:∧ _;/.:.:.:,:' :/ j .j
:.:lハ:.个:. . 、 /.:/.:,:' ;′l l 共分散を使えば割とサクッといけますよ
lノハ:.| |:ハ> イ/.:./:./ i i
':| V_」 //|X l l
z======//ノ / l l l
//. ィ7 厂 / _/ ト ._ l l
i .i ./ // フ.r.t<__ ./ / /‐l l
マハ / x仁二´/∨\ \ / / / j j.,
マハ/ // ヽ /∨ /// ./. ′
. / /,..'ヽヽ__ / 〃// l
/ / ./ . / ヾ二二´_ノ. .|
. l io i {<(o)> }. Vハ |
. : . :‐-. : ニ: .:i . _ . ,ゝ、.,____ノ ::::∨ |
ハ: : : : : : : : :io i : : ノ ノ : : : ヽヽ 〈 |
/ ∧: : : : : :_:_:.i: : //:: : : : : :..:ヽヽi |
18
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:05:13 ID:Aj5WWATg
___ 「\_
_,.:'´____::::`ソ / ̄|
,,.. ‐::'':::"´:::::::::::::::::::::::::`゙''::<.,_ /
,..:'"´::::::::::::::::::_;;:: -‐‐、_;;:: -、:::::::::::::::::`:::...、 じゃあ今やった部分相関係数の復習だよ
/:::::::::::::::;:-‐'"´ ヽ-、:::::::::::::::::::\
'.,:::::::::/ ハ、 \:::::::::::::::::::ヽ.
\/ ) /__, / -`ヽ- ト、:::::::::::::::::/ 部分相関係数は1つの変数(x2)から
! / ´!._/ / ァ‐テ‐'ム | ヽ:::::::/
)八 ./ァr'、´ !__,り| rヘ./ .|イ 第3の変数(x1)の影響を除いて、それと
'´ ./ ,ハ ! lり . ´ "゙'| ,ハ. ,レ'
| / ,|" , -、 ∨ | //´ ` '⌒ヽ yの相関を見たものだったね
レ'´) 八 ヽ⌒ノ / ∧. ( '、 /
,. -ァ/ `メ、 ,>.、, ` イ ./__.)ノ \ / そして影響を除くために回帰分析を使ったわけ
! 〈/|/.| , \,.イ`てi´ /|//´  ̄`ヽ. /ヽ.
\ レ' | _/>イ:|/::::/r‐' ,. -‐ヘ 〉
` 、 ア´ 「!::∧:::::/r' i/ | /
`7 i }レ〈〉∨_」 ./ レ'
/ / \ ,. -‐-、/ | .|
./ ,' 〈〉 ! ー-‐ | ! !
/ | ' 、_.ノ |/ |
,.'_ ./ 〈〉 ./ |
./ ,rト、 / ',
r<´ / `> 、_ _,. イ ∧
_、‐  ̄ _
. . . . . . . . . . . ´'
/ . ;:: --―――-- :;_ : : : : . \
/ ./ _,,....,,_ `ヽ::: : : : : ::、
. ,′ : レ''¨´ ̄: : : : : : : :  ̄(⌒⌒)_ : : : :.
′:: :: ::∧: : : : : : :、: : : : : : \/ii_ : : : ::
l: : : : : ::| ∧ : : : : | \: : : : : : :| : ll_ : : : :l 第3の因子とは研究者の想定していなかった原因のことです
:.:.:.:. l:.:.|-‐ヽ- :.:.:.l -‐\‐-:.:.:.|.:.:l.l:.:.:.:.:.:
:.:.:.:.:l:.:| -\ :.:l -‐ \:.:./.:.,l l .:.:/:′ 詳しくは「さとりに教わる心理学史」の第4、6回講義の
l:、:.:.:l八卞亡ン\ 弋亡フ:.:./ ヽヽ :′
ノハ:.:.:、:.\ , /: /.:.:.:.:.ヽヽ 新難題『カリカック家』の答えのところを読んでみてください
/ ハ:.:ハ:∧ _;/.:.:.:,:' :/ j .j
:.:lハ:.个:. . 、 /.:/.:,:' ;′l l
lノハ:.| |:ハ> イ/.:./:./ i i
':| V_」 //|X l l
z======//ノ / l l l
//. ィ7 厂 / _/ ト ._ l l
i .i ./ // フ.r.t<__ ./ / /‐l l
マハ / x仁二´/∨\ \ / / / j j.,
マハ./ / / /. ヽ /∨ /// ./. ′
. マ/ / /ヽヽ__ / 〃// l
/ ' / ./ / ヾ二二´_ノ. .|
. / i io i {<(o)> }. Vハ |
/ l ニ: : : i . i ,ゝ、.,____ノ ::::∨ |
/ l: : : : : : ::ioノ ノ : : : ヽヽ 〈 |
/ /i: :_:_: : ::://:: : : : : :..:ヽヽi |
19
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:05:30 ID:Aj5WWATg
,..:''::"´:: ̄::: ̄`::ヽ./ ̄>
/;:二 二 _ ̄ ̄ ̄`}>く´ ̄,}
,. :''"´::::::::::::::::::: ̄:::: ̄::二::‐::`<
/:::::::::::::;r ー-、/  ̄`''ー'´ `ヽ、::::::`ヽ.
l:::::::::::::/´ ト、::::::::::::', ,.-、 / )┐
r‐ 、 ヽ、/ ,ハ_ハ ヽ. ノ、:::::::ノ / ノ / /
'、 `ヽ、 、_ノ __ イ /_,」_/`i | 〉/ ,rァ7´ / ´、 ノァ
,ゝ /: ̄_\〉 '´__,/ | / ア,-、 ヽ,ト、 〉 イ⌒/ l::::| ) ソ
ヽ/:::::/´ ∠ ,イ´rァ` |/ !_り ノ| )' ハ 〈/ l:::::! ノ
!::::/ ノイ ハ!. l_リ , "''ノ /,.イ !::::i >イ 部分相関で第3の因子の影響は除けたから
ヽl レ' 7'" rァ'´ ̄ヽ ∠, // ',::::V´::::i
\. 〈 ,八 ヽ ノ ノ ! | \:\/ もうこれでいいじゃないかって?
\ ,ノイ `> 、.,__ ,.イ〈 ノ | ,. イ´ ̄
>、, l/ /´:;イ_ア´::::/}レ' | / i
! ` 、 Λ/〈_〉ヽ;:ノ」 / / ! まだまだ!これじゃあ研究会で血祭りだよ!
'、 \ .! `ヽ、 _ / / /
\ ヽ| 〈_〉 `Y;___ノV '、 / /
`"''ー-i '、;___;ノ イ / まだyのほうからx1の影響を除いていないでしょう?
', 〈_〉 〉_,,.. ''´
/`ー-ァr - ..,,_ ,,..ノ \
rく /::::'、 ノ`"''ー-‐ァ x2からx1の影響を除き
r.-‐.''"´:;::::`ー':::::::::::::::\_ /::::::::::\::::〈
〉::_::/:::::/::::::::::::/:::::::::::::: ̄:::::::::::::::::::::::\:} yからもx1の影響を除く
〈 ̄::::::::::::::::/:::::::::::/´ ̄ `ヽ;:::/:::::::;:::::::::::::::::::::::ア
/`ヽ;:::::::::/:::::::::::::| |/:::::::::::';:::::::::::::::::::ノ この回帰分析の残差同士で算出した相関のことを
/ ヽl´;`ヽ、::::::::| |/::::::::::::::::';::::,.::-<
'、 V \;ノ| |::::::::::::::::::::l´ `ヽ. 偏相関係数というよ
\ / / .!`ー-‐'´i`'ー--‐'´ ',
`"''7 /.,___| |‐ 、 ノ
/ / !`'ー-‐''´!ノ _,,.. -‐''"´
_Λ / /(`⌒):'´::| ‐'' " ´ ̄
ァ'´/ `'ー''7 ー‐'' |::::`'´:::::::::|
'、Λ, / '、::::::::::::::/
/'-、`ー-‐7 ヽ;__/
/ '、_,ノ:::::::::::ノ
!::::::::::::::::::ノ´
`ー -‐'´
20
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:05:47 ID:Aj5WWATg
___
__ -─  ̄  ̄ ` 、
ヽ、_ゝ _,,..-―==- 、 \
>, '. ァ'"´ \ _ ` , この偏相関係数も一発で出すことが出来ます
/ / ノi ア `y'⌒:
'ゝ,' .(__ノ i ,';
/ / \ / ', ry2│1=(ry2-r12ry1)/(√1-ry1の二乗)(√1-r12二乗)
,' ,' / /| l | ∨ l ,' `y| |
', |-|‐/'´ ヽ |-┼‐|- / / i| イ
. ∠ ヽ / |/|/__ ヽ ノ __|_|:/∨ i| iゝ 例によって証明は飛ばします
,ノ| 人 |─┰゛ ' ‐─┰-,/ 人 |:! /
 ̄|/ ノ \|==== ====‐イ )/ i:| |
ノ _⊂⊃ ⊂⊃人 ,;/ !ゝ
)ノ ソ、 ___ /、 /´ // j
レ.> ...l´___,〉 ノ ,イ /i /イ 人
∧,, ,,∧ ‐-‐ _/〈 | // / y'
/::≡::::≡::ヽ `y⌒;´ ,∠|ノ//ゝ、ノ
(:::::(_人_)::::::)ヽ /ヾ_ /ノ // ヽ
,. - 、,. --、
.( -rァ-r- )
\ ゙ー゚ ./ _,,.. --─-...、, r─-、
\/ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、! >─┐
/::::::::::::::_;;;::: --‐─- 、:;_:::| / | この時点で回帰と名の付く係数は3つあるけど覚えてる?
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- 、</ / _./
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / `"<,___」 単回帰、部分回帰、偏回帰だよ
//´ / -|‐ ,ハ ハ.-‐く. \\
/::::::'、 .| /ァ-/ | / ;'⌒メ Y ! |::::', なんだったっけ?って人は最初から読み直そう!
'、::::::::) ,ハ /´;⌒ハ. レ' 弋_,り .ノ\.| ノ-‐'
`ン_イ 八.弋_rソ . ⊂⊃ .! ( / ̄`ヽ
/ ̄ノ ⊂⊃ rァ  ̄ ヽ く / `ヽ、 | └ 、
/ ./ ノ\__,,> 、 ノ / ./ /! ) 、 ,' |
!/ミヽ. __| /`7=ー-r-‐< /、__// /| \/ _/
r / ンイT7∨ ,..イ7´>-//:::::::\|/ /  ̄`ヽ / / ̄ ̄ ̄
|:::\-イ/::::::::レへ. |::::::::::/\:::::::::/// r{ΞヽY__/
|::::::::∨:::::::/| / \/〈〉 \/__/ .| rL!- ∨::|
|\___/ / | 〈〉 ., '" ̄`'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イrく _─-、 _' 、,_ノ|:::::ト、..__/:::::∧
\___.//\  ̄ ̄ ̄`ヽ ノ/ .|\`ー':::::/ |
,く ー---─'' ´イヽ、 |  ̄ ̄ ./
21
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:06:03 ID:Aj5WWATg
、 \ー- ,_
>一''" ̄:.:.::...::.:..:::.:.`ヽ、
,. ´::.::.:.::._ /.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::`ヽ、
/:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'., それでは本日最後の範囲、標準偏回帰係数についてです
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i
<´:::..::.:/ _,,.....,,__ `ヽ、:.:.:.:.:.::.:.:ヘ
7::::.: レ''" ̄::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:`"''ヽ、(⌒V´)::.::.:.ヽ. 偏回帰係数の定義は
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ト;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.l::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:l l::.:}.::::..:.} 残差変数x2│x1の1単位分の差異に対する増加分という
レ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lノ
l:::::::::!:::::ムニュ::::ヘ::::::::L二込::::::l::.::.:.::::.:ヽ\:.::! ことはわかりますね?
!:::::::!::::::レヤ心、::l\::| ヤにハ\l:..:::.::.:.:.:|):ト、ヽ|
l::::::l:;:::::ハ ヾtツ ゞ ` ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ノ.:.l` ヽ\
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::/.:.:/ \ヽ この増加分によって仮説説明を行うことがありますが
り/:::::人 ノ:.:./.:.:/{ ) .)
⌒7:::::::> 、 ` , イ:イ::.:./ハ::.! / / この式にはある欠陥があります
⌒/::::::::::`≧1´ |⌒`く. ソ / /
⌒ ̄ 7" }j _ ノ \ / /
/ ,.ヘレ'" ,.. く /,. ' それが何かわかりますか?
/しr‐、ヘ ,. ´ ヽ.//
/ l ノ `ー''" /,ィ´
/ 「! // j
,. - 、,. --、
.( -rァ-r- )
\ ゙ー゚ ./ _,,.. --─-...、, r─-、
\/ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、! >─┐
/::::::::::::::_;;;::: --‐─- 、:;_:::| / | そう、単位の違いに対応できないよね
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- 、</ / _./
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / `"<,___」 m表記をcmにすれば数字を100倍にできちゃう
//´ / -|‐ ,ハ ハ.-‐く. \\
/::::::'、 .| /ァ-/ | /___Y ! |::::', これが所謂統計マジックってヤツだね
'、::::::::) ,ハ / __ レ' 弋_,り .ノ\.| ノ-‐'
`ン_イ 八.弋_rソ . ///// .! ( / ̄`ヽ
/ ̄ノ &//// r - 、 く / `ヽ、 | └ 、 当然、論文だと無効だよ
/ ./ ノ\__,,> ヽ ノ / ./ /! ) 、 ,' |
!/ミヽ. __| /`7=ー-r-‐< /、__// /| \/ _/ この単位による影響を受けないようにするために
r / ンイT7∨ ,..イ7´>-//:::::::\|/ /  ̄`ヽ / / ̄ ̄ ̄
|:::\-イ/::::::::レへ. |::::::::::/\:::::::::/// r{ΞヽY__/ 標準偏回帰係数を使うってわけ
|::::::::∨:::::::/| / \/〈〉 \/__/ .| rL!- ∨::|
|\___/ / | 〈〉 ., '" ̄`'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イrく _─-、 _' 、,_ノ|:::::ト、..__/:::::∧
\___.//\  ̄ ̄ ̄`ヽ ノ/ .|\`ー':::::/ |
,く ー---─'' ´イヽ、 |  ̄ ̄ ./
22
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:06:47 ID:Aj5WWATg
ィ-、
_,, - (`ー==''''''` ‐-
,.ィ:'゙:.:.:.:.:.:.:/`゙`'''ー=-、:.:.:.:.:`7-、
、__,,,,.ィ':´:.:./:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.`ヾz/ └-、
 ̄〃:.:.:/,:.:.:.:.:.∥:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:l )ヽ
〃:.:.:/:.:/:.:.:.:/:li:.:.:.:.:.:.:.:l:.l:.:.:.:.:.:';:.:.:.:.:`ー-ri'":.:.:.`ー-ノ 数字が大きくなれば分散も大きくなりますからね
(、__,/:,:.:.:./:.:j:.‐''´i`:ト-:.:.:.:.:._⊥L、,:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:.:.マi:.:.ヽ:.:.i´
`ー'7゙:.:.:.:!:.:.:l:.:.:.:/l:.:l l:.:.:.:.:.:.:ハlヽ:.`:ー:.、:.:.:.:.:.:.:.! !:.:.:i:.:.:.l
j:.:.:.:,イ:.:.;.:'、:.:.l ヽ{ ヽ:.:.:.:j´ ヾ,~ヾ:.:.:.:i!ヽ:.:.:.:.:l l:.i:.:.!:.:.:! そのため、x2及びyの標準偏差を同じ値(普通は1)
i!/:;/:.!:.|:';.:.トゝミヽ ',:./ __ ヽ、 ヽ:.:l !:.:.:.:.:.:.l l:.i!:.:!:.:.ハ
ヾ;.|:.:.!:jヾ:、| | (i` レ'ァ=r=ュ、,,,_V/l:.:.:.:.:.:.l l:.l:l:/:.:.! `ー にするためにデータを標準化します
i'、;j/:.:.:.:.lヘ弋 ノ | └、じ゙`')゙/:.:゙,:.:.:.://:j:l!:.:.:j
j:.:./:.:.:.:.:l!""` , ` ー≦ュイ/:.:.:.:.:`ーj j:.:l/:.:.:j
j∥:.:.:.:.:.:.`.、 `` /:.:.:.:.:.:.:.:.://:.:/:.:.:/ あらゆる単位を共通のものさし1本で測るようなものです
Ⅵ ,i:.:.:.:li:.:.:.丶、 、_ !:./:.:.:.:.:.:.://:./:.:.:/
Ⅵi:.:.:.lヽ:.:.:.:.:.:`.:.、,,,, -‐ ' i!/l:.:.:.:.:.;イ/:レ:.:∧l
ヾ\:.', ヾ:.:.:,:.:.:.;,ィ-|__,,,,-弋l:.:.:.;イ,イ:/:/ ヽ これはby2│1=(ry2-ry1r12)/(1-r12二乗) で表します
ヾト ヽ/ヾ/l /, )//lハ:(
,z=≠ミノ7〃j/ | .// ミ ヾ`´ この式こそが標準偏回帰係数なんです
〃 ∥l /ヘノ~ヾil // \_
_/7i,、|| 〉、 /l: : : :ノ j,,//⌒ヒノ⌒`ーミ=フ
〃Y .l .lil / ≧il_ィZ゙/ // ´ == ヽヾ,ヽ
/r| .l ! .l~'iil〃/  ̄ `く l/ / llマハ
// l ! .| ', ヾムz‐-..、 ヾi }l l .l
/ l l l ' .゙ ll (::::::::::::ヽ l iノ./
23
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:07:05 ID:Aj5WWATg
_」_ ,. -‐──- 、., ト 、,
×´ /-──-- 、;;::_:::`ヽ / `!-─ァ
/ _,,.... -‐'───-- 、..,,__ `゙'<._ / 〈. `メ.
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´ ̄ `"' 、 \」 / _」 _|__
ヽ、__::>'"´ ̄ \ Y´ ̄ ノ ということで第1回の講義は終了だね
7 / `ヽ. ∨`ヽ.
| / i ,ハ 、 ハ ノ |::::::::::), '⌒ヽ. どう?なんか脅された割には簡単だった?
、_ノ ! |,.イ 、 ./ |/`7´ Y ハ- ''" l '⌒ヽ
`> .|´ ∧_/ ∨ ァ'´ ̄` イ ,' ) ヽ、 ノ まぁそうなんだよね、理屈はすごい単純だからさ
/ レ.ァ'´ ̄` ⊂⊃ !. ( ', /
(⌒ヽ ,⊂⊃ ' |\_,.> `ヽ. _!/
, -) ハ、 i7´ ̄`i ,/⌒V ノ-‐''´/
/ / / `> 、,` ,. イレ'、, / / .| でも、これが理解できない大学生も多いんだよね・・・・・・
| | ./ `T7´ /:::::::`>ァ__ ) / __,メ
', '、__.ノ∨r/´`ー'-、/:::::::::/ `ヽ /
、_ノ i/ rノ:::::::;:イ ,.. -─Y
(⌒X`;くト、 _ノ、:::::::/ / ',
// |:::| / .|:::|γ ⌒ヽ._/ i
/ |:::|./ |:::|l ー〜 l / ,'
/ 八::'、___ノ::ノゝ、_ノ / |
,' \_/,| / !
| / / / |
___
__ -─  ̄  ̄ ` 、
ヽ、_ゝ _,,..-―==- 、 \
>, '. ァ'"´ \ _ ` , 研究会で木っ端大学の学部生が発表していたら
/ / ノi ア `y'⌒:
'ゝ,' .(__ノ i ,'; 統計的な側面から質問してみてください
/ / \ / ',
,' ,' / /| l | ∨ l ,' `y| |
', |-|‐/'´ ヽ |-┼‐|- / / i| イ 間違いなく答えられないと思います
. ∠ ヽ / |/|/__ ヽ ノ __|_|:/∨ i| iゝ
,ノ| 人 |─┰゛ ' ‐─┰-,/ 人 |:! /
 ̄|/ ノ \|==== ====‐イ )/ i:| | せめて自分がやった統計くらい理解してください・・・・・・
ノ _⊂⊃ ⊂⊃人 ,;/ !ゝ
)ノ ソ、 ___ /、 /´ // j
レ.> ...l´___,〉 ノ ,イ /i /イ 人
∧,, ,,∧ ‐-‐ _/〈 | // / y'
/::≡::::≡::ヽ `y⌒;´ ,∠|ノ//ゝ、ノ
(:::::(_人_)::::::)ヽ /ヾ_ /ノ // ヽ
24
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:07:20 ID:Aj5WWATg
______
,ィ≦三三三:三:≧zx、
/三三三三三三三三三≧r---、_
/--‐ ¨¨¨ー--、:三:三三三ソ .ノ
_,..:-‐≦三三三Zzx..、.,_ `¨''<:三i! / ノヽ ___
ィ≦:フ''´/ ,. ,. `¨¨'<ニzx、 `ヾマi / ノ,オ´ ノ
マ:ニl .// / ,イ' ./ , i `<zx、 〉>f´ ./ この講義を理解したみんななら、そういう意地悪な
'ー|/ / / _/.」 l /| i! .j l `ヾz.く 〉、 /
. ノ| /' .i! ./zri .l l i!''l¨‐ァ、l i .i i`ヾく. ヾァi! 質問にも答えることができるようになるはずだよ!
ー''´ レ'.l.∧./.ハ .lハi l i!ーァr<ハlヽl l. ハ.ヾ、 〉i!
' /.ァ':/i! トリ ヽl .ん示∧ .l', .i l. マニヽ/
/,ィ'XlX ''´ トこしi.ソ.', j l .i! .l マ三ヘ 次回からもう少し難しくなるから頑張ろうね!
_ _ l / l ハ. ' .ゞzt才 .jノ ,ィ=ア≒z.、マニリ
..,ィア¨¨≒z、 i! ヽ ハ. i. ` 、 .XXxノ/ ィオ´/ji iイ.ヾk''ノ,ィzzzx、
//. ヾz、 ノ ヽ. ー一'' /'/ .///ア l .j ./.,オi''¨´ ̄ `ヾト,
l.l マ、 ヽ、.___,..-‐'i ハ ii!/./.i ,ハ.j.レア'ノノ |ハ それじゃあ最後に宿題を出そうか
マi マヽ r.ハ_>≠¨´:V: マ||.i/::::Vヘ ノ .ハオノ i::i!
.ヾz マム _ノ / ::::::::::::::::::::::::`||::''::::::::::::\.`¨´ j:::j 次回までに解いてきてね!
. マ:、 マハ ./ /:::::::::::::::::::::::rー.‐.||¨''ヾ=、:::::ハ /::/
>‐'- . i .r''ア./::::::::::::r=',¨´ .i! `l::::::::::l ノУ
.,イ `ヽ _,Vzz/≦_ア¨´ ./ マt l::::::::ハ ,イ:チ
i=-、._ _,才≠ア¨¨ア≧zr==.'z、._ ,. iヘ .j::::::::::l:ヽ,.ィ≦才¨´
', `ヽ、ゞリ. , ' /:::r‐''' / `¨¨ー=≠='≒=リー≠rー<_
.ヽ >'' / /''´ /. ,'i ヽヾ::::::::::::::`ヽ:::>
`¨¨¨´. ' ,' ,'.i! ./:::>、\::::::::::::::ノ
. ', / ,' l ,.:':::/ .l.ヽ. ヾー''´
マ / ,' .l./::::/ V `ヾ
ヽ / ,' /::::::/
ヾ / ,' '::::::/
25
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/25(日) 23:07:33 ID:Aj5WWATg
_
,...:::´::::::::: ̄::`::..、
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::\ 問1 身長(x1)と体重(x2)は高い相関があるわ
'イ:::::/:::i:::::l::::-ヽ::::::,:::_::」_
, .´l:::::/_::::L::::l:_ヘl::::if‐- .._ー-、 それじゃあx2│x1はどのような意味内容を持つ残差変数として解釈できる?
.//l:::::l., ‐ ´ ̄`l::::l ヽ ソ
ヽ ´il ''' __ '''i::::i ` /
\ ヘ. ` - ' l::::l ./i
ハ::l` ェァェ イ:;ノ , /:::ハ 問2 一般に小学生1年から6年生における身長の高さと学力の高さは
l:::、i r-kヶ'-< / /:::::::::ヽ
ノ:::,::::ヾ-/ ヾ_イ .l:::::::::i::::ヘ 高い相関関係を持つわ。この理由を擬似相関という言葉を用いて説明しなさい
l:::::i:::::ノ ー- 弋_::::l::::::::l
、::l-く -- ィ'::::':::::::::i
´ .i::`::-::'ー-―--::::´::ヽ::' ̄ ソ
l:::::::::::::l::::::::::::::::、:::::::ヘ
.i:::::::::::::::ヽ::`::::、:::::ヽ:::::::ヽ
.l:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
ノ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::`..-,
く_r-ム-__r、_r__,_r-ー, r、_r-ノ
26
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:11:24 ID:EiGSBKcA
お疲れ様です
1930より講義の第2回を開始します
27
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:31:01 ID:EiGSBKcA
、 \ー- ,_
>一''" ̄:.:.::...::.:..:::.:.`ヽ、
,. ´::.::.:.::._ /.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::`ヽ、
/:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'.,
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i どうも皆さんこんにちは、古明地さとりです
<´:::..::.:/ _,,.....,,__ `ヽ、:.:.:.:.:.::.:.:ヘ
7::::.: レ''" ̄::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:`"''ヽ、(⌒V´)::.::.:.ヽ. 本講義は心理学を勉強する上では必須とされる統計学
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ト;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.l::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:l l::.:}.::::..:.} その中でも最も重要な統計手法である重回帰分析について
レ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lノ
l:::::::::!:::::ムニュ::::ヘ::::::::L二込::::::l::.::.:.::::.:ヽ\:.::! 集中的に勉強していくものです
!:::::::!::::::レヤ心、::l\::| ヤにハ\l:..:::.::.:.:.:|):ト、ヽ|
l::::::l:;:::::ハ ヾtツ ゞ ` ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ノ.:.l` ヽ\
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::/.:.:/ \ヽ
り/:::::人 ノ:.:./.:.:/{ ) .)
⌒7:::::::> 、 ` , イ:イ::.:./ハ::.! / /
⌒/::::::::::`≧1´ |⌒`く. ソ / /
⌒ ̄ 7" }j _ ノ \ / /
/ ,.ヘレ'" ,.. く /,. '
/しr‐、ヘ ,. ´ ヽ.//
/ l ノ `ー''" /,ィ´
/ 「! // j
| /::::::::::::::::::::__ / ⌒マr─‐ 、::::::::::::::::::::\
| /:::::::::::::::::::::/ ヽ::::::::::::::::::::
| {::::::::::__/ / / \ \:::::::::::::: この講義は小難しい数式が並んでいるけど
| 、:::::::::ヽ__/  ̄/ ,イ {  ̄ |:::::::::::::
∧ \::::::::/ l/ | ∧ ノ | |::::::::::::: それを覚えるのが目的ではないよ
∧ \_l / /7フl从 |7フlヽ l Ⅵイ:::::::::::::
∧ ヽ l {ヽ{_ ノ ヽ|{_ノ// 人 \!::::::::/
\ ノイ) 、ゝ::::: :::::::/イ  ̄ 7/ その数式の背景にある理論を完全に理解することが重要なの
\ \ __ ノ从 { / ノ l/ 「
‐- \\ />r‐- r´ .ァ7 / | {
し. ヽ二 ⌒ト、 / | /」// { | 二ニ' だから数学の苦手な人は、式のとこは読み飛ばしてもいいよ
__ /´ 」:::ト、/ 〈/l/ l/ ハ ヽ
 ̄ / 人 {:::::::l( } 〈〉 )人 、从 l l
/ / >‐r':::::/ { 人{_, )' ヽ )( l ( ーァ
/ぎ }::「::::::/ `( | \\__, ´ ̄ ヽ. l } ̄ ̄
/l ゅ<::」::::::| | ー┤ ー‐ ' }__\ノ_, -‐-、
| っ L:::::/ | 〈〉 ゝ - 'ー──<⌒ヽヽ
28
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:31:17 ID:EiGSBKcA
ィ-、
_,, - (`ー==''''''` ‐-
,.ィ:'゙:.:.:.:.:.:.:/`゙`'''ー=-、:.:.:.:.:`7-、
、__,,,,.ィ':´:.:./:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.`ヾz/ └-、
 ̄〃:.:.:/,:.:.:.:.:.∥:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:l )ヽ
〃:.:.:/:.:/:.:.:.:/:li:.:.:.:.:.:.:.:l:.l:.:.:.:.:.:';:.:.:.:.:`ー-ri'":.:.:.`ー-ノ
(、__,/:,:.:.:./:.:j:.‐''´i`:ト-:.:.:.:.:._⊥L、,:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:.:.マi:.:.ヽ:.:.i´
`ー'7゙:.:.:.:!:.:.:l:.:.:.:/l:.:l l:.:.:.:.:.:.:ハlヽ:.`:ー:.、:.:.:.:.:.:.:.! !:.:.:i:.:.:.l でも理論のほうは簡単ですから
j:.:.:.:,イ:.:.;.:'、:.:.l ヽ{ ヽ:.:.:.:j´ ヾ,~ヾ:.:.:.:i!ヽ:.:.:.:.:l l:.i:.:.!:.:.:!
i!/:;/:.!:.|:';.:.トゝミヽ ',:./ __ ヽ、 ヽ:.:l !:.:.:.:.:.:.l l:.i!:.:!:.:.ハ 頑張って理解してくださいね
ヾ;.|:.:.!:jヾ:、| | (i` レ'ァ=r=ュ、,,,_V/l:.:.:.:.:.:.l l:.l:l:/:.:.! `ー
i'、;j/:.:.:.:.lヘ弋 ノ | └、じ゙`')゙/:.:゙,:.:.:.://:j:l!:.:.:j
j:.:./:.:.:.:.:l!""` , ` ー≦ュイ/:.:.:.:.:`ーj j:.:l/:.:.:j それでは本日の講義を始めます
j∥:.:.:.:.:.:.`.、 `` /:.:.:.:.:.:.:.:.://:.:/:.:.:/
Ⅵ ,i:.:.:.:li:.:.:.丶、 、_ !:./:.:.:.:.:.:.://:./:.:.:/ 今日はついに重回帰分析についてです
Ⅵi:.:.:.lヽ:.:.:.:.:.:`.:.、,,,, -‐ ' i!/l:.:.:.:.:.;イ/:レ:.:∧l
ヾ\:.', ヾ:.:.:,:.:.:.;,ィ-|__,,,,-弋l:.:.:.;イ,イ:/:/ ヽ
ヾト ヽ/ヾ/l /, )//lハ:(
,z=≠ミノ7〃j/ | .// ミ ヾ`´
〃 ∥l /ヘノ~ヾil // \_
_/7i,、|| 〉、 /l: : : :ノ j,,//⌒ヒノ⌒`ーミ=フ
〃Y .l .lil / ≧il_ィZ゙/ // ´ == ヽヾ,ヽ
/r| .l ! .l~'iil〃/  ̄ `く l/ / llマハ
// l ! .| ', ヾムz‐-..、 ヾi }l l .l
/ l l l ' .゙ ll (::::::::::::ヽ l iノ./
__,,...,_
,,.--‐/'"::::::::::::ヽ./{
,':::::::.,' i::::::::::::::::::::!ヾノ その前に復習だよ
!::::::::ヽ、`ミ::::::::::::ノ }ヽ.
.ヽ::::::::::`-.._"'''" _/::::::! 単回帰分析、部分相関、偏相関、偏回帰、擬似相関、標準回帰係数
r'、::::::::::::::::"''.:":::::::ノ
ノ〈 ノ`''-::_:::::::;:,.-,'´ ゝ
(j〈( Y´从 レノ 从八( 1つでも分からないワードがあったら読み直してきたほうがいいよ
ヽ ハミゝ - .イレ`、ノ
`´.'"ζ::ゝ√::ヽ η
ハ.,_.リ'、:Ⅳ`tィ 'ζ、 重回帰分析はこれらを土台にした理論だからね
/;:;:::.ノ {.} `Θ::::〉、
(.ノ~~..=={.}==..~`´ヽ
r'、::::::::::::::::::::,-、_.,.-'´,´
ヽ、_,、__ノ,〜ー'`
`ー〜〜'´ |
|,、,,|l,、, |
|:::ハ|::::::}
ゝ'´丶ノ
29
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:31:31 ID:EiGSBKcA
`ヽ、 _
\ヽ、
______, - ―― 、 \ヽ
 ̄`ー、 / , -‐、 ヽ | | それでは最初に重回帰分析の式を出してしまいましょう
/ ̄´./ ∠_//‐::、.:.:.ヽ ∨<
/ / / ′` ヽ、::Y´ `i__ ヽ
/ // `| `i `、 y=a+b1x1+b2x2+b3x3+・・・・・・bixi+e=∧y+e
/ / | __/、 、
/_ / __/ |  ̄ヽ`ヽ ヽ_|
// / , ,-‐┼‐ ィ´ /`Τ ̄ ̄` |:::| `iヽニヽ_ 例によってiは定数、eは残差
′ | / |/ `| / ―-,| /| i ∨ | \`‐、ヽ、 _
| / ∠-‐ l/ =r'i ̄dハィ |/ \ | 「´` ``丶 aが切片でbが偏回帰係数です
|/ |!T ̄q ! 丶 | / i ∨ |
/ヘ |'!ヽ_ン `-‐'´/ | l /
' 7 \ N、!"" ' ""/ / / // それではこの式の意味を考えていきましょう
/ , へ|.:.:.:! _ _ 7 / //
/ / |/|.:.:.:.:.`:....、 | /.:.: //
l/ ' ヽ!ヽヘ.:.:.:∧`i |/|Z/Vへ!
/ヘ |//`7 / |/ー、_ /ヽ,
〈ヽ∨ ̄ | / ′ /ー、,/、
く^く/ /`v´`ヽ /-ー7 ヽ
、ヘト/ ! / /-、/ /⌒l
i⌒/ ̄ /\, イ .ハ 7' / |
/ヽ/ / || | / `<´l / |
__
,.::''":::::::::::::::::::`"'::.,. ∧.,、
./::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V/ }
,::-‐__ノ´ ´`´ `ヽヘヘ_ー::,,! 重回帰分析って言うのは
...:''´:::/´ `ト;::`゙丶、
(:::::::::::ソ / {::::::::::::) 複数の独立変数から従属変数yを予測する方法のことだよ
`"'ー}, ) ナノノ )ノヽ、ヽ 人-‐'"
ノノ .リ,ィ;=ミ jノノ.r;=ミxY )∫))
彡ノハ〈::_:} {:_::}八{メ (_ 前回やった偏回帰係数の分析は
(( 小 " ' "( .ノ _)'"("'Y'")
)ノハノ>- /) イ)ノ Y .ヽ / 他の全ての独立変数の影響を除いたときに
(/: : {L/、`Yヘ_l}: :ヽ_,,./)
〈: : : : !::::::`ヽ!く : : : /:〉 / 当該独立変数がyに与える影響だよ
/: ノ : |:::::::::::::\): : :{: :{./
∨: : ノ`'ヽ、::::::ハ__ :!: :i
〈 /: : : : :\/___::Y : | ごっちゃにしないように気をつけてね
| /: : : : : : :/、::;;ノ : : |
∧: : : : : : :/ : : : ll : : :|
30
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:31:47 ID:EiGSBKcA
. -‐- ミ
. -‐…/ ,.=ミ ` .
, / ヽ ,.=ミ \ このときに重要なのが残差でしたね
/, ´ ̄ ̄ ̄ ̄ { У ヽ \
. , 厶-―… …‐-ミ∧ ノ \ 残差と言うのはここでは
/ / ‘, / 丶、
. / ′ \ \_,. く \ ‘, ⌒ i個の独立変数xが与えられたときの
, | 、 \ \‘, ‘,
\ー =彡 / | ト、 ト、 Ⅵ ‘, 予測値∧yと実測値yのズレのことです
ー一 ' 八 l| | } | ヽ | ‘,
|{ トミ ト、 l|、厶斗‐ i |{ ト ゝ
. 八 | \{ \ { Ⅵ | 八 ‘, 、
. \ | ^戈ッ \ ` y'弌::ア^ / ‘, \
,へ ハ=彡 ー=彡j , / |{ i /⌒ヽ
/ / 八 、 厶イ ,/ 八 |/
/⌒7 i 丶 ,' / / \ ‘,
, / 、 \ ^ . ≦ / / i…‐-ミ ⌒ヽ
/⌒ \ | `T爪 /´ |: . . i
\{ i| .:} У |
. 厂し勹-‐ ´リ / / 、
. \_Y / / \
く } ′ / \
У⌒ヽ i / `
しヘノ | /
,, - '' ヽ⌒ヽへへ_
_ノ ヽ、
/´ ト
ノ / { ちなみにこの残差は正規分布に従うと仮定されるよ
}, ) ナノノ )ノヽ、ヽ 人
ノノ .リ,ィ:;=ミ jノノr;=ミxY )∫)) 正規分布は高校生の統計分野でやったと思うから割愛ね
彡ノハ〈::_:} {:_::}八{メ (_
(( 小 " 、, "( .ノ _)'"("'Y'") 覚えてなければ調べればすぐ出てくるよ
/⌒ )ノハノ>- イ)ノ Y ヽ /
( .X''{l::{{:.:.:.:ハ:.:.:.}}::l}: :ヽ_,,./)
ヽ 〈 : r-ヘ - ‐ - r-ヘ: :/:〉 ./
\,,:::'": ^^^ ::::::::::::: ^^^ `゛''::/
/::::::::::::::::;;::-::‐::-::;;:::::::::::::::::::\
/:::::::::::::::;::'"::::::::::::::::::::::"'::;::::::::::::::::ヽ
,':::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヾ::::::::::::::::',
. {::::::::::::::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:::::::::::::::::}
31
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:32:00 ID:EiGSBKcA
、 _ , -‐ ''"´ ̄`"''ー- 、
i`ヽ′ ヽ,_'
ノ ,へへ `ヽ.
∠,-‐‐‐===二二=='、. ノ_ ' ,. ではまず今回は独立変数i=2個で考えてみましょう
/ `´ `ヽ `、
/ `ヽ ゞ 独立変数はx1とx2の2個ですね
ノ 、 、 ,イ 人 /. ヽi
ノノ )メ `、 )' 〆⌒ ∧ ト、 このときのyの期待値の算出方法は
' ),, /____ ),, ノノ ' ` y'ノ イ , )
ノ ノ| i::::i r―┬┬ / } /レ E(期待値)=∧y=a+b1x1+b2x2
〉 .l ゝ' !::::! ノ / / ヽ
ノ ノ7⊂⊃ , `‐' ,ノノ, .ノ i ここまではいいですね?
, '_ λ ⊂⊃ / i
ノ `、 ‐ー- ' ,ノノ ル. ノ
' ノ ノ ` = 、 ,.イ__ /_/ ´
' ~ `>-r =ニi´、.,_∠ /
_,.イ´ヽ. /:::::/`ゝ、
/ くヽ:::!⌒v⌒i'´::/ ゝ ヽ.
__
.. <::::::::::::::::>..、
/::::::::::::::::::, -― <::ヽ /\
/:::::::_ Y  ̄ ` v _ ノ、
__l,:: ´ 、 ヽ、´:::::::::> このときのEの値の範囲は平面で表すことが出来るよね
<_:::::::::::/ ,l ‐- .l -‐ _ >´
/_ ,.' ヽ i `ヽ ハ この平面のことを予測平面、回帰平面と呼ぶよ
Y´l i ィ:::::::ヾヽト、 iイ7::::::::ヽ iヽ ト、
l ヽ. l .っ:::::::ソ ヽl .っ::::::::ノ.i i ノ .ハ
.i ,.' l ヽ l
r-.' l 、 _ , ゝ .Y aは予測平面がy軸と重なるところ、つまり切片だね
if⌒.y´ゝ _ _ __ _ .. <--j`ヽ i
i .r´7' _ 人,、_∧- ニ、´ ,リ
` r´_ -'、//q, - 、 'ヽ i
ヽ' Y .7 。.i、_.,l ヽ.'
⊂ゞム__.ー-_'人-'::ノ
r ´` ´ ヽ- ‐ ヘ ´ J
\ l
` < l
ヾ┬rェ- _i
ート.7
し
32
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:32:35 ID:EiGSBKcA
__,, -‐―‐ - 、
ヽー-- -‐ ''' "~´ `ヽ、,...、
`ヾ、 __,,,, -――-、γ⌒ヽ `ヽ
,ィ` ,ャヤ壬千三二三玉i| '" ̄ヽ \
/ ∠= ''" ̄ ´ `ヾ ノ ヽミーャ このときのa,bの算出方法はわかりますか?
/ ゙、 /ミ、 ヾ、
〃 ) i , / ゝ‐ '゙ヾミヾ, ヾ》 前回の講義で出てきましたよ
〃 /ヽ ', l l、 ∧ ゙, \ヾ 〃
∥! 、_ム-弋 ', l / ,ンーl、. i ヾヽ 〃
l! i! j! ヽ', 从 / '、` l , ヾヽ ∥ そう、残差を算出して二乗して最小になるようにする
ll∧ j! __ ゙!:;ノ '゙`_,_丶、 ゙, l! / マハ li!
li! ', il ,ィアミ、 '゙ ´! f.f弐ト、゙、l / マハ i、 最小二乗法とよばれる方法です
V'、 ヽ ', 〈 l.i:;l:l ヽi 以:l/ / ノ マバゝ
ヽ, \ ゙, 弋ノ `ーイ / / i マハ
ヾ、 ヽ,ゝ⊃ 丶 ⊂ニ/ / / , ,》ハ
)!ヾ, ,∠/ / ノ /゙マハ
ι ヽ )゙ゝ、 ‐- ´ ,/ ス ,/ヽノ マハ
ι ゙ ヽ `'ャ 、 _ _ ,, ィ ' ゙! / レ' ___ マハ
\、_ ', `゙フ;:/ ゙、 /、 _,ィ::'_:_::::::::ヽ マハ
ι 〃~ヾ,_ィ''"´ ! /ヽ ( ヾミ<"_,,,ィi `ヾ::::! マハ
r‐ヽ, /:/ j! ,,/ ` //)f゙ (_ !:::l マハ
__,,ゝ /ィ ,ィ=、ノ'". 爿∥、_,,ィく /:;/ i! ハ
_,(_ .,イ〃 《 ゙´ ̄ヽ l::! || ヾメノ ∥∥
/ ,イ〃 ヾ 人 爿 || _,,,ャ/ ゙j ∥〃
, ィ`'ー/ 〃_,,ィャベヽ、_,, ィ'゙ \ l::l l'! __,,ゝ ∥ 〃〃
33
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:32:47 ID:EiGSBKcA
_ ___ /´|
. ´ `V´ j
/ __ /´ヽ./´`ヽ ̄ ̄`ヽ
. / _/´ ` ヽ i! Q=Σei二乗=Σ(yi-∧yi)=Σ(yi-(a+b1x1+b2x2))二乗
i // l l__ ヽ. \ |!
レ' / / / \` l 〉リ
. / i .イ´ /レ' ,ィテく リli li レ' __ __ 前回の講義とほぼ一緒の式だね
( } | ,ィk |l:;:;:::iト.ノ ノハ{ 〃⌒V⌒ヾ
\ リ j{ i;:;::::| ゞ:cノ ∠ノハ {{ }} bの項が1つ増えているだけだよ
/Vルレハ.ゞ:c! ,.、""∠ i }. V ノ
/ Y 八 """ < } .イ ハノ V //
/ _j |> -- -ァ<「ルレ' __ノメ_メ
. { ノ 〃´.| l|==≠≦ j ll| 〃´ ̄ }.i このQを最小にするためには微分だったよね
Vル'ハ {{ |ハリヽ /`Y_/|〈〉Y⌒Y \ ノノ
レ入 j / / |〈〉|乂ノ \ /
r‐.「 〈 〈〉 |\. `ーrく.フ
〈 | /\ _〈〉____ノ´~ \ / リ
r===へ }./ \  ̄ ̄ ̄ \ 「 __ノ
|{ 「li ̄ `ー^ ー─‐‐ヘ
|| .}li / / i ヽ
|l ∧ / / ! \
乂. / ∧ / ! / ノ
. \{V/∧ / ! / /
Y/\>へ.三三 .三 -<. イ
|{ /\ | |
t_ノノ \____|,.,、|
 ̄ ̄ ト--1
{ .}
`ー''
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ミ ヽ.:.:.:.:.ヘ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:l`Y⌒Y⌒Y:.ヘ:.:.:ヘ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ハ:.:.:.',:.ゝ
/.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:l.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ/\:.:.:.|.:.:.:.:.{ a,b1,b2それぞれに対して微分を行い
<.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ハ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.\|.:.:.:.:.:\
`ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l\:.:.i⌒ヽ =0の式を算出します
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V \',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j/ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨
ノ:.:.:.:.:.:.:.ハ:.:.l代ヌぅ=ミ\.:.:.:./ ー≠二}:/__ j,イ:.:.:.:.:/:!:.:.:.ハ それを連立させる変微分です
`ヽ.:.:.:.:/:ノィ´  ̄- \{ 弋ヌぅ=ァ ,':.:./.:.:.:.l:.:.:.i |
l:.:./:.:.:.:i  ̄- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ノイ:.:.:.:.:.', , /イ:.:.:.:.:.:.:/:/´ { ですが裏技で一発で出す式があるのも前回と同じです
!.:.:.:.:.:.:.'、 ノ.:.:.:.:.: /イ }
厶._:.:.:.:.:.:.:\ マ¨`ー―ァ <:.:.:.:.:.:/:.:.;ゝ |
`ヽ/´ヽ \ ` ー‐ ´ . ィ.:.:`ヽ/:.:.:.:/ |
/⌒iヽ、___... -‐ ´ .l| ̄ `ヽ./ !
,. >--─チ乏 | ノ .ノ乃ー- . /
34
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:33:00 ID:EiGSBKcA
,. -―‐- .,_ ,ィ ,、
, '゙::::::_;;::: --―`V/ |
/-‐ ', '´`ヽ/`ヽ,'"~ ̄ `ヽ.
_,.'-‐;'´ )、 `´`ヽ、,.ノ
, : ´, -‐'´ ,ノ `i ト、
( / ( _,,,.. ノ)ノ, -‐‐ゝ、,,_ ,ハ )
`'i ( ノ',-‐'´ ,rzx、 ) `)'´
ノノ )'´!ィ卞ハ 孑_,l7i ハ ,'´`ヽ/⌒ヽ.
´'´ノ ノヽ.,!ヾニソ , `~´ノ ,ノ ,.( { }
'´ ノ ,.ヽ、 -- ‐ ∠ -‐ ´) ) ヽ、 ,ノ
,. - '-‐ '´ ノ` t _ , イ(´,.-‐´‐'´ _,,..)-‐''" b1={(ry1-ry2r12)/(1-r12二乗)}(sy/sx)
(⌒'ナ―--_,、. -‐;ノ ゝtーァ- , <´ ./
`ヾ´ノ, '´ ト、 ゝ.,_`´_,.ノ // i / b2=上の式のy1のところをy2、y2のところをy1にするだけ
) i. \_/ \_// ! /
ゝ-! ヽ, ヽ〈〉 ,/ 、/ |ノ a=y平均-b1x1平均-b2x2平均
.| / `ア⌒ヽヘ. !
i ! 〈〉! ー〜 i ! |
| ゝ ゝ.__.ノ / ,'
. | | 〈〉 ,' / 標準偏回帰係数は前回と同じ手順で出せるよ!
! i ,' ./、
ヘ i、 〈〉 / / \
,>' `,ー―,-,--‐,´ヽ、/ \
く._ ノ / | ヽ、> )
/ ` ー-' ゝ-‐ "´_\ (
_,//⌒ソ⌒)/ヘ / ァ'ゝ,⌒)、)\ \
. ̄ノ , ( ( (〈>) }) ( ( ((<〉 ) ) \ \
ゝ、,-'、 ( ヽ/__,.ノ ) ヽ>、_ヽ,ノ )( ,-\‐-、 \
)_;;:) ゝ'メ-、__ノ ゝ、__ -弋´! ヽ、_,ノ ト、 } )
´ .( / ア⌒ソ⌒)ヘ、 \、,_,.ノ ノ /
`Tヽ、 ( ( ( <) ) ) )ヽ、 \ / /
'. ` ー-ヽ_ゝ,.__,ノ _ノ, -‐; 、__,.ノ´ /
'. `l ̄ ̄ l (
'. ! | )
35
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:33:13 ID:EiGSBKcA
ノ∟, -─-- .、 /|
,/ `\| |_
/ _,, --──-- ,,_ ∠
/ ./_, - " ̄ ̄"" ─-7⌒-、ヽ
i./´ /| |\ \ |___ノ ヽ
// / | | .i .|. \-.ト. \ヽ .| / ̄ ̄\ あとは独立変数に要因を放り込みまくって
/ .| .| |.|__\. | \!\ ヽ| | / |
/ | | ./|' \,! -rテ‐r .| \| | / 説明率を上げていくだけですね
ノ´| ,ハ | | __ ! rり .! ハ\_| __/
i/ | , | | `ー-' , `"´ / | /"´ | ̄ ̄
_ /| / | "" ___ ""| | / / さて、こうして算出した重回帰分析の結果ですが
( \ / .ハ' !\ ヽ--' // /ノ /
\ \ |/ ,| |-─|T ー "「ノ|´ |/ / どれだけ結果として妥当性があるかを証明する必要があります
\ \{´ |\ | i. | ' ヽ / \ | ̄}_ /
\ / ,i,__| `ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 / ̄ ̄\
/\,{. | | ヾ ヽ___/ ノ / | | } ヽ / |
| i=| ∨ ' |=i´ / / |
.| {_| | /ヽ,|/\ | ./ ,} _/ /
! .i |_,, -"`(⌒⌒) ヽ- 、_,/ ̄/ / / /
ヽ ヽ´ |. \/ ´/ヽノ/ / /
/ ̄ ̄\_! .| |\, '´ `/`ー´ / /
\ | | (') |<O/ ./ /
____ __
_..-‐::´::::::::::::::::::::::`ヽ_ -‐´ `i
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ .|
./:::::::::::::::/ ̄ '´ ̄`ヽ:::::::::::::::ヽ__.| 重回帰式の「良さ」の評価だよ
/:::::::::::::::/ ヽ:::::::::::::ヘ ソ
i!::::::::::::::/ ; ヘ:::::::::::::ヘノ 重回帰分析はデータの実測値yを予測式∧yで
|::::::::::::/ ,'.,、 ヘ::::::::::::'.
.!::::::::i´ ./,'ノ >、 ,ヾ:::::::::| どれだけ説明することが出来るか、だよ
ヘ:::::::!, /:i、 ´(::゚::゙i、 |:ヽ:::::/
,..-─-._ヽ:::ハ ├' ,  ̄ノ` ,i./::::':::/
i! ,-─- _ヽ`ソヽ、、 、_ヾ、 _, ';/" ' 、-‐' つまり両者の相関係数を算出して、値が高ければ
| | ヾソ ; `ヽ _ヽ、 _ ,イ ヾヾ、
| | |,イ、 `.ヘ `´ ./.,.-、 } _ ゙ 上手く予測が出来ていることになるよね?
| | '.'.> 、 .iヾ、_ ./:::::| ,イ/,-,`i
ヘ '. ,/弋、ヾ、`ン:::::::::∧::::::::::"::,!.iマ//_
ヘ '. i! 弋>ヾ、::::::::_-'-'>、::::/:|.|/.'-,、`i
.ヾ.、 | ゝソ,-゙;∠ ヽ.ク´;ン '.'. |/ /
ヾヽ'- 、 ._-、, :' ´: . `ヽ ノ<´:`i_ヾ・' ノ
/`‐-、'ー:|: : : : : . . :`i=:i=彳´`iヾ 、
i! ∧`ヽ!、_: : : : : : : _-:{ /::::::::| | ヘ ヘ
| 〉::::ヘ. .`ー─‐´//::::::,-'、 .| ヘ .'.
| .ヘ:::::::`ヽ: :__//:::::::/ '. .| / .|
| ヘ:::::::::::::ヘ /::::::::::::ノ ! | ノ ノ
ヽ ヘ:::::::::::::| i:::::::, -‐´ /─´
36
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:33:28 ID:EiGSBKcA
___
,,...-. ,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
/: :(__/: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:.., ,:-:、
(: : : :, : : : :/,..::-‐'''"""'''‐-::.,,`〃 }
"''".' : ::// : : : : : : : : : : : : ::`{. ⌒ヽ では独立変数がx1とx2の2つの場合の重相関係数の出し方です
,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i____,,,ノ,、
,' : : :,': : : : :/',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ
!: : : :! : : : / '.,: : : : : } :,'. `:; : : : ;: : : :i ヽ
{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ノjノ---i i,: : : :!: : : } '., Ry12=√(ry1二乗+ry2二乗-2ry1ry2r12)/√(1-r12二乗)
i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ/ !:::::::::! }', : : !: : : ! .',
. !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ノ '.,;;;;;ノノ. !: :,': : : :{ i
ノ 人: :ヽト.,:\ / ノ}ノ: :人: '., i
''" ´ ヽ、: : "''"....__-___...."''": : : :ノ `゛'' } これでそうですね・・・・・・.04以上は欲しいところですかね
ヽ ノヽ< (`Y´) > ,,. : / i
,,: '" ̄ V'ー`'/~丶,イ~:ヽ´ V ,'
,.' .,':,,::''"""''::.,:', ノ
,' i/::.,,______,,.:ヽi、 /
i /{ゝ '.;:::::::ノ ノ}\ー---‐''"
! ./ヽi "ァ‐--‐ャ" i/''::.、
{ ,.:'´ .i/ .人 `ヽ.i ヽ、
. ', < ノ ノ_,、_ゝ ヽ >
. '., `''ヽ、 〜~ ~〜´ ,,..:''´
ヽ、 ~ヽ、 /
"''ー---''t'''ー----一'''f´
?____..| |..____?
ヽ;;;;;;;ノ ヽ;;;;;;;ノ
, -‐"´ ̄ ̄`"‐-、
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ ,-"7
/:::::::::/"`゙ヽr"´`ヽ、三三i彡二ミ
_/三=/: : : /: ヽ: : : : ヾ::::::::::: ̄`"ー‐‐--、
, --‐"´:::::::/: :ノ: : :/: : : : :i: : : : :、: :`ヽ::::::::::::::::::::::::::::::)
(:::::::::::::::::::/: : : : : : i: : : : :人: : : : ヽ: : : `ヽ::::::_;: -‐' とまぁこんな感じで重回帰分析を出すことは出来たね
`‐- 、_i : :/: : : : /| : : :/ ヽ,∧: i : :ヽ: : !´
.! : :i : : :rfアハ ,/ イi_ ,r!.|、: : i: : |
.ノ:_,: :', : :|弋メソ 弋zソ/: ', /ヽ,"ゝ_ _ それじゃあ次、ベクトルを使って重回帰を説明してみようか
∠-‐ノ /i :/、xxx , xxx∠: : !,'-ト-ゝ/ `Y´ ヽ
ノ´i : | :‐-ミ i : :/: : :ヽ i /
/ : ト、: : )、 ^ .ノ、:(: :ヽ: : : ヽ| / ここからはベクトルやsin,cosなどを使うので高校2年生以上
___/: /:/ : ):/_,-i "‐" ´i,‐ζ:)__: ヾ : : ヽ, /
. ヽ;__/:,--'‐‐(/:.:.:.', /:.:ヾ.:./ミ゙‐-、:.:_,×゙´ じゃないと理解するのが難しくなってくるよ!
/: __:/ \ζi.:.:.:.:.ヽ-、 .‐/:.:.:.:.:.:/シ/ ,イ: : : :|
(_∠、_| ヾ::|.:.:.:.:.:.:><:.:.:.:.:.:/リ// | : :ノ.i
/ |/: : :i ミ:';.:.:.:./∧ `ヽ.:./ミ,'/ ! :( .!
!/:._,イ:.:| /"ヾヽ/\_∨ `'__ / | : ,ゝ,| 中学生の子はしばらく読み飛ばすことをお勧めするよ!
|`"´(: : :i .",.^‐- )‐、_`ヽ、_,.゙´ `゙., !: :i/
. ', ',: : ! 彡二´ ):::::::i"ヽ、,|-─‐-i-‐ .|/!
ヽ ヽ'´! ∠-/_,.-'"´ ̄`ヽ---" iレ'
\ ', / / ,'
\ ヽ, / ,く /
\|_\ ,./ `ー--―"ヽ
./ `ー-‐"´"──"´ \
37
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:33:42 ID:EiGSBKcA
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\.
./(`'´)'´ | `ーノ
| Y /__ | ,| 、 `ヽ `ヽ.
', | / !. ´| _ /! / | ,' .∨ !. ', では行きましょうか
_ノi_.ノ | |ィソ ̄リヽ|/ !/‐ト ! ト、(. |
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ̄ 、__, ! /ノ ` ! ここからは平均からの偏差ベクトルをベクトルと呼ぶことにします
! ./ )\,ゝ . ,,レ ( ,'
ヽ! / \ ` ー 八 > /
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ , ' つまり(→x)=(x1-x平均、x2-x平均・・・・・・)などです
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ /
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、 ベクトルの利点はあらゆる数字をまとめて1つのベクトルとして
\| ∨ Y Y !<O>!/ \
! '., \ ( `')' 、__,.ノ ヽ、⌒ヽ. 表すことが出来る点ですね
,' ハ `Y _ノ ∨ /ト、 |
∧ ,.イ /| , '"´ ̄(')´| |_./| |__| !
く ∧ー-イ___|/∨ し' |_|_ / ./
/`\!_∧ '>- 、, (') , '"´`ヽ! /
/ ∧ .〈_/ / , `ヽ. l / ノ´∨
, -────-- 、
.::´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.:\ノソi /´ ̄ヽ'⌒ヽ
/__;;:,::. ---‐──‐---<'´ ! '、 <O> /
/::,,.. -.─::''::"::´ ̄:::::`"''---:::::,,,,,,'、_ \ ./
,. :'' "´ __;;:,--γ⌒`'⌒ヽーヽ-:::,::::::::::::::::::::::` ''- , \,/
/::::::::::::/ ノ⌒' .ト `  ̄ヘ-- ..::::::::::::::::::)
(::::::::::::::::::} / / \ ト、 } ´\ }ヽヽ \;;;::;;.-' それじゃあまずは単回帰分析からベクトル表示しようか
`'ー--,ノ .l l/⌒ l \ | r )ノヽ ノ } ハ )
ノ ! 八 | x;=ミ )ノ 斧ミxⅤ / ヽ( ∧y=a+bxにおいて y平均=a+bx平均 が成立するから
/ ト、 !〃ん:ハ ト辷} }}ノ ,' \
( iハ. 弋tり . ゞ-' ハノ { .) ∧y-y平均=b(x-x平均) の等式が成立するよ!
ヽ | \xwx __ xwx.{ ) / _
) } { ) {7⌒Y} ∧ ト (\「| //
r 「| 从 人(ゝ _ `ー‐´ イ::::} } `iー .l Lノ/ f´⌒)
ヽヽ__」 |レ )ノ:{:::_)_ ,`;┬--‐ }ト、;;;/ノノ / r{、 人 | ι ´⌒i
,. -.─:> 人-..,,-'' イ{:::イ:::::`7v<::::::::::}::7乙┴ 、{ 、)〈/| | ノ
./ f 、>(_ } / イ、:::|::::::/ , 、 '、:::::「:/て ヽ .ノ---...,,_|__,,,,. -''"
|l T´ ` l/ ㍉',::::Y 〈」_〉 Y> Y } イ ノ
'| ヽ { て」 L>', -─‐ 、 l |,,...-''"´
\ l | ∨ Y:::::::::::::::::::::': | |
\ | .', | /ト f:::::::::::::::::ノ::::l' |
\ | | | '、!/_,≠'、ー‐:::´::::::/ l
38
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:33:57 ID:EiGSBKcA
)、_,,.. -─- 、.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ `' .、 、
./ !⌒)-、'"´ `"' 、 \ノ)
, ' |_ ノ l ヽ `ヽ. そしてここで先ほどのベクトルを使用すると
ノ !/ _,.∠!_ ,ハ / !
/ 八 ,.イ __|./ | ,ハ l '、 N人分のデータを全て纏めて
⌒) _ノ Y 7ニ7Tヽ. レ' _!_ ハ ! __,ゝ
/ ! 八弋__.ノ ∨`! 八/´ (→∧y)=b(→x) として表現することが出来ます
l ', ⊂⊃ . `ー |/、_.>
`ヽ ) ,> ⊂⊃( \ また、残差であるy-∧y もまた
)ヘ. イ (ゝ、 ` ノ ,> ',
)へ. ,.イ >, -rァi'"´ ,. イ l (→y)-(→∧y)として表現できますね
/ ∨r<´ \__」ヽト、 /´ ̄`ヽ /
,' /´_`ヽヘ /ム l7、 し、 i/
i /./ ト 、__/(`'´)! メ,ゝr''´「`7┐
ヽ |' ∨-' Y ァ ⌒「 」-┴‐、/`ヽ.
`l ヽ. ()! <()ア´ ! l
.∧ \_ lゝ、.,〈 |_ ノ
/ .ト、 ァ''"´  ̄`lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | _|_j /ヽ、
/" ̄¨` ー'´⌒\-ヽ,,,
ノ \
,:''" ̄ ─ヘ、 それじゃあ回帰分析における最小二乗法を行うよ
} .{__
. ノ i .} →y=→∧y+→e および →∧y=b→x という条件で
/ ⌒ ` i\
'')_ ! ⌒ ト 、_ リヽ.( →eが最小になるようなbを推定すればいいんだったよね
. _ ノ::ノ __ ノノ )ノxぅ=ミ、ミ ヽ ( }ノ
. ` ) ! .xぅ=ミイ ノν んィハ }ト !ヽ :{ ノ) .f⌒)
彡 .} ノ{!仏ィハ彡'" ヾ.:ソ〃ノ .)/// { ι ´⌒i
ノ ノ { {、`ヾ.:ソ , 、、、 / / ( iヽ. i ノ
/ ''"/ i.ハ 、、、 __ .( ノ ヽ ) _}__,,,,..-'"´ 流石にここを図示なしはキツイと思うから
Y⌒ .r' ヘ. V' 〕 .)ノ _,,ノ./"' 、,: '"´{
/⌒"メ.., ノ }ゝ._ ( :__(,,...--、_ /i i 下手糞だけど板書してみるよ
{ /⌒ \,..--─:==≧=‐::-=<⌒.::.::.::.::.::.::.::.} / '., i
ヽ ((ヽ /}.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.〈/ | }
ヽ { {/.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::./::.: } | ノ
\j从.,'.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.:: ∧/
\.{.::.::.::.::.::.::.::.::.:{:.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.:.::.::.::.} / |
:.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.:,.:-‐'つ:.ノ.::.::.::.:: j/ ノ
ハ.::.::.::.::.::.::.::.::.\/⌒\ ⌒¨_).::.::.:: / 〈
{八.::.::\.::.__/ \ _).::.::.:/:} }
} >¬⌒/ } -}.::.:__ノ |
( | ̄ヽ/ |
〉 _ノ⌒⌒\ ノ
{ /{ ノ
39
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:34:16 ID:EiGSBKcA
,. '´│
,. '´ │
,. '´ │
→ y ,. '´ │
,. '´ │ xで説明することのできない→e
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´_________________│
→xあるいは→∧y
ベクトルを図にするとこうなるのはわかるかな?
このとき→eを最小にするためには→eと→xあるいは→∧yが直交する必要があるよね
ということはcos=90°を利用して等式を成立させることが出来るわけ
40
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:34:34 ID:EiGSBKcA
、 --ヾ ー ‐z
,x ´ ` ー'
. ノ _,―――― ヽ、
x' /' ´ ̄ ̄ ̄ ̄`ヾr-、,=、、_, これは単回帰における式ですが
_/ ' \ /ヾ}ゝ
八 , ノ, / l ` ーj、 重回帰分析においても同様の操作をすることが可能です
. ー'/ / /./ ./ j ハ\
ノ | l //.| /ヽ ./ ,/ l | ト、 .\ _
. ノ j 从―┼┼ | l ハ /ヽ /! | .У ヽ-、 →∧y=b1x1+b2x2と表現でき
八 人 / ┯┯━ |/ヽ/┼─┼'/ 乂_, /| l
. './ 从 ヽゝ 弋/ ┯┯━イ l /.└―― ' →e=→y-∧→y も同様です
_) ' ) ⊂⊃ 弋/ 从 / |
乂 ( | ⊂⊃从 /. .|
. 人 八 、 , //人 人 |
. ) / .> _  ̄ /人 ) ゝ / この場合は3次元による図示になりますね
乂八__,r辷人  ̄| ̄__´从 / ヽ( /
r ´ ̄}二ゝ \ / ̄匸ー-、 , -― ' 流石に板書はしませんよ
/ ゝ ニヽ ヽ' に Χ
. / , .ゝ ニヽ /ニ / ヽ
41
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:34:46 ID:EiGSBKcA
‐ 、
, -──── 、 / | , -─┐
,.::´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::`::.. / j/ |
,.::´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..:\ / / /
/::::::::::,..:: -‐────── ‐- ::\{ // /
/>‐ "/ ¨` ー'´ \─── ‐-- 二`Y __ {
/ --‐‐〃 `ー---─ヘ :::..:::::::::`::::::...、 ( この場合xによる説明範囲は平面だから
, ...:::´:>‐ / / .:. ..:\:::::... 、ヽ ̄ ト、:::::::`::::::.::.__/
,..::´,::::´::::::::l 〃 ::::::. :........:::::::::ヾ:::: :::::::ヽ:: : \ ハ::::::`::ヽ\ →yの先端から予測平面に対して
/::::´:::::::::::::::} . い: :::::::::...:{` ,ニ=<:::}::::::::::::::ノ:::: l: Y |::::::::::_.:>'
{:::::::::::::::,.:::::::::::| .::. ┬-、:::::::::::X.___, ∨マ::::!:::/`\ノ:: ヤ ´ ̄ 垂線を降ろすことになるよ!
\:::::::::\_.ノ ::::. .::{,r= ヾ:::::::::<,r==、. }ソノ//|::::!:::/ l
 ̄ ̄ ゝ-' l ::::::. .::込 __'─── '´ ィ〉! /::::ト、レ-‐ ──- 、
/ :.:::::::::::::\r''⌒ 、 |ソ´:::::ノ:::: 〈'. r= `ヾ==- 、 あとはcos使えば同様に算出できるね
,. "´ ̄ ̄`¬、::::::::::::::::`::=‐' __,. ' 八:::::::人::::::::::\ ゝ-== ' ||
. / . | :ノ∨:::{ ̄Y´  ̄ ∧ ヽ:::(:::\l::::人)} .||
/ |::/:::ノT`¬ ゝ ._ /! / `ー イ }ノ / 〃
|l |/ \:::Y::::::)), ::::::.フ-F¬´_l入 // / / また、cos式は相関式と同様であることから
'| > 彳、:::::::::::`7v<::::::::::::777乙´(`丶 /
\ /`Y イ、::\::::::/ , 、 '、:::/://て / '、 / yと∧yのcos,は重相関係数になるよ
\ _ r )、 r、(`、_ノ㍉\:::Y 〈」_〉 Y> ´Y , -─‐ }、 /
\ /´_ノ// \\' 、 ⌒て」 L>'⌒ Y:::::::::::::::::::::Y ´
_ > f´ rァ'/ _ィニニヽ.. f:::::::::::::::::ノ:::l
, - < _ ,ノ // ´ 二ヽ_ノr- 、' ` } '、 /ト、 '、ー‐:::´::::::ノ
/ 一>,/ ィ´ / r- v- 、 } 」 \ '、!/ __,.z≠'ト ー─ '´ '.
' /乞´ j \ ヾ::::::ノ _ノ j `丶、-==='´ ̄ | / ',
' /イ -r──ァ- `ヽ'r ´ ┬-- ‐ 、 `ー - _rュv厶イ__ 、
/た{ ,ィ´)) /  ̄  ̄ ̄j `丶、 ㍉ヘ \ `ヽ |
42
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:35:01 ID:EiGSBKcA
_, -‐ "´ ̄`" ー‐- 、
< "´ _, --‐-- 、.r-y‐i \
/ ,/,, -‐" ̄"‐-ゝ、_/、ヽ, ヽ どうですか?ベクトルによる理解は!
/ /,/i ヽ ヽ ヽ`ヽ, ヽ、
. / i /´.!. ', ヾ、_, -‐" i ヽ ヽ ,ゝ 理解しやすかったですか?
∠.,イ |. ', 人 __/ヽ! ヽ! | ヽ, ', !
|. i `"‐-- `ヽ、! ≡≡ .つ" _y i
! ,! ,/ ≡≡ /// リ ! / __|__.!__ まぁ私は線形モデルによる理詰めのほうが好きなんですけどね!
レi/⊂ /// , -=ゝ、 レ' , (__ .ヽ
|. ( i,'´ ヽ,._,,イ /i/(___ || |||
__|/'、 /、i.--i゙---、゙´ /゙、//,(___ ||| こういう直感的理解もアリだと思いますよ!
/,, ─"´ /`' i {ヽ ,ゝく ,, --、"(__||| ||
/ /´ / ヽ {ヽ,./=,?__i゙.(●) i __|| ||| |||
| .| r" 、 i "´ `||=.ヽ---゙(__ ||| |||
. |. | , ‐' _ゝ、! /. || //ヾ, (__ |||
────/ r"´ ヾ___ゝ,‐'──────‐‐(__ ||| ||
', ./ ヽ λ ',__! て (___, ノ そ
ヽ!_, -、! ゙,ゝ" ノ (
ヽ-゙‐'゙´ ⌒Y⌒Y⌒Y⌒
_,,..... ..,
/ ''-..,
,-‐-.,r/ . : : .\
',:::::::| ' v、 . : : . .:.:.:.:.:i 重回帰分析の本筋についてはこれで解説終了だね
\:::::`i '´y . . : :.:.:.:.:.:.:.:i
/´ >、::::\ \ . : .:.:.:.:.:.:.:.:.:.,' ̄フ どう?計算式や証明はともかく
〈 {\:::::\ \ . . :.:.:.:.:.:.:.:.:./ /
. / l \:::::\:::::`-,,,_.:.:.:.:._,./〉 理屈自体は割りと単純だったでしょう?
.( |ハ /\:::::::`-:;;;_::::"'''"::_;/ヽ
ヽ | ヽ{~ヽ,.`-:;;;_::::::.:"''.:"~::::.:.:.:.:)
、 ) } { ) ゙'‐''"レノ'=-,_.:/、ヽ,' f´⌒)
"'フ人 人(ゝ ‘ー 、_, /{ | ''"ニ~) | ι ´⌒i
´ )ノ} |r ト ..イ 人| ‐",`i | ノ
「:{:::\_二ア::::ヽ::::/ | l |'' ..,,_|__,,,,. -''"
- '"´〈::V:::/,、\::::}:7 .〈! ノ ノ
,. -.─/ 〈::Y 〈」〉 レ::7 f;゙、`''''i┘,/
/ | L:| |;;>/):.:i./:f''
( | Y /ト / {.:.:}:::|r'
\ .| ', '、/ `i.:};;ir'
43
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:35:14 ID:EiGSBKcA
弋ー--‐ ──- 、 ト、
`>'´ ̄ ̄ ̄ `ヽ \}リ
/.`i´  ̄ ̄ ̄ `ヽ \ \
イ / _l_ ___ 、 l(⌒⌒) 統計マジックをやりたければ、ここまでの手順のどこかを歪めるか
{ ll ´/\.´\ `\ レ\/.li
i∧/ \ j ノノハ/ //\リ 独立変数の投入数を調整するか、などを行うべきですね
/ ハ下! ´Tッ斗 i} /// / \
lハ li〈 , ´~ノ .リ /// / i
从リ> . 、__.. イく八ハ { ´ ̄ |\
f/YY|/ /  ̄/Y} / ヽ 上手くやればありえない仮説をさも統計的に証明したかのように
く| .H |/ //_.ノi ./ i
/∨iYノ\ .//_j /i , ' 説明することが出来ますよ
/ /X´ Y´ / |___/
i´ ̄ ̄ ̄/ / iYハ /´ ̄`ヽ | / ̄`ヽ.
| / / iYノ∧i{´「r'フ` } .|く )
| / く iYノ リ乂___ノ l \ / 逆に統計に騙されない為には、これらの手順をきちんと理解して
|__く X_ij__/ ∨_j | \ ∨
/´く´ \/ il'´ ̄ 亥. \| ∨ 自分で統計をやってみればいいわけです
/ `y'´! 人 亥 | . 《\_
. / / | (_人_) .凵 | (`Y´i ノ
/ / \/ \. /|___ノ\/.r'´}
| / \/ / ノ /
ト、 / `ヽ._ノヽ.. / /
| \ . ' ノ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー<__/ ` ー - 、 /、.__ノ
| > 、 /
`ー── '´ `ー‐ ´
44
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:35:28 ID:EiGSBKcA
,,..,, _ __
,. ''"´:::::::::::::_::::::::`ヽ、/´>
∠-‐ '' " ´  ̄ >l_7/ ̄ } ,'⌒ヽ
/ _ ,,.. -.─::''::"::´ ̄:::::`"''ー< | ⌒ヽ
,. :''"´ >-‐'"´ ̄`ヽ'´ ̄`<:::::::::::::`ヽ、 !___.ノ
/::,.:''"´/ `ヽ、:::::::::::)
/ /::::::::/ \::/
V::::::::::::/ , ハ ', 統計は嘘をつけるのは確かだけど
`'ー∠, ' /)r| /ァテ‐、!/| ハ Y ハ´
〈 ,/./-‐'、 ,八| rリヽ ! / | | | それで統計はダメだ!ってなるのは短絡的過ぎるね
ノイ ! ヽしノノ-、 ゝ‐' |/,、`ソ ./
{ ,ノ_,| ) ノ'´|"" //,ハ' ./レ '
.r/:::/ ,イ、 | 、 __´ `',.,∧/ ⌒ヽ‐、
/|::::::| /| | /!\.,, _ __ ノ ', ノ きちんと理論を理解して、上手く使えるようになろう!
/ \::\ //.. |::::::\ l:::::::::! `!\_/
'´ `ー‐イ |::::::::::::::`ァ-ト;::::::::l i_ノ´ヽ
/ ∧.. , \:::::::::/〈_〉 ';:::/ l ´ |
/ / i .', \/‐- 、 Y_ ! /
| / ∧ V´、_i, ../
i、__,,.. __,..- 、 〈_〉ゝ.,___,ノ /
ト ! \!
.. ヽ. . ハ `> 、
.`| 〈_〉 `ヽ.__/ /`ヽ
.∧. !::\____/ ../ヽ/ ̄`ヽ|
,\\____/;::---─ '´ `、 、j\
/ \____/ / \_) ヽ
/ !/
45
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:35:42 ID:EiGSBKcA
__ ,. ノ 7 ヾ≧ x 、 \
 ̄ 7 / `ヾヘ、r ─- 、 、
/ / 7 ノ-、 '.
/ __ / } i '. )ハ
_ イ / 7 ハ _/}、 } ゝ、_, ィ ´ l では今回の講義はここまでです
/ / /l/ } / リ ` メ、{ | | !
l イ ,′{{下心 ト、/N _ヘ 、 リ | | ,′ なんか講義終了みたいな雰囲気ですが
|/! ノイ !弋:り 下心、 / '、\/
x=====}/ } l , 弋tソ´ / 〉〈_ 普通に次回も続きますからね
/ / } ト、ゝ\ _ / / /`丶\
/ l∧ | \ > 、 ` _/ィ / .′ \'.
/ } 1 )リ´ rュ Y_/´ / ィ /{__ ノ/{_ '.1
′ l|リ\, 7 f} / rュ /{( /} |l 次回は重回帰分析の周辺理論です
l| l| / {r 7⌒}r- 、 fソ, ′T´ '、 !}
;| ヘ ノ { ノ 、 ==__,ノ Y⌒ l ノj
|、 / 7 、___ l_,. ´ } ̄ ̄}_/ - ! __x≦ソ
ヾ 、 ,. ´ l 二7`<f´ ̄ ̄ヾ、 / _,. ≠= '´ 心理学のレポートを書く上では必須の理論が
\__. '´ 1 f___ソ { lて心、 ト≠==  ̄/
__ ノ ノ !__/_ ヘ 丶 二} ノ/ l 多く出てくるので次回も楽しみにしていてください
/ ,′ }___ノ/ ̄ ̄`丶、<_」 |
__ノ  ̄` / lリ ,′ \ |
/ l _|─ヘ |
/ 、 / }}- _1 |丶、
| \ /\__1_/ 、 |─ヘ、
|  ̄} l _〉v' \ /ヘ 、 / ノ ' 、
' 、 f__> くr=彡 {_ /\}ト、 /  ̄ ̄ /
\ i `ー ´ ⌒}__r1{  ̄ ̄ 、/
\__,.ノ Y´ ヘ、
`丶 / \
,′ / 、 ノ
| { / , ´ ̄ヾ、 ̄
、 〉 ´ ̄ ̄`丶、 / l _ }}
\___ ,1 ∧ { ノ /└ァ='
\ i / `ー──── ´  ̄
46
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/26(月) 19:35:54 ID:EiGSBKcA
___
,,:::'''""´::::::::::::::::`"' ト 、 ./ヽ/}
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Y/ i
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ i
/::::::::::::::_ ,,. -― '""" ̄ ̄"""'' - -i,,.. ---- .,
.i:::::,. ' " , '" ̄¨` ー'´⌒\-ヽ: ̄::::::::::::::::::::::::\
i'",,::::-:::'/ `--─ヘ;::::::;::::::::::::}
,.::::'"´:::::::::::ノ {__::::::::::::::/
./:::::::::::::/´ ̄ ___, -一ァ i .}:::::::/
/::::::::r- .,-‐¬  ̄---┘'7 ト --―- i\'"
.{:::/:::ζ し' '´_ /,ィ二 )ノ,. `Tヽ リヽ.(
, ヒ::::::::::ζ __ .,イ π_.イ ノν ,ィ⌒ヾミ ヽ ( }ノ
/ i:::::::::::::::ζ / ̄ )ノ __ 彡'" |ヒノ:} !ヽ .{ .ノ)
,/ .{::::::::::::::::ζ____,/ ̄/,r==- .==-'ノ .)/// それじゃあみんな、また明日ッ!
/ i::::::::::::::::ζ::{ノ i {.′"" ""( { ( iヽ
. / }::::::::::::::::ζ:}. ヽノ,ノ、 ' '__. ィ )ノ ヽ ) _ _
ヽ::::::::::::::ζ:{ / ./ \ ヾ三ニ‐'′/ ノ ./ ./´ ヽ/´ ヽ
):::::::::::ζ:ノ .ノ ( /`ト- .. __ , イ( (⌒´ ( { )
}:::::::_{/\ ) ノ/\ i }ノ"ヽ,_ ノ ! ノ
i-'"-─=-\i´ ,r''"||: : : : ゝ ノ: : : : : }}":フ、 ヽ /
_,イ´ ノノ!;;:::::ヾ: : : : : `'ー''-'´ : : : : : ii:::::( `ー=ヘ ヽ,. - '"
/ )::::::ヾ: : : : : : / ヽ: : : : : :〃:::ノ ヽ ,. '"´ヽ
// 〉 `η:::::ヾ: : : :/ .∧ヽ: : : 〃::{ / }
/ / (,、::::::::ミ=i. V `,:=:"::(`´ / \ ノ
‐ ' しヽ;;::::,i ',:::nノ. / \./
‐--─ ''"" ̄ ̄ `""' 、___ レ,j\ (ノ ./ \
ヽ \ ト/ \
ヽ ∧ヽ , -─‐:::、 ./ \ \
} V Y:::::::::::::::::::::Y |/ ヽ / _∠二_ ヽ
| f::::::::::::::::::ノ:::} ! ヽi'´-‐‐ }
| .'、:ー‐:::´:::::ノ i ./__ .i
| `::ー─ '´ .i /:::::::::::::::::\ i
________________ | ∧ !__/'::,〜〜、::::::::::ヽ i
_____ ____/_____/ヽ V |____}レ′ ゝ:::::::::::ヽ i
47
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:00:42 ID:eyS6/GT2
、 _,,.. -――-― '二ニ、フ
,)ヾ´ ,. -‐::'::": ̄:"::':‐-.、`ヽ、_,. -‐ ''"´ ̄ ̄`ヽ、
/ ,/:::::; -; ' " ゙̄ ー-、; ‐'-、,_メ二ニ=- \
/ /:::::; ' `ヽ,ゝ、 )
∠/ /::::; ' , ヽ.ヽ /
/ , '-‐'゙ _,/ ヽ. \ 、 i \_, / 皆様こんにちは、古明地さとりです
{ , '´ / ,.('´ ( ` ┼‐- ..,i_ ! ヽ;―'´ /
i/ / i / ) 〉、 人 /、 ト、 ヽ、/ 全3回の重回帰分析の講義はどうでしたか?
{ | { ,∠i,.∠.,_ ) / ヽ,(,_ ヽ, ! `iー-`ー
/! { ト、/〈 iノ::::|/_, -‐'´ _,,. )ノヽ!、ノ / 少々難しい所もあったと思います
/ { ノ! ノ(` '、ゝ‐'゙´  ̄ ̄ ( ( ゝ〈
./ )/ ノイ) 〉 ` ̄´ ,ノ ) 、 `>
i ´l 〈 ゝ、ヽ.,_, ,`ー' )´ γ;_,. -――- 、
{ j ) ヽ.,__,ノ ⌒ / ) ノ 〈 i.,,___,. _,‐i゙
) 八 { ノ ノ` ァ 、 _,.. イ´ 人,/ / 〉、 ` ̄ , --‐'´
/ __,ノ ヽ ! ( ( ,.イ i、 ,ノ /,/ノイ ∧ /
` ̄ )ノ,ゝ .,_ ヽ ,<} \ ノ ~{|`"i‐´!ヽノ ∧ノヽ,,_/
/ ,.`く `L _ `''(`'´) ,」! |,/ \ / ヽ/, へ、
/ / ヽ ヾ `´ Y `´ | ! \ / \/ ヽ、
/ / 〉 `ー‐ '''"´ ヽ、 \ / \, -〈
/ / / -―_''つ、 ' ' ,i 〉iヽ、 / ̄`゙
| / ,!  ̄ ミ !、 i ゝ ) /ヽ,
! / ヽ、 /,! , 、 "ノ )゛|\ ヽ. / i
| ./ ヽ ,'ヽ| ノ ヽ / / iー-\ / _,ノ
ヽ、./ ,' 〉 i ´ / / ノ! `ー‐'´ ̄ ̄
48
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:00:56 ID:eyS6/GT2
,. -――- 、/`>‐、
/..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´ ̄:::::::::..`)
_,.! -‐_"´⌒ ー'⌒ヾ⌒'ー-、-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ノ_,人‐-`)、 ヽ ) , '⌒'; - 、 数式全部飛ばし読みでも、理屈をわかってくれれば嬉しいな
` "~ ;'´ -/´ ;'フヽi ) ゞ、! )
i゙ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( ( i、 ヽ. /
ノ ノ ( ヽゞ'゙ "/ヽ_) ハヽ. i / 今日の講義内容は重回帰分析の周辺理論だったね
'´ i゙ ) ノゝ、 °,'゙, `ヽ! ノ ノ`メ、
ノ "´ / ノ`iフ'{゛ , !> / )
/ /_,,.ノ_/゙ト〈,ノ ゝ ,_、メ、/ / それじゃあ今日も張り切っていこうか
ー=ニ゙ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ\) (
/ ! 〈〉 ( 〜)\ \ ノ
/ヽ、 | 〈〉 `´ | ヽ,_,.ノ\
, ヘ::|:::::i'〉-―――-</|::::::::|::::〉、
(__,.ノ`ー,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ノ'く )
/ `/ `i´ ̄ヽ \~´ `´
/ / | ヽ. \
く _ / i ', 〉
`´ヽ_}`t-‐'`iー--‐'´`"´
\_j \_}
ヽ_j
「\ )、_,,..-─- 、.,_ 、
│ト、l''´!⌒)-、'"`"' ヽ\ノ) : :
ヾヽ!lV|_ ノ `ヽ : : :
,ィニ≧ゝレ' / / , } , ハ: : : 研究場面で多いのが、独立変数の選択を間違えて
く<-‐7´ _」] l l/_,∠ハ / / / ( : : :
 ̄ノ/:/f r从r-==、| ,ハ‐ト'、/l| \ : : : 独立変数間の相関が高くなってしまう、という状況です
. : {ハ :| {(l| 弋ソ レ',==ミ/ソリ ハ⌒ : : : :
: : : :ヽヽノ ハ ゝ''' 弋ノ/リ ll、人: : : : : :
: : : : : : :⌒)へヽ、 , '''ノルんイ(: : : : : : : : このとき、偏回帰係数の推定量が不安定になるという
: : : : : : : : : ,.--、_ハ`-r=ニ--、}ノ. : : : : : : : : :
: : : : : : : : / /-ョロ'ヲ´ i l : : : : : : : : : : 特性があります。これが多重共線性です
: : : : : : : 〈 ,ハフ'兀「 ! } : : : : : : : : :
: : : : : : : : ヽ, ト{‐lハ. ヽ ' ノ : : : : : : : :
: : : : : : : 〈 , !{ソ ヽl/|、: : : : : : : : ,r-、
: : : : : : `ヽ V j _ノ ,スヘ_ノ7---イ∧〈
: : : : : : : { / ,ハ、 _//く 〈 ___ r'九〈ハ.}
: : : : : : :レ' ' ,ハヘニイヽ_厂 、ノソト}〈V´
: :_ノ-- 、' {∧ トヘ_「 {Y: :仔 之_
〈l ̄>-、_ 丶レ^ヽ厂` 上l_:/Z/ソ‐′
r个y'⌒ll_,/‐、;_,、ト、__ト、 ` ー/「>,、 └トf‐′
{_Y^lヽ、,ど , , 〈__j,ハ、) 、_イソ´`ヽヘ、ノ、lフ
ヽ>ゝハ 〈ノ{ l! ハ_j人lJ /ソ: : : . ノフく_.イ
〉 〈、ソ´ UU 、ノ入 : :__rクー<__〉
∠__, 〈_⊥、′ i _,rくソヽ√ヽフ
j__ルく_/T'┬_ヒス⊥イ \ノ
ヽ√ \丿 ヽ/
49
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:01:32 ID:eyS6/GT2
___
,. ´::::::::::::::::: > v´ >┐
/:,. ァ´ ̄`Y⌒丶===┴- 、
/_ 斗匕 } 、\ \::::::::} 独立相関の相関の絶対値が大きくなると
/:::/ノ i ノ ト、 }ノ ハ:::ノ
/::::::/ィ´ / ノ リ 人 、 「、 標準誤差が大きくなっちゃうんだよ
{:::::::::ノ / ノ‐- / / 1 ヘ ) i __ ゝ
ー/ イ / ノ N ノィfうハ/ ノヽ、x==v==x
' ( l , ィたハ l/' 弋tソ イ、 ト{{ }} これは標準誤差の式を書けばすぐにわかるよ
ノ ァ i{/ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ハ ノゝ"" ヾこアィ 7 ( Y ノ,ィ´}ftァ `}}
リ Y) 、  ̄f ̄i、__}ノ イ x=≠ }::{_っ l!
_二 )二7=xソ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ー==(--) ト、 ノ::::ノ
ヾ\:\ / i! } 丶_/:::::7
`ー }_ >-f ヾ===i!===7 x_ \(
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- 、ノ: : )__
|!ト、:: : : 7: : :`ー ⌒ー ´: : : : : : :ノ
}! l : : f> 、: : : : : r- 、: : : : / ̄
\  ̄/ / ̄} ̄ / ` }}'´
{{ 7{{、/ x==/ ,/====′
7(t)y ー==メ、_7
l_ノ f`'):ノ
ー′
50
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:01:46 ID:eyS6/GT2
ハ-‐'''" ̄ `'''ー<
/:: :: ィ≦至≧x、:: :: :: ミ=-
/::/'::::ィ":: :: \⌒ヾ♡==ミx、
イ :/:::/:: :: :: :\:: :: :: ::゙寸、:: :: :ヾ、
{::/(/:,ィ:: :: :: :: :: ヽ :: :: ハ ミ=-:: < ゙、
人{::{::f ゝ;;_;;_>、:: ::、;;_;;_;; レ: :: :}: ( ii 標準誤差というのは、誤差値を標準化したものです
弋弋:: (ァzzzxミ、)ノ r}zzzxッ从::ノ:}` }}
/: :: ゞ:ゝ f心 f心ノ゙メ:: :ノイ j! 誤差値とは残差と同じようなものです
〈/{:: :: ミフ;:;:;:; , ;:;:;=彡"::ノリ /
乂:: ゙ト、 ノ:ノ /
 ̄)ノミー-ッ⌒ r'''"/( / つまり、予測値と実測値の差ということですね
/⌒Tiiヾ__ __7''Ti^ヽ〃
! j.:ii.:.:\/.:.:ll:.} ハ この振幅が大きくなるため、結果が不安定になるのです
i /.:.:ゝ、♡ .:x┴ミ/ i
i {.:.:.:.:.`≠=(<●>) | _,,ィ⌒`ヽ、
,...-‐''"⌒ヽ i j.:.:.:.:.:.:.{{.〃`┬.:'ii l___/:::::::::::::::::::::\
,.ィ":::::::::::::::::::::ハ┴、 !.:.:.:.:.:.:.:¥.:.:.:j!.:.:.l} ´ ノ:::::::::::::::::::::::::::ミヽ
/::::::彡:::::::::::::::::::::i j.:.:.:.:.:.:.:.:(0).:./.:.:.:.:i f::{::::::::::::::::::::::::)::::::
ヽ_::::::::::::::〃:::::::::::::::::}_jミ=====f=≦==彡-‐ト:i::{::::::::::::::}ハソ::::::
ノ:::::::::::::::::::::〃:::::::::j ノ.:.:.:.:.:.:.:.:.{{.:.:.:.:.:.:.:.λ i::::::::::::::::::::::::::::::ヾ
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::j /.:.:.:.:.:.:.:.:.:._ii_.:.:--―‐_〉 L:|::::::::::::::::::::::::::::ハ
ト{::::/:::::::::::::::::::::::::::::::://ニニニニ-||‐'' T ̄ `;ハ └|::::i!::::::::::::::::}レ
ヾト::::::::::{::::::::::::::::/:// / j! ♤ ll `;ヘ └┴---‐''"
`〜ヘ;;;;;;;リ;;;/'"/ / j! i! ll ゙;ヘ
/ j ji il ll ji__>
`ト〜廴_{廴 _{i____斗'''" ̄ }
l  ̄} { j
51
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:02:00 ID:eyS6/GT2
,. -―‐- .,_ ,ィ ,、
,;;'゙;;;;;;_;;;;;;;_;;;;;;;`V//
/-‐_',_'´`ヽ/`ヽ;;";~;ヽ. まだ慣れていない子は、とりあえず説明率上げればいいだろと
,;;'"´;;:r,'γ⌒`'⌒ヽーヽ;;;;;;ノ_
(( ,ヘ,. 弋ゞ.( ノ.コ.イシλレ'.レソメ.人/ | )) 言わんばかりに大量の独立変数を投入するから
'、 ソ;;ク〈/,レi ○ ○ λ/,;;;\ゝ
/;;;/ ノ'レル""r-‐¬""イ/ ヾ;;;ノ こういう事態が起きやすいんだよね
\ ソゞゝヽ、__,ノ_ノ/ /
`ヽ. /ゞ_/〈〉ヽ__ス /
. 弋!i| 〈〉`Θ´i_ノ´
. ノ___〈〉__λ´
. く__ハ、___ゞ
. /: :`: : : : : : :.:ヽ,
. /: :/: : : : : : ノ:ヽ: :.:\
ノ! __
/ └''"´ `l⌒)、 、
, ´ ,. - ''"´ ̄ ̄` .|___) \
< / / | `ヽ. ハ
/ / |. ', ハ \ | これを回避するためには、考案された独立変数の全てが
/ | / { 人 |/ム斗ノ i メ、
∠、 . ! ー/-、\. / .i⌒ヽ.ヽノ / .i\ 本当に必要なのかを吟味し、重要度の低い変数は
',. ヽ. | 7´ l⌒ヽ ∨.r弋_り-、ハ/ | ヽ
|. ', レ.∩-弋_りir--{i ノ∠ ハ '., 削除するという作業が要求されます
| | ∩、__ノ . `-‐'' <.,__ノ `> |
八 レ | | _ / | /! / |
εー 〈r'´\ ./ }ヽ ´ / 八-<ノノ ノ
.\ .ソ| `ヽ`7ァ=┬‐ イ/ / ヽ ヽ/, もしくは2つ以上の変数を1つの変数に合成する、とかですね
/. \ \/ ./___/|/ /`ヽ./ |
/ \/|| ノ;ハ|.⌒⌒) /r┘/\ /
! ,' || /:::::| |ヽ、/\ r┘/ ,ハ
| | !!::::::::::::! ! / , '´ ̄` ' |
', /| ',',:::::::::// .| <O/ ハ
\/ \_/| ヽ、 / / .|
〈 /「 ̄ ̄ ̄`"ヽ- 、 ,'__ノ
! `  ̄/_」 /
く| /__/` ,イ
52
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:02:12 ID:eyS6/GT2
,. -―――-、
/:::::::::::::::::::::::::::::`/ソ
_ヒニニニニニニ=i_ この多重共線性は多くの人が嵌りやすいトラップだね
. (::::::/ { lヽ } i`ヽ:::::)
`Y i N\リーソヽ lハノY 標準誤差値が明らかに大きい場合は
)ノ ル-‐ ‐‐- ソ }ト、
ノ人{ _, "∠ノ |~ 思い切って変数を減らしてみよう!
ノ〆ゝ、 _ , イルヘ!
/,rく,、!,,/>、(`´ノ
/ /, ヽノ-' i X
ヽ / i `(<->)t' }
ノ! __
/ └''"´ `l⌒)、 、
, ´ ,. - ''"´ ̄ ̄` .|___) \
< / / | `ヽ. ハ それでは次は重相関係数の有意性の検定を行います
/ / | ', ハ \ |
/ | / { 人 |/ム斗ノ i メ、 有意性とは、実測値yを予測するにあたり、重相関係数が
∠、 . .! ー/-、\. /-rァ''iT7ヽノ / i \
',. ヽ. | 7-rァ''T、∨ r弋_り-、ハ / | ヽ どれだけ活躍したかを数学的に示した数字のことです
|. ', レ.∩弋_り ir--{i ノ∠ ハ ',
| | ∩、__ノ . `ー-‐'' <.,__ノ `> |
八 レ | | _ / | /! / .|
εー 〈r'´\ ./ .} ヽ ´ / 八-<ノノ ノ
.\ .ソ| `ヽ`7ァ=┬‐ イ/ / ヽ ヽ/,
/. \ \/ ./___/|/ /`ヽ./ |
/ \/|| ノ;ハ|.⌒⌒) /r┘/\ /
! ,' || /:::::| |ヽ、/\ r┘/ ,ハ
| | !!::::::::::::! ! / , '´ ̄` ' |
', /| ',',:::::::::// .| <O/ ハ
\/ \_/| ヽ、 / / .|
〈 /「 ̄ ̄ ̄`"ヽ- 、 ,'__ノ
! `  ̄/_」 /
く| /__/` ,イ
53
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:02:26 ID:eyS6/GT2
___
,. ´::::::::::::::::: > v´ >┐
/:,. ァ´ ̄`Y⌒丶===┴- 、
/_ 斗匕 } 、\ \::::::::} これには単回帰分析の時と同じ手法を使うよ
/:::/ノ i ノ ト、 }ノ ハ:::ノ
/::::::/ィ´ / ノ リ 人 、 「、 つまり実測値yを、xで完全に予測できる∧yと
{:::::::::ノ / ノ‐- / / 1 ヘ ) i __ ゝ
ー/ イ / ノ N ノィfうハ/ ノヽ、x==v==x xではまったく予測できない残差eに分割するんだったね!
' ( l , ィたハ l/' 弋tソ イ、 ト{{ }}
ノ ァ i{/ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ハ ノゝ"" ヾこアィ 7 ( Y ノ,ィ´}ftァ `}} さらにこれを前回やったベクトルで表示するよ!
リ Y) 、  ̄f ̄i、__}ノ イ x=≠ }::{_っ l!
_二 )二7=xソ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ー==(--) ト、 ノ::::ノ
ヾ\:\ / i! } 丶_/:::::7
`ー }_ >-f ヾ===i!===7 x_ \( →y=→∧y+→e この式が成立するよね?
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- 、ノ: : )__
|!ト、:: : : 7: : :`ー ⌒ー ´: : : : : : :ノ
}! l : : f> 、: : : : : r- 、: : : : / ̄
\  ̄/ / ̄} ̄ / ` }}'´
{{ 7{{、/ x==/ ,/====′
7(t)y ー==メ、_7
l_ノ f`'):ノ
ー′
「\ )、_,,..-─- 、.,_ 、
│ト、l''´!⌒)-、'"`"' ヽ\ノ) : :
ヾヽ!lV|_ ノ `ヽ : : :
,ィニ≧ゝレ' / / , } , ハ: : : ∧yが正常に機能しているならば
く<-‐7´ _」] l l/_,∠ハ / / / ( : : :
 ̄ノ/:/f r从r-==、| ,ハ‐ト'、/l| \ : : : →∧yと→eは直交しているはずです
. : {ハ :| {(l| 弋ソ レ',==ミ/ソリ ハ⌒ : : : :
: : : :ヽヽノ ハ ゝ''' 弋ノ/リ ll、人: : : : : :
: : : : : : :⌒)へヽ、 , '''ノルんイ(: : : : : : : : これは前回の三角形の図を参照してください
: : : : : : : : : ,.--、_ハ`-r=ニ--、}ノ. : : : : : : : : :
: : : : : : : : / /-ョロ'ヲ´ i l : : : : : : : : : :
: : : : : : : 〈 ,ハフ'兀「 ! } : : : : : : : : : この時三平方の定理が成立し、
: : : : : : : : ヽ, ト{‐lハ. ヽ ' ノ : : : : : : : :
: : : : : : : 〈 , !{ソ ヽl/|、: : : : : : : : ,r-、 絶対値y二乗=絶対値∧y二乗+絶対値残差二乗
: : : : : : `ヽ V j _ノ ,スヘ_ノ7---イ∧〈
: : : : : : : { / ,ハ、 _//く 〈 ___ r'九〈ハ.} という関係が成り立ちますね
: : : : : : :レ' ' ,ハヘニイヽ_厂 、ノソト}〈V´
: :_ノ-- 、' {∧ トヘ_「 {Y: :仔 之_
〈l ̄>-、_ 丶レ^ヽ厂` 上l_:/Z/ソ‐′
r个y'⌒ll_,/‐、;_,、ト、__ト、 ` ー/「>,、 └トf‐′
{_Y^lヽ、,ど , , 〈__j,ハ、) 、_イソ´`ヽヘ、ノ、lフ
ヽ>ゝハ 〈ノ{ l! ハ_j人lJ /ソ: : : . ノフく_.イ
〉 〈、ソ´ UU 、ノ入 : :__rクー<__〉
∠__, 〈_⊥、′ i _,rくソヽ√ヽフ
j__ルく_/T'┬_ヒス⊥イ \ノ
ヽ√ \丿 ヽ/
54
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:02:46 ID:eyS6/GT2
,. -――- 、/`>‐、
/..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´ ̄:::::::::..`)
_,.! -‐_"´⌒ ー'⌒ヾ⌒'ー-、-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ノ_,人‐-`)、 ヽ ) , '⌒'; - 、 絶対値y二乗はyの平方和と等式が成り立ち他も同様だから
` "~ ;'´ -/´ ;'フヽi ) ゞ、! )
i゙ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( ( i、 ヽ. / 上の式は平方和で表すことが出来るね
ノ ノ ( ヽゞ'゙ "/ヽ_) ハヽ. i /
'´ i゙ ) ノゝ、 °,'゙, `ヽ! ノ ノ`メ、 平方和をSSで表すと
ノ "´ / ノ`iフ'{゛ , !> / )
/ /_,,.ノ_/゙ト〈,ノ ゝ ,_、メ、/ / SSy=SS∧y+SSe
ー=ニ゙ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ\) (
/ ! 〈〉 ( 〜)\ \ ノ という式が成り立つね
/ヽ、 | 〈〉 `´ | ヽ,_,.ノ\
, ヘ::|:::::i'〉-―――-</|::::::::|::::〉、
(__,.ノ`ー,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ノ'く )
/ `/ `i´ ̄ヽ \~´ `´
/ / | ヽ. \
く _ / i ', 〉
`´ヽ_}`t-‐'`iー--‐'´`"´
\_j \_}
ヽ_j
55
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:03:02 ID:eyS6/GT2
弋ー--‐ ──- 、 ト、
`>'´ ̄ ̄ ̄ `ヽ \}リ
/.`i´  ̄ ̄ ̄ `ヽ \ \
イ / _l_ ___ 、 l(⌒⌒) この時従属変数yの平方和SSyのうち
{ ll ´/\.´\ `\ レ\/.li
i∧/ \ j ノノハ/ //\リ 予測値∧yの平方和SS∧yが占める割合が
/ ハ下! ´Tッ斗 i} /// / \
lハ li〈 , ´~ノ .リ /// / i 独立変数全体の決定係数になりますよね?
从リ> . 、__.. イく八ハ { ´ ̄ |\
f/YY|/ /  ̄/Y} / ヽ
く| .H |/ //_.ノi ./ i 決定係数とはどれだけ活躍したかを数字にしたものです
/∨iYノ\ .//_j /i , '
/ /X´ Y´ / |___/
i´ ̄ ̄ ̄/ / iYハ /´ ̄`ヽ | / ̄`ヽ. これを式で表すと
| / / iYノ∧i{´「r'フ` } .|く )
| / く iYノ リ乂___ノ l \ / SS∧y/SSy=絶対値∧y二乗/絶対値y二乗 です
|__く X_ij__/ ∨_j | \ ∨
/´く´ \/ il'´ ̄ 亥. \| ∨
/ `y'´! 人 亥 | . 《\_
. / / | (_人_) .凵 | (`Y´i ノ
/ / \/ \. /|___ノ\/.r'´}
| / \/ / ノ /
ト、 / `ヽ._ノヽ.. / /
| \ . ' ノ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー<__/ ` ー - 、 /、.__ノ
| > 、 /
`ー── '´ `ー‐ ´
,. '´│
,. '´ │
,. '´ │
→ y ,. '´ │
,. '´ │ xで説明することのできない→e
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´_________________│
→xあるいは→∧y
今の式をこのベクトル図に落とし込むと
cos式になるというのはわかりますね?
この場合cos二乗の式になります
56
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:03:16 ID:eyS6/GT2
__,,,,...........,,,,__
,,.-''"´:::::::::::::::::::::::ヽノソi
,'´:::::_,.-‐‐''''''''‐-:、>'´ !
/<-‐'' "´ ̄ ̄`""'' ー--'、
,::'"´::::::::;;:r,'γ⌒`'⌒ヽーヽ_:::::::::::`ヽ. そしてcosは重相関係数と同じ式になるってのも前回やったよね
〈::::::::::; 丿⌒' ト:::::;:::::::::;〉
ヽ、:;i´r / .ハ ト ヽ,\::::;ノ
ノ〈 i イ、ノ)ノ ノノ、}/ | ノ ) ということは重相関係数の二乗が決定係数になるわけだ!
〈 /,ヘハ ○ jノノ ○ノ ) ゝ
彡,/ ',Y xx xx ( / \(八f´⌒)
j八: ゝ_ 、_, /リノ iヽ ). | ι ⌒i はい、証明終了!
)ノ { > ァr‐七{ ノ)ノ:ノノ | ノ
ノ/ {L,〈〉_」}ル `ヽ( _|__,,,,. ''"
/`"' -- ハ―Θ---''ヾ''"ノ
、 --ヾ ー ‐z
,x ´ ` ー'
. ノ _,―――― ヽ、
x' /' ´ ̄ ̄ ̄ ̄`ヾr-、,=、、_, 重相関係数の決定係数は重相関係数を二乗すれば出せるわけです
_/ ' \ /ヾ}ゝ
八 , ノ, / l ` ーj、 言葉にすれば単純ですが、何故そうなるのかを理解するのが
. ー'/ / /./ ./ j ハ\
ノ | l //.| /ヽ ./ ,/ l | ト、 .\ _ 大切ですよ
. ノ j 从―┼┼ | l ハ /ヽ /! | .У ヽ-、
八 人 / ┯┯━ |/ヽ/┼─┼'/ 乂_, /| l
. './ 从 ヽゝ 弋/ ┯┯━イ l /.└―― '
_) ' ) ⊂⊃ 弋/ 从 / |
乂 ( | ⊂⊃从 /. .| ただし、より正確に算出するには自由度も考慮する
. 人 八 、 , //人 人 |
. ) / .> _  ̄ /人 ) ゝ / 必要が出てきます
乂八__,r辷人  ̄| ̄__´从 / ヽ( /
r ´ ̄}二ゝ \ / ̄匸ー-、 , -― '
/ ゝ ニヽ ヽ' に Χ
. / , .ゝ ニヽ /ニ / ヽ
57
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:03:31 ID:eyS6/GT2
__,,
,.::''"´ ̄:::::!`ヽ'':::..., _
/::,,.-- 、___:::} ヾ:/ {、
,,.::'ノ⌒ '´⌒へ-、 ノ::',
,..::::::::/ _ \`丶、 と言うわけでお次は自由度に関するお話だね
(:::::::::{| ⌒ ´)人`ヽ ヽ ヽ )::::::::':.、
ヾ:::::_ソノ ソ,.ノノr;=ミx,j Y ) }〈:::::::::;;:)
`゛''彡ハ'{:リ {::ノ八{メ ( Y ノ):::::(:::Y'") 自由度っていうのは自由に設定できる数値の数のことだよ
(( , -―-、''''( .ノ _) .( 八''"ヽ,/
.)〈f/,二.ヽ '_,ノノ イ )ノヾ 厂 .,イ まぁ普通は平方の数ー母数で出せるんだけどね
{ l r j ! |, -、 {! ノ ) Y(ー'"ノ
ヽ.二ノ.ノ!l | Yリノ⌒メ ) /
r7l ̄ イ|| |__{ / } ("
j }| イ_ | lT;___,,:Y ./〉ノ
! /r┴ヘ l |、___;ノ、 :::i
fレ'{ V ヽ .}
r'::::└t._ξ:::}`'ーイ .}
}:::::::t' lξ:::::{ /
)、_,,.. -─- 、.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ `' .、 、
./ !⌒)-、'"´ `"' 、 \ノ)
, ' |_ ノ l ヽ `ヽ. 自由度に関する式もまた、平方和などと同様に分解式が成立します
ノ !/ _,.∠!_ ,ハ / !
/ 八 ,.イ __|./ | ,ハ l '、
⌒) _ノ Y 7ニ7Tヽ. レ' _!_ ハ ! __,ゝ yの自由度=∧yの自由度ーeの自由度 という分解式ですね
/ ! 八弋__.ノ ∨`! 八/´
l ', ⊂⊃ . `ー |/、_.> yの自由度はN個のデータから固定された初期値を抜いた数ですから
`ヽ ) ,> ⊂⊃( \
)ヘ. イ (ゝ、 ` ノ ,> ', N-1となります
)へ. ,.イ >, -rァi'"´ ,. イ l
/ ∨r<´ \__」ヽト、 /´ ̄`ヽ /
,' /´_`ヽヘ /ム l7、 し、 i/
i /./ ト 、__/(`'´)! メ,ゝr''´「`7┐
ヽ |' ∨-' Y ァ ⌒「 」-┴‐、/`ヽ.
`l ヽ. ()! <()ア´ ! l
.∧ \_ lゝ、.,〈 |_ ノ
/ .ト、 ァ''"´  ̄`lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | _|_j /ヽ、
58
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:03:46 ID:eyS6/GT2
...,,----: : .,, ∧
,,<:::::::::::::::::::::::〃 ヽ
r'≦:::::::::::::::::::::::::::::,' i:、 eはそこに偏回帰係数が入ってくるから
: : : ==ニ'"'":ニニ:::::-:: 、{ 、 }::゙、 _ __
r''::::::::::::::::::::,.:・''" : : : : :`゛丶: .`'ヽ、:{~}'"~ ヽ 偏回帰係数をP個とすると
'i、::::::::::::::.イ: : :/ :/: : : : : : :`゙'‐.::::: ヾ ,ノ
';:::::::::::::(: :}: :λ: /: : : : : : : :〉: :}: : :゙':、;;丶 / N-P-1ということだね
. ':;::::::::::::):ノ: ,i,:ィ={: : : : : ノi,人 人 λ: :\ 、 r''´
ヾ::::::彡 ハ{"{ :: i、 : ト,/ん.ヾミ"'": :T'''~ : !ヾヽ
\:::;' ゞt ':,,,ノ ヽ:} { ::: ノ'゙: : : : :! : : :ノ:::::`、':、 これを上の式に投入すれば
゛i ノ :ヽ _ 'ー(r〜 : :ノ: : :/::::::::::::ヽ',
.ノへ,,、`:'::-,、 _,..(: : :人( : : :〈::::::::::::::::::゙、 ∧yの自由度はPになるね
゙vr'".::(,イ"^゚i、).,ィ :ノ: : : 、:ヽ:::::::::::::::::〉
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\.
./(`'´)'´ | `ーノ 標準偏差、標準誤差、分散説明率などを算出するときに
| Y /__ | ,| 、 `ヽ `ヽ.
', | / !. ´| _ /! / | ,' .∨ !. ', 母数Nではなくこちらの自由度を採用することによって
_ノi_.ノ | |ィソ ̄リヽ|/ !/‐ト ! ト、(. |
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ̄ 、__, ! /ノ ` !
! ./ )\,ゝ . ,,レ ( ,' 母集団の決定係数に対する過大評価を防ぐことが出来ます
ヽ! / \ ` ー 八 > /
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ /
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´ Nに対して独立変数の数Pが多くなれば、本来とはかけ離れた数を
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、
\| ∨ Y Y !<O>!/ \ 算出することになってしまいますから
! '., \ ( `')' 、__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ハ `Y _ノ ∨ /ト、 |
∧ ,.イ /| , '"´ ̄(')´| |_./| |__| !
く ∧ー-イ___|/∨ し' |_|_ / ./
/`\!_∧ '>- 、, (') , '"´`ヽ! /
/ ∧ .〈_/ / , `ヽ. l / ノ´∨
59
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:04:05 ID:eyS6/GT2
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\\
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\ヽ二二)__
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\l ̄ ̄ /
|::::::::____,.ノ \ ̄/ ̄ ̄ \:::::::::::::::::::::\ / 詳しい理論背景を説明すると面倒なのでカット!
、::::::\_/ | /´ | ,_|___`ヽ:::::::::::::::::::\ /
\:::::::::::| >= l/-=< ヽ::::::::::::::::::::::ヾ ここは難しい概念が大量に登場するので適当に
r^`/=! ⊂⊃ ___ \ l::::::::::::::::::::::::
_`// ハ 人 l´ `ヽ⊂⊃ ト、:::::::::::::::::::::::: それっぽく理解しておけばいいよ、ウン
ノ:/ j人 \ l /\ | リ:::::::::;;;r‐rラ
{:::| `ー-ト、―---'= / 入 | ̄ ̄ l::} 彡
}:::| \__/\ ∠..-''"} \! l::}_ソ
{:::l ___/ <> \__,、,ー'' l::ノ
`ヾ、_-‐'" l ,,..---..、 j、 l::}
ヽ < >/___ト、 `ヽ /:j
ノ 不、::::::ノノ | \ //
/ ∧ \二 / \二二ノ
ノ∟, -─-- .、 /|
,/ `\| |_
/ _,, --──-- ,,_ ∠
/ ./_, - " ̄ ̄"" ─-7⌒-、ヽ さて、今回の講義はこれにて終了です
i./´ /| |\ \ |___ノ ヽ
// / | | .i .|. \-.ト. \ヽ .| / ̄ ̄\
/ .| .| |.|__\. | \!\ ヽ| | / | また、これで心理学統計重回帰分析が終了です
/ | | ./|' \,! -rテ‐r .| \| | /
ノ´| ,ハ | | __ ! rり .! ハ\_| __/
i/ | , | | `ー-' , `"´ / | /"´ | ̄ ̄ モデルの投入順なんかの細かい理論もあるのですが
_ /| / | "" ___ ""| | / /
( \ / .ハ' !\ ヽ--' // /ノ / 流石にそこまで説明するのは面倒なのでカットです
\ \ |/ ,| |-─|T ー "「ノ|´ |/ /
\ \{´ |\ | i. | ' ヽ / \ | ̄}_ /
\ / ,i,__| `ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 / ̄ ̄\
/\,{. | | ヾ ヽ___/ ノ / | | } ヽ / |
| i=| ∨ ' |=i´ / / |
.| {_| | /ヽ,|/\ | ./ ,} _/ /
! .i |_,, -"`(⌒⌒) ヽ- 、_,/ ̄/ / / /
ヽ ヽ´ |. \/ ´/ヽノ/ / /
/ ̄ ̄\_! .| |\, '´ `/`ー´ / /
\ | | (') |<O/ ./ /
60
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:04:18 ID:eyS6/GT2
_,,... --─-...、, r─-、
.,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、! >─┐
/::::::::::::::_;;;::: --‐─- 、:;_:::| / |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- 、</ / _./ 統計ってよくコラムや記事なんかに取り上げられるけど
__/´,,. ‐''"´ _./ ヽ `"<,___」
/::::::/´ //レ'| .ハ /!z≧ミx \:::::::\ 具体的にどのような理論で動いているのかを説明した
/::::::::::::'、 /!,イ≠ミ/ | /〃,テハ ヾ\. i |::::::::::::',
'、;;:::::::::::::゙':イ〃灯ハ .i / {トzイ} !} ! | ノ:::::::::;;ノ ものって少ない気がするんだよね
''‐--ンi ヾ ヒ:zリ ´ ゞ- ' | ! (--‐'"
// /⊂⊃ ⊂⊃ノ ! `ヽ. f´⌒)
/ / { く ', ノ | ι´⌒i
j { >、 rー-、 /\_,..> ./ | ノ
ヽ; '、 //. \ ー- ' ,.イ⌒V ハ !..,,_|__,,,,. -''"
, -) V//ヾ{ > 、 _,. <、,. / ノノ .ノ
// ノ r―<ノ_ ̄ _ /:::::::::::>‐'r‐ 、´ /
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ミ ヽ.:.:.:.:.ヘ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:l`Y⌒Y⌒Y:.ヘ:.:.:ヘ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ハ:.:.:.',:.ゝ そのためにこのような集中講義を設けたわけです
/.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:l.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ/\:.:.:.|.:.:.:.:.{
<.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ハ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.\|.:.:.:.:.:\ 如何でしたか?
`ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l\:.:.i⌒ヽ
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V \',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j/ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨ 大学1年生レベルの講義でしたが意外と簡単ですよね
ノ:.:.:.:.:.:.:.ハ:.:.l代ヌぅ=ミ\.:.:.:./ ー≠二}:/__ j,イ:.:.:.:.:/:!:.:.:.ハ
`ヽ.:.:.:.:/:ノィ´  ̄- \{ 弋ヌぅ=ァ ,':.:./.:.:.:.l:.:.:.i |
l:.:./:.:.:.:i  ̄- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ノイ:.:.:.:.:.', , /イ:.:.:.:.:.:.:/:/´ { 数式は理解できずとも、理論は理解してもらえたはずです
!.:.:.:.:.:.:.'、 ノ.:.:.:.:.: /イ }
厶._:.:.:.:.:.:.:\ マ¨`ー―ァ <:.:.:.:.:.:/:.:.;ゝ |
`ヽ/´ヽ \ ` ー‐ ´ . ィ.:.:`ヽ/:.:.:.:/ |
/⌒iヽ、___... -‐ ´ .l| ̄ `ヽ./ !
,. >--─チ乏 | ノ .ノ乃ー- . /
61
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:04:40 ID:eyS6/GT2
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
(⌒⌒) /_ - '" ̄"ー― テ :::::::ト._メ /
`γ' r;"=-― '"ー-― "''ヽ_,, >´`f:::: /
/_ -ァ- ー ' "" ̄ "テヌー ‐- _:::::::\_l3
, ' "::::/ i l ヽ "' 弋::_::\ 大学の授業はこんな感じ、っていうのも伝わったかな?
<::::::::::/ ,' i /ヌート、 i '、:"'\\
` メ / ァーノl ノリ ハ / )::::::::::\` 、
ヽ | /_ム.レ ヌーァl | ハ::::::::::::::::::リ
)へ `、 /メlヽr! トuノリ人 ! i | i_.. -‐ '"
)' i/ ヽ" ""ハ / ` ) i ノ 説明されたことを理解できる頭脳があれば、高校のときより
/ 人 n / ト /ハヽ、(
( ! `.ノノ iイハ i 人ヘ(レ' ` 、∧ 簡単だったりするんだよね、大学って
)'ー、>'´ ハrテ ' >ヘ( \ )
/´ `=ァ/i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r ̄トへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ハ
/ ' ,\i::::::__リノ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽフレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `<:/ー 'マリ_ /::/
l ( \ :::::: `ヽ 、::> ``、、//
ヽ 人_. -ゝ ト uト´ /.X
__,, -‐―‐ - 、
ヽー-- -‐ ''' "~´ `ヽ、,...、
`ヾ、 __,,,, -――-、γ⌒ヽ `ヽ
,ィ` ,ャヤ壬千三二三玉i| '" ̄ヽ \
/ ∠= ''" ̄ ´ `ヾ ノ ヽミーャ
/ ゙、 /ミ、 ヾ、
〃 ) i , / ゝ‐ '゙ヾミヾ, ヾ》
〃 /ヽ ', l l、 ∧ ゙, \ヾ 〃
∥! 、_ム-弋 ', l / ,ンーl、. i ヾヽ 〃 心理学はほぼ統計の学問です
l! i! j! ヽ', 从 / '、` l , ヾヽ ∥
ll∧ j! __ ゙!:;ノ '゙`_,_丶、 ゙, l! / マハ li! こんなの勉強したくない、という人は
li! ', il ,ィアミ、 '゙ ´! f.f弐ト、゙、l / マハ i、
V'、 ヽ ', 〈 l.i:;l:l ヽi 以:l/ / ノ マバゝ 心理学部に行くことはおススメしません
ヽ, \ ゙, 弋ノ `ーイ / / i マハ
ヾ、 ヽ,ゝ⊃ 丶 ⊂ニ/ / / , ,》ハ
)!ヾ, ,∠/ / ノ /゙マハ
ι ヽ )゙ゝ、 ‐- ´ ,/ ス ,/ヽノ マハ
ι ゙ ヽ `'ャ 、 _ _ ,, ィ ' ゙! / レ' ___ マハ
\、_ ', `゙フ;:/ ゙、 /、 _,ィ::'_:_::::::::ヽ マハ
ι 〃~ヾ,_ィ''"´ ! /ヽ ( ヾミ<"_,,,ィi `ヾ::::! マハ
r‐ヽ, /:/ j! ,,/ ` //)f゙ (_ !:::l マハ
__,,ゝ /ィ ,ィ=、ノ'". 爿∥、_,,ィく /:;/ i! ハ
_,(_ .,イ〃 《 ゙´ ̄ヽ l::! || ヾメノ ∥∥
/ ,イ〃 ヾ 人 爿 || _,,,ャ/ ゙j ∥〃
, ィ`'ー/ 〃_,,ィャベヽ、_,, ィ'゙ \ l::l l'! __,,ゝ ∥ 〃〃
62
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/27(火) 22:05:01 ID:eyS6/GT2
/´ ̄ヽ'⌒ヽ
'、 <O> /
\ / __
\,/ |/
く| ,. -‐──- 、., ト 、,
l> /-──-- 、;;::_:::`ヽ / `!-─ァ
_,,... -‐'───-- 、..,,__ `゙'<._ / 〈
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´ ̄ `"' 、 \」 / _」 逆にこういう勉強大好き!って人は是非是非心理学部へ!
ヽ、__::>'"´ ̄ / ! \ Y´ ̄
7 ,' ,ハ-‐ ∨`ヽ. 統計の出来る学生は貴重だから重宝されるよ!
l , ‐!‐.! ! ./ _」_ ノ |::::::::::)
、_ノ ./ ,ハ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
`> | 7´;'´ハ レ' 弋__ソイ 八 l '⌒ヽ それじゃあ後は質問に答えていくよ!
/ .l 八弋_り . ⊂⊃ .,' ) ヽ、 ノ
(⌒ヽ. ∨⊂⊃ __ ノ | ! ( ', /
, -) 八 ,.イ \_,.> `ヽ. !/ 別に今回の講義の内容のことに限らず
/ / / |`7ァ=‐-rァ レ'、,⌒V ノ /|
.| | ./しイ_>'/ /:::::::`>ァ、 / /) | 心理学や大学のことで質問したいことがあればなんでもどうぞ!
', '、__.ノ´∨ `ア7::::/ `'|:::::::::// Y !`V レ'´)
\ r/´i/) / 、レヘ'〈〉 !::;:イ/ ,.. -ト、l `ヽ 'つ
r'7ーr'-、'つ / `メγ ⌒ヽ._/ 「:八_ _,ァ'
|/-┴、:::`ンv' 〈〉 .l ー〜 l' /!::| 'ア´::|
/| \_7 .ゝ、_ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
/ ,| /!、 〈〉 _,,.〈`l. |:7 /::/::/
63
:
小さな名無しさん@この板は300レスまで
:2015/10/29(木) 16:36:56 ID:ZFSDuqh6
乙です
元々難しい話だから仕方ないけど分かり辛いかなー
心理学やりたい人は遠ざけそうだけど、既にやってる人の復習になると思いますw
64
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/29(木) 18:51:57 ID:FFeLyvEQ
>>63
ありがとうございます。やっぱり難しかったですか・・・・・・
もう少し数式減らしたり具体例増やしたほうが良かったですかね
65
:
小さな名無しさん@この板は300レスまで
:2015/10/30(金) 15:50:12 ID:3JwS4jZc
乙です
心理学史のほかにこんなスレもはじまってたとは
心理学は文系の学問って偏見がありそうだから、心理学部に入った学生はギャップで苦労するんですかね
「心理学はほぼ統計の学問」なのに「統計の出来る学生は貴重」とは、統計処理で落ちこぼれる学生多いんですか?
66
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/10/30(金) 18:28:36 ID:qssuqBtw
>>65
カウンセラーになりたくて入ってきたのに・・・・・・という人は割と挫折しやすいですね
心理学部生は大体3パターンに分けられます
1 統計の理屈を理解しており、研究に応用できる学生
2 統計の理屈は理解していないが、ソフトに丸投げすることでなんかそれっぽい結果を出せる学生
3 理屈も理解してなければ、ソフトを使うことすら出来ない学生
大体の学生は2のパターンになりますが、そうすると統計に関する質問が来ると答えられなくなります
本格的に研究を行うなら、基本的な統計の理屈を理解することは必須です
67
:
小さな名無しさん@この板は300レスまで
:2015/11/03(火) 14:43:10 ID:RF/Czxww
つマンガでわかる統計学
68
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:16:16 ID:BqgiQB0I
)ヽ-―-,、,、_
_,ノ`t/―,‐ヽノ、`,ゝ
. / { lヽ } i\゙! どうも皆さん、お久しぶりです
∠_/ i N\リーソヽ lハ\
)ノ ル┰ ‐┰ ソ }ト、\ 古明地さとりです
ノ人{ _, "∠ノ |ヽゝ }
ノ〆ゝ、 _ , イルノiヘ! / 今回は第2回講義ということで、分散分析についてやっていきます
/,rく,、!,,/>、_ /
/ /, ヽノ-' /i
ヽ / i `(<●>) l
___
,. ´::::::::::::::::: > v´ >┐
/:,. ァ´ ̄`Y⌒丶===┴- 、
/_ 斗匕 } 、\ \::::::::}
/:::/ノ i ノ ト、 }ノ ハ:::ノ 難しすぎてよくわからない!という人は
/::::::/ィ´ / ノ リ 人 、 「、
{:::::::::ノ / ノ‐- / / 1 ヘ ) i __ ゝ 同じく小さなやる夫板で連載中の
ー/ イ / ノ N ノィfうハ/ ノヽ、x==v==x
' ( l , ィたハ l/' 弋tソ イ、 ト{{ }} 『シンデレラガールズで学ぶ、ふわっとした心理統計っぽい話』
ノ ァ i{/ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ハ ノゝ"" ヾこアィ 7 ( Y ノ,ィ´}ftァ `}} をおススメするよ!
リ Y) 、  ̄f ̄i、__}ノ イ x=≠ }::{_っ l!
_二 )二7=xソ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ー==(--) ト、 ノ::::ノ
ヾ\:\ / i! } 丶_/:::::7 ぶっちゃけウチよりも遥かにわかりやすいからね!
`ー }_ >-f ヾ===i!===7 x_ \(
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- 、ノ: : )__
|!ト、:: : : 7: : :`ー ⌒ー ´: : : : : : :ノ
}! l : : f> 、: : : : : r- 、: : : : / ̄
\  ̄/ / ̄} ̄ / ` }}'´
{{ 7{{、/ x==/ ,/====′
7(t)y ー==メ、_7
l_ノ f`'):ノ
ー′
69
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:17:02 ID:BqgiQB0I
_ __
, ´ _ ―- >、
,. -'. <::: -―-<:::Y⌒r-,ヽ 特に今回の分散分析に関しては、少しレベルが高いです
, ' f ´ 、 ヽ ノ ハ
/ ,l l .iヽ l `´ヽ 、ハ 文型が完璧に理解しようとするなら、国立上位の学生でなければ無理でしょう
,/_ イ l _ゝ__、ヽ .j__V_ ハ 、ハ
ヘ j .っ:::::::ノ `レ' っ::::::::リ ヘハ_>
ノ ,' ー ー l .V 理系の人なら割合簡単に理解できますよ
`Z_ l __ _, レi , 'l
ゝ _ _ ,.ノ_>´ l
 ̄r-Tr v=、下―、 ノ というわけで、頭脳に自信のあるひとは読めると思います
X i ヽ /_/, `X /
/ `lヽ、vY:::::::ヽ' ゝ ' あまり自信の無い人は・・・・・・頑張ってください
⊂〈_ l .Ⅵ<●ノ-ノつ
_7 `ー- ` ̄ \ しっかりステップを踏んでいけば理解できるはずです
f´ o ヽ
ヽ、 o _ >´
` ‐t-r-‐ ヘハ
U `J
,. -――- 、/`>‐、
/..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´ ̄:::::::::..`)
_,.! -‐_"´⌒ ー'⌒ヾ⌒'ー-、-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ノ_,人‐-`)、 ヽ ) , '⌒'; - 、 それじゃあ前置き長くてもアレだし、サッサと始めちゃおうか
` "~ ;'´ -/´ ;'フヽi ) ゞ、! )
i゙ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( ( i、 ヽ. /
ノ ノ ( ヽゞ'゙ "/ヽ_) ハヽ. i / さて、今回は分散分析についてだよ
'´ i゙ ) ノゝ、 °,'゙, `ヽ! ノ ノ`メ、
ノ "´ / ノ`iフ'{゛ , !> / ) これは質的な独立変数(要因)によって従属変数の平均が
/ /_,,.ノ_/゙ト〈,ノ ゝ ,_、メ、/ /
ー=ニ゙ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ\) ( どのように変化しているのかを調べる統計手法だね
/ ! 〈〉 ( 〜)\ \ ノ
/ヽ、 | 〈〉 `´ | ヽ,_,.ノ\
, ヘ::|:::::i'〉-―――-</|::::::::|::::〉、
(__,.ノ`ー,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ノ'く )
/ `/ `i´ ̄ヽ \~´ `´
/ / | ヽ. \
く _ / i ', 〉
`´ヽ_}`t-‐'`iー--‐'´`"´
\_j \_}
ヽ_j
70
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:17:16 ID:BqgiQB0I
_)ヽ-―- 、 _ _/|
_,.ノ´, '-――-、.`´く , -' _,.‐'
`フノ / )ノ ハヽ(`'゙)、ゝ |/´_, ―',>
´ノノi_,´レ'_,レソ´メ、人 '‐'  ̄
´彡l ⊂⊃从ノ)\ゝ、
∠ゝ、` (ノ从ノノ,X´ 実験条件間でデータの平均値を比較するのはよくやりますが
´ノン`7´ ,i<-‐'´ |
/i ノ `フ<⌒メ、 実験だけでなく、調査でも質的な独立変数さえあれば
, '.! (`´) / ,X゙ )
_/ V´ Y `iノ / ゙'〈 分析にかけることができることから、かなり重宝される統計手法です
, '´/ , ' `メ、ァ⌒'V i
/ / i (') .!<() / !
i / ' , i ゝ、/ | まぁ抽象的に言ってもわからないと思うので具体的にいきましょう
'/ .>‐ 、 _(') , -'、ー- 、 ,'
〈 ゝ.,__,)ー|` ‐-' ヽ /ヽ,
ゝ、 〈ー‐!<´<,,_ /i 〉
/` ‐-‐ 〉_,!_ `´ _,.`'く,_l,,.ノ
く `´;  ̄ ,.ゝ
/` ー- .,,_(') _,,. -‐' ´ \
/ / i ヽ \
/ ./ | \ \
く ノ
71
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:17:32 ID:BqgiQB0I
__,,,,...........,,,,__
,,.-''"´:::::::::::::::::::::::ヽノソi
,'´:::::_,.-‐‐''''''''‐-:、>'´ !
/<-‐'' "´ ̄ ̄`""'' ー--'、
,::'"´::::::::;;:r,'γ⌒`'⌒ヽーヽ_:::::::::::`ヽ. 今回は他者への妬み感情の強さが、妬みの種類や相手の態度によって
〈::::::::::; 丿⌒' ト:::::;:::::::::;〉
ヽ、:;i´r / .ハ ト ヽ,\::::;ノ 変わるのかを調べてみる、という状況を想定するよ
ノ〈 i イ、ノ)ノ ノノ、}/ | ノ )
〈 /,ヘハ ○ jノノ ○ノ ) ゝ
彡,/ ',Y xx xx ( / \(八f´⌒) なんかパルスィが喜びそうな研究だね!
j八: ゝ_ 、_, /リノ iヽ ). | ι ⌒i
)ノ { > ァr‐七{ ノ)ノ:ノノ | ノ
ノ/ {L,〈〉_」}ル `ヽ( _|__,,,,. ''"
/`"' -- ハ―Θ---''ヾ''"ノ
、 \ー- ,_
>一''" ̄:.:.::...::.:..:::.:.`ヽ、
,. ´::.::.:.::._ /.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::`ヽ、
/:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'., 従属変数は「他者への妬み感情の強さ」
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i
<´:::..::.:/ _,,.....,,__ `ヽ、:.:.:.:.:.::.:.:ヘ
7::::.: レ''" ̄::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:`"''ヽ、(⌒V´)::.::.:.ヽ. 要因と水準は
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ト;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.l::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:l l::.:}.::::..:.} 1 他者がどのように優れているか?(容姿・学歴・経済力)
レ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lノ
l:::::::::!:::::ムニュ::::ヘ::::::::L二込::::::l::.::.:.::::.:ヽ\:.::! 2 他者の自分に対する態度(友好的・敵対的・ふつう)
!:::::::!::::::レヤ心、::l\::| ヤにハ\l:..:::.::.:.:.:|):ト、ヽ|
l::::::l:;:::::ハ ヾtツ ゞ ` ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ノ.:.l` ヽ\ 3 被験者の性別(男性・女性)
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::/.:.:/ \ヽ
り/:::::人 ノ:.:./.:.:/{ ) .)
⌒7:::::::> 、 ` , イ:イ::.:./ハ::.! / /
⌒/::::::::::`≧1´ |⌒`く. ソ / /
⌒ ̄ 7" }j _ ノ \ / /
/ ,.ヘレ'" ,.. く /,. '
/しr‐、ヘ ,. ´ ヽ.//
/ l ノ `ー''" /,ィ´
/ 「! // j
72
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:17:45 ID:BqgiQB0I
__,,
,.::''"´ ̄:::::!`ヽ'':::..., _
/::,,.-- 、___:::} ヾ:/ {、
,,.::'ノ⌒ '´⌒へ-、 ノ::',
,..::::::::/ _ \`丶、 それぞれ点数化して分析にかければいいんだけど、注意することがあるよ
(:::::::::{| ⌒ ´)人`ヽ ヽ ヽ )::::::::':.、
ヾ:::::_ソノ ソ,.ノノr;=ミx,j Y ) }〈:::::::::;;:)
`゛''彡ハ'{:リ {::ノ八{メ ( Y ノ):::::(:::Y'") 「容姿」や「経済力」の水準に配置された男女比が1:1であるのに対して
(( , -―-、''''( .ノ _) .( 八''"ヽ,/
.)〈f/,二.ヽ '_,ノノ イ )ノヾ 厂 .,イ 「学歴」の男女差が5:1だったらどうなると思う?
{ l r j ! |, -、 {! ノ ) Y(ー'"ノ
ヽ.二ノ.ノ!l | Yリノ⌒メ ) /
r7l ̄ イ|| |__{ / } ("
j }| イ_ | lT;___,,:Y ./〉ノ
! /r┴ヘ l |、___;ノ、 :::i
fレ'{ V ヽ .}
r'::::└t._ξ:::}`'ーイ .}
}:::::::t' lξ:::::{ /
___
__ -─  ̄  ̄ ` 、
ヽ、_ゝ _,,..-―==- 、 \
>, '. ァ'"´ \ _ ` ,
/ / ノi ア `y'⌒: 「学歴」水準の妬み得点が高くてもそれが本当に「学歴」によるものなのか
'ゝ,' .(__ノ i ,';
/ / \ / ', それとも「男子」によるものなのかを判別できませんよね?
,' ,' / /| l | ∨ l ,' `y| |
', |-|‐/'´ ヽ |-┼‐|- / / i| イ
. ∠ ヽ / |/|/__ ヽ ノ __|_|:/∨ i| iゝ このように2つの要因が連動してしまい、どれが結果に影響を
,ノ| 人 |─┰゛ ' ‐─┰-,/ 人 |:! /
 ̄|/ ノ \|==== ====‐イ )/ i:| | 与えているのかわからなくなってしまうことを
ノ _⊂⊃ ⊂⊃人 ,;/ !ゝ
)ノ ソ、 ___ /、 /´ // j 『要因の交絡』と言います
レ.> ...l´___,〉 ノ ,イ /i /イ 人
∧,, ,,∧ ‐-‐ _/〈 | // / y'
/::≡::::≡::ヽ `y⌒;´ ,∠|ノ//ゝ、ノ
(:::::(_人_)::::::)ヽ /ヾ_ /ノ // ヽ
73
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:18:00 ID:BqgiQB0I
...,,----: : .,, ∧
,,<:::::::::::::::::::::::〃 ヽ
r'≦:::::::::::::::::::::::::::::,' i:、
: : : ==ニ'"'":ニニ:::::-:: 、{ 、 }::゙、 _ __ というわけで、当然だけど条件の統制が必要になるわけだね
r''::::::::::::::::::::,.:・''" : : : : :`゛丶: .`'ヽ、:{~}'"~ ヽ
'i、::::::::::::::.イ: : :/ :/: : : : : : :`゙'‐.::::: ヾ ,ノ 統制の方法は大体3種類で
';:::::::::::::(: :}: :λ: /: : : : : : : :〉: :}: : :゙':、;;丶 /
. ':;::::::::::::):ノ: ,i,:ィ={: : : : : ノi,人 人 λ: :\ 、 r''´ 一定化→性別を男で統一してしまう
ヾ::::::彡 ハ{"{ :: i、 : ト,/ん.ヾミ"'": :T'''~ : !ヾヽ
\:::;' ゞt ':,,,ノ ヽ:} { ::: ノ'゙: : : : :! : : :ノ:::::`、': バランス化→性別の比率を揃える
゛i ノ :ヽ _ 'ー(r〜 : :ノ: : :/::::::::::::ヽ',
.ノへ,,、`:'::-,、 _,..(: : :人( : : :〈::::::::::::::::::゙、 ランダム化→被験者の性をランダムに割り当てる
゙vr'".::(,イ"^゚i、).,ィ :ノ: : : 、:ヽ:::::::::::::::::〉
`ヽ、 _
\ヽ、
______, - ―― 、 \ヽ
 ̄`ー、 / , -‐、 ヽ | |
/ ̄´./ ∠_//‐::、.:.:.ヽ ∨< バランス化は実際の研究場面では難しいので
/ / / ′` ヽ、::Y´ `i__ ヽ
/ // `| `i `、 ランダム化が一番良く使われていると思います
/ / | __/、 、
/_ / __/ |  ̄ヽ`ヽ ヽ_|
// / , ,-‐┼‐ ィ´ /`Τ ̄ ̄` |:::| `iヽニヽ_
′ | / |/ `| / ―-,| /| i ∨ | \`‐、ヽ、 _
| / ∠-‐ l/ =r'i ̄dハィ |/ \ | 「´` ``丶 では要因の交絡だけを考慮すれば
|/ |!T ̄q ! 丶 | / i ∨ |
/ヘ |'!ヽ_ン `-‐'´/ | l / あとは数字を分析にかけるだけでしょうか?
' 7 \ N、!"" ' ""/ / / //
/ , へ|.:.:.:! _ _ 7 / // いいえ、まだ考慮しなければいけない要素があります
/ / |/|.:.:.:.:.`:....、 | /.:.: //
l/ ' ヽ!ヽヘ.:.:.:∧`i |/|Z/Vへ!
/ヘ |//`7 / |/ー、_ /ヽ,
〈ヽ∨ ̄ | / ′ /ー、,/、
く^く/ /`v´`ヽ /-ー7 ヽ
、ヘト/ ! / /-、/ /⌒l
i⌒/ ̄ /\, イ .ハ 7' / |
/ヽ/ / || | / `<´l / |
74
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:18:14 ID:BqgiQB0I
|\lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
_ //lllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!-‐'"""""ヽllllllll
i `エ)'lllllllllllllllllllllll!!!-‐'"""゛ ヽ iilllllll それが対応の無い要因と対応のある要因と言うヤツだね
レ'lllllllllllllllllll!!‐'"i lーーーーー、 \ llllllll
/llllllllllllllllllli'゛ |.、 |ィ' ⌒ ` i l ヽli
llllllllllllllィ'"゛ 、ィーー!`ヽ ,ィ==、l こ l 例えばさっきの研究で、各要因の書く水準に割り当てられた
lllllllllィ' l ヽ| _____ \ ⊂⊃ イ i
lllィ'゛ i \ ヾi゛⌒ ` ,_ レ'⌒` シ l 被験者は全て別個人であると考えると
ll' | \ \ イ ̄ ノ /ー--、_ ,、 /
( | \⊂⊃、 ゝ‐‐'/フ::::::::::: ノノフレ'レ' 「学歴」水準のある被験者の妬み得点がわかっても
llii、 ヽ / ` 、,、-‐>、 /:::::::::::::// フ、
) ヽ'゛ ト、 ト\:::::::::::::ゝ':::::::::::::::// フ、 「容姿」「経済力」の別個人の被験者の妬み得点は予想できないよね?
// `\/ \ ト \:_;/ \:_:_:// フ ヽ
. -‐- ミ
. -‐…/ ,.=ミ ` .
, / ヽ ,.=ミ \
/, ´ ̄ ̄ ̄ ̄ { У ヽ \
. , 厶-―… …‐-ミ∧ ノ \
/ / ‘, / 丶、
. / ′ \ \_,. く \ ‘, ⌒ このようなデザインにおける要因が対応の無い要因です
, | 、 \ \‘, ‘,
\ー =彡 / | ト、 ト、 Ⅵ ‘,
ー一 ' 八 l| | } | ヽ | ‘, 対して、各被験者が「学歴」「容姿」「経済力」全ての水準の
|{ トミ ト、 l|、厶斗‐ i |{ ト ゝ
. 八 | \{ \ { Ⅵ | 八 ‘, 、 データをとられるデザインの場合を考えます
. \ | ^戈ッ \ ` y'弌::ア^ / ‘, \
,へ ハ=彡 ー=彡j , / |{ i /⌒ヽ
/ / 八 、 厶イ ,/ 八 |/ この場合、仮説が正しいとすれば、
/⌒7 i 丶 ,' / / \ ‘,
, / 、 \ ^ . ≦ / / i…‐-ミ ⌒ヽ ある被験者の妬み感情得点が平均以上であれば
/⌒ \ | `T爪 /´ |: . . i
\{ i| .:} У | 3つの条件全て測定値が高いと予測できます
. 厂し勹-‐ ´リ / / 、
. \_Y / / \ このようなデザインが対応のある要因となるわけです
く } ′ / \
У⌒ヽ i / `
しヘノ | /
75
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:18:29 ID:BqgiQB0I
___,..-‐ー――――-、 /`Z-‐'''"\
__ノ-===========--/__/ |
,.. -‐''":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::""''‐-、 |
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\j わかんなくなってきた?頑張って!
/::::::::::::::::::::::::::::::;;;-‐'''"  ̄ ̄`""''‐-::::、::::::::::::::::::::::::::::::::::\
/::::::::::::::::____/ ,、 .ト、_, "''-、::::::::::::::::::::::::::::ヽ きっと理解できるはずだよ!
{:::::::::::::::::\_ / ー/-'、 | ̄\__ ',::::::::::::::::::::::::::/
`、:::::::::::::::::::::::::::::| \ノ三≧、 \≦三 |__ ',::::::::::::::::::/
\:::::::::::::::::::::人 ⊂⊃ /////// ⊂⊃ .| `ヽノ::::::::::/
\::::::::::/ j \_ト、_ー_-〜=--</∧ / .j \''"´ 対応の無い要因の場合は異なる水準の従属変数は
 ̄  ̄`l| <∨ーrフ不ト-‐フ ∨lノ |__\
\人j / ∧ ヽ ∨! / ̄ ̄ 互いに無相関になる、というのはわかる?
,.-、_、 _', / ∨ __,.ノ--、 .',lノ
/ ヽ ̄ ヽ ∧ /´ _/ l_ ',
( |} >.∨ ! K::::人 ノ` ',
\__ノl } / \二{|  ̄|} ',
、 _ , -‐ ''"´ ̄`"''ー- 、
i`ヽ′ ヽ,_'
ノ ,へへ `ヽ.
∠,-‐‐‐===二二=='、. ノ_ ' ,. 逆に対応のある要因の場合は異なる水準の従属変数であっても
/ `´ `ヽ `、
/ `ヽ ゞ 相関があると言うことになります
ノ 、 、 ,イ 人 /. ヽi
ノノ )メ `、 )' 〆⌒ ∧ ト、
' ),, /____ ),, ノノ ' ` y'ノ イ , ) この場合、平均偏差の標本分布の形状に違いが生じるため
ノ ノ| i::::i r―┬┬ / } /レ
〉 .l ゝ' !::::! ノ / / ヽ 検定の方式も変わってくるんです
ノ ノ7⊂⊃ , `‐' ,ノノ, .ノ i
, '_ λ ⊂⊃ / i
ノ `、 ‐ー- ' ,ノノ ル. ノ
' ノ ノ ` = 、 ,.イ__ /_/ ´ ですから研究デザインを組むときは、どちらを採用するか注意してください
' ~ `>-r =ニi´、.,_∠ /
_,.イ´ヽ. /:::::/`ゝ、
/ くヽ:::!⌒v⌒i'´::/ ゝ ヽ.
76
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:18:51 ID:BqgiQB0I
_,,... --─-...、, r─-、
.,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、! >─┐
/::::::::::::::_;;;::: --‐─- 、:;_:::| / | これで終わりだと思った?残念!
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- 、</ / _./
__/´,,. ‐''"´ _./ ヽ `"<,___」 被験者間要因と被験者内要因の考慮が残っているよ!
/::::::/´ //レ'| .ハ /!z≧ミx \:::::::\
/::::::::::::'、 /!,イ≠ミ/ | /〃,テハ ヾ\. i |::::::::::::',
'、;;:::::::::::::゙':イ〃灯ハ .i / {トzイ} !} ! | ノ:::::::::;;ノ 同じ被験者が各水準に割り当てられているかどうかだね
''‐--ンi ヾ ヒ:zリ ´ ゞ- ' | ! (--‐'"
// /⊂⊃ ⊂⊃ノ ! `ヽ. f´⌒) イエスなら被験者内、ノーなら被験者間だよ
/ / { く ', ノ | ι´⌒i
j { >、 rー-、 /\_,..> ./ | ノ
ヽ; '、 //. \ ー- ' ,.イ⌒V ハ !..,,_|__,,,,. -''"
, -) V//ヾ{ > 、 _,. <、,. / ノノ .ノ
// ノ r―<ノ_ ̄ _ /:::::::::::>‐'r‐ 、´ /
77
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:19:08 ID:BqgiQB0I
__,, -‐―‐ - 、
ヽー-- -‐ ''' "~´ `ヽ、,...、
`ヾ、 __,,,, -――-、γ⌒ヽ `ヽ
,ィ` ,ャヤ壬千三二三玉i| '" ̄ヽ \
/ ∠= ''" ̄ ´ `ヾ ノ ヽミーャ
/ ゙、 /ミ、 ヾ、 つまり被験者内要因ならば自動的に対応のある要因が成立します
〃 ) i , / ゝ‐ '゙ヾミヾ, ヾ》
〃 /ヽ ', l l、 ∧ ゙, \ヾ 〃 ですが、被験者間要因は対応のない要因とイコールになりません
∥! 、_ム-弋 ', l / ,ンーl、. i ヾヽ 〃
l! i! j! ヽ', 从 / '、` l , ヾヽ ∥
ll∧ j! __ ゙!:;ノ '゙`_,_丶、 ゙, l! / マハ li! 具体例を出しましょう
li! ', il ,ィアミ、 '゙ ´! f.f弐ト、゙、l / マハ i、
V'、 ヽ ', 〈 l.i:;l:l ヽi 以:l/ / ノ マバゝ
ヽ, \ ゙, 弋ノ `ーイ / / i マハ 事前に一般的な妬み傾向を測定し、測定値の高い順に並べて
ヾ、 ヽ,ゝ⊃ 丶 ⊂ニ/ / / , ,》ハ
)!ヾ, ,∠/ / ノ /゙マハ 上位3人を「学歴」「容姿」「経済力」の条件にランダムに振ります
ι ヽ )゙ゝ、 ‐- ´ ,/ ス ,/ヽノ マハ
ι ゙ ヽ `'ャ 、 _ _ ,, ィ ' ゙! / レ' ___ マハ これを繰り返して出来たデザインは対応あり、です
\、_ ', `゙フ;:/ ゙、 /、 _,ィ::'_:_::::::::ヽ マハ
ι 〃~ヾ,_ィ''"´ ! /ヽ ( ヾミ<"_,,,ィi `ヾ::::! マハ 1つの水準の測定値がわかれば、他の水準も予測できますから
r‐ヽ, /:/ j! ,,/ ` //)f゙ (_ !:::l マハ
__,,ゝ /ィ ,ィ=、ノ'". 爿∥、_,,ィく /:;/ i! ハ
_,(_ .,イ〃 《 ゙´ ̄ヽ l::! || ヾメノ ∥∥
/ ,イ〃 ヾ 人 爿 || _,,,ャ/ ゙j ∥〃
, ィ`'ー/ 〃_,,ィャベヽ、_,, ィ'゙ \ l::l l'! __,,ゝ ∥ 〃〃
78
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:19:21 ID:BqgiQB0I
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
(⌒⌒) /_ - '" ̄"ー― テ :::::::ト._メ /
`γ' r;"=-― '"ー-― "''ヽ_,, >´`f:::: / ただ、被験者内か被験者間かは統計的には割とどうでもよかったりするよ
/_ -ァ- ー ' "" ̄ "テヌー ‐- _:::::::\_l3
, ' "::::/ i l ヽ "' 弋::_::\ 重要なのは対応があるか、ないかだね
<::::::::::/ ,' i /ヌート、 i '、:"'\\
` メ / ァーノl ノリ ハ / )::::::::::\` 、 統計手法が変わってくるからね
ヽ | /_ム.レ ヌーァl | ハ::::::::::::::::::リ
)へ `、 /メlヽr! トuノリ人 ! i | i_.. -‐ '"
)' i/ ヽ" ""ハ / ` ) i ノ
/ 人 n / ト /ハヽ、( 基本的には対応のある要因の方が平均値の有意差を出しやすくなるよ
( ! `.ノノ iイハ i 人ヘ(レ' ` 、∧
)'ー、>'´ ハrテ ' >ヘ( \ ) こういうのを検定力が高いって言うね
/´ `=ァ/i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r ̄トへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ハ
/ ' ,\i::::::__リノ | | :::: メ-‐ " /.i ただ、全ての要因を対応付ける、というのは現実では難しいかな
| ヽフレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `<:/ー 'マリ_ /::/
l ( \ :::::: `ヽ 、::> ``、、//
ヽ 人_. -ゝ ト uト´ /.X
79
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:19:37 ID:BqgiQB0I
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ミ ヽ.:.:.:.:.ヘ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:l`Y⌒Y⌒Y:.ヘ:.:.:ヘ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ハ:.:.:.',:.ゝ
/.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:l.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ/\:.:.:.|.:.:.:.:.{ つまりターゲットの要因を明確に定めて
<.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ハ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.\|.:.:.:.:.:\
`ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l\:.:.i⌒ヽ そこを対応付けて検定しろってことです
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V \',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j/ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨
ノ:.:.:.:.:.:.:.ハ:.:.l代ヌぅ=ミ\.:.:.:./ ー≠二}:/__ j,イ:.:.:.:.:/:!:.:.:.ハ
`ヽ.:.:.:.:/:ノィ´  ̄- \{ 弋ヌぅ=ァ ,':.:./.:.:.:.l:.:.:.i | 検定力の高低は研究において最優先事項ですよ
l:.:./:.:.:.:i  ̄- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ノイ:.:.:.:.:.', , /イ:.:.:.:.:.:.:/:/´ { 結果が出るか出ないかが決まってしまいますからね
!.:.:.:.:.:.:.'、 ノ.:.:.:.:.: /イ }
厶._:.:.:.:.:.:.:\ マ¨`ー―ァ <:.:.:.:.:.:/:.:.;ゝ |
`ヽ/´ヽ \ ` ー‐ ´ . ィ.:.:`ヽ/:.:.:.:/ |
/⌒iヽ、___... -‐ ´ .l| ̄ `ヽ./ !
,. >--─チ乏 | ノ .ノ乃ー- . /
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
(⌒⌒) /_ - '" ̄"ー― テ :::::::ト._メ /
`γ' r;"=-― '"ー-― "''ヽ_,, >´`f:::: / それじゃあ考慮はこれでお終いだね
/_ -ァ- ー ' "" ̄ "テヌー ‐- _:::::::\_l3
, ' "::::/ i l ヽ "' 弋::_::\ 次は実際の分析を進めていくよ
<::::::::::/ ,' i /ヌート、 i '、:"'\\
` メ / ァーノl ノリ ハ / )::::::::::\` 、
ヽ | /_ム.レ ヌーァl | ハ::::::::::::::::::リ
)へ `、 /メlヽr! トuノリ人 ! i | i_.. -‐ '" 大丈夫?ちゃんと付いてこれてる?
)' i/ ヽ" ""ハ / ` ) i ノ
/ 人 n- ' / ト /ハヽ、(
( ! `.ノノ iイハ i 人ヘ(レ' ` 、∧ それじゃあ行こうか
)'ー、>'´ ハrテ ' >ヘ( \ )
/´ `=ァ/i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r ̄トへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ハ
/ ' ,\i::::::__リノ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽフレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `<:/ー 'マリ_ /::/
l ( \ :::::: `ヽ 、::> ``、、//
ヽ 人_. -ゝ ト uト´ /.X
80
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:19:52 ID:BqgiQB0I
ノ∟, -─-- .、 /|
,/ `\| |_
/ _,, --──-- ,,_ ∠
/ ./_, - " ̄ ̄"" ─-7⌒-、ヽ
i./´ /| |\ \ |___ノ ヽ
// / | | .i .|. \-.ト. \ヽ .| / ̄ ̄\ 実際に心理学研究を行う場合
/ .| .| |.|__\. | \!\ ヽ| | / |
/ | | ./|' \,! -rテ‐r .| \| | / 要因は大体1要因から4要因となります
ノ´| ,ハ | | __ ! rり .! ハ\_| __/
i/ | , | | `ー-' , `"´ / | /"´ | ̄ ̄
_ /| / | "" ___ ""| | / / ですが3要因、4要因は非常に高度な研究です
( \ / .ハ' !\ ヽ--' // /ノ /
\ \ |/ ,| |-─|T ー "「ノ|´ |/ / 分析も恐ろしく複雑になるので、本講義では扱いません
\ \{´ |\ | i. | ' ヽ / \ | ̄}_ /
\ / ,i,__| `ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 / ̄ ̄\
/\,{. | | ヾ ヽ___/ ノ / | | } ヽ / |
| i=| ∨ ' |=i´ / / |
.| {_| | /ヽ,|/\ | ./ ,} _/ /
! .i |_,, -"`(⌒⌒) ヽ- 、_,/ ̄/ / / /
ヽ ヽ´ |. \/ ´/ヽノ/ / /
/ ̄ ̄\_! .| |\, '´ `/`ー´ / /
\ | | (') |<O/ ./ /
/´ ̄ヽ'⌒ヽ
'、 <O> /
\ / __
\,/ |/
く| ,. -‐──- 、., ト 、,
l> /-──-- 、;;::_:::`ヽ / `!-─ァ
_,,... -‐'───-- 、..,,__ `゙'<._ / 〈 説明の順番としては
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´ ̄ `"' 、 \」 / _」
ヽ、__::>'"´ ̄ / ! \ Y´ ̄ 対応のない1要因デザイン→対応のない2要因デザイン
7 ,' ,ハ-‐ ∨`ヽ.
l , ‐!‐.! ! ./ _」_ ノ |::::::::::) →対応のある1要因デザインの順番で解説していくよ
、_ノ ./ ,ハ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
`> | 7´;'´ハ レ' 弋__ソイ 八 l '⌒ヽ
/ .l 八弋_り . ⊂⊃ .,' ) ヽ、 ノ
(⌒ヽ. ∨⊂⊃ __ ノ | ! ( ', /
, -) 八 ,.イ \_,.> `ヽ. !/ それじゃあまずは最も単純なデザインである
/ / / |`7ァ=‐-rァ レ'、,⌒V ノ /|
.| | ./しイ_>'/ /:::::::`>ァ、 / /) | 完全無作為1要因デザインだね
', '、__.ノ´∨ `ア7::::/ `'|:::::::::// Y !`V レ'´)
\ r/´i/) / 、レヘ'〈〉 !::;:イ/ ,.. -ト、l `ヽ 'つ
r'7ーr'-、'つ / `メγ ⌒ヽ._/ 「:八_ _,ァ'
|/-┴、:::`ンv' 〈〉 .l ー〜 l' /!::| 'ア´::|
/| \_7 .ゝ、_ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
/ ,| /!、 〈〉 _,,.〈`l. |:7 /::/::/
81
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:20:07 ID:BqgiQB0I
___
,,...-. ,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
/: :(__/: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:.., ,:-:、
(: : : :, : : : :/,..::-‐'''"""'''‐-::.,,`〃 }
"''".' : ::// : : : : : : : : : : : : ::`{. ⌒ヽ これは1つの要因のみを扱い、その要因の複数の水準に
,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i____,,,ノ,、
,' : : :,': : : : :/',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ 被験者をランダムに割り当てていくデザインです
!: : : :! : : : / '.,: : : : : } :,'. `:; : : : ;: : : :i ヽ
{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ノjノ---i i,: : : :!: : : } '.,
i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ/ !:::::::::! }', : : !: : : ! .', これはt検定における独立2群デザインにおける水準数2に相当します
. !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ノ '.,;;;;;ノノ. !: :,': : : :{ i
ノ 人: :ヽト.,:\ / ノ}ノ: :人: '., i が、これは正直どうでもいいです
''" ´ ヽ、: : "''"....__-___...."''": : : :ノ `゛'' }
ヽ ノヽ< (`Y´) > ,,. : / i
,,: '" ̄ V'ー`'/~丶,イ~:ヽ´ V ,'
,.' .,':,,::''"""''::.,:', ノ このとき性別を考慮することはできません
,' i/::.,,______,,.:ヽi、 /
i /{ゝ '.;:::::::ノ ノ}\ー---‐''" なぜなら、性別を統制するために各水準に男女を同比率で割り当てれば
! ./ヽi "ァ‐--‐ャ" i/''::.、
{ ,.:'´ .i/ .人 `ヽ.i ヽ、 それが要因となってしまい、2要因として処理する必要があるからです
. ', < ノ ノ_,、_ゝ ヽ >
. '., `''ヽ、 〜~ ~〜´ ,,..:''´
ヽ、 ~ヽ、 /
"''ー---''t'''ー----一'''f´
?____..| |..____?
ヽ;;;;;;;ノ ヽ;;;;;;;ノ
く| ,. -‐──- 、., ト 、,
l> /-──-- 、;;::_:::`ヽ / `!-─ァ
_,,... -‐'───-- 、..,,__ `゙'<._ / 〈 だからこの条件で分析を行うなら
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´ ̄ `"' 、 \」 / _」
ヽ、__::>'"´ ̄ / ! \ Y´ ̄ 被験者は全員女性にして、ランダムに
7 ,' ,ハ-‐ ∨`ヽ.
l , ‐!‐.! ! ./ _」_ ノ |::::::::::) 「容姿」「学歴」「経済力」に割り振ることだね
、_ノ ./ ,ハ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
`> | 7´;'´ハ レ' 弋__ソイ 八 l '⌒ヽ
/ .l 八弋_り . xxxx .,' ) ヽ、 ノ
(⌒ヽ. ∨xxxx | ! ( ', /
, -) 八 ^ ,.イ \_,.> `ヽ. !/ じゃあこのデザインで分析を進めていくよ
/ / / |`7ァ=‐-rァ レ'、,⌒V ノ /|
.| | ./しイ_>'/ /:::::::`>ァ、 / /) |
', '、__.ノ´∨ `ア7::::/ `'|:::::::::// Y !`V レ'´)
\ r/´i/) / 、レヘ'〈〉 !::;:イ/ ,.. -ト、l `ヽ 'つ
r'7ーr'-、'つ / `メγ ⌒ヽ._/ 「:八_ _,ァ'
|/-┴、:::`ンv' 〈〉 .l ー〜 l' /!::| 'ア´::|
/| \_7 .ゝ、_ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
/ ,| /!、 〈〉 _,,.〈`l. |:7 /::/::/
82
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:20:20 ID:BqgiQB0I
_.. ゝ‐……‐- .._
( . : ´ _____. 丶、
ヽー ´ /r ====== ヽ `:、
/ / l⌒ ┐ '. ではまず、分散分析の意味について詳しく説明しましょう
. ′ / |_ノ、 l
/ / l `¨¨¨¨¨'ー、
ノ /| / | ハ | 人 .} 水準内のデータの散らばり(個人差の影響)に対して
. ) | l_:厶∠}∠ヘ /|/__l_l_ ∨ ( .|
/: i j / レ } l | 水準間のデータの散らばり(要因の影響)が優位に大きければ
l Ⅵ厶ハ  ̄{ ̄ ̄} { ̄ ̄} ̄ハ厶 八 .|
ヽハ{ レ' ゙ー‐'′ ゙ー‐'′ j/ } ! | 要因に効果があることを証明できますよね?
. | j\_,| 、_ |_/ l |
. { 人 人 .l |
. ヽ / : . . イ ;ハ / l
\{\ ハ{≧==─u─==≦}ハ从//}ノ人/ このように散らばり、つまり分散を分析するから分散分析なんです
/ に \_/ こ} ,.×´ ̄ ̄
. rー ' ゝ` /(v)\ ´イ/ ' ー┐
/ゝ、_ ,ヘ{ '⌒ o| \ ⌒'ノ}ヘ ,イ,
. {__/`. 〈 .o| (@) 〉 )イ、_}
く o|_ ゝ
/ `¨¨¨¨¨´ `¨¨¨¨¨ '、
. / '、
\ /
`¨T⌒¨'T^'T⌒¨'T¨´
|__| |__|
{ } { }
{´ ̄`} {´ ̄`}
`¨¨¨´ `¨¨¨´
、. -‐┐
\ |
r 、 \| _,,.. --─- 、..,,_ /\__
\> ,...::'"´___::::::::::::::::`/ /
_,,.. -─''"─────-- 、..,,_/ / /-─ァ 今の場面だと、妬み得点という
,..::'"´::::::::::::::::::::::__;;: -─-、__::::::::::::::::::`'<_ /
\:::::;> ''"´ ̄/ ハ `"'' - 、::::::::::`::..、」 従属変数の測定値の分散(平方和)を優越属性要因で
`〈 / .! / !_ ハ \:::::::::::::〉
ヽ. / .__/!_ / ´レ' | ';:::::/. ‐- 、 説明できる部分とそうでない部分に分割して
ト、__ノ ! ´/__レ'´ ==-、ハ |イ ( v'⌒;
'、 ! | ,ィ´ ̄` . "ン / ! ヽ. / 要因の効果(水準間での平均値差)を調べるわけ
,>|八_,ゞ" 、-‐‐┐ <.,_,,.イ / ', /
/ 八. 八 、__ノ / / '、 | /
/ )' .ノ> 、.,_ / , イ、 八___,..>‐''/ どこかで見た方法だと思わない?特に分割のところ
)'"ヽ ( / /)rイ「 // `>ァ、 /
) /∨ / //)| |/' /r'´ >く , '´〉 そう、回帰分析のところでやった残差の考え方だよ!
(/| _/ ' /)ム /r ┘ / ハ__r 、_./ /
r「´::\_ ノ∧\_/_r┘ __/ //|/-‐ ヽ!
./| \::::::::レ‐::'T∨ , '´ `ヽ /:/::::::;{-─- ハ
//!  ̄`ヽ:_/ 、 l ー- 、__ l|-|::::::::|ゝr、_ /||
.| ! ,| ∧ /ヽ., ノ.|:::|:::::::::ヽ-イ|::||
83
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:20:35 ID:BqgiQB0I
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\. では分析をしていきましょうか
./(`'´)'´ | `ーノ
| Y /__ | ,| 、 `ヽ `ヽ. 要因をA、水準数をa個とします
', | / !. ´| _ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ノ | |ィソ ̄リヽ|/ !/‐ト ! ト、(. | そしてj群にnj人の被験者をランダムに割り当てました
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ̄ 、__, ! /ノ ` !
! ./ )\,ゝ . ,,レ ( ,' 被験者数はn1+n2……+na=N人とします
ヽ! / \ ` ー 八 > /
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ / yijを第j群にいるi番目の被験者の従属変数の値とします
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、
\| ∨ Y Y !<O>!/ \
! '., \ ( `')' 、__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ハ `Y _ノ ∨ /ト、 |
∧ ,.イ /| , '"´ ̄(')´| |_./| |__| !
く ∧ー-イ___|/∨ し' |_|_ / ./
/`\!_∧ '>- 、, (') , '"´`ヽ! /
/ ∧ .〈_/ / , `ヽ. l / ノ´∨
___ 「\_
_,.:'´____::::`ソ / ̄|
,,.. ‐::'':::"´:::::::::::::::::::::::::`゙''::<.,_ /
,..:'"´::::::::::::::::::_;;:: -‐‐、_;;:: -、:::::::::::::::::`:::...、 そして次は平方和の分割だね
/:::::::::::::::;:-‐'"´ ヽ-、:::::::::::::::::::\
'.,:::::::::/ ハ、 \:::::::::::::::::::ヽ. データ全体の平方和SStotalを
\/ ) /__, / -`ヽ- ト、:::::::::::::::::/
! / ´!._/ / ァ‐テ‐'ム | ヽ:::::::/ 優越属性要因で説明できる平方和を群間平方和SSA
)八 ./ァr'、´ !__,り| rヘ./ .|イ
'´ ./ ,ハ ! lり . ´ "゙'| ,ハ. ,レ' 説明できない平方和を群内平方和SSeに分割するよ
| / ,|" , -、 ∨ | //´ ` '⌒ヽ
レ'´) 八 ヽ⌒ノ / ∧. ( '、 /
,. -ァ/ `メ、 ,>.、, ` イ ./__.)ノ \ /
! 〈/|/.| , \,.イ`てi´ /|//´  ̄`ヽ. /ヽ.
\ レ' | _/>イ:|/::::/r‐' ,. -‐ヘ 〉
` 、 ア´ 「!::∧:::::/r' i/ | /
`7 i }レ〈〉∨_」 ./ レ'
/ / \ ,. -‐-、/ | .|
./ ,' 〈〉 ! ー-‐ | ! !
/ | ' 、_.ノ |/ |
,.'_ ./ 〈〉 ./ |
./ ,rト、 / ',
r<´ / `> 、_ _,. イ ∧
84
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:20:51 ID:BqgiQB0I
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\ 一応それぞれの定義を式として出しておきます
./(`'´)'´ | `ーノ
| Y /__,. | ,| 、 `ヽ `ヽ. でもこれは覚えなくていいですよ
', | / ! | _ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ノ | |ィソ ̄リヽ|/ !/、|_ ! ト、(. |
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ̄ 、__, ! /ノ ` ! SStotal=ΣΣ(yij-y平均)2乗
! ./ )\,ゝ . ,,レ ( ,'
ヽ! / \ u - 八 > / SSA=Σnj(y平均jーy平均)二乗
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ / SSe=Σnjsj二乗
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、
\| ∨ Y Y !<O>!/ \ 高校3年生以上なら10秒くらい考えれば理解できると思います
! '., \ ( `')' 、__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ハ `Y _ノ ∨ /ト、 |
∧ ,.イ /| , '"´ ̄(')´| |_./| |__| !
,. - 、,. --、
.( -rァ-r- )
\ ゙ー゚ ./ _,,.. --─-...、, r─-、
\/ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、! >─┐
/::::::::::::::_;;;::: --‐─- 、:;_:::| / |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- 、</ / _./ 一応解説しておくと
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / `"<,___」
//´ / -|‐ ,ハ ハ.-‐く. \\ 各群の予測値→各群の平均でSSAが成立するよ
/::::::'、 .| /ァ-/ | / ;'⌒メ Y ! |::::',
'、::::::::) ,ハ /´;⌒ハ. レ' 弋_,り .ノ\.| ノ-‐'
`ン_イ 八.弋_rソ . ⊂⊃ .! ( / ̄`ヽ SSeはΣΣ(yij-∧yij)二乗を変形すれば成立するね
/ ̄ノ ⊂⊃ rァ  ̄ ヽ く / `ヽ、 | └ 、
/ ./ ノ\__,,> 、 ノ / ./ /! ) 、 ,' |
!/ミヽ. __| /`7=ー-r-‐< /、__// /| \/ _/
r / ンイT7∨ ,..イ7´>-//:::::::\|/ /  ̄`ヽ / / ̄ ̄ ̄
|:::\-イ/::::::::レへ. |::::::::::/\:::::::::/// r{ΞヽY__/
|::::::::∨:::::::/| / \/〈〉 \/__/ .| rL!- ∨::|
|\___/ / | 〈〉 ., '" ̄`'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イrく _─-、 _' 、,_ノ|:::::ト、..__/:::::∧
\___.//\  ̄ ̄ ̄`ヽ ノ/ .|\`ー':::::/ |
,く ー---─'' ´イヽ、 |  ̄ ̄ ./
85
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:21:05 ID:BqgiQB0I
)、_,,.. -─- 、.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ `' .、 、
./ !⌒)-、'"´ `"' 、 \ノ)
, ' |_ ノ l ヽ `ヽ. 検定力、この場合は分散説明率と呼称されますが、
ノ !/ _,.∠!_ ,ハ / !
/ 八 ,.イ __|./ | ,ハ l '、 これを出すためにはη2乗で行けます
⌒) _ノ Y 7ニ7Tヽ. レ' _!_ ハ ! __,ゝ
/ ! 八弋__.ノ ∨`! 八/´ 正確に記述するとSSA/SStotalです
l ', ⊂⊃ . `ー |/、_.>
`ヽ ) ,> ⊂⊃( \ 全体の平方和における予測平方和の説明率ですね
)ヘ. イ (ゝ、 ` ノ ,> ',
)へ. ,.イ >, -rァi'"´ ,. イ l
/ ∨r<´ \__」ヽト、 /´ ̄`ヽ / 相関比は説明率に根号付ければ終了です
,' /´_`ヽヘ /ム l7、 し、 i/
i /./ ト 、__/(`'´)! メ,ゝr''´「`7┐
ヽ |' ∨-' Y ァ ⌒「 」-┴‐、/`ヽ.
`l ヽ. ()! <()ア´ ! l
.∧ \_ lゝ、.,〈 |_ ノ
/ .ト、 ァ''"´  ̄`lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | _|_j /ヽ、
,. - 、,. --、
.( -rァ-r- )
\ ゙ー゚ ./ _,,.. --─-...、, r─-、
\/ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、! >─┐
/::::::::::::::_;;;::: --‐─- 、:;_:::| / |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- 、</ / _./ どう?ちょっと難しかったかな?
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / `"<,___」
//´ / -|‐ ,ハ ハ.-‐く. \\ まぁ数式のところは理解できなくても大丈夫だよ
/::::::'、 .| /ァ-/ | /___Y ! |::::',
'、::::::::) ,ハ / __ レ' 弋_,り .ノ\.| ノ-‐'
`ン_イ 八.弋_rソ . ///// .! ( / ̄`ヽ それじゃあ次は分散分析の結果に対する
/ ̄ノ &//// r - 、 く / `ヽ、 | └ 、
/ ./ ノ\__,,> ヽ ノ / ./ /! ) 、 ,' | 検定統計量の算出方法だね
!/ミヽ. __| /`7=ー-r-‐< /、__// /| \/ _/
r / ンイT7∨ ,..イ7´>-//:::::::\|/ /  ̄`ヽ / / ̄ ̄ ̄
|:::\-イ/::::::::レへ. |::::::::::/\:::::::::/// r{ΞヽY__/
|::::::::∨:::::::/| / \/〈〉 \/__/ .| rL!- ∨::|
|\___/ / | 〈〉 ., '" ̄`'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イrく _─-、 _' 、,_ノ|:::::ト、..__/:::::∧
\___.//\  ̄ ̄ ̄`ヽ ノ/ .|\`ー':::::/ |
,く ー---─'' ´イヽ、 |  ̄ ̄ ./
86
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:21:25 ID:BqgiQB0I
弋ー--‐ ──- 、 ト、
`>'´ ̄ ̄ ̄ `ヽ \}リ
/.`i´  ̄ ̄ ̄ `ヽ \ \ 群間の平均値差を算出する場合、各水準における
イ / _l_ ___ 、 l(⌒⌒)
{ ll ´/\.´\ `\ レ\/.li 従属変数の母集団分布を正規分布であると仮定します
i∧/ \ j ノノハ/ //\リ
/ ハ下! ´Tッ斗 i} /// / \
lハ li〈 , ´~ノ .リ /// / i そして全ての水準の母集団が等しいという
从リ> . 、__.. イく八ハ { ´ ̄ |\
f/YY|/ /  ̄/Y} / ヽ 帰無仮説を設定します
く| .H |/ //_.ノi ./ i
/∨iYノ\ .//_j /i , '
/ /X´ Y´ / |___/ 帰無仮説とは、仮説を証明するために
i´ ̄ ̄ ̄/ / iYハ /´ ̄`ヽ | / ̄`ヽ.
| / / iYノ∧i{´「r'フ` } .|く ) 棄却したい、つまり成り立たないことを証明したい仮説です
| / く iYノ リ乂___ノ l \ /
|__く X_ij__/ ∨_j | \ ∨
/´く´ \/ il'´ ̄ 亥. \| ∨ 今回の研究では、全ての水準が等しくないことを証明したいんです
/ `y'´! 人 亥 | . 《\_
. / / | (_人_) .凵 | (`Y´i ノ
/ / \/ \. /|___ノ\/.r'´}
| / \/ / ノ /
ト、 / `ヽ._ノヽ.. / /
| \ . ' ノ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー<__/ ` ー - 、 /、.__ノ
| > 、 /
`ー── '´ `ー‐ ´
87
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:21:40 ID:BqgiQB0I
_」_ ,. -‐──- 、., ト 、,
×´ /-──-- 、;;::_:::`ヽ / `!-─ァ
/ _,,.... -‐'───-- 、..,,__ `゙'<._ / 〈. `メ.
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´ ̄ `"' 、 \」 / _」 _|__
ヽ、__::>'"´ ̄ \ Y´ ̄ ノ この仮説を否定するためには
7 / `ヽ. ∨`ヽ.
| / i ,ハ 、 ハ ノ |::::::::::), '⌒ヽ. 要因の平均平方と残差の平均平方を出す必要があるよ
、_ノ ! |,.イ 、 ./ |/`7´ Y ハ- ''" l '⌒ヽ
`> .|´ ∧_/ ∨ ァ'´ ̄` イ ,' ) ヽ、 ノ
/ レ.ァ'´ ̄` ⊂⊃ !. ( ', / 平均平方というのは平方和を自由度で割った量
(⌒ヽ ,⊂⊃ ' |\_,.> `ヽ. _!/
, -) ハ、 i7´ ̄`i ,/⌒V ノ-‐''´/ 自由度っていうのは変更可能な独立変数の数のことだよ
/ / / `> 、,` ,. イレ'、, / / .|
| | ./ `T7´ /:::::::`>ァ__ ) / __,メ
', '、__.ノ∨r/´`ー'-、/:::::::::/ `ヽ / (SSA/a-1)/(SSe/N-a)で統計量を算出して
、_ノ i/ rノ:::::::;:イ ,.. -─Y
(⌒X`;くト、 _ノ、:::::::/ / ', F分布を用いて棄却する、という流れなんだけどまぁわかんないよね
// |:::| / .|:::|γ ⌒ヽ._/ i
/ |:::|./ |:::|l ー〜 l / ,'
/ 八::'、___ノ::ノゝ、_ノ / |
,' \_/,| / !
| / / / |
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\.
./(`'´)'´ | `ーノ 今まで述べてきた計算は全てパソコンで一瞬で算出可能です
| Y /__ | ,| 、 `ヽ `ヽ.
', | / !. ´| _ /! / | ,' .∨ !. そのため式を覚える必要はありませんが、
_ノi_.ノ | |ィソ ヽ|/ !/‐ト ! ト、(.____________________
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ━━ ━━ ! /ノ | | ____ 算出された結果の意味をわかるようになるために
! ./ )\,ゝ" "レ ( . | | ||
ヽ! / \ U -=- 八 > | | || これらの理屈を覚える必要があるんです
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ .| | ||
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ | | ||
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´| | ||
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、 .| | ||
\| ∨ Y Y !<O>!/ \| |  ̄i ̄i ̄
! '., \ ( `')' 、__,.ノ |__|________|___|_
,' ハ `Y _ノ ∨ /ト、 | | |ヽヽ、
∧ ,.イ /| '"´`ヽ、')´| |_./| |_________」__LLi )
く ∧ー-イ___|/∨、_ ,、 ! .ハし' r─'─「ニニニニニニニニ| i/
/`\!_∧[ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ヽ、 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/ ̄
/ ∧ ̄| ̄| ̄7 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄) ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ | ̄
88
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/10(火) 00:21:54 ID:BqgiQB0I
______
,ィ≦三三三:三:≧zx、
/三三三三三三三三三≧r---、_
/--‐ ¨¨¨ー--、:三:三三三ソ .ノ
_,..:-‐≦三三三Zzx..、.,_ `¨''<:三i! / ノヽ ___
ィ≦:フ''´/ ,. ,. `¨¨'<ニzx、 `ヾマi / ノ,オ´ ノ というわけで、最後は飛ばし気味だったけど
マ:ニl .// / ,イ' ./ , i `<zx、 〉>f´ ./
'ー|/ / / _/.」 l /| i! .j l `ヾz.く 〉、 / とりあえずコレで完全無作為1要因デザインは終了だよ
. ノ| /' .i! ./zri .l l i!''l¨‐ァ、l i .i i`ヾく. ヾァi!
ー''´ レ'.l.∧./.ハ .lハi l i!ーァr<ハlヽl l. ハ.ヾ、 〉i!
' /.ァ':/i! トリ ヽl .ん示∧ .l', .i l. マニヽ/ ちょっと難しかったかな?
/,ィ'XlX ''´ トこしi.ソ.', j l .i! .l マ三ヘ
_ _ l / l ハ. ' .ゞzt才 .jノ ,ィ=ア≒z.、マニリ
..,ィア¨¨≒z、 i! ヽ ハ. i. ` 、 .XXxノ/ ィオ´/ji iイ.ヾk''ノ,ィzzzx、 次回は2要因に入っていくよ
//. ヾz、 ノ ヽ. ー一'' /'/ .///ア l .j ./.,オi''¨´ ̄ `ヾト,
l.l マ、 ヽ、.___,..-‐'i ハ ii!/./.i ,ハ.j.レア'ノノ |ハ さらに複雑になるから、頑張って付いてきてね
マi マヽ r.ハ_>≠¨´:V: マ||.i/::::Vヘ ノ .ハオノ i::i!
.ヾz マム _ノ / ::::::::::::::::::::::::`||::''::::::::::::\.`¨´ j:::j
. マ:、 マハ ./ /:::::::::::::::::::::::rー.‐.||¨''ヾ=、:::::ハ /::/
>‐'- . i .r''ア./::::::::::::r=',¨´ .i! `l::::::::::l ノУ
.,イ `ヽ _,Vzz/≦_ア¨´ ./ マt l::::::::ハ ,イ:チ
i=-、._ _,才≠ア¨¨ア≧zr==.'z、._ ,. iヘ .j::::::::::l:ヽ,.ィ≦才¨´
', `ヽ、ゞリ. , ' /:::r‐''' / `¨¨ー=≠='≒=リー≠rー<_
.ヽ >'' / /''´ /. ,'i ヽヾ::::::::::::::`ヽ:::>
`¨¨¨´. ' ,' ,'.i! ./:::>、\::::::::::::::ノ
. ', / ,' l ,.:':::/ .l.ヽ. ヾー''´
マ / ,' .l./::::/ V `ヾ
ヽ / ,' /::::::/
ヾ / ,' '::::::/
ノ! __
/ └''"´ `l⌒)、 、
, ´ ,. - ''"´ ̄ ̄` .|___) \
< / / | `ヽ. ハ
/ / |. ', ハ \ | それではこれで本日の講義は終了です
/ | / { 人 |/ム斗ノ i メ、
∠、 . ! ー/-、\. / .i⌒ヽ.ヽノ / .i\
',. ヽ. | 7´ l⌒ヽ ∨.r弋_り-、ハ/ | ヽ いつもどおり、質問はご自由にどうぞ
|. ', レ.∩-弋_りir--{i ノ∠ ハ '.,
| | ∩、__ノ . `-‐'' <.,__ノ `> |
八 レ | | _ / | /! / | それでは皆さん、次回の講義でまた会いましょう
εー 〈r'´\ ./ }ヽ ´ / 八-<ノノ ノ
.\ .ソ| `ヽ`7ァ=┬‐ イ/ / ヽ ヽ/,
/. \ \/ ./___/|/ /`ヽ./ |
/ \/|| ノ;ハ|.⌒⌒) /r┘/\ /
! ,' || /:::::| |ヽ、/\ r┘/ ,ハ
| | !!::::::::::::! ! / , '´ ̄` ' |
', /| ',',:::::::::// .| <O/ ハ
\/ \_/| ヽ、 / / .|
〈 /「 ̄ ̄ ̄`"ヽ- 、 ,'__ノ
! `  ̄/_」 /
く| /__/` ,イ
89
:
小さな名無しさん@この板は300レスまで
:2015/11/10(火) 18:18:09 ID:/EqXMaLE
乙です。
大学時代、心理学を専攻してきたので懐かしい話題でした。
当時、自分は
>>66
の2に近い状態でしたが、
改めて読むと、こういう風だったのかと認識できました。
90
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:19:54 ID:eO/F7ZuQ
ィ-、
_,, - (`ー==''''''` ‐-
,.ィ:'゙:.:.:.:.:.:.:/`゙`'''ー=-、:.:.:.:.:`7-、
、__,,,,.ィ':´:.:./:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.`ヾz/ └-、
 ̄〃:.:.:/,:.:.:.:.:.∥:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:l )ヽ
〃:.:.:/:.:/:.:.:.:/:li:.:.:.:.:.:.:.:l:.l:.:.:.:.:.:';:.:.:.:.:`ー-ri'":.:.:.`ー-ノ 皆さんこんにちは
(、__,/:,:.:.:./:.:j:.‐''´i`:ト-:.:.:.:.:._⊥L、,:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:.:.マi:.:.ヽ:.:.i´
`ー'7゙:.:.:.:!:.:.:l:.:.:.:/l:.:l l:.:.:.:.:.:.:ハlヽ:.`:ー:.、:.:.:.:.:.:.:.! !:.:.:i:.:.:.l さとり妖怪の古明地さとりです
j:.:.:.:,イ:.:.;.:'、:.:.l ヽ{ ヽ:.:.:.:j´ ヾ,~ヾ:.:.:.:i!ヽ:.:.:.:.:l l:.i:.:.!:.:.:!
i!/:;/:.!:.|:';.:.トゝミヽ ',:./ __ ヽ、 ヽ:.:l !:.:.:.:.:.:.l l:.i!:.:!:.:.ハ
ヾ;.|:.:.!:jヾ:、| | (i` レ'ァ=r=ュ、,,,_V/l:.:.:.:.:.:.l l:.l:l:/:.:.! `ー 本日は前回の講義で勉強した完全無作為一要因分散分析の
i'、;j/:.:.:.:.lヘ弋 ノ | └、じ゙`')゙/:.:゙,:.:.:.://:j:l!:.:.:j
j:.:./:.:.:.:.:l!""` , ` ー≦ュイ/:.:.:.:.:`ーj j:.:l/:.:.:j 事後検定と多重比較についての説明をしていきます
j∥:.:.:.:.:.:.`.、 `` /:.:.:.:.:.:.:.:.://:.:/:.:.:/
Ⅵ ,i:.:.:.:li:.:.:.丶、 、_ !:./:.:.:.:.:.:.://:./:.:.:/
Ⅵi:.:.:.lヽ:.:.:.:.:.:`.:.、,,,, -‐ ' i!/l:.:.:.:.:.;イ/:レ:.:∧l
ヾ\:.', ヾ:.:.:,:.:.:.;,ィ-|__,,,,-弋l:.:.:.;イ,イ:/:/ ヽ 事後検定と多重比較と2つにわけましたが、これは実質的に同じものです
ヾト ヽ/ヾ/l /, )//lハ:(
,z=≠ミノ7〃j/ | .// ミ ヾ`´
〃 ∥l /ヘノ~ヾil // \_
_/7i,、|| 〉、 /l: : : :ノ j,,//⌒ヒノ⌒`ーミ=フ
〃Y .l .lil / ≧il_ィZ゙/ // ´ == ヽヾ,ヽ
/r| .l ! .l~'iil〃/  ̄ `く l/ / llマハ
// l ! .| ', ヾムz‐-..、 ヾi }l l .l
/ l l l ' .゙ ll (::::::::::::ヽ l iノ./
91
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:20:04 ID:eO/F7ZuQ
/\___
____/ 〉
,..:::''"´:::::::::::::::::::`':く ,∠、
/::::::::::_;;;::::-───--<  ̄`! その前に、今回は今まで説明を避けてきた自由度について
/::::;::::'"´:::_;;:>'"´ ̄`Y´ ̄`ヽ.- /
|/::;:::''"´ | ,ハ| | Y 説明していくことにするよ
/:::/| _|/\ /|ァ<,ハ ハr、_ __/⌒ヽ
/:::/ ヽ.. |,.ニ、\/ i´ハY.| /:::::\)( ./
,':::八 ハ ./ ,'´ハ 弋リ,ハレ´イ\::/ \ / 自由度は分かりにくい概念だから混乱させないために言わなかったんだけど
ゝ、::::ヽ. |八弋_ソ _ "ソ `ヽ. / X
/>ー-)...,,_八 \ i´ `ソ/ ソ⌒ソ/、__ / ) ここからは先は自由度理解していないと厳しいからね
r/:::::/ `''、> )ァ--r<トイ / ./ ̄ ̄
(.|::::::| \ \_| ハイ `Y
|::::::| ,ハ\_/o∨, '⌒ヽ |
\:::\_,,,... -<´_〉 〈〉.!  ̄ノ / それじゃあ今日の講義も張り切っていこうか!
 ̄ ( ,.く\ 〈〉 ` T´ /
` 、.,_/::::::\>ー-‐く,ハ‐''´
く::、::::::::::::::::::::::::::::::::::!
/\\:::::::::'"::::::::::_|〉
/`>''´ヽ、,_,,.. -r‐ ァ┘
└ ''´ ト /
じ'
---─━━━━━━━━━━━─---
92
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:20:18 ID:eO/F7ZuQ
自由度について
`ヽ、 _
\ヽ、
______, - ―― 、 \ヽ
 ̄`ー、 / , -‐、 ヽ | |
/ ̄´./ ∠_//‐::、.:.:.ヽ ∨< 自由度とは定義的には自由に数値を投入することができる
/ / / ′` ヽ、::Y´ `i__ ヽ
/ // `| `i `、 変数の数のことを指します
/ / | __/、 、
/_ / __/ |  ̄ヽ`ヽ ヽ_|
// / , ,-‐┼‐ ィ´ /`Τ ̄ ̄` |:::| `iヽニヽ_
′ | / |/ `| / ―-,| /| i ∨ | \`‐、ヽ、 _ たとえば容姿、学歴、経済力の3つの変数に自由に
| / ∠-‐ l/ =r'i ̄dハィ |/ \ | 「´` ``丶
|/ |!T ̄q ! 丶 | / i ∨ | 変数を投入することができるなら自由度は3です
/ヘ |'!ヽ_ン `-‐'´/ | l /
' 7 \ N、!"" ' ""/ / / //
/ , へ|.:.:.:! _ _ 7 / //
/ / |/|.:.:.:.:.`:....、 | /.:.: //
l/ ' ヽ!ヽヘ.:.:.:∧`i |/|Z/Vへ!
/ヘ |//`7 / |/ー、_ /ヽ,
〈ヽ∨ ̄ | / ′ /ー、,/、
く^く/ /`v´`ヽ /-ー7 ヽ
、ヘト/ ! / /-、/ /⌒l
i⌒/ ̄ /\, イ .ハ 7' / |
/ヽ/ / || | / `<´l / |
☆コツン/
_,. -‐──- ., ト、 ヽ / /
, '´:::::_;;:: --──-\' |-‐ァ | iゝ_|
/ '"´ __,,,.. --――ー'-'´ ...,,_ `ー'
,',. -::'"´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::`"':、
,/'´::::_,,.. -‐ ヾ:::::::::ノ
, ' ´:::::r 'l´ そう言ってもよくわからないよね、具体的に行こうか
(;::::::::: i ハ >x/| / | `i i
`" ハ jY´ \ 从 _从-‐ノ l
( li  ̄ _Yイ ゞ 前回やった分散分析の平方和の分割式を使ってみるよ
) i '''' , \ / (
∠ <.,_,.ノ _ / ヽ
`ヾ /⌒ヽ、 ` イ `ヽ SStotal=SSA+SSe
',/ VT爪_,, ノレ,)
{ rv \j:::::{ >‐=ミ このそれぞれの平方和における自由度を算出してみるよ
八 ヘJ ̄ ̄ {_/ / \、
ト、 `トしヘ. _丿i\
| \{. =ァ′l /`r \
| \ 彳ヽ 〈ヌノ \
ヽ | ∨ ̄ノ\iエフ ヽ
ヽ `i ∨j ヽラ }
〉 l \ |ン /
/ | \ iゞ /
/ i \u _,,.. -‐
〈 | \
/ ー- - i
93
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:20:34 ID:eO/F7ZuQ
. -‐- ミ
. -‐…/ ,.=ミ ` .
, / ヽ ,.=ミ \
/, ´ ̄ ̄ ̄ ̄ { У ヽ \
. , 厶-―… …‐-ミ∧ ノ \ まず全体平方和のSStotalです
/ / ‘, / 丶、
. / ′ \ \_,. く \ ‘, ⌒
, | 、 \ \‘, ‘,
\ー =彡 / | ト、 ト、 Ⅵ ‘, 単純に考えれば被験者の数だけ自由にデータを放り込めると
ー一 ' 八 l| | } | ヽ | ‘,
|{ トミ ト、 l|、厶斗‐ i |{ ト ゝ 思いますよね?
. 八 | \{ \ { Ⅵ | 八 ‘, 、
. \ | ^戈ッ \ ` y'弌::ア^ / ‘, \ まぁ正直、それで半分正解なんですけど
,へ ハ=彡 ー=彡j , / |{ i /⌒ヽ
/ / 八 、 厶イ ,/ 八 |/
/⌒7 i 丶 ,' / / \ ‘, でもSStotalはもともと、与えられたデータを用いてniのデータを
, / 、 \ ^ . ≦ / / i…‐-ミ ⌒ヽ
/⌒ \ | `T爪 /´ |: . . i 予測する式であったはずです
\{ i| .:} У |
. 厂し勹-‐ ´リ / / 、
. \_Y / / \
く } ′ / \
У⌒ヽ i / `
しヘノ | /
,,.. -─ ─ ‐-..、
/:::::::::::::::::::::::::::::_::_ヽ、/|
/;;:: -‐ '' "´ ̄  ̄__>K]´ ̄ノ
_,/-‐/´  ̄`ヽ ̄`ヽ─-<ー'´-..、.,
,,..‐''"´:::__;ノ `ヽ、::::::`ヽ、
,.:'´:::::::::::::;'´ , \::::::::::', そうなると実際のところはともかく、数学上は
l::::::::::::::::〈 i´ _,/L,_ ノ `i:::::::ノ
\:::::::::::l / '´ /_」_ _,.イ ノ〉,...,_l 〈:/ N-1のデータさえ判明すれば、最後の1人のデータは正確に予測できるよ
`' ー/ l ァ'´, -、 ヽノ__,.ノ´ /__ ,ノ 、|
( 〈 ,/ | l.ノ。! /,-、ヽ! , 〉 つまりSStotalの自由度はN-1ということになるね
| ,ノイ、 ト ゝー' |ノ.l 八 ノノ
ノイ ,/ \!'" ' ー' l レ' /
〉 ! ヽ、 ` ー "ノ //⌒ヽ‐、
/ / `ヽ、 〉、, ,.イ ( ', ノ
/´i ,〉_ノ_r_''"´レイ´ \` ' ーr<_ ,ノ `) \_/ どう?ここは理解できる?
l ', /´ノイ / `ヽ、レゝ, \,_,ノ }ン `'ァ、ノ´_ノ´ヽ
,〉 ヽ l )! , \T、 /ヽ r7 、 Y´ |
,'´ r‐- \rァ、__| ヽ, \ゝ,/〈_〉Y,ノ_| ,| /
'、,__,>ー l__7 `ヽ、 ',  ̄ `\ ,'´、_V l /
`ーrく´ K_] | 〈_〉ゝ;_,ノ ! /
! ヽノン ! | 〈 !
l 〈_7 ,ノ 〈_〉 〉 `''rァ'7-、
Vン_ _ _ /ヽ、.,_ _ ___,.ノ、 /_7´ ̄`ヽ
 ̄ /  ̄ /l \!_」 rヽ_ノ ノ、
94
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:20:53 ID:eO/F7ZuQ
、 _ , -‐ ''"´ ̄`"''ー- 、
i`ヽ′ ヽ,_'
ノ ,へへ `ヽ. 要因平方和も同様です
∠,-‐‐‐===二二=='、. ノ_ ' ,.
/ `´ `ヽ `、 この式はもともと他の水準を利用することで、他の水準のデータを予測する式です
/ `ヽ ゞ
ノ 、 、 ,イ 人 /. ヽi つまり変数はa個ありますが、a-1個変数が投入されると最後の1個は
ノノ )メ `、 )' 〆⌒ ∧ ト、
' ),, /____ ),, ノノ ' ` y'ノ イ , ) 自動的に確定してしまうんです
ノ ノ| i::::i r―┬┬ / } /レ
〉 .l ゝ' !::::! ノ / / ヽ
ノ ノ7⊂⊃ , `‐' ,ノノ, .ノ i だから要因平方和の自由度はa-1となります
, '_ λ ⊂⊃ / i
ノ `、 ‐ー- ' ,ノノ ル. ノ
' ノ ノ ` = 、 ,.イ__ /_/ ´
' ~ `>-r =ニi´、.,_∠ /
_,.イ´ヽ. /:::::/`ゝ、
/ くヽ:::!⌒v⌒i'´::/ ゝ ヽ.
!::::::::::::::::::::/ ´`ヽ;::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
';:::::::::::::::/ / { ⌒ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::ヽ
. `、::::::::ノ / / l / /ト、 ヘ ト、 ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::'、
゙∠, / // |/ |/ | \ l | ヽ ゝ:::::::::::::::::::::::::::::',
<.,_/ {/ ,ゝ、」_ 、 _ヽ_jノ .) ノ !::::::::::::::::::::::::::::::::; ここまで来れば残差平方和のほうはヨユーだよ!
∠ ∧ | i゙んi゚〉 'ん√ヾ;,リ { {:::::::::::::::::::::::::::::::/
;'´ ハ| 〈しシ {トr:::ノリjノト ハ ノ:::::::::::::::::::::::::/
. _ノ ノ/ ...¨´ ' `ー=' ∠.;'´,' /:::::::::::_::_;: - '´ ここまでの自由度を代入して方程式解けばいいんだから
, '´ ;'´ 八 ''' r 、 ::;:;:;: /ノ (` ̄ ̄,-、
_ノ ノ i ,込、 i、 ) / 〈 .ノ ! '´ ) N-1=a-i+SSef
;'´ , '´ ノ .\__ ,.ィ´! ,ノ , '´ ヽ、 /
. ,ノ ノ :、 r=彡^ト __,. i / { ノ .У SSef=N-a つまり残差平方和の自由度はN-aになるよ
-厶ー-厶ー-,>≠=ミ=z、_| __| ノ (ー―--―一''´ノ
/ \ `ー‐┬:::::::::::::77´(`丶 /
/ ,ヘ、__人:::::::::/ , -─‐ }一 '"´_._ _
{  ̄ ー― ― -'-''フ フー‐´ `)
\ /::/  ̄〉
〉``‐- __ {:::{ ニフ
/ Y |:::| ̄`lー― ''´
. { ヽ |:::| j
} `/ヽ |:::| j
/ '、!/`ー―- _ __人,レ´
95
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:21:07 ID:eO/F7ZuQ
__,, -‐―‐ - 、
ヽー-- -‐ ''' "~´ `ヽ、,...、
`ヾ、 __,,,, -――-、γ⌒ヽ `ヽ
,ィ` ,ャヤ壬千三二三玉i| '" ̄ヽ \
/ ∠= ''" ̄ ´ `ヾ ノ ヽミーャ
/ ゙、 /ミ、 ヾ、 詳しい説明は省きますが、単純に変数の数で式を組み立てると
〃 ) i , / ゝ‐ '゙ヾミヾ, ヾ》
〃 /ヽ ', l l、 ∧ ゙, \ヾ 〃 結果が歪む場面がいくつかあります
∥! 、_ム-弋 ', l / ,ンーl、. i ヾヽ 〃
l! i! j! ヽ', 从 / '、` l , ヾヽ ∥
ll∧ j! __ ゙!:;ノ '゙`_,_丶、 ゙, l! / マハ li! そういう時は自由度で調整した式を組み立てる必要があるんです
li! ', il ,ィアミ、 '゙ ´! f.f弐ト、゙、l / マハ i、
V'、 ヽ ', 〈 l.i:;l:l ヽi 以:l/ / ノ マバゝ
ヽ, \ ゙, 弋ノ `ーイ / / i マハ
ヾ、 ヽ,ゝ⊃ 丶 ⊂ニ/ / / , ,》ハ 実は重回帰分析でその手続きが必要な場面があったのですが
)!ヾ, ,∠/ / ノ /゙マハ
ι ヽ )゙ゝ、 ‐- ´ ,/ ス ,/ヽノ マハ 飛ばしてしまいました
ι ゙ ヽ `'ャ 、 _ _ ,, ィ ' ゙! / レ' ___ マハ
\、_ ', `゙フ;:/ ゙、 /、 _,ィ::'_:_::::::::ヽ マハ
ι 〃~ヾ,_ィ''"´ ! /ヽ ( ヾミ<"_,,,ィi `ヾ::::! マハ
r‐ヽ, /:/ j! ,,/ ` //)f゙ (_ !:::l マハ
__,,ゝ /ィ ,ィ=、ノ'". 爿∥、_,,ィく /:;/ i! ハ
_,(_ .,イ〃 《 ゙´ ̄ヽ l::! || ヾメノ ∥∥
/ ,イ〃 ヾ 人 爿 || _,,,ャ/ ゙j ∥〃
, ィ`'ー/ 〃_,,ィャベヽ、_,, ィ'゙ \ l::l l'! __,,ゝ ∥ 〃〃
|l|l.:'"´:、´..,,__ `゙'<._ / 〈
|lヽ、__/ `"'-、.\」 / _」 !⌒)-、
/ / , 、 `\Y´ ̄`ヽ. |_ ノ
、_ノ / レ_,Vi /'、__ヽ| ∨::::::::::::) 正直、ここの証明は私たちもまだ出来ていないんだよ……
ノヘ /i:::o::::レ':::::::o:::::| |-''""/⌒ヽ‐、
( ).从" _ "ハ ハ ', ノ それじゃあ次、事後検定と多重比較について説明するよ
ノ/ヘ,!>ー,--r=7´/、 ) \_/
( lノ /kムイ::!/ヽ ( ノ´ヽ.
,ィ'⌒Y´ ̄ヽ/,.-、! ,´ 〉
i⌒ヽ|__r⌒ヽ, / ノ ノ
`i´__」_,ゝ-イ-i‐'ヘ (.
くィ二ィ二7^ト、ノ::!:`ゝ、 ノ
└‐‐'ー‐‐'´ ̄ ̄ ̄´
96
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:21:18 ID:eO/F7ZuQ
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ミ ヽ.:.:.:.:.ヘ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:l`Y⌒Y⌒Y:.ヘ:.:.:ヘ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ハ:.:.:.',:.ゝ 事後検定とは、分析によって算出した結果が
/.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:l.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ/\:.:.:.|.:.:.:.:.{
<.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ハ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.\|.:.:.:.:.:\ どれだけ正確か、どれだけ説明力があるかを分析する手続きです
`ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l\:.:.i⌒ヽ
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V \',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j/ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨
ノ:.:.:.:.:.:.:.ハ:.:.l代ヌぅ=ミ\.:.:.:./ ー≠二}:/__ j,イ:.:.:.:.:/:!:.:.:.ハ
`ヽ.:.:.:.:/:ノィ´  ̄- \{ 弋ヌぅ=ァ ,':.:./.:.:.:.l:.:.:.i | この検定のために用いるのが多重比較という方法なんです
l:.:./:.:.:.:i  ̄- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ノイ:.:.:.:.:.', , /イ:.:.:.:.:.:.:/:/´ {
!.:.:.:.:.:.:.'、 ノ.:.:.:.:.: /イ }
厶._:.:.:.:.:.:.:\ マ¨`ー―ァ <:.:.:.:.:.:/:.:.;ゝ |
`ヽ/´ヽ \ ` ー‐ ´ . ィ.:.:`ヽ/:.:.:.:/ |
/⌒iヽ、___... -‐ ´ .l| ̄ `ヽ./ !
,. >--─チ乏 | ノ .ノ乃ー- . /
l 、 | ヽ ┼ _/__
┼┐ヽ └┐ 工 / _ (`V´)
l j ‐┘ 〈ノ ノ つ / 、_ ヽ'´
,. -──‐- 、
__/::::::::::::::::::::::::::\
,\:::::ヽ\::::::::::::::::::::/ ̄/
__,. ´ \::::ゝ、二二二ロ<} 検定ではほとんどの場合帰無仮説を棄却するという手続きをとるよ
ヽ _// ′ >─── 、:::\/
/ ,' '´| ̄/` /´ ̄` ,ハ\:::\
/ ハ 小/ )/レヽノト、 } 丁´ 帰無仮説っていうのは、本来の仮説を証明するためにわざとそれと正反対の
 ̄( jハ }r=ミ r=ミ' lノ ゝ
)ハ 八 r‐‐┐ /, } ( 仮説を作り出し、それを否定することによって仮説証明を行う手続きだよ
´ 乂リ)`ァ┴─∠イノヽハノ
. X ⌒7===≠i _ ノノ
X __ /ミヽ 孑==Y__ヽ
r'/⌒7ミ三王彡弋二ノ ___ まぁ背理法と一緒だよ
/ ̄ ̄/ ̄ > 、=キ´ ヽ_≫'´ ̄ ̄))
. 〈 >孑 ´ /ヾ⌒ヽ //
`ー‐ァヘ. / 卜-- イ厂 .i //
,.イヽ/} / / ⌒⌒´ |.//
` ̄´ `ーァ⌒i / ヽ /.イ
/ヽ/`ー─一'⌒ー//
/(`7二二二二二二イ
97
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:21:32 ID:eO/F7ZuQ
ゝ-‐'"~´ ̄゛~"ヽm
/`:::::::--=≡≡〓Vゝ、
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::l::::ゝ さて、今回の研究の目的及び行った分析の目的を思い出しましょう
'´l::::人::::ト、::::::ト、::::::::l::::::ゝ
l::::l ヽl ヾ' \:l::::;;;ゝ
l::::l ┃ ┃ l〃丿 イケメン、天才、金持ち 誰に一番嫉妬するかという研究でしたね
/Cl ┃ ┃ 从:lヽ
'´レゝ、 _ー‐'_ 〃ソレ'
/ `w´ /\ __ そのために分散分析を行い、この3要因のデータ値の分散を分析したわけです
/ο-‐、。_Θ'-‐´ゝ`)
ゞ、/ 。 ヽδ´〉
(/`~"‐‐^‐‐"~~´ヽ、/_)
~""フT"~~"TT"~′
// l l
`' `'
__,,,,...........,,,,_
,,.-''"´:::::::::::::::::::::::ヽノソi
,'´:::::_,.-‐‐''''''''‐-:、>'´ !
/<-‐'' "´ ̄ ̄`""'' ー--'、
,::'"´::::::::;;:r,'γ⌒`'⌒ヽーヽ_:::::::::::`ヽ. それじゃあ帰無仮説はどうなると思う?
〈::::::::::; 丿⌒' ト:::::;:::::::::;〉 X
ヽ、:;i´r / 人 .ハ ヽ \::::;ノ 十
ノ〈 i /⌒\ /⌒|人 ノ ) ナ 少なくともどこかの群で差があれば良い、の背理法なんだから
も 〈 /,ヘ.レ' ==ミ )ノ =ミノ( .|/ )
ぐ ノ',/ ',{⊃ ⊂⊃ \(ハ 3群の平均値が全てイコールになる状況だよね
⌒|ハ込. `爪`T’ /リノ. iヽ ) r‐r‐,
)ノトミ:i7{‐;;‐ミ]7チ/イ}V:)ノ 丶.ノ も
r‐r‐ ∧つ(_ノヽ.:.:}--''"""´ ぐ
丶.ノ 廴7◇ト、.:.:/.',
.厂 >┴ = イ\
r‐、-<`ヽ/___r― 、__ノ-- ...,,__
-::::;;;;;;;;{::..::..::斗 '´ _/⌒∨ ,,..⊃
`¨´ i⌒.:.::/,,.. - '''' ""
廴.:ノ
98
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:21:48 ID:eO/F7ZuQ
ノ∟, -─-- .、 /|
,/ `\| |_
/ _,, --──-- ,,_ ∠ 帰無仮説はH0,それぞれの平均はμ1,μ2,μaと表していきます
/ ./_, - " ̄ ̄"" ─-7⌒-、ヽ
i./´ /| |\ \ |___ノ ヽ
// / | | .i .|. \-.ト. \ヽ .| / ̄ ̄\ そうすると今回の帰無仮説は
/ .| .| |.|__\. | \!\ ヽ| | / |
/ | | ./|' \,! -rテ‐r .| \| | / H0:μ1=μ2=μ3 となります
ノ´| ,ハ | | __ ! rり .! ハ\_| __/
i/ | , | | `ー-' , `"´ / | /"´ | ̄ ̄ これが成り立たないことを示すことが、帰無仮説の目的です
_ /| / | "" ___ ""| | / /
( \ / .ハ' !\ ヽ--' // /ノ /
\ \ |/ ,| |-─|T ー "「ノ|´ |/ /
\ \{´ |\ | i. | ' ヽ / \ | ̄}_ /
\ / ,i,__| `ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 / ̄ ̄\
/\,{. | | ヾ ヽ___/ ノ / | | } ヽ / |
| i=| ∨ ' |=i´ / / |
.| {_| | /ヽ,|/\ | ./ ,} _/ /
! .i |_,, -"`(⌒⌒) ヽ- 、_,/ ̄/ / / /
ヽ ヽ´ |. \/ ´/ヽノ/ / /
/ ̄ ̄\_! .| |\, '´ `/`ー´ / /
\ | | (') |<O/ ./ /
99
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:22:00 ID:eO/F7ZuQ
_ -=´ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄``ヽ,
/´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ,
/___:_:_:_:_:_:_:_:_:_:_:_:_、へ_,/´`ヽ、
冫ー-|、_________ゝ,ヽヾ / ----、 この式の不成立の証明は簡単だから飛ばすよ
´、_:_:__::::::::::::::::::::_:_:_:::::::::::::::::::::::::´:゙:::`´::::::::_:_:_丶,
/: ̄/ ̄.!: ̄l/! ̄ ̄「`ト: ̄  ̄| ̄ }´
. /イ l :l.:ィ気ミ\ :|气rx、ヽ | | で、この式が成り立たない=3群の平均値に差がある
l/|:.ィ/| l:イr'.::::| \:| トィ::::}ト、 | |
i/ 丶 !、|弋ソ 込ノノ.∧ ! | ここまではわかったけれど、どの群がどの群に対して差が出ているのかは
´ .ゝ:{ ¨ ¨ / /:.∧| {
. ヘ >:...、___ -___,. ィ:/: /:´: : :.: ゝ まだわかっていないよね
l >、`_ヽ_/ 「:::::/ ⌒ヽl: :、: : : :トゝ
,-─ァ':::::::::::::::::ξヽ 丱 Y|/\:|
\`/:::::::::::::::●:::〆} / ,.. ! i´`´`i これを調べるのが事後検定であり、その方法論の一種が多重比較だよ
{:::::●:::::::::::::≡/ /=‐ 〉/丶ゝ∠
《八::≡:::::°::::/ / /l _冫
《ノ />::::::へ/ /Θ :. | /´
〆 | __,ィi ∟:ヽ / :. l/
|/八::::::{从>、. / :. ヽ
>'ゝ::>ァlrヘ._}:::´l`:l>__、 :. ト、
/ / /::l::!::::::::::::::::::::::::::::::::::`< ヽ、! `ャァ‐r、
〉/::::::::{::::l::::|:::::::::::::::::::::::ー--=ミ>、\:}:::..i }
. {::::::::::::::::ゝ´`'::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ̄ ̄`く |
〉、::::::::::::{{:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.>rノ
. /、_}_:::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/` っ
ト、::::::::::::::(:::::)ヽ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/ ⊇
\:::::::::::::::::::::ノ》::::::::::::::::::::::::::::::::/`ー-、_つ'
\::::::::::::「 イ ::::::::::::::::::::::::::/
 ̄ ̄  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
100
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:22:28 ID:eO/F7ZuQ
なんで多重比較を使うのか?
___
,,...-. ,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
/: :(__/: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:.., ,:-:、
(: : : :, : : : :/,..::-‐'''"""'''‐-::.,,`〃 }
"''".' : ::// : : : : : : : : : : : : ::`{. ⌒ヽ ここで疑問に思った方もいるかもしれません
,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i____,,,ノ,、
,' : : :,': : : : :/',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ 1群2群、2群3群、1群3群の平均値差を算出するだけなのだから
!: : : :! : : : / '.,: : : : : } :,'. `:; : : : ;: : : :i ヽ
{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ノjノ---i i,: : : :!: : : } '., わざわざ多重比較なんていう複雑な式を用いなくても
i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ/ !:::::::::! }', : : !: : : ! .',
. !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ノ '.,;;;;;ノノ. !: :,': : : :{ i 単純比較のt検定を連続して使えばいいじゃないか、と
ノ 人: :ヽト.,:\ / ノ}ノ: :人: '., i
''" ´ ヽ、: : "''"....__-___...."''": : : :ノ `゛'' }
ヽ ノヽ< (`Y´) > ,,. : / i
,,: '" ̄ V'ー`'/~丶,イ~:ヽ´ V ,' まぁそれでも結果を出すことはできます
,.' .,':,,::''"""''::.,:', ノ
,' i/::.,,______,,.:ヽi、 /
i /{ゝ '.;:::::::ノ ノ}\ー---‐''" ですが、多重比較を使うのにはちゃんとした理由があるんです
! ./ヽi "ァ‐--‐ャ" i/''::.、
{ ,.:'´ .i/ .人 `ヽ.i ヽ、
. ', < ノ ノ_,、_ゝ ヽ >
. '., `''ヽ、 〜~ ~〜´ ,,..:''´
ヽ、 ~ヽ、 /
"''ー---''t'''ー----一'''f´
?____..| |..____?
ヽ;;;;;;;ノ ヽ;;;;;;;ノ
101
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:22:40 ID:eO/F7ZuQ
- ''"":: ̄ ̄:::::::::"''' - ., /⌒ヽ'⌒ヽ
,.:::'´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ '、<O> ノ
,.':::::::::::::::::::::::::::::::::::::__:::::::::::::::::::'., ヽ ,.'
/'''""  ̄  ̄ _ _ _"""''''', く| ヽ/
,,,: 、ソ''""  ̄  ̄  ̄`""'''ー,,... ∠|
,,.:::::''"::::::::: フ / ', )::::::::::`'ヽ
(::::::::::::::::::::::,′ ノ/ '⌒ ノ ノ ィ リ ヽ:::::::::::::::::) <|
`"'ー---:ヽ -=彡 ,ィィf示ミ:彡´ ノ_} 〉 )人--一''"
. )) 7 ノ{ir'::::i} "''" ノ≧ノ イヽ)
/ __ノ:::〈 ヾ弋::::ソ ィ介i} } } (( 統計の基本中の基本の概念として
_,,,.......,,{__/ 〃 ヽ ⊂⊃ ヒソ/ ノ /} リ
. ( Y(_ノ "''メ ハ .} ⊂⊃.イ i_ノ 帰無仮説が真であるときにそれを誤って棄却してしまうミスのことを
. \ゝ、_.ノ 〃⌒ヽヽ _ノ、_xー'^ーヘ,,ノ ( .ノ´
ヽ) / ヽ)jノFlY__\/\ハ ノソ 第一種の誤り、と呼ぶものがあったよね
(n } . : :}〃ノ´ ニう'゙\/rヘ (
人/\ フ}}::{ ‐ノヽ/\{ミ 》
〉 ヽ {{:::::ソ⌒ヽ/⌒ く/{ これをしてしまうと、結果は出ているんだけどその結果そのものが間違い
く ヽ__〃:/ }. ヾ
/7≠=7/! ヾ/ ,' ', ということになってしまうんだよ
/ /:.:.:.:.:.:〃 .,' 人 .i
. ,, '" /:.:.:.:.:.〃 i / ヽ ト、
,, '" ./:.:.:.:.:.:.:.{{ | ./ ハ. |\ つまり第一種の誤りを起こす確率は減らすべき、っていうのが大前提
( \ _,,...ノノ i / ノ l ,| ヽ、
\ `ー'⌒ ー‐‐ト、__;ノ}ー'´ ト、__ ノ} ヽ
102
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:22:54 ID:eO/F7ZuQ
_.. ゝ‐……‐- .._
( . : ´ _____. 丶、
ヽー ´ /r ====== ヽ `:、
/ / l⌒ ┐ '.
. ′ / |_ノ、 l この第一種の誤りをする確率はaに依存するのですが
/ / l `¨¨¨¨¨'ー、
ノ /| / | ハ | 人 .} 今回は単純に10%と考えましょう
. ) | l_:厶∠}∠ヘ /|/__l_l_ ∨ ( .|
/: i j / レ } l |
l Ⅵ厶ハ  ̄{ ̄ ̄} { ̄ ̄} ̄ハ厶 八 .| このとき、もしも連続してt検定を使う方法を用いた場合
ヽハ{ レ' ゙ー‐'′ ゙ー‐'′ j/ } ! |
. | j\_,| 、_ |_/ l | 合計3回の検定を行うことになりますから
. { 人 人 .l |
. ヽ / : . . イ ;ハ / l 第一種の誤りが起きる確率が高くなってしまうわけです
\{\ ハ{≧==─u─==≦}ハ从//}ノ人/
/ に \_/ こ} ,.×´ ̄ ̄
. rー ' ゝ` /(v)\ ´イ/ ' ー┐
/ゝ、_ ,ヘ{ '⌒ o| \ ⌒'ノ}ヘ ,イ, ちなみに何%の確率で起きるのかは各自で計算してください
. {__/`. 〈 .o| (@) 〉 )イ、_}
く o|_ ゝ 県立高校入試レベルの問題だと思います
/ `¨¨¨¨¨´ `¨¨¨¨¨ '、
. / '、
\ /
`¨T⌒¨'T^'T⌒¨'T¨´
|__| |__|
{ } { }
{´ ̄`} {´ ̄`}
`¨¨¨´ `¨¨¨´
103
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:23:06 ID:eO/F7ZuQ
/´ ̄ヽ'⌒ヽ
'、 <O> /
\ /__
\,/ |/ ,.-‐──- 、.,
く| ./-──-- 、;;:`ヽ ヘ,_
l> _,,...-‐'──-- 、..,,__ `゙'<._/ く
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: `"' 、 .\」〆, '⌒ヽ
ヽ、__::>'"´ ̄ ´ ̄``'ー、 \ Y´l '⌒ヽ
7 / ./ !`ヽ、 `ヽ'´ ヽ、 ノ
l ノ ./ !. / ! ノ ハ:::::ノ ) ./ これが多重比較なら1回ですむから
、ノ ! ./ハ.! ! ノ_/ヽ l ! ヾ、 / /
> レ゙Y ヾ'"レ' ノレl / 人,_ ,// 起きる確率はaで抑えることができるってこと
r‐' ̄lハ //l " ̄  ̄ヽレハ } // /7
i l l l /-'、_l/人 ヽ /__ヽ二l k' ///
ヽ》-' ` ー ≧、 ̄_ -<、ヽ`ー'" <_ まぁ本当はそんなに単純な話じゃないんだけどね
,'// ` ー 、/:::::フ`ヽ r‐‐‐'
. /// `ー、 ヽ`ー'´`>、
/// /`Yヾ::::::::ノ ! これで多重比較を行う理由は分かってもらえたかな?
/// /〜 ! i`ー'´ノン
.// /_ノrl i .! !ノ それじゃあ次はその具体的なやり方を見ていくよ
//_ /. ! . /
` ー 、_ / トー'´
` ;ー- 、 _ ./ !
ノ `ー、/ ゝ
`ー-- 、_ _ _ _ _, -一く´
/´ :`ー一ー-- 、ノ: : : : : :ヽ、_
_ノ、:: : : 7: : : : : : : : : : : : : : : : : : `ヽ
/ヘ l : : f> 、: : : : : r- 、: : : : : : : : : : ::\
104
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:23:17 ID:eO/F7ZuQ
テューキー法
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\.
./(`'´)'´ | `ーノ その名の通りテューキーさんの発明した方法です
| Y /__ | ,| 、 `ヽ `ヽ.
', | / !. ´| _ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ノ | |ィソ ̄リヽ|/ !/‐ト ! ト、(. | そこそこわかりやすく、そこそこ結果が出やすいことから人気のある分析法です
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ̄ 、__, ! /ノ ` !
! ./ )\,ゝ . ,,レ ( ,'
ヽ! / \ ` ー 八 > / この分析法の最大の特徴は、比較するべき群の平均の中から
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ / 最大の値y平均maxと最小の値y平均minのみに注目して行うことです
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、
\| ∨ Y Y !<O>!/ \
! '., \ ( `')' 、__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ハ `Y _ノ ∨ /ト、 |
∧ ,.イ /| , '"´ ̄(')´| |_./| |__| !
く ∧ー-イ___|/∨ し' |_|_ / ./
/`\!_∧ '>- 、, (') , '"´`ヽ! /
/ ∧ .〈_/ / , `ヽ. l / ノ´∨
105
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:23:29 ID:eO/F7ZuQ
_ __ _
/ \ /.::::::::::::::::./`>‐、\
/ /二二二二二イ/ \ 事後検定に用いる場合の計算式は
| ,..-‐..'''' 二---- 二'┴ ,, _ |
| ` ‐- i/ノノ -レヽノ-リ‐:::_ ) |
\ |)イO Oア| | || / q=ymax-ymin/∧σy
\ ノ/ i" ワ ".ノ| ノゝ/
\ Yヽ ̄ _/ヽ / yは全部平均値ね
\/ i 〈〉 Θ/.、
./___i_,_,へ,_, i___ヽ
( u /::::::::::::::::ヽu ) ∧σy=√(mse/n)
く_,ノ_,λ_,_,_,ゝ
L_/ ヽ__`、 mse=sse/n-a
i_ノ ヽノ
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\
./(`'´)'´ | `ーノ 残差平方和を自由度を使って調整を入れて被験者で割ったものが
| Y /__,. | ,| 、 `ヽ `ヽ.
', | / ! | _ /! / | ,' .∨ !. ', 標本平均の標準誤差であり
_ノi_.ノ | |ィソ ̄リヽ|/ !/、|_ ! ト、(. |
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ̄ 、__, ! /ノ ` ! これで平均値差を割ることで調整を入れた分散を算出したわけです
! ./ )\,ゝ . ,,レ ( ,'
ヽ! / \ u - 八 > /
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ / なぜこういう式になるのかは気にしないでください
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、 説明するとかなり長くなります
\| ∨ Y Y !<O>!/ \
! '., \ ( `')' 、__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ハ `Y _ノ ∨ /ト、 |
∧ ,.イ /| , '"´ ̄(')´| |_./| |__| !
106
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:23:43 ID:eO/F7ZuQ
,. -―‐- .,_ ,ィ ,、
,;;'゙;;;;;;_;;;;;;;_;;;;;;;`V// こうして算出したqが規定値を超えれば帰無仮説の棄却が可能になるよ
/-‐_',_'´`ヽ/`ヽ;;";~;ヽ.
,;;'"´;;:r,'γ⌒`'⌒ヽーヽ;;;;;;ノ_
(( ,ヘ,. 弋ゞ.( ノ.コ.イシλレ'.レソメ.人/ | )) 規定値は自由度によって変化し、表にまとめられているんだ
'、 ソ;;ク〈/,レi ○ ○ λ/,;;;\ゝ
/;;;/ ノ'レル""r-‐¬""イ/ ヾ;;;ノ パソコンなら自動的に比較して結果を出してくれるよ
\ ソゞゝヽ、__,ノ_ノ/ /
`ヽ. /ゞ_/〈〉ヽ__ス /
. 弋!i| 〈〉`Θ´i_ノ´
. ノ___〈〉__λ´
. く__ハ、___ゞ
. /: :`: : : : : : :.:ヽ,
. /: :/: : : : : : ノ:ヽ: :.:\
)、_,,.. -─- 、.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ `' .、 、
./ !⌒)-、'"´ `"' 、 \ノ)
, ' |_ ノ l ヽ `ヽ. 多重比較をする場合には
ノ !/ _,.∠!_ ,ハ / !
/ 八 ,.イ __|./ | ,ハ l '、 事後検定のときの式の分子を絶対値にすればいいだけです
⌒) _ノ Y 7ニ7Tヽ. レ' _!_ ハ ! __,ゝ
/ ! 八弋__.ノ ∨`! 八/´ つまり│yj-yi│という感じですね
l ', ⊂⊃ . `ー |/、_.>
`ヽ ) ,> ⊂⊃( \
)ヘ. イ (ゝ、 ` ノ ,> ', あとはさっきと同じように規定値を超えていれば有意差アリです
)へ. ,.イ >, -rァi'"´ ,. イ l
/ ∨r<´ \__」ヽト、 /´ ̄`ヽ /
,' /´_`ヽヘ /ム l7、 し、 i/
i /./ ト 、__/(`'´)! メ,ゝr''´「`7┐
ヽ |' ∨-' Y ァ ⌒「 」-┴‐、/`ヽ.
`l ヽ. ()! <()ア´ ! l
.∧ \_ lゝ、.,〈 |_ ノ
/ .ト、 ァ''"´  ̄`lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | _|_j /ヽ、
107
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:24:02 ID:eO/F7ZuQ
,. -―――-、
/:::::::::::::::::::::::::::::`/ソ テューキー法はこんな感じだね
_ヒニニニニニニ=i_
. (::::::/ { lヽ } i`ヽ:::::) 多重比較というか、全体検定の方法として
`Y i N\リーソヽ lハノY
)ノ ル-‐ ‐‐- ソ }ト、 もう一つ有名なF統計量というものがあるよ
ノ人{ _, "∠ノ |~
ノ〆ゝ、 _ , イルヘ!
/,rく,、!,,/>、(`´ノ こっちはほとんどの研究で絶対に行われる分析だね
/ /, ヽノ-' i X
ヽ / i `(<->)t' }
_, -‐ "´ ̄`" ー‐- 、
< "´ _, --‐-- 、.r-y‐i \
/ ,/,, -‐" ̄"‐-ゝ、_/、ヽ, ヽ ですがこのF統計量、かなり大雑把な統計なので
/ /,/i ヽ ヽ ヽ`ヽ, ヽ、
. / i /´.!. ', ヾ、_, -‐" i ヽ ヽ ,ゝ F統計で有意差アリでも、テューキー法を使うと有意差無しと
∠.,イ |. ', 人 __/ヽ! ヽ! | ヽ, ', !
|. i `"‐-- `ヽ、! ≡≡ .つ" _y i 出てしまうこともあります
! ,! ,/ ≡≡ /// リ ! / __|__.!__
レi/⊂ /// , -=ゝ、 レ' , (__ .ヽ
|. ( i,'´ ヽ,._,,イ /i/(___ || ||| たまにこの両者の違いを理解していない学生に
__|/'、 /、i.--i゙---、゙´ /゙、//,(___ |||
/,, ─"´ /`' i {ヽ ,ゝく ,, --、"(__||| || 「なんか意味分からない結果が出たんですけど」とか言われますけど!
/ /´ / ヽ {ヽ,./=,?__i゙.(●) i __|| ||| |||
| .| r" 、 i "´ `||=.ヽ---゙(__ ||| |||
. |. | , ‐' _ゝ、! /. || //ヾ, (__ ||| そりゃ違う方法で測ってんだから違う結果が出てもおかしくないでしょ!
────/ r"´ ヾ___ゝ,‐'──────‐‐(__ ||| ||
', ./ ヽ λ ',__! て (___, ノ そ
ヽ!_, -、! ゙,ゝ" ノ (
ヽ-゙‐'゙´ ⌒Y⌒Y⌒Y⌒
108
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:24:21 ID:eO/F7ZuQ
,. -――- 、/`>‐、
/..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´ ̄:::::::::..`)
_,.! -‐_"´⌒ ー'⌒ヾ⌒'ー-、-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ノ_,人‐-`)、 ヽ ) , '⌒'; - 、 事前に私たちに相談してくれるならまだいい方で、
` "~ ;'´ -/´ ;'フヽi ) ゞ、! )
i゙ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( ( i、 ヽ. / 相談もせずに研究会で発表しちゃうこともあるんだよねぇ……
ノ ノ ( ヽゞ'゙ "/ヽ_) ハヽ. i /
'´ i゙ ) ノゝ、 °,'゙, `ヽ! ノ ノ`メ、
ノ "´ / ノ`iフ'{゛ , !> / ) 「F値が出ているので多分有意だと思います」じゃないよ
/ /_,,.ノ_/゙ト〈,ノ ゝ ,_、メ、/ /
ー=ニ゙ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ\) ( 有意差無しって思いっきり出てるじゃん!
/ ! 〈〉 ( 〜)\ \ ノ
/ヽ、 | 〈〉 `´ | ヽ,_,.ノ\
, ヘ::|:::::i'〉-―――-</|::::::::|::::〉、 以上、統計を知っていないと失笑されるよという例でした
(__,.ノ`ー,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ノ'く )
/ `/ `i´ ̄ヽ \~´ `´ まぁ私も昔は同じような間違いよくやって教授にボコボコにされたけどね
/ / | ヽ. \
く _ / i ', 〉
`´ヽ_}`t-‐'`iー--‐'´`"´
\_j \_}
ヽ_j
109
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/11/15(日) 18:24:41 ID:eO/F7ZuQ
弋ー--‐ ──- 、 ト、
`>'´ ̄ ̄ ̄ `ヽ \}リ
/.`i´  ̄ ̄ ̄ `ヽ \ \
イ / _l_ ___ 、 l(⌒⌒)
{ ll ´/\.´\ `\ レ\/.li といったところで、本日の講義は終了です
i∧/ \ j ノノハ/ //\リ
/ ハ下! ´Tッ斗 i} /// / \
lハ li〈 , ´~ノ .リ /// / i 前回宣言した2要因の分散分析は次回になってしまいます
从リ> . 、__.. イく八ハ { ´ ̄ |\
f/YY|/ /  ̄/Y} / ヽ 申し訳ありません
く| .H |/ //_.ノi ./ i
/∨iYノ\ .//_j /i , '
/ /X´ Y´ / |___/
i´ ̄ ̄ ̄/ / iYハ /´ ̄`ヽ | / ̄`ヽ.
| / / iYノ∧i{´「r'フ` } .|く ) 分散分析は長丁場になりますが、頑張って付いてきてくださいね
| / く iYノ リ乂___ノ l \ /
|__く X_ij__/ ∨_j | \ ∨
/´く´ \/ il'´ ̄ 亥. \| ∨
/ `y'´! 人 亥 | . 《\_
. / / | (_人_) .凵 | (`Y´i ノ
/ / \/ \. /|___ノ\/.r'´}
| / \/ / ノ /
ト、 / `ヽ._ノヽ.. / /
| \ . ' ノ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー<__/ ` ー - 、 /、.__ノ
| > 、 /
`ー── '´ `ー‐ ´
|\lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
_ //lllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!-‐'"""""ヽllllllll
i `エ)'lllllllllllllllllllllll!!!-‐'"""゛ ヽ iilllllll それじゃあまた次の講義で会おうね!
レ'lllllllllllllllllll!!‐'"i lーーーーー、 \ llllllll
/llllllllllllllllllli'゛ |.、 |ィ' ⌒ ` i l ヽli
llllllllllllllィ'"゛ 、ィーー!`ヽ ,ィ==、l こ l というわけでご自由に感想、質問などをどうぞ!
lllllllllィ' l ヽ| _____ \ ⊂⊃ イ i
lllィ'゛ i \ ヾi゛⌒ ` ,_ レ'⌒` シ l
ll' | \ \ イ ̄ ノ /ー--、_ ,、 /
( | \⊂⊃、 ゝ‐‐'/フ::::::::::: ノノフレ'レ'
llii、 ヽ / ` 、,、-‐>、 /:::::::::::::// フ、
) ヽ'゛ ト、 ト\:::::::::::::ゝ':::::::::::::::// フ、
// `\/ \ ト \:_;/ \:_:_:// フ ヽ
110
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 19:40:24 ID:lKrrp9WQ
_)ヽ-―- 、 _ _/|
_,.ノ´, '-――-、.`´く , -' _,.‐'
`フノ / )ノ ハヽ(`'゙)、ゝ |/´_, ―',>
´ノノi_,´レ'_,レソ´メ、人 '‐'  ̄
´彡l ⊂⊃从ノ)\ゝ、 お久しぶりです
∠ゝ、` (ノ从ノノ,X´
´ノン`7´ ,i<-‐'´ | さとり妖怪の古明地さとりです
/i ノ `フ<⌒メ、
, '.! (`´) / ,X゙ )
_/ V´ Y `iノ / ゙'〈 本日は2100より2要因分散分析の講義を行います
, '´/ , ' `メ、ァ⌒'V i
/ / i (') .!<() / !
i / ' , i ゝ、/ | 相変わらず難解な講義ですが、統計に興味のある方は是非来てください
'/ .>‐ 、 _(') , -'、ー- 、 ,'
〈 ゝ.,__,)ー|` ‐-' ヽ /ヽ,
ゝ、 〈ー‐!<´<,,_ /i 〉
/` ‐-‐ 〉_,!_ `´ _,.`'く,_l,,.ノ
く `´;  ̄ ,.ゝ
/` ー- .,,_(') _,,. -‐' ´ \
/ / i ヽ \
/ ./ | \ \
く ノ ! ゝ、 `>
111
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:01:33 ID:lKrrp9WQ
)、イ  ̄ヾ〃-、
( >───(^y)\
/ \ ゝ .√ こんにちは、さとり妖怪の古明地さとりです
イ )人y从弋 y. \、 |ト/
,;彡イナ__ ー┰ノ ヾ ヽ、 | _
)ノト.,,,”i ""-イ人f' !i ,.ヘ /へ 前回講義から時間が空いてしまい申し訳ありません
ノ人 -〜' イリ,_ !; /イ/
ムノア></_,ヾ-、/
/4/○ し^ /ヘ 今回から2要因デザインの分散分析を行っていきたいと思います
/ |(、,⊥,/ }
/ :f |p(=・=):! ヽ ,.......
/ | Y `T´〉| /k⌒))
_人 ::| pミ/' //| / }  ̄
,. -―――-、
/:::::::::::::::::::::::::::::`/ソ
_ヒニニニニニニ=i_ ここまで読んでいるような人は多分統計にもある程度詳しくなっているだろうし
. (::::::/ { lヽ } i`ヽ:::::)
`Y i N\リーソヽ lハノY 理解力もあるだろうから、今回からはサクサク行かせてもらうよ
)ノ ル-‐ ‐‐- ソ }ト、
ノ人{ _, "∠ノ |~
ノ〆ゝ、 _ , イルヘ! じゃないと因子分析までいかないからね
/,rく,、!,,/>、(`´ノ
/ /, ヽノ-' i X
ヽ / i `(<->)t' } それじゃあさっそくはじめようか
112
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:01:47 ID:lKrrp9WQ
_ __
, ´ _ ―- >、
,. -'. <::: -―-<:::Y⌒r-,ヽ
, ' f ´ 、 ヽ ノ ハ
/ ,l l .iヽ l `´ヽ 、ハ 前回講義まで嫉妬に関する1要因の分析を行っていましたが
,/_ イ l _ゝ__、ヽ .j__V_ ハ 、ハ
ヘ j .っ:::::::ノ `レ' っ::::::::リ ヘハ_> ここに新しく相手の態度という要因を導入してみます
ノ ,' ー ー l .V
`Z_ l __ _, レi , 'l
ゝ _ _ ,.ノ_>´ l つまり優越属性が3つ、相手の態度3つの計9種類の水準ですね
 ̄r-Tr v=、下―、 ノ
X i ヽ /_/, `X /
/ `lヽ、vY:::::::ヽ' ゝ '
⊂〈_ l .Ⅵ<●ノ-ノつ
_7 `ー- ` ̄ \
f´ o ヽ
ヽ、 o _ >´
` ‐t-r-‐ ヘハ
U `J
___
,. ´::::::::::::::::: > v´ >┐
/:,. ァ´ ̄`Y⌒丶===┴- 、
/_ 斗匕 } 、\ \::::::::} 2要因の分散分析で分析したいことは
/:::/ノ i ノ ト、 }ノ ハ:::ノ
/::::::/ィ´ / ノ リ 人 、 「、
{:::::::::ノ / ノ‐- / / 1 ヘ ) i __ ゝ ・2つの要因はそれぞれ妬み得点の高低を説明するのか?
ー/ イ / ノ N ノィfうハ/ ノヽ、x==v==x
' ( l , ィたハ l/' 弋tソ イ、 ト{{ }} ・2つの要因の複合的な影響はあるのか?
ノ ァ i{/ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ハ ノゝ"" ヾこアィ 7 ( Y ノ,ィ´}ftァ `}}
リ Y) 、  ̄f ̄i、__}ノ イ x=≠ }::{_っ l! という2つだね
_二 )二7=xソ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ー==(--) ト、 ノ::::ノ
ヾ\:\ / i! } 丶_/:::::7 下の項目が、2要因分散分析で新しく加わったよ
`ー }_ >-f ヾ===i!===7 x_ \(
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- 、ノ: : )__
|!ト、:: : : 7: : :`ー ⌒ー ´: : : : : : :ノ
}! l : : f> 、: : : : : r- 、: : : : / ̄
\  ̄/ / ̄} ̄ / ` }}'´
{{ 7{{、/ x==/ ,/====′
7(t)y ー==メ、_7
l_ノ f`'):ノ
ー′
113
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:02:06 ID:lKrrp9WQ
_)ヽ-―- 、 _ _/|
_,.ノ´, '-――-、.`´く , -' _,.‐'
`フノ / )ノ ハヽ(`'゙)、ゝ |/´_, ―',>
´ノノi_,´レ'_,レソ´メ、人 '‐'  ̄
´彡l ⊂⊃从ノ)\ゝ、 では具体的にいきましょう
∠ゝ、` (ノ从ノノ,X´
´ノン`7´ ,i<-‐'´ | 全体平均は2.89
/i ノ `フ<⌒メ、
, '.! (`´) / ,X゙ ) 優越属性要因の学歴による平均点は2.07
_/ V´ Y `iノ / ゙'〈
, '´/ , ' `メ、ァ⌒'V i つまり2.07-2.89=-0.82点
/ / i (') .!<() / !
i / ' , i ゝ、/ | これが嫉妬得点に対する学歴の主効果となります
'/ .>‐ 、 _(') , -'、ー- 、 ,'
〈 ゝ.,__,)ー|` ‐-' ヽ /ヽ,
ゝ、 〈ー‐!<´<,,_ /i 〉 学歴って意外と嫉妬の対象にならないんですね
/` ‐-‐ 〉_,!_ `´ _,.`'く,_l,,.ノ
く `´;  ̄ ,.ゝ
/` ー- .,,_(') _,,. -‐' ´ \
/ / i ヽ \
/ ./ | \ \
く ノ ! ゝ、 `>
,. -――- 、/`>‐、
/..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´ ̄:::::::::..`)
_,.! -‐_"´⌒ ー'⌒ヾ⌒'ー-、-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ノ_,人‐-`)、 ヽ ) , '⌒'; - 、 一夫相手が敵対的な態度をとってきた場合の平均点は4.53
` "~ ;'´ -/´ ;'フヽi ) ゞ、! )
i゙ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( ( i、 ヽ. /
ノ ノ ( ヽゞ'゙ "/ヽ_) ハヽ. i / 4.53-2.89=1.64点
'´ i゙ ) ノゝ、 °,'゙, `ヽ! ノ ノ`メ、
ノ "´ / ノ`iフ'{゛ , !> / ) これが嫉妬特典に対する敵対的な態度の主効果だね
/ /_,,.ノ_/゙ト〈,ノ ゝ ,_、メ、/ /
ー=ニ゙ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ\) (
/ ! 〈〉 ( 〜)\ \ ノ
/ヽ、 | 〈〉 `´ | ヽ,_,.ノ\ やっぱ態度って大事だよ、うん
, ヘ::|:::::i'〉-―――-</|::::::::|::::〉、
(__,.ノ`ー,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ノ'く )
/ `/ `i´ ̄ヽ \~´ `´
/ / | ヽ. \
く _ / i ', 〉
`´ヽ_}`t-‐'`iー--‐'´`"´
\_j \_}
ヽ_j
114
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:02:20 ID:lKrrp9WQ
,..rく二>─- 、─-、
、__ /Z-┘´ `゙ 丶、 `丶ゝ__
ゝ_ ´ `丶 ヘ ヽ
,. '"´ \ `ヘヽ この結果から普通に考えると
,.´ 丶 ヽ:.. 〉\ __.ノ
f ,´ ヽ |´_| _ノ 学歴水準と敵対的態度を同時に持ち合わせた場合の嫉妬得点は
レ{ i / ‐ 、 __ ヽ 、/´:.:.`ヽ(
)人 i - 、 . ´_人`丶 ! i:リ::.'´ ‐ハヽ、 2.89-0.82+1.64=3.71点 が期待されます
) jハレ ノノj/iノ l`)人ヽノi .| .,. }(⌒
彡 )ゞ‐' _ i ソc' (.`Y´)/ ,ゝ
`ヽ { ^`ー-‐' ノノ {{ { ヽ ノ"/ しかし実際に測定していみたところ2.40であり
j人丶、' ,. _ . { .ゞー-.ァ'"从{
)从i`'' ー--_r ´ }ノノヽ,,_ {{V´ 2.40-3.71=-1.64点もの差が出てしまいました
ゞζi .{,. ‐''" ./ζii
l::{:ζi .ノ´ヘ / ζ〃ヽ_
l::j: ζ( Y´.) ノ ζ〃/ ヽ
Y : : Vヽ/ヽ、ζ〃/ : : : : :l
{: : : ゞ_}} : : ,,{!_,〃 :l : : : : : :i
|: : : : : ii"'Y´..,,,.::`ヽ : : : : : {
|: : : : : ii : {<(●))>::ト、 : : : :i
__,,
,.::''"´ ̄:::::!`ヽ'':::..., _
/::,,.-- 、___:::} ヾ:/ {、
,,.::'ノ⌒ '´⌒へ-、 ノ::',
,..::::::::/ _ \`丶、
(:::::::::{| ⌒ ´)人`ヽ ヽ ヽ )::::::::':.、 これを説明するためには
ヾ:::::_ソノ ソ,.ノノr;=ミx,j Y ) }〈:::::::::;;:)
`゛''彡ハ'{:リ {::ノ八{メ ( Y ノ):::::(:::Y'") 学歴の水準かつ敵対的の水準に割り当てられたことによって生じた
(( , -―-、''''( .ノ _) .( 八''"ヽ,/
.)〈f/,二.ヽ '_,ノノ イ )ノヾ 厂 .,イ 相乗効果がある、と考えるしかないよね
{ l r j ! |, -、 {! ノ ) Y(ー'"ノ
ヽ.二ノ.ノ!l | Yリノ⌒メ ) /
r7l ̄ イ|| |__{ / } (" この相乗効果のことを交互作用っていうんだよ
j }| イ_ | lT;___,,:Y ./〉ノ
! /r┴ヘ l |、___;ノ、 :::i
fレ'{ V ヽ .}
r'::::└t._ξ:::}`'ーイ .}
}:::::::t' lξ:::::{ /
115
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:02:30 ID:lKrrp9WQ
ト、 _,,.. --- ..,,_
/ '"´___ `ヽ-‐ァ
_/ ''"´ - 、 `7⌒-、 `ヽ
<´ , ! ヽ |___ノ、 ハ もう少し正確に交互作用を説明しましょうか
/ / / | ハー-|- 、 `' ト|、
∠、 / !-‐ヘ. /ーrテ‐r、 ./ ! \
|. ,' /|-‐イ∨ ! rり八 | | 一つの要因の効果のあり方、すなわち水準間の平均値差が
', | ,〈,ハ rリ , `"´ ,.,.ノ 八 |
) !/ヽ. ` ´ _ <.,__ノ `> ./ 他方の水準によって異なってしまう
<.,__ノ ハ" ´ / | /! / /.
/ , 〈`ヽ.、.,,__,,.. イ 八-<//ヽ, '
|/| ∧ ∨ ,ィト、/|/ /`ヽ./ | この時プロットを結んだ線は平行にはなりません。これが交互作用です
∨__,| '二Y´)⌒) /r┘/\./
/ | ! -‐、}/、/\ r┘/ ,ハ
| / | rン||/ , '´ ̄` ' | 一方、それぞれの要因ごとの効果は主効果と呼ばれます
∨ヽ ト-':::::! | | <O/ ハ
,'| | \::::::| | ヽ、 / / .| まぁさっきから連呼しまくってますけどね
/ ! \/ ̄|/「 ̄ ̄`"ヽ- 、 ,'__ノ
! `  ̄/_」 /
く| /__/` ,イ
...,,----: : .,, ∧
,,<:::::::::::::::::::::::〃 ヽ
r'≦:::::::::::::::::::::::::::::,' i:、
: : : ==ニ'"'":ニニ:::::-:: 、{ 、 }::゙、 _ __ それじゃあに要因分散分析の独特の要素である交互作用も分かったところで
r''::::::::::::::::::::,.:・''" : : : : :`゛丶: .`'ヽ、:{~}'"~ ヽ
'i、::::::::::::::.イ: : :/ :/: : : : : : :`゙'‐.::::: ヾ ,ノ いつもの平方和の分割やってみようか
';:::::::::::::(: :}: :λ: /: : : : : : : :〉: :}: : :゙':、;;丶 /
. ':;::::::::::::):ノ: ,i,:ィ={: : : : : ノi,人 人 λ: :\ 、 r''´
ヾ::::::彡 ハ{"{ :: i、 : ト,/ん.ヾミ"'": :T'''~ : !ヾヽ SStotal=SSA+SSB+SSAB+SSe
\:::;' ゞt ':,,,ノ ヽ:} { ::: ノ'゙: : : : :! : : :ノ:::::`、':、
゛i ノ :ヽ _ 'ー(r〜 : :ノ: : :/::::::::::::ヽ', まぁ大体わかってきたでしょ?
.ノへ,,、`:'::-,、 _,..(: : :人( : : :〈::::::::::::::::::゙、
゙vr'".::(,イ"^゚i、).,ィ :ノ: : : 、:ヽ:::::::::::::::::〉
116
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:02:46 ID:lKrrp9WQ
,
(丶.,_,,.. -─- 、.,_
, '"´ __,,,....,,,_ _ `' 、 、
/ ,. '"´ `' 、!⌒)-、 \ノ)
∠, '´ ' i |_ ノ 〈
i ヽ. ,' 、 _L、.._ ヽ.! ヽ. 全体の平方和をSStotalとすると
ノ l ハ | \|__`ト、 ハ \
く__ l ハ _i_ ヽ! , 'T7ニ、Y´ ゝ、 (⌒ SStotalは要因Aの平方和SSA、要因Bの平方和SSB、ABの交互作用の平方和SSAB
`ヽハ |´Tニ7、 弋__,ノ八 l ヽ、
<._,\i 弋__.ノ . ⊂⊃ ノ l そして残差の平方和SSeに分割されますよ、ということですね
/ )⊂⊃ <. ( , '´
/ < ゝ、 ´ ノ) iヽ. /`(
l `ゝ., `゙iァr- 、<´ ト、 /ヽ、( 被験者数はいつものごとくN人
ヽ. , '´ ̄`', ,.イ/L__/ `>V `ヽ.
\i ;、_! ,<l ムヽ. /゙,'´_`ヽ、 ', a*bのセルにn人ずつ割り当てていくものとして
┌ヾ´|`゙ァく., メ、_|(`'´)ヽ.__,.イ `ヽ ', i
./ヽ.,.┴-L,. フ┐ Y ァ ⌒'∨ ゛| / 要因Aの第j水準と要因Bの第k水準の組み合わせに属する第i番目の被験者の
l i `ヽ.〉 ()! <()/ i-‐'
ヽ.,,__| 〉 ! ゝ./ ∧ 従属変数をyijkと表します
', i-lニ二l´ ̄ `ヽ. ,.イ ',
ハ. l__!_,,.! ` ∧| 〉
|\lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
_ //lllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!-‐'"""""ヽllllllll
i `エ)'lllllllllllllllllllllll!!!-‐'"""゛ ヽ iilllllll
レ'lllllllllllllllllll!!‐'"i lーーーーー、 \ llllllll じゃあまずは要因の平方和から考えていこうか
/llllllllllllllllllli'゛ |.、 |ィ' ⌒ ` i l ヽli
llllllllllllllィ'"゛ 、ィーー!`ヽ ,ィ==、l こ l
lllllllllィ' l ヽ| _____ \ ⊂⊃ イ i SStotal=ΣΣΣ(yijk-y平均)二乗
lllィ'゛ i \ ヾi゛⌒ ` ,_ レ'⌒` シ l
ll' | \ \ イ ̄ ノ /ー--、_ ,、 / SSA=nbΣ(yj平均ーy平均)二乗
( | \⊂⊃、 ゝ‐‐'/フ::::::::::: ノノフレ'レ'
llii、 ヽ / ` 、,、-‐>、 /:::::::::::::// フ、 SSB=nbΣ(yk平均ーy平均)二乗
) ヽ'゛ ト、 ト\:::::::::::::ゝ':::::::::::::::// フ、
// `\/ \ ト \:_;/ \:_:_:// フ ヽ ここらへんはい要因の分散分析と同じだからわかるよね?
117
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:03:14 ID:lKrrp9WQ
,
(丶.,_,,.. -─- 、.,_
, '"´ __,,,....,,,_ _ `' 、 、
/ ,. '"´ `' 、!⌒)-、 \ノ)
∠, '´ ' i |_ ノ 〈 では2要因の独特の要素である交互作用の平方和について考えましょう
i ヽ. ,' 、 _L、.._ ヽ.! ヽ.
ノ l ハ | \|__`ト、 ハ \
く__ l ハ _i_ ヽ! , 'T7ニ、Y´ ゝ、 (⌒ 先ほども言った通り、主効果だけでは説明することができない、残りの部分が
`ヽハ |´Tニ7、 弋__,ノ八 l ヽ、
<._,\i 弋__.ノ . xxxx ノ l 交互作用である、ということもできます
/ )xxxx <. ( , '´
/ < ゝ、 ^ ノ) iヽ. /`(
l `ゝ., `゙iァr- 、<´ ト、 /ヽ、( この場合交互作用とは各セル独自の組み合わせ効果とでも呼べますね
ヽ. , '´ ̄`', ,.イ/L__/ `>V `ヽ.
\i ;、_! ,<l ムヽ. /゙,'´_`ヽ、 ',
┌ヾ´|`゙ァく., メ、_|(`'´)ヽ.__,.イ `ヽ ', i
./ヽ.,.┴-L,. フ┐ Y ァ ⌒'∨ ゛| /
l i `ヽ.〉 ()! <()/ i-‐'
ヽ.,,__| 〉 ! ゝ./ ∧
', i-lニ二l´ ̄ `ヽ. ,.イ ',
ハ. l__!_,,.! ` ∧| 〉
___,..-‐ー――――-、 /`Z-‐'''"\
__ノ-===========--/__/ |
,.. -‐''":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::""''‐-、 |
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\j ということはj,kセル独自の組み合わせ効果を算出すればいいから
/::::::::::::::::::::::::::::::;;;-‐'''"  ̄ ̄`""''‐-::::、::::::::::::::::::::::::::::::::::\
/::::::::::::::::____/ ,、 .ト、_, "''-、::::::::::::::::::::::::::::ヽ yjk平均とy平均の差から2つの水準の効果を引けばいいわけ
{:::::::::::::::::\_ / ー/-'、 | ̄\__ ',::::::::::::::::::::::::::/
`、:::::::::::::::::::::::::::::| \ノ三≧、 \≦三 |__ ',::::::::::::::::::/
\:::::::::::::::::::::人 ⊂⊃ /////// ⊂⊃ .| `ヽノ::::::::::/ (yjk-y)-(yj-y)-(yk-y)=yjk-yj-yk+y ちなみに全部平均値ね
\::::::::::/ j \_ト、_ー_-〜=--</∧ / .j \''"´
 ̄  ̄`l| <∨ーrフ不ト-‐フ ∨lノ |__\
\人j / ∧ ヽ ∨! / ̄ ̄ こうなるのはわかる?納得できる?
,.-、_、 _', / ∨ __,.ノ--、 .',lノ
/ ヽ ̄ ヽ ∧ /´ _/ l_ ',
( |} >.∨ ! K::::人 ノ` ',
\__ノl } / \二{|  ̄|} ',
118
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:03:29 ID:lKrrp9WQ
|
/ ー ノ! __
ト-' / └''"´ `l⌒)、 、
__ノ , ´ ,. - ''"´ ̄ ̄` .|___) \
\ < / / | `ヽ. ハ
) / / |. ', ハ ハ \ | 上の式で算出した交互作用を平方和にするために
/ | / /\ | /ー-</ メ、
∠、 . ! ->-'\. /´ i⌒ヽ | / !\ 効果値を平方したものを全セルについて合計したものをn倍します
',. ヽ. | 7´ l⌒ヽ ∨ 弋_り ハ/ .| ヽ.
|. ', レ| 弋_り . ‐ ゚∠ o ,ハ ',
| | ∧`oー ,. -─ 、 //(`ヽ、 ○ |. !
八 ○ |// |/ ) / | ト、' / .| つまりSSAB=nΣΣ(yjk-yj-yk+y)二乗 という風になるわけです
.〈r'´\ ゚/`) ` / / //〉 | /
.\ .ソ| `ヽ`7ァ=┬‐ イ/ /⌒ヽ ,'
/. \ \/ ./___/| _/  ̄\ノ |
/ \/|| ノ;ハ|/\八/ ヽ /ト、 |
! ,' || /:::::| |'⌒⌒)/\ 〉 '´ !ハ /
| | !!::::::::::::! !\/ | `/ .! |/
', /| ',',:::::::::// / ! / | ./
\/ \_/| ,'. └-ト、 ∨
〈 / | 八 〉
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\\
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\ヽ二二)__
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\l ̄ ̄ /
|::::::::____,.ノ \ ̄/ ̄ ̄ \:::::::::::::::::::::\ / 残差の平方和はいつもの通りだね
、::::::\_/ | /´ | ,_|___`ヽ:::::::::::::::::::\ /
\:::::::::::| >= l/-=< ヽ::::::::::::::::::::::ヾ
r^`/=! ⊂⊃ ___ \ l:::::::::::::::::::::::: SSe=ΣΣΣ(yijk-yjk)二乗=nΣΣsjk二乗
_`// ハ 人 l´ `ヽ⊂⊃ ト、::::::::::::::::::::::::
ノ:/ j人 \ l /\ | リ:::::::::;;;r‐rラ
{:::| `ー-ト、―---'= / 入 | ̄ ̄ l::} 彡 ちなみにsjkはjkセルにおける標準偏差ね
}:::| \__/\ ∠..-''"} \! l::}_ソ
{:::l ___/ <> \__,、,ー'' l::ノ
`ヾ、_-‐'" l ,,..---..、 j、 l::}
ヽ < >/___ト、 `ヽ /:j
ノ 不、::::::ノノ | \ //
/ ∧ \二 / \二二ノ
119
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:03:46 ID:lKrrp9WQ
_ ,. - ─ - 、,_
、_ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: `ヽ、
>‐<:"´ ̄.: ̄`"'':、r‐v‐、.: ':,_,ノ
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ、 ̄.:\
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', \
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: 、〉.: 〉 ', では次に自由度を考慮に入れましょうか
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ノ'´l .: ,イ-r-rァ、レ' ノ,-rーrァレ.: .: .:.l.: .:l !
ノi´ハ '、_り '、,_りノ.: .: .: | .:、ゝ | 全体の自由度 N-1
ノイ.:l '' ' ''∠ノ.: .: ハ.: ;ノ) !
l:人 、 イ.: ノ /.: ! .:〈 ,ノ 要因Aの自由度 a-1
/イ.: .:> 、, ,.ノイ.:,イ.: ハ.:,ノ/
ノ'´ノ,:イ;ノl`7 " ´ ノ`Tレ'‐'く ノ/ 要因Bの自由度 b-1
'´_,.ァ'7´ /v-、/ /} /、
/ / {l_Λ,_,ノ\,Λ} / ',
/ / l7 /, \,.-‐-、イ i´ ̄\ 各要因の自由度に関しては、それぞれの水準の
| / / 〈。 ( <○>)! | ',
l/ 7 。`E]´>─イ、| 〉 | 効果を示すダミー変数をかませてやればいいんですよね
/ l o [ヲ/ ', ハ /
/ 〈,_ / Λ '、 /
<ヽ、 / `'/。`"''ー --‐'´`ハ (`'´)〉
/Y ,>、/ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ーく,_ (,、) ', | / ハヽ,ノ
`ー/ `ヽ、 `T^'ー-‐'7
/ / `'ー--‐''T´ ̄`"','"´Lノ___,ノ、
_,,... --─-...、, r─-、
.,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、! >─┐
/::::::::::::::_;;;::: --‐─- 、:;_:::| / |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- 、</ / _./ 交互作用に関しては、この各要因のダミー変数をかけあわせたものが
__/´,,. ‐''"´ _./ ヽ `"<,___」
/::::::/´ //レ'| .ハ /!z≧ミx \:::::::\ 自由度として使うことができるよ
/::::::::::::'、 /!,イ≠ミ/ | /〃,テハ ヾ\. i |::::::::::::',
'、;;:::::::::::::゙':イ〃灯ハ .i / {トzイ} !} ! | ノ:::::::::;;ノ
''‐--ンi ヾ ヒ:zリ ´ ゞ- ' | ! (--‐'" だって交互作用はa-1とb-1のセルがわかれば、
// /⊂⊃ ⊂⊃ノ ! `ヽ. f´⌒)
/ / { く ', ノ | ι´⌒i あとは予測して算出することができるでしょう?
j { >、 rー-、 /\_,..> ./ | ノ
ヽ; '、 //. \ ー- ' ,.イ⌒V ハ !..,,_|__,,,,. -''"
, -) V//ヾ{ > 、 _,. <、,. / ノノ .ノ 残差自由度は自由度分解の公式から
// ノ r―<ノ_ ̄ _ /:::::::::::>‐'r‐ 、´ / (N-1)-(a-1)-(b-1)-(a-1)(b-1)=N=ab
120
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:04:00 ID:lKrrp9WQ
_ ,. - ─ - 、,_
、_ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: `ヽ、
>‐<:"´ ̄.: ̄`"'':、r‐v‐、.: ':,_,ノ
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ、 ̄.:\
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', \
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: 、〉.: 〉 ', ところでこれ、結局重回帰分析と同じってわかりますか?
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ノ'´l .: ,イ-r-rァ、レ' ノ,-rーrァレ.: .: .:.l.: .:l ! ___ たとえばyijkについては
ノi´ハ '、_り '、,_りノ.: .: .: | .:、ゝ | l\ / /
ノイ⊂⊃ ' ⊂⊃ノ: .: ハ.: ;ノ) ! ! ヽ/ / yijk=y+(ya-y)+(ya-y)+ba2za2+ba3zb2+bb2zb2……
l:人 -‐ -‐' イ.: ノ /.: ! .:〈 ,ノ | /\_/
/イ.: .:> 、, ,.ノイ.:,イ.: ハ.:,ノ/ |/
ノ'´ノ,:イ;ノl`7 " ´ ノ`Tレ'‐'く ノ/ /\/\_ つまりa-1=b-1=2このダミー変数を使って主効果を
'´_,.ァ'7´ /v-、/ /} /、 //\/ ̄
/ / {l_Λ,_,ノ\,Λ} / ', '´ 2*2のダミー変数で交互作用を表現し
/ / l7 /, \,.-‐-、イ i´ ̄\
| / / 〈。 ( <●>)! | ', 偏回帰係数は(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)で表しているんです
l/ 7 。`E]´>─イ、| 〉 |
/ l o [ヲ/ ', ハ /
/ 〈,_ / Λ '、 /
<ヽ、 / `'/。`"''ー --‐'´`ハ (`'´)〉 ちょっと難しいですか?
/Y ,>、/ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ーく,_ (,、) ', | / ハヽ,ノ
`ー/ `ヽ、 `T^'ー-‐'7
/ / `'ー--‐''T´ ̄`"','"´Lノ___,ノ、
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
(⌒⌒) /_ - '" ̄"ー― テ :::::::ト._メ /
`γ' r;"=-― '"ー-― "''ヽ_,, >´`f:::: / 分散分析だ重回帰だ因子分析だ言っているけど、結局やてることは
/_ -ァ- ー ' "" ̄ "テヌー ‐- _:::::::\_l3
, ' "::::/ i l ヽ "' 弋::_::\ 何も変わっていないってことだね
<::::::::::/ ,' i /ヌート、 i '、:"'\\
` メ / ァーノl ノリ ハ / )::::::::::\` 、
ヽ | /_ム.レ ヌーァl | ハ::::::::::::::::::リ
)へ `、 /メlヽr! トuノリ人 ! i | i_.. -‐ '"
)' i/ ヽ" ""ハ / ` ) i ノ ってことは主効果、交互作用効果の検定は重回帰分析における
/ 人 n / ト /ハヽ、(
( ! `.ノノ iイハ i 人ヘ(レ' ` 、∧ 偏回帰係数検定と同様に行うことができる、ってことにならない?
)'ー、>'´ ハrテ ' >ヘ( \ )
/´ `=ァ/i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r ̄トへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ハ H0 ba2=ba3=0
/ ' ,\i::::::__リノ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽフレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/ H0 bb2=bb3=0
. | /:::| :::::::: `<:/ー 'マリ_ /::/
l ( \ :::::: `ヽ 、::> ``、、// ba2b2=ba2b3=ba3b2=ba3b3=0
ヽ 人_. -ゝ ト uト´ /.X
121
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:04:11 ID:lKrrp9WQ
_、‐  ̄ _
. . . . . . . . . . . ´'
/ . ;:: --―――-- :;_ : : : : . \
/ ./ _,,....,,_ `ヽ::: : : : : ::、
. ,′ : レ''¨´ ̄: : : : : : : :  ̄(⌒⌒)_ : : : :. 上から順に
′:: :: ::∧: : : : : : :、: : : : : : \/ii_ : : : ::
l: : : : : ::| ∧ : : : : | \: : : : : : :| : ll_ : : : :l 要因Aの主効果、要因Bの主効果、交互作用効果の検定になりますね
:.:.:.:. l:.:.|-‐ヽ- :.:.:.l -‐\‐-:.:.:.|.:.:l.l:.:.:.:.:.:′
:.:.:.:.:l:.:| -\ :.:l -‐ \:.:./.:.,l l .:.:/:
l:、:.:.:l八卞亡ン\ 弋亡フ:.:./ ヽヽ :′
ノハ:.:.:、:.\ , /: /.:.:.:.:.ヽヽ
/ ハ:.:ハ:∧ _;/.:.:.:,:' :/ j .j え?こんな交互作用の検定なんて棄却できるに決まっているですって?
:.:lハ:.个:. . 、 /.:/.:,:' ;′l l
lノハ:.| |:ハ> イ/.:./:./ i i
':| V_」 //|X l l それができなくて何人の研究者が血の涙を流して倒れていったことか……
z======//ノ / l l l
//. ィ7 厂 / _/ ト ._ l l 交互作用の出しにくさを数学的に証明してほしいくらいですよ
i .i ./ // フ.r.t<__ ./ / /‐l l
マハ / x仁二´/∨\ \ / / / j j.,
マハ/ // ヽ /∨ /// ./. ′
. / /,..'ヽヽ__ / 〃// l
/ / ./ . / ヾ二二´_ノ. .|
. l io i {<(o)> }. Vハ |
. : . :‐-. : ニ: .:i . _ . ,ゝ、.,____ノ ::::∨ |
ハ: : : : : : : : :io i : : ノ ノ : : : ヽヽ 〈 |
/ ∧: : : : : :_:_:.i: : //:: : : : : :..:ヽヽi |
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
(⌒⌒) /_ - '" ̄"ー― テ :::::::ト._メ /
`γ' r;"=-― '"ー-― "''ヽ_,, >´`f:::: /
/_ -ァ- ー ' "" ̄ "テヌー ‐- _:::::::\_l3 で、さっきも言ったけどこれを検定は重回帰の検定法を流用すればできるよ
, ' "::::/ i l ヽ "' 弋::_::\
<::::::::::/ ,' i /ヌート、 i '、:"'\\
` メ / ァーノl ノリ ハ / )::::::::::\` 、 もともとはp1個あった重回帰の検定法をp-p1個投入にすれば
ヽ | /_ム.レ ヌーァl | ハ::::::::::::::::::リ
)へ `、 /メlヽr! トuノリ人 ! i | i_.. -‐ '" 算出することができるね
)' i/ ヽ" ""ハ / ` ) i ノ
/ 人 n- ' / ト /ハヽ、(
( ! `.ノノ iイハ i 人ヘ(レ' ` 、∧
)'ー、>'´ ハrテ ' >ヘ( \ )
/´ `=ァ/i/ ::: ::: ヽ, 具体的な数式は書かないよ。面倒くさすぎるしね_
, ‐- 、 _r ̄トへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ハ
/ ' ,\i::::::__リノ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽフレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `<:/ー 'マリ_ /::/
l ( \ :::::: `ヽ 、::> ``、、//
ヽ 人_. -ゝ ト uト´ /.X
122
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:04:21 ID:lKrrp9WQ
_、‐  ̄ _
. . . . . . . . . . . ´'
/ . ;:: --―――-- :;_ : : : : . \
/ ./ _,,....,,_ `ヽ::: : : : : ::、
. ,′ : レ''¨´ ̄: : : : : : : :  ̄(⌒⌒)_ : : : :.
′:: :: ::∧: : : : : : :、: : : : : : \/ii_ : : : ::
l: : : : : ::| ∧ : : : : | \: : : : : : :| : ll_ : : : :l さて、ここまで散々2要因分散分析の式を出した後でこういう疑問が出てきます
:.:.:.:. l:.:.|-‐ヽ- :.:.:.l -‐\‐-:.:.:.|.:.:l.l:.:.:.:.:.:
:.:.:.:.:l:.:| -\ :.:l -‐ \:.:./.:.,l l .:.:/:′
l:、:.:.:l八卞亡ン\ 弋亡フ:.:./ ヽヽ :′ なぜ2要因分散分析を行わなければいけないのか?
ノハ:.:.:、:.\ , /: /.:.:.:.:.ヽヽ
/ ハ:.:ハ:∧ _;/.:.:.:,:' :/ j .j 連続重回帰分析による算出法で、主効果も交互作用も出すことができるのに
:.:lハ:.个:. . 、 /.:/.:,:' ;′l l
lノハ:.| |:ハ> イ/.:./:./ i i なんでこんな面倒な式を立てなければいけないんだ?と
':| V_」 //|X l l
z======//ノ / l l l
//. ィ7 厂 / _/ ト ._ l l
i .i ./ // フ.r.t<__ ./ / /‐l l いや、連続重回帰のほうが計算式としては面倒なんですけどね
マハ / x仁二´/∨\ \ / / / j j.,
マハ./ / / /. ヽ /∨ /// ./. ′
. マ/ / /ヽヽ__ / 〃// l
/ ' / ./ / ヾ二二´_ノ. .|
. / i io i {<(o)> }. Vハ |
/ l ニ: : : i . i ,ゝ、.,____ノ ::::∨ |
/ l: : : : : : ::ioノ ノ : : : ヽヽ 〈 |
/ /i: :_:_: : ::://:: : : : : :..:ヽヽi |
/´ ̄ヽ'⌒ヽ
'、 <O> /
\ / __
\,/ |/
く| ,. -‐──- 、., ト 、,
l> /-──-- 、;;::_:::`ヽ / `!-─ァ
_,,... -‐'───-- 、..,,__ `゙'<._ / 〈 こういう時の答えは常に同じ
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´ ̄ `"' 、 \」 / _」
ヽ、__::>'"´ ̄ / ! \ Y´ ̄ 「そっちのほうが検定力が高くなるから」だよ
7 ,' ,ハ-‐ ∨`ヽ.
l , ‐!‐.! ! ./ _」_ ノ |::::::::::)
、_ノ ./ ,ハ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ. 一般に、同じ要因の効果の検定でも2要因にしたほうが検定力が高くなるの
`> | 7´;'´ハ レ' 弋__ソイ 八 l '⌒ヽ
/ .l 八弋_り . ⊂⊃ .,' ) ヽ、 ノ え?なんでそうなるのって?
(⌒ヽ. ∨⊂⊃ __ ノ | ! ( ', /
, -) 八 ,.イ \_,.> `ヽ. !/ もう1回計算式をよく見て考えてみよう!そんなに難しいことじゃないよ
/ / / |`7ァ=‐-rァ レ'、,⌒V ノ /|
.| | ./しイ_>'/ /:::::::`>ァ、 / /) |
', '、__.ノ´∨ `ア7::::/ `'|:::::::::// Y !`V レ'´)
\ r/´i/) / 、レヘ'〈〉 !::;:イ/ ,.. -ト、l `ヽ 'つ
r'7ーr'-、'つ / `メγ ⌒ヽ._/ 「:八_ _,ァ'
|/-┴、:::`ンv' 〈〉 .l ー〜 l' /!::| 'ア´::|
/| \_7 .ゝ、_ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
/ ,| /!、 〈〉 _,,.〈`l. |:7 /::/::/
123
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:04:34 ID:lKrrp9WQ
___
__ -─  ̄  ̄ ` 、
ヽ、_ゝ _,,..-―==- 、 \ それでもわかんねぇ!という人は以下の説明でどうぞ
>, '. ァ'"´ \ _ ` ,
/ / ノi ア `y'⌒:
'ゝ,' .(__ノ i ,';
/ / \ / ', 2要因の残差の平方和は1要因の場合の平方和より小さくなります
,' ,' / /| l | ∨ l ,' `y| |
', |-|‐/'´ ヽ |-┼‐|- / / i| イ そりゃそうです。説明できる範囲が増えるんですから、残差は減ります
. ∠ ヽ / |/|/__ ヽ ノ __|_|:/∨ i| iゝ
,ノ| 人 |─┰゛ ' ‐─┰-,/ 人 |:! /
 ̄|/ ノ \|==== ====‐イ )/ i:| | するとセル内の分散が小さくなり、要因の各セルおよび各水準の標準誤差が
ノ _⊂⊃ ⊂⊃人 ,;/ !ゝ
)ノ ソ、 ___ /、 /´ // j 小さくなるので、式から考えて検定力は当然上がります
レ.> ...l´___,〉 ノ ,イ /i /イ 人
∧,, ,,∧ ‐-‐ _/〈 | // / y'
/::≡::::≡::ヽ `y⌒;´ ,∠|ノ//ゝ、ノ
(:::::(_人_)::::::)ヽ /ヾ_ /ノ // ヽ
、. -‐┐
\ |
r 、 \| _,,.. --─- 、..,,_ /\__
\> ,...::'"´___::::::::::::::::`/ /
_,,.. -─''"─────-- 、..,,_/ / /-─ァ まぁさらに厳密に言えば自由度については先に分解が成り立つから
,..::'"´::::::::::::::::::::::__;;: -─-、__::::::::::::::::::`'<_ /
\:::::;> ''"´ ̄/ ハ `"'' - 、::::::::::`::..、」 残差の自由度N-abも小さくなる
`〈 / .! / !_ ハ \:::::::::::::〉
ヽ. / .__/!_ / ´レ' | ';:::::/. ‐- 、
ト、__ノ ! ´/__レ'´ ==-、ハ |イ ( v'⌒; だから残差の平均平方が常に小さくなるとは限らないんだけど
'、 ! | ,ィ´ ̄` . "ン / ! ヽ. /
,>|八_,ゞ" 、-‐‐┐ <.,_,,.イ / ', /
/ 八. 八 、__ノ / / '、 | / こんなの心理学者だって大多数は訳わからんだろうから考慮しなくていいよ!
/ )' .ノ> 、.,_ / , イ、 八___,..>‐''/
)'"ヽ ( / /)rイ「 // `>ァ、 /
) /∨ / //)| |/' /r'´ >く , '´〉 まぁ大体の場合は平方和の割合のほうが大きくなるんだからね
(/| _/ ' /)ム /r ┘ / ハ__r 、_./ /
r「´::\_ ノ∧\_/_r┘ __/ //|/-‐ ヽ!
./| \::::::::レ‐::'T∨ , '´ `ヽ /:/::::::;{-─- ハ
//!  ̄`ヽ:_/ 、 l ー- 、__ l|-|::::::::|ゝr、_ /||
.| ! ,| ∧ /ヽ., ノ.|:::|:::::::::ヽ-イ|::||
124
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:04:49 ID:lKrrp9WQ
、 \ー- ,_
>一''" ̄:.:.::...::.:..:::.:.`ヽ、
,. ´::.::.:.::._ /.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::`ヽ、
/:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'., 正確に言うと「できるけどやる意味なし」です
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i
<´:::..::.:/ _,,.....,,__ `ヽ、:.:.:.:.:.::.:.:ヘ
7::::.: レ''" ̄::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:`"''ヽ、(⌒V´)::.::.:.ヽ. 残差の平均平方の推定値が水準間で変わりますから、
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ト;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.l::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:l l::.:}.::::..:.} それ自体が2要因分散分析モデルを仮定した場合に矛盾します
レ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lノ
l:::::::::!:::::ムニュ::::ヘ::::::::L二込::::::l::.::.:.::::.:ヽ\:.::!
!:::::::!::::::レヤ心、::l\::| ヤにハ\l:..:::.::.:.:.:|):ト、ヽ|
l::::::l:;:::::ハ ヾtツ ゞ ` ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ノ.:.l` ヽ\ 素直に2要因の分散分析で算出したMseを使いましょう
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::/.:.:/ \ヽ
り/:::::人 ノ:.:./.:.:/{ ) .)
⌒7:::::::> 、 ` , イ:イ::.:./ハ::.! / / 我々だって理由なくこの方法を推奨しているわけではないんです
⌒/::::::::::`≧1´ |⌒`く. ソ / /
⌒ ̄ 7" }j _ ノ \ / / まぁ、上のような疑問のでる学生はかなり優秀ですが
/ ,.ヘレ'" ,.. く /,. '
/しr‐、ヘ ,. ´ ヽ.//
/ l ノ `ー''" /,ィ´
/ 「! // j
、. -‐┐
\ |
r 、 \| _,,.. --─- 、..,,_ /\__
\> ,...::'"´___::::::::::::::::`/ /
_,,.. -─''"─────-- 、..,,_/ / /-─ァ じゃあもう1個小話を
,..::'"´::::::::::::::::::::::__;;: -─-、__::::::::::::::::::`'<_ /
\:::::;> ''"´ ̄/ ハ `"'' - 、::::::::::`::..、」 これまでは各セルにn人と同じ人数を仮定してきたよね
`〈 / .! / !_ ハ \:::::::::::::〉
ヽ. / .__/!_ / ´レ' | ';:::::/. ‐- 、
ト、__ノ ! ´/__レ'´ ==-、ハ |イ ( v'⌒; このとき2要因デザインにおける
'、 ! | ,ィ´ ̄` . "ン / ! ヽ. /
,>|八_,ゞ" 、-‐‐┐ <.,_,,.イ / ', / 2+2+4のダミー変数は互いに無相関になるよ
/ 八. 八 、__ノ / / '、 | /
/ )' .ノ> 、.,_ / , イ、 八___,..>‐''/
)'"ヽ ( / /)rイ「 // `>ァ、 / つまり、今想定している分散分析って結局は
) /∨ / //)| |/' /r'´ >く , '´〉
(/| _/ ' /)ム /r ┘ / ハ__r 、_./ / 互いに無相関な独立変数による重回帰分析であるともいえるわけ
r「´::\_ ノ∧\_/_r┘ __/ //|/-‐ ヽ!
./| \::::::::レ‐::'T∨ , '´ `ヽ /:/::::::;{-─- ハ
//!  ̄`ヽ:_/ 、 l ー- 、__ l|-|::::::::|ゝr、_ /||
.| ! ,| ∧ /ヽ., ノ.|:::|:::::::::ヽ-イ|::||
125
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:05:18 ID:lKrrp9WQ
ィ-、
_,, - (`ー==''''''` ‐-
,.ィ:'゙:.:.:.:.:.:.:/`゙`'''ー=-、:.:.:.:.:`7-、
、__,,,,.ィ':´:.:./:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.`ヾz/ └-、
 ̄〃:.:.:/,:.:.:.:.:.∥:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:l )ヽ
〃:.:.:/:.:/:.:.:.:/:li:.:.:.:.:.:.:.:l:.l:.:.:.:.:.:';:.:.:.:.:`ー-ri'":.:.:.`ー-ノ
(、__,/:,:.:.:./:.:j:.‐''´i`:ト-:.:.:.:.:._⊥L、,:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:.:.マi:.:.ヽ:.:.i´ しかし重回帰分析では独立変数の相関があるため
`ー'7゙:.:.:.:!:.:.:l:.:.:.:/l:.:l l:.:.:.:.:.:.:ハlヽ:.`:ー:.、:.:.:.:.:.:.:.! !:.:.:i:.:.:.l
j:.:.:.:,イ:.:.;.:'、:.:.l ヽ{ ヽ:.:.:.:j´ ヾ,~ヾ:.:.:.:i!ヽ:.:.:.:.:l l:.i:.:.!:.:.:! 個々の独立変数の寄与の査定が難しかったんです
i!/:;/:.!:.|:';.:.トゝミヽ ',:./ __ ヽ、 ヽ:.:l !:.:.:.:.:.:.l l:.i!:.:!:.:.ハ
ヾ;.|:.:.!:jヾ:、| | (i` レ'ァ=r=ュ、,,,_V/l:.:.:.:.:.:.l l:.l:l:/:.:.! `ー
i'、;j/:.:.:.:.lヘ弋 ノ | └、じ゙`')゙/:.:゙,:.:.:.://:j:l!:.:.:j それに対し分散分析は各セルnさえ等しければ
j:.:./:.:.:.:.:l!""` , ` ー≦ュイ/:.:.:.:.:`ーj j:.:l/:.:.:j
j∥:.:.:.:.:.:.`.、 `` /:.:.:.:.:.:.:.:.://:.:/:.:.:/ 独立変数間の相関が0なのでこういう問題がないんですね
Ⅵ ,i:.:.:.:li:.:.:.丶、 、_ !:./:.:.:.:.:.:.://:./:.:.:/
Ⅵi:.:.:.lヽ:.:.:.:.:.:`.:.、,,,, -‐ ' i!/l:.:.:.:.:.;イ/:レ:.:∧l
ヾ\:.', ヾ:.:.:,:.:.:.;,ィ-|__,,,,-弋l:.:.:.;イ,イ:/:/ ヽ だから分散分析を使うんですけど……わかりましたか?
ヾト ヽ/ヾ/l /, )//lハ:(
,z=≠ミノ7〃j/ | .// ミ ヾ`´
〃 ∥l /ヘノ~ヾil // \_
_/7i,、|| 〉、 /l: : : :ノ j,,//⌒ヒノ⌒`ーミ=フ
〃Y .l .lil / ≧il_ィZ゙/ // ´ == ヽヾ,ヽ
/r| .l ! .l~'iil〃/  ̄ `く l/ / llマハ
// l ! .| ', ヾムz‐-..、 ヾi }l l .l
/ l l l ' .゙ ll (::::::::::::ヽ l iノ./
126
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:05:38 ID:lKrrp9WQ
___ 「\_
_,.:'´____::::`ソ / ̄|
,,.. ‐::'':::"´:::::::::::::::::::::::::`゙''::<.,_ /
,..:'"´::::::::::::::::::_;;:: -‐‐、_;;:: -、:::::::::::::::::`:::...、
/:::::::::::::::;:-‐'"´ ヽ-、:::::::::::::::::::\
'.,:::::::::/ ハ、 \:::::::::::::::::::ヽ. これができない各群でnが等しくない条件のことを
\/ ) /__, / -`ヽ- ト、:::::::::::::::::/
! / ´!._/ / ァ‐テ‐'ム | ヽ:::::::/ アンバランスデザインと呼ぶよ。こういう場合はちょっと工夫した計算を
)八 ./ァr'、´ !__,り| rヘ./ .|イ
'´ ./ ,ハ ! lり . ´ "゙'| ,ハ. ,レ' する必要があるね
| / ,|" , -、 ∨ | //´ ` '⌒ヽ
レ'´) 八 ヽ⌒ノ / ∧. ( '、 /
,. -ァ/ `メ、 ,>.、, ` イ ./__.)ノ \ / 詳しくはタイプⅢ平方和でチェック!
! 〈/|/.| , \,.イ`てi´ /|//´  ̄`ヽ. /ヽ.
\ レ' | _/>イ:|/::::/r‐' ,. -‐ヘ 〉 戦略としては、変数の投入順を統制することで効果の算出を
` 、 ア´ 「!::∧:::::/r' i/ | /
`7 i }レ〈〉∨_」 ./ レ' 一定の方向に限定するという方法だよ
/ / \ ,. -‐-、/ | .|
./ ,' 〈〉 ! ー-‐ | ! !
/ | ' 、_.ノ |/ |
,.'_ ./ 〈〉 ./ |
./ ,rト、 / ',
r<´ / `> 、_ _,. イ ∧
127
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/04(金) 21:05:49 ID:lKrrp9WQ
`ヽ、 _
\ヽ、
______, - ―― 、 \ヽ
 ̄`ー、 / , -‐、 ヽ | |
/ ̄´./ ∠_//‐::、.:.:.ヽ ∨<
/ / / ′` ヽ、::Y´ `i__ ヽ というわけで、そこそこ難しかった2要因分散分析はここで終了です
/ // `| `i `、
/ / | __/、 、 どうでした?できました?
/_ / __/ |  ̄ヽ`ヽ ヽ_|
// / , ,-‐┼‐ ィ´ /`Τ ̄ ̄` |:::| `iヽニヽ_
′ | / |/ `| / ―-,| /| i ∨ | \`‐、ヽ、 _ まぁここはできなくても仕方ない部分だと思います
| / ∠-‐ l/ =r'i ̄dハィ |/ \ | 「´` ``丶
|/ |!T ̄q ! 丶 | / i ∨ |
/ヘ |'!ヽ_ン `-‐'´/ | l /
' 7 \ N、!"" ' ""/ / / // ちなみに次回の対応のある1要因分散分析はさらに難しいです
/ , へ|.:.:.:! _ _ 7 / //
/ / |/|.:.:.:.:.`:....、 | /.:.: // 頑張って脳みそフル回転させてください
l/ ' ヽ!ヽヘ.:.:.:∧`i |/|Z/Vへ!
/ヘ |//`7 / |/ー、_ /ヽ,
〈ヽ∨ ̄ | / ′ /ー、,/、
く^く/ /`v´`ヽ /-ー7 ヽ それでは以上で講義を終わりにします。お疲れ様でした
、ヘト/ ! / /-、/ /⌒l
i⌒/ ̄ /\, イ .ハ 7' / |
/ヽ/ / || | / `<´l / |
128
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:32:40 ID:/5cwLCwA
. -‐- ミ
. -‐…/ ,.=ミ ` .
, / ヽ ,.=ミ \
/, ´ ̄ ̄ ̄ ̄ { У ヽ \
. , 厶-―… …‐-ミ∧ ノ \
/ / ‘, / 丶、 皆さんこんにちは、さとり妖怪の古明地さとりです
. / ′ \ \_,. く \ ‘, ⌒
, | 、 \ \‘, ‘,
\ー =彡 / | ト、 ト、 Ⅵ ‘, とうとう誰得の領域である対応のある1要因デザイン分散分析の
ー一 ' 八 l| | } | ヽ | ‘,
|{ トミ ト、 l|、厶斗‐ i |{ ト ゝ 講義のお時間がやってきました
. 八 | \{ \ { Ⅵ | 八 ‘, 、
. \ | ^戈ッ \ ` y'弌::ア^ / ‘, \ 先に言っておきます
,へ ハ=彡 ー=彡j , / |{ i /⌒ヽ
/ / 八 、 厶イ ,/ 八 |/
/⌒7 i 丶 ,' / / \ ‘, クッッッソ難しいです
, / 、 \ ^ . ≦ / / i…‐-ミ ⌒ヽ
/⌒ \ | `T爪 /´ |: . . i 難しいの大歓迎!という奇特な方は是非いらしてください
\{ i| .:} У |
. 厂し勹-‐ ´リ / / 、
. \_Y / / \
く } ′ / \
У⌒ヽ i / `
しヘノ | /
129
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:32:55 ID:/5cwLCwA
___ 「\_
_,.:'´____::::`ソ / ̄|
,,.. ‐::'':::"´:::::::::::::::::::::::::`゙''::<.,_ /
,..:'"´::::::::::::::::::_;;:: -‐‐、_;;:: -、:::::::::::::::::`:::...、
/:::::::::::::::;:-‐'"´ ヽ-、:::::::::::::::::::\
'.,:::::::::/ ハ、 \:::::::::::::::::::ヽ.
\/ ) /__, / -`ヽ- ト、:::::::::::::::::/
! / ´!._/ / ァ‐テ‐'ム | ヽ:::::::/ それじゃあ時間になったからはじめていくよ
)八 ./ァr'、´ !__,り| rヘ./ .|イ
'´ ./ ,ハ ! lり . ´ "゙'| ,ハ. ,レ'
| / ,|" , -、 ∨ | //´ ` '⌒ヽ さぁ、今日の講義を理解できる人は何人現れるかな?
レ'´) 八 ヽ⌒ノ / ∧. ( '、 /
,. -ァ/ `メ、 ,>.、, ` イ ./__.)ノ \ /
! 〈/|/.| , \,.イ`てi´ /|//´  ̄`ヽ. /ヽ.
\ レ' | _/>イ:|/::::/r‐' ,. -‐ヘ 〉
` 、 ア´ 「!::∧:::::/r' i/ | /
`7 i }レ〈〉∨_」 ./ レ'
/ / \ ,. -‐-、/ | .|
./ ,' 〈〉 ! ー-‐ | ! !
/ | ' 、_.ノ |/ |
,.'_ ./ 〈〉 ./ |
./ ,rト、 / ',
r<´ / `> 、_ _,. イ ∧
130
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:33:18 ID:/5cwLCwA
、 _ , -‐ ''"´ ̄`"''ー- 、
i`ヽ′ ヽ,_'
ノ ,へへ `ヽ.
∠,-‐‐‐===二二=='、. ノ_ ' ,. 今回は対応のある1要因デザインの分散分析です
/ `´ `ヽ `、
/ `ヽ ゞ
ノ 、 、 ,イ 人 /. ヽi これは要因間において対応がある場合に行われる
ノノ )メ `、 )' 〆⌒ ∧ ト、
' ),, /____ ),, ノノ ' ` y'ノ イ , ) 分散分析のやり方です
ノ ノ| i::::i r―┬┬ / } /レ
〉 .l ゝ' !::::! ノ / / ヽ
ノ ノ7⊂⊃ , `‐' ,ノノ, .ノ i 心理学部の学生はせめて対応があるかないかだけ理解してください
, '_ λ ⊂⊃ / i
ノ `、 ‐ー- ' ,ノノ ル. ノ
' ノ ノ ` = 、 ,.イ__ /_/ ´ それを理解できていないと、統計ソフトを使うこともできないので
' ~ `>-r =ニi´、.,_∠ /
_,.イ´ヽ. /:::::/`ゝ、
/ くヽ:::!⌒v⌒i'´::/ ゝ ヽ.
131
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:33:30 ID:/5cwLCwA
,. - 、,. --、
.( -rァ-r- )
\ ゙ー゚ ./ _,,.. --─-...、, r─-、
\/ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、! >─┐
/::::::::::::::_;;;::: --‐─- 、:;_:::| / | 対応がある状況ってのはつまり
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- 、</ / _./
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / `"<,___」 ある群の数字がわかると、同要因の他の数字も予測可能になる
//´ / -|‐ ,ハ ハ.-‐く. \\
/::::::'、 .| /ァ-/ | / ;'⌒メ Y ! |::::', こういう状況のことを指すね
'、::::::::) ,ハ /´;⌒ハ. レ' 弋_,り .ノ\.| ノ-‐'
`ン_イ 八.弋_rソ . ⊂⊃ .! ( / ̄`ヽ
/ ̄ノ ⊂⊃ rァ  ̄ ヽ く / `ヽ、 | └ 、 一般的な統制法としては
/ ./ ノ\__,,> 、 ノ / ./ /! ) 、 ,' |
!/ミヽ. __| /`7=ー-r-‐< /、__// /| \/ _/ ランダムブロックと反復測定が挙げられるかな
r / ンイT7∨ ,..イ7´>-//:::::::\|/ /  ̄`ヽ / / ̄ ̄ ̄
|:::\-イ/::::::::レへ. |::::::::::/\:::::::::/// r{ΞヽY__/
|::::::::∨:::::::/| / \/〈〉 \/__/ .| rL!- ∨::|
|\___/ / | 〈〉 ., '" ̄`'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イrく _─-、 _' 、,_ノ|:::::ト、..__/:::::∧
\___.//\  ̄ ̄ ̄`ヽ ノ/ .|\`ー':::::/ |
,く ー---─'' ´イヽ、 |  ̄ ̄ ./
132
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:33:41 ID:/5cwLCwA
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ミ ヽ.:.:.:.:.ヘ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:l`Y⌒Y⌒Y:.ヘ:.:.:ヘ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ハ:.:.:.',:.ゝ
/.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:l.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ/\:.:.:.|.:.:.:.:.{ ランダムブロックとは、例えば例の研究で言えば
<.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ハ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.\|.:.:.:.:.:\
`ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l\:.:.i⌒ヽ 一般的な妬み傾向を調べたうえで、それを上位から順位で並べて
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V \',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j/ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨
ノ:.:.:.:.:.:.:.ハ:.:.l代ヌぅ=ミ\.:.:.:./ ー≠二}:/__ j,イ:.:.:.:.:/:!:.:.:.ハ 上位3つごとにブロックを作成してセルを形成する、という方法です
`ヽ.:.:.:.:/:ノィ´  ̄- \{ 弋ヌぅ=ァ ,':.:./.:.:.:.l:.:.:.i |
l:.:./:.:.:.:i  ̄- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ノイ:.:.:.:.:.', , /イ:.:.:.:.:.:.:/:/´ { こうすると上位には妬み高得点が集中しますから、群間の予測が
!.:.:.:.:.:.:.'、 ノ.:.:.:.:.: /イ }
厶._:.:.:.:.:.:.:\ マ¨`ー―ァ <:.:.:.:.:.:/:.:.;ゝ | ある程度可能になります
`ヽ/´ヽ \ ` ー‐ ´ . ィ.:.:`ヽ/:.:.:.:/ |
/⌒iヽ、___... -‐ ´ .l| ̄ `ヽ./ !
,. >--─チ乏 | ノ .ノ乃ー- . /
133
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:33:51 ID:/5cwLCwA
,. - 、,. --、
.( -rァ-r- )
\ ゙ー゚ ./ _,,.. --─-...、, r─-、
\/ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、! >─┐
/::::::::::::::_;;;::: --‐─- 、:;_:::| / |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- 、</ / _./ 正確に定義づけるなら
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / `"<,___」
//´ / -|‐ ,ハ ハ.-‐く. \\ 従属変数と相関のある変数に関して類似した
/::::::'、 .| /ァ-/ | /___Y ! |::::',
'、::::::::) ,ハ / __ レ' 弋_,り .ノ\.| ノ-‐' 被験者のブロックを作成すること、だね
`ン_イ 八.弋_rソ . ///// .! ( / ̄`ヽ
/ ̄ノ &//// r - 、 く / `ヽ、 | └ 、
/ ./ ノ\__,,> ヽ ノ / ./ /! ) 、 ,' |
!/ミヽ. __| /`7=ー-r-‐< /、__// /| \/ _/ もう1つの測定法は反復測定法
r / ンイT7∨ ,..イ7´>-//:::::::\|/ /  ̄`ヽ / / ̄ ̄ ̄
|:::\-イ/::::::::レへ. |::::::::::/\:::::::::/// r{ΞヽY__/ こっちはわかりやすいかな
|::::::::∨:::::::/| / \/〈〉 \/__/ .| rL!- ∨::|
|\___/ / | 〈〉 ., '" ̄`'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イrく _─-、 _' 、,_ノ|:::::ト、..__/:::::∧
\___.//\  ̄ ̄ ̄`ヽ ノ/ .|\`ー':::::/ |
,く ー---─'' ´イヽ、 |  ̄ ̄ ./
134
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:34:01 ID:/5cwLCwA
ゝ-‐'"~´ ̄゛~"ヽm
/`:::::::--=≡≡〓Vゝ、
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::l::::ゝ
'´l::::人::::ト、::::::ト、::::::::l::::::ゝ 同じ被験者に測定を繰り返す、という方法ですね
l::::l ヽl ヾ' \:l::::;;;ゝ
l::::l ┃ ┃ l〃丿 まぁ当然のごとく予測可能です
/Cl ┃ ┃ 从:lヽ
'´レゝ、 _ー‐'_ 〃ソレ'
/ `w´ /\ __ まぁこれは結果がゆがみやすくなるので、ブロックデザインのほうが
/ο-‐、。_Θ'-‐´ゝ`)
ゞ、/ 。 ヽδ´〉 よく使われる気がしますね、私は
(/`~"‐‐^‐‐"~~´ヽ、/_)
~""フT"~~"TT"~′
// l l 統計知らない人は反復測定法を使ってしまうんですけど
`' `'
135
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:34:15 ID:/5cwLCwA
_」_ ,. -‐──- 、., ト 、,
×´ /-──-- 、;;::_:::`ヽ / `!-─ァ
/ _,,.... -‐'───-- 、..,,__ `゙'<._ / 〈. `メ.
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´ ̄ `"' 、 \」 / _」 _|__
ヽ、__::>'"´ ̄ \ Y´ ̄ ノ じゃあ分析の説明をはじめようか
7 / `ヽ. ∨`ヽ.
| / i ,ハ 、 ハ ノ |::::::::::), '⌒ヽ.
、_ノ ! |,.イ 、 ./ |/`7´ Y ハ- ''" l '⌒ヽ 対応のある1要因デザインでは『形式的には』
`> .|´ ∧_/ ∨ ァ'´ ̄` イ ,' ) ヽ、 ノ
/ レ.ァ'´ ̄` ⊂⊃ !. ( ', / 実験で注目している第1の要因の他に第2の要因を加えて
(⌒ヽ ,⊂⊃ ' |\_,.> `ヽ. _!/
, -) ハ、 i7´ ̄`i ,/⌒V ノ-‐''´/ 2要因の分散分析として扱うよ
/ / / `> 、,` ,. イレ'、, / / .|
| | ./ `T7´ /:::::::`>ァ__ ) / __,メ
', '、__.ノ∨r/´`ー'-、/:::::::::/ `ヽ / この第2の要因はブロック、あるいは被験者が抜擢されるね
、_ノ i/ rノ:::::::;:イ ,.. -─Y
(⌒X`;くト、 _ノ、:::::::/ / ',
// |:::| / .|:::|γ ⌒ヽ._/ i
/ |:::|./ |:::|l ー〜 l / ,'
/ 八::'、___ノ::ノゝ、_ノ / |
,' \_/,| / !
| / / / |
136
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:34:32 ID:/5cwLCwA
ノ∟, -─-- .、 /|
,/ `\| |_
/ _,, --──-- ,,_ ∠
/ ./_, - " ̄ ̄"" ─-7⌒-、ヽ わざわざ『』つけて強調したように、あくまで形式的です
i./´ /| |\ \ |___ノ ヽ
// / | | .i .|. \-.ト. \ヽ .| / ̄ ̄\
/ .| .| |.|__\. | \!\ ヽ| | / | この第2の要因に興味はなく、あくまで第1の要因の検出を
/ | | ./|' \,! -rテ‐r .| \| | /
ノ´| ,ハ | | __ ! rり .! ハ\_| __/ 補佐するための存在です
i/ | , | | `ー-' , `"´ / | /"´ | ̄ ̄
_ /| / | "" ___ ""| | / /
( \ / .ハ' !\ ヽ--' // /ノ / まぁそれでも2要因として考えるよ、っていうのは覚えておいてください
\ \ |/ ,| |-─|T ー "「ノ|´ |/ /
\ \{´ |\ | i. | ' ヽ / \ | ̄}_ /
\ / ,i,__| `ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 / ̄ ̄\
/\,{. | | ヾ ヽ___/ ノ / | | } ヽ / |
| i=| ∨ ' |=i´ / / |
.| {_| | /ヽ,|/\ | ./ ,} _/ /
! .i |_,, -"`(⌒⌒) ヽ- 、_,/ ̄/ / / /
ヽ ヽ´ |. \/ ´/ヽノ/ / /
/ ̄ ̄\_! .| |\, '´ `/`ー´ / /
\ | | (') |<O/ ./ /
137
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:34:44 ID:/5cwLCwA
_,,. --- ,,._
,:´::::::::::::::::::::::::`:,
-===ニニニニニニ===-
/ / ./ ト、 ヽ∧ で、ランダムブロックや反復測定などの被験者の割り当てに話を戻すけど
l l /‐////--! l !)`ヽ
l l |,ィそkl/rうトレ| ( ,丿
) lN. ヒソ ヒ:ソ l ll.)(`Y´) ブロックや被験者ていうのは、その特定の人たちに関心があるわけじゃなくて
(人 ト、 ( ) イl/l ( .\/
ノ ⌒\/ <l;l>\____/.| たまたま、その人たちが選ばれただけだよね?
( ノ l . 〈〉Θ、\ /
\ .(l/ノ 〈〉 .|. \l)__ノ そういう風に、偶然によって選ばれる要因を変動量効果要因というよ
\ヽ<__|__>/
〈;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;〉
.ヽ| _l. __l
弋_ハ_ノ
138
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:34:57 ID:/5cwLCwA
,
(丶.,_,,.. -─- 、.,_
, '"´ __,,,....,,,_ _ `' 、 、
/ ,. '"´ `' 、!⌒)-、 \ノ)
∠, '´ ' i |_ ノ 〈
i ヽ. ,' 、 _L、.._ ヽ.! ヽ. 一方で優越属性要因である「容姿」「学歴」「経済状況」
ノ l ハ | \|__`ト、 ハ \
く__ l ハ _i_ ヽ! , 'T7ニ、Y´ ゝ、 (⌒ などはランダムに選ばれたものではなく
`ヽハ |´Tニ7、 弋__,ノ八 l ヽ、
<._,\i 弋__.ノ . xxxx ノ l 理論的観点から意図的に選ばれたものです
/ )xxxx <. ( , '´
/ < ゝ、 ^ ノ) iヽ. /`(
l `ゝ., `゙iァr- 、<´ ト、 /ヽ、(
ヽ. , '´ ̄`', ,.イ/L__/ `>V `ヽ. このように、水準の差自体に興味を持つような要因のことを
\i ;、_! ,<l ムヽ. /゙,'´_`ヽ、 ',
┌ヾ´|`゙ァく., メ、_|(`'´)ヽ.__,.イ `ヽ ', i 固定効果要因といいます
./ヽ.,.┴-L,. フ┐ Y ァ ⌒'∨ ゛| /
l i `ヽ.〉 ()! <()/ i-‐'
ヽ.,,__| 〉 ! ゝ./ ∧
', i-lニ二l´ ̄ `ヽ. ,.イ ',
ハ. l__!_,,.! ` ∧| 〉
139
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:35:09 ID:/5cwLCwA
__,,...,_
,,.--‐/'"::::::::::::ヽ./{
,':::::::.,' i::::::::::::::::::::!ヾノ それじゃあ平方和いこうか
!::::::::ヽ、`ミ::::::::::::ノ }ヽ.
.ヽ::::::::::`-.._"'''" _/::::::!
r'、::::::::::::::::"''.:":::::::ノ またかよとか言わないでね、こっちも面倒なんだから……
ノ〈 ノ`''-::_:::::::;:,.-,'´ ゝ
(j〈( Y´从 レノ 从八( SStotal=ΣΣ(yij-y)二乗
ヽ ハミゝ - .イレ`、ノ
`´.'"ζ::ゝ√::ヽ η SSA=nΣ(yk-y)二乗
ハ.,_.リ'、:Ⅳ`tィ 'ζ、
/;:;:::.ノ {.} `Θ::::〉、 SSBlock=aΣ(yi-y)二乗
(.ノ~~..=={.}==..~`´ヽ
r'、::::::::::::::::::::,-、_.,.-'´,´ SSBlockA=ΣΣ(yij-j-yi+y)二乗
ヽ、_,、__ノ,〜ー'`
`ー〜〜'´ |
|,、,,|l,、, | もう説明しないでいいよねこれ
|:::ハ|::::::}
ゝ'´丶ノ
140
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:35:19 ID:/5cwLCwA
_ ,. - ─ - 、,_
、_ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: `ヽ、
>‐<:"´ ̄.: ̄`"'':、r‐v‐、.: ':,_,ノ
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ、 ̄.:\
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', \ まぁそういうわけにもいかないでしょうから、説明します
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: 、〉.: 〉 ',
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ノ'´l .: ,イ-r-rァ、レ' ノ,-rーrァレ.: .: .:.l.: .:l ! SStotalはSStotal=SSA+SSBlok+SSAblockと分割されます
ノi´ハ '、_り '、,_りノ.: .: .: | .:、ゝ |
ノイ.:l '' ' ''∠ノ.: .: ハ.: ;ノ) !
l:人 、 イ.: ノ /.: ! .:〈 ,ノ この式、前回で見ましたね?
/イ.: .:> 、, ,.ノイ.:,イ.: ハ.:,ノ/
ノ'´ノ,:イ;ノl`7 " ´ ノ`Tレ'‐'く ノ/ はい、2要因ランダムデザインと類似した式になっています
'´_,.ァ'7´ /v-、/ /} /、
/ / {l_Λ,_,ノ\,Λ} / ',
/ / l7 /, \,.-‐-、イ i´ ̄\ ただし同セルに該当データは1つしかないので、セル内の
| / / 〈。 ( <○>)! | ',
l/ 7 。`E]´>─イ、| 〉 | 個人差の大きさがわからないため、残差の平方和を算出することはできません
/ l o [ヲ/ ', ハ /
/ 〈,_ / Λ '、 /
<ヽ、 / `'/。`"''ー --‐'´`ハ (`'´)〉 ちなみに自由度は
/Y ,>、/ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ーく,_ (,、) ', | / ハヽ,ノ na-1=(a-1)+(n-1)+(a-1)(n-1)と分割されます
`ー/ `ヽ、 `T^'ー-‐'7
/ / `'ー--‐''T´ ̄`"','"´Lノ___,ノ、
141
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:35:38 ID:/5cwLCwA
__
,.::''":::::::::::::::::::`"'::.,. ∧.,、
./::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V/ }
,::-‐__ノ´ ´`´ `ヽヘヘ_ー::,,!
...:''´:::/´ `ト;::`゙丶、 じゃあ実際に効果量を調べようか、ってなるとそんな簡単じゃないよ
(:::::::::::ソ / {::::::::::::)
`"'ー}, ) ナノノ )ノヽ、ヽ 人-‐'" まず仮定が1つ必要だね。つまり
ノノ .リ,ィ;=ミ jノノ.r;=ミxY )∫))
彡ノハ〈::_:} {:_::}八{メ (_
(( 小 " ' "( .ノ _)'"("'Y'") 要因Aの水準を2つずつに対して従属変数の差をとったとき
)ノハノ>- /) イ)ノ Y .ヽ /
(/: : {L/、`Yヘ_l}: :ヽ_,,./) 母集団におけるブロック内の従属変数の差の分散がどの水準対でも同じになる
〈: : : : !::::::`ヽ!く : : : /:〉 /
/: ノ : |:::::::::::::\): : :{: :{./
∨: : ノ`'ヽ、::::::ハ__ :!: :i こういう仮定だね
〈 /: : : : :\/___::Y : |
| /: : : : : : :/、::;;ノ : : |
∧: : : : : : :/ : : : ll : : :|
142
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:35:55 ID:/5cwLCwA
_ ,. - ─ - 、,_
、_ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: `ヽ、
>‐<:"´ ̄.: ̄`"'':、r‐v‐、.: ':,_,ノ
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ、 ̄.:\
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', \ いわゆる球面性の仮定というやつです
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: 、〉.: 〉 ',
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ノ'´l .: ,イ-r-rァ、レ' ノ,-rーrァレ.: .: .:.l.: .:l ! ___ たとえば水準1と2の間の従属変数の値の差
ノi´ハ '、_り '、,_りノ.: .: .: | .:、ゝ | l\ / /
ノイ⊂⊃ ' ⊂⊃ノ: .: ハ.: ;ノ) ! ! ヽ/ / yi1-yi2の母集団分散σ1-2二乗はσ1二乗+σ2二乗-2σ12
l:人 -‐ -‐' イ.: ノ /.: ! .:〈 ,ノ | /\_/
/イ.: .:> 、, ,.ノイ.:,イ.: ハ.:,ノ/ |/ が成立しますが、このσ1二乗やσ2二乗は各水準の分散であり
ノ'´ノ,:イ;ノl`7 " ´ ノ`Tレ'‐'く ノ/ /\/\_
'´_,.ァ'7´ /v-、/ /} /、 //\/ ̄ σ12は共分散となります
/ / {l_Λ,_,ノ\,Λ} / ', '´
/ / l7 /, \,.-‐-、イ i´ ̄\
| / / 〈。 ( <●>)! | ',
l/ 7 。`E]´>─イ、| 〉 | この時に、これが水準の対に依存しないことを指しているわけです
/ l o [ヲ/ ', ハ /
/ 〈,_ / Λ '、 /
<ヽ、 / `'/。`"''ー --‐'´`ハ (`'´)〉
/Y ,>、/ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ーく,_ (,、) ', | / ハヽ,ノ
`ー/ `ヽ、 `T^'ー-‐'7
/ / `'ー--‐''T´ ̄`"','"´Lノ___,ノ、
143
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:36:07 ID:/5cwLCwA
,, - '' ヽ⌒ヽへへ_
_ノ ヽ、
/´ ト
ノ / { じゃあなぜ球面性の仮定が必要になるのか?
}, ) ナノノ )ノヽ、ヽ 人
ノノ .リ,ィ:;=ミ jノノr;=ミxY )∫))
彡ノハ〈::_:} {:_::}八{メ (_ 話し出すと本格的に数学の分野に突入しちゃうからやめておくよ
(( 小 " 、, "( .ノ _)'"("'Y'")
/⌒ )ノハノ>- イ)ノ Y ヽ /
( .X''{l::{{:.:.:.:ハ:.:.:.}}::l}: :ヽ_,,./) 簡単に言うと
ヽ 〈 : r-ヘ - ‐ - r-ヘ: :/:〉 ./
\,,:::'": ^^^ ::::::::::::: ^^^ `゛''::/ 各群の分散が等しい
/::::::::::::::::;;::-::‐::-::;;:::::::::::::::::::\
/:::::::::::::::;::'"::::::::::::::::::::::"'::;::::::::::::::::ヽ 各対間の共分散が等しい
,':::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヾ::::::::::::::::',
. {::::::::::::::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:::::::::::::::::} この状態がほしいわけだね
144
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:36:17 ID:/5cwLCwA
___
,,...-. ,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
/: :(__/: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:.., ,:-:、
(: : : :, : : : :/,..::-‐'''"""'''‐-::.,,`〃 }
"''".' : ::// : : : : : : : : : : : : ::`{. ⌒ヽ
,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i____,,,ノ,、 この仮定のもとに要因Aの効果が0である帰無仮説をたてると、その統計量は
,' : : :,': : : : :/',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ
!: : : :! : : : / '.,: : : : : } :,'. `:; : : : ;: : : :i ヽ
{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ノjノ---i i,: : : :!: : : } '.,
i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ/ !:::::::::! }', : : !: : : ! .', F=ssA/(a-1) / SSblock*A/(n-1)(a-1)となります
. !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ノ '.,;;;;;ノノ. !: :,': : : :{ i
ノ 人: :ヽト.,:\ / ノ}ノ: :人: '., i
''" ´ ヽ、: : "''"....__-___...."''": : : :ノ `゛'' }
ヽ ノヽ< (`Y´) > ,,. : / i もし球面性の仮定が保障されていない場合は、自由度の値を操作することで
,,: '" ̄ V'ー`'/~丶,イ~:ヽ´ V ,'
,.' .,':,,::''"""''::.,:', ノ うまく調整していくことになります
,' i/::.,,______,,.:ヽi、 /
i /{ゝ '.;:::::::ノ ノ}\ー---‐''"
! ./ヽi "ァ‐--‐ャ" i/''::.、 統計って適当なんですよ、意外と
{ ,.:'´ .i/ .人 `ヽ.i ヽ、
. ', < ノ ノ_,、_ゝ ヽ >
. '., `''ヽ、 〜~ ~〜´ ,,..:''´
ヽ、 ~ヽ、 /
"''ー---''t'''ー----一'''f´
?____..| |..____?
ヽ;;;;;;;ノ ヽ;;;;;;;ノ
145
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:36:27 ID:/5cwLCwA
,, - '' ヽ⌒ヽへへ_
_ノ ヽ、
/´ ト まぁ対応のある1要因分散分析についてはこんなところかな
ノ / {
}, ) ノノ )人 ヽ 人
ノノ .リ,_彡ノ jノノ ⌒.Y )∫)) わかった?わかんないよね!
彡ノ,ハィ:;=ミ r=ミメ {メ (_
(( ij入" 、_.._, "( ノ _)'"("'Y'")
/⌒,)ノハノ>- イ)ノ Y ヽ / 大丈夫!正直私も詳しい理論抜きで感覚で使ってるから!
( .X''{l::{{:.:.:.:ハ:.:.:.}}::l}: :ヽ_,,./)
ヽ 〈 : r-ヘ - ‐ - r-ヘ: :/:〉 ./ ノリだよ、ノリ
\,,:::'": ^^^ ::::::::::::: ^^^ `゛''::/
/::::::::::::::::;;::-::‐::-::;;:::::::::::::::::::\
/:::::::::::::::;::'"::::::::::::::::::::::"'::;::::::::::::::::ヽ
,':::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヾ::::::::::::::::',
. {::::::::::::::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:::::::::::::::::}
146
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:36:45 ID:/5cwLCwA
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\.
./(`'´)'´ | `ーノ
| Y /__ | ,| 、 `ヽ `ヽ. では、なんでこんなクソ面倒な手続きを取る必要があるのでしょうか
', | / !. ´| _ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ノ | |ィソ ̄リヽ|/ !/‐ト ! ト、(. |
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ̄ 、__, ! /ノ ` ! はい、もうわかりますよね。検定力を上げるためにです
! ./ )\,ゝ . ,,レ ( ,'
ヽ! / \ ` ー 八 > /
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ , ' 対応のあるデザインは完全無作為デザインに比べて、群間のデータの相関情報を
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ /
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´ 利用することで要因の効果の検定の検定力を高めることができるんです
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、
\| ∨ Y Y !<O>!/ \
! '., \ ( `')' 、__,.ノ ヽ、⌒ヽ. 少しでも有意差を出そうと、研究者は日夜苦心しているのです
,' ハ `Y _ノ ∨ /ト、 |
∧ ,.イ /| , '"´ ̄(')´| |_./| |__| ! 有意差が出ないと嘆いているそこの貴方、統計法を変えてみましょう
く ∧ー-イ___|/∨ し' |_|_ / ./
/`\!_∧ '>- 、, (') , '"´`ヽ! /
/ ∧ .〈_/ / , `ヽ. l / ノ´∨
147
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:37:11 ID:/5cwLCwA
_ ___ /´|
. ´ `V´ j
/ __ /´ヽ./´`ヽ ̄ ̄`ヽ
. / _/´ ` ヽ i!
i // l l__ ヽ. \ |! なんで検定力が上がるのかを説明してほしいって?マジで?
レ' / / / \` l 〉リ
. / i .イ´ /レ' ,ィテく リli li レ' __ __ じゃあ説明しちゃうよ?
( } | ,ィk |l:;:;:::iト.ノ ノハ{ 〃⌒V⌒ヾ
\ リ j{ i;:;::::| ゞ:cノ ∠ノハ {{ }}
/Vルレハ.ゞ:c! ,.、""∠ i }. V ノ 完全無作為1要因デザインの場合は全体平方和から要因Aの平方和引いたら
/ Y 八 """ < } .イ ハノ V //
/ _j |> -- -ァ<「ルレ' __ノメ_メ あっという間に残差の平方和がでちゃうよね
. { ノ 〃´.| l|==≠≦ j ll| 〃´ ̄ }.i
Vル'ハ {{ |ハリヽ /`Y_/|〈〉Y⌒Y \ ノノ
レ入 j / / |〈〉|乂ノ \ / でも対応のあるデザインの時はその残りはブロック平方和と交互作用平方和で
r‐.「 〈 〈〉 |\. `ーrく.フ
〈 | /\ _〈〉____ノ´~ \ / リ さらに分割され、交互作用の平方和が残差平方和の代わりになるわけ
r===へ }./ \  ̄ ̄ ̄ \ 「 __ノ
|{ 「li ̄ `ー^ ー─‐‐ヘ
|| .}li / / i ヽ つまり残差平方和の役割をする交互作用平方和が完全無作為1要因デザインと
|l ∧ / / ! \
乂. / ∧ / ! / ノ 比べて小さくなるから、有意差が出やすくなるんだね
. \{V/∧ / ! / /
Y/\>へ.三三 .三 -<. イ
|{ /\ | | まぁ厳密には自由度の値も同時に小さくなるから必ず対応あるデザインのほうが
t_ノノ \____|,.,、|
 ̄ ̄ ト--1 検定力が高くなるとは限らないけど、普通にうまくデザインすれば良くなるはずだよ
{ .}
`ー''
148
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:37:22 ID:/5cwLCwA
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\
./(`'´)'´ | `ーノ ついでに3要因以上のやり方も教えておきましょう。頭吹っ飛びますけどね
| Y /__,. | ,| 、 `ヽ `ヽ.
', | / ! | _ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ノ | |ィソ ̄リヽ|/ !/、|_ ! ト、(. | 3要因デザインの場合はA*B B*C A*Cの3つの交互作用を
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ̄ 、__, ! /ノ ` !
! ./ )\,ゝ . ,,レ ( ,' 考慮する必要があります
ヽ! / \ u - 八 > /
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ / しかも、ここから更にA*Bの交互作用が要因Cに影響を与えるという
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、 二次の交互作用まで考慮する必要があります
\| ∨ Y Y !<O>!/ \
! '., \ ( `')' 、__,.ノ ヽ、⌒ヽ. これをすべて、今までの手順と同様に割り出せば一応は結果は出せます
,' ハ `Y _ノ ∨ /ト、 |
∧ ,.イ /| , '"´ ̄(')´| |_./| |__| ! 出せますが……
149
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:37:39 ID:/5cwLCwA
.:--''"""フ
__......................__ ..::''"´ /
..::::'":::::_____::::::"'':::< _,,....___{
/:::===--‐‐‐‐‐‐--===:::''" ̄  ̄フ
,..:::''"´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::`゛'':::., /
,.::::::::::::::::, -'''""" ̄ ̄ ̄ ̄""'''ー 、::::::::::::::.., ./
/:::::::::::::/ \::::::::::::::ヽ ,' 3要因、4要因できれいなデザインを作ることができる腕前があるなら
. /::::::::::::::::/ ヾ::::::::::::::ヽ{
. ,':::::::::::::::::,' ,' ./{ }ヽ: ', ',::::::::::::::::', 貴方さっさと研究者になったほうがいいよ
!:::::::::::::::::i :! ./ ', .,'. `:; ; i::::::::::::::::i
';:::::::::::::;' { .;' ,:--', ノ --、i, ! }:::::::::::::/ その才能は社会のために生かそうね
ヾ::::::::;' ', .! {::::::::}', ノjノ {:::::::} }', ,' ',::::::::, '
\,' , '., i. '..,;;:ノ V. '.,;;;ノ ! i .,' '.,/
ノ 人 ', ヽ:{'、 、, 人ソ ,' .人 ヽ、 普通の人には絶対に無理だから
''" ´ ヽ. '., > ...____"___....:::''´ ノ ノ ゛''´
,.-‐)ノヽ、 ',<::::::ハ::::::フ,,}. 入(ー:.,
.,' ヽ }.{,,::''"""''::., } i .,.' ヽ ウチの師匠も3要因で頭飛んでたもん
.{ ', .!.O:.:.:.:.:.:.:.:.:.O { / }
'., jリ ノ',:"''‐-‐'"::ハ !' ノ
\ /. ヽ:.:.:.:.:.:/ \ /
\、 ノ`ヽ、/ ̄ヽ、 /ヽ、 /
,,::''".:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:."''::.、
<:.゛ヾ:、.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.,,.:-''">
`ヽ、゛ヾ、:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.,,/:., ''"´
ヽ、.:."''ー-―''".:.:/
t'''ー----一''f
. {`"♥'| |'♥"´}
ヽ;;;;;;;ノ ヽ;;;;;;ノ
150
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:37:53 ID:/5cwLCwA
)、_,,.. -─- 、.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ `' .、 、
./ !⌒)-、'"´ `"' 、 \ノ)
, ' |_ ノ l ヽ `ヽ. 分散分析ついでに共分散分析についても語っておきましょう
ノ !/ _,.∠!_ ,ハ / !
/ 八 ,.イ __|./ | ,ハ l '、
⌒) _ノ Y 7ニ7Tヽ. レ' _!_ ハ ! __,ゝ 対応のある1要因デザインは興味のある要因を調べるために
/ ! 八弋__.ノ ∨`! 八/´
l ', ⊂⊃ . `ー |/、_.> マッチングや反復測定などの方法を用いて残差を減らすことによって
`ヽ ) ,> ⊂⊃( \
)ヘ. イ (ゝ、 ` ノ ,> ', その検定力を高めていたのですが
)へ. ,.イ >, -rァi'"´ ,. イ l
/ ∨r<´ \__」ヽト、 /´ ̄`ヽ /
,' /´_`ヽヘ /ム l7、 し、 i/ 共分散分析に関してはこれを共変数と呼ばれる量的変数モデルに
i /./ ト 、__/(`'´)! メ,ゝr''´「`7┐
ヽ |' ∨-' Y ァ ⌒「 」-┴‐、/`ヽ. 投入することで達成します
`l ヽ. ()! <()ア´ ! l
.∧ \_ lゝ、.,〈 |_ ノ
/ .ト、 ァ''"´  ̄`lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | _|_j /ヽ、
151
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:38:04 ID:/5cwLCwA
____ __
_..-‐::´::::::::::::::::::::::`ヽ_ -‐´ `i
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ .|
./:::::::::::::::/ ̄ '´ ̄`ヽ:::::::::::::::ヽ__.|
/:::::::::::::::/ ヽ:::::::::::::ヘ ソ 一応、回帰分析みたいに共変数では説明できない
i!::::::::::::::/ ; ヘ:::::::::::::ヘノ
|::::::::::::/ ,'.,、 ヘ::::::::::::'. 従属変数を無理やり変換するためにも使われるよ
.!::::::::i´ ./,'ノ >、 ,ヾ:::::::::|
ヘ:::::::!, /:i、 ´(::゚::゙i、 |:ヽ:::::/
,..-─-._ヽ:::ハ ├' ,  ̄ノ` ,i./::::':::/ 共分散分析のモデルとしては
i! ,-─- _ヽ`ソヽ、、 、_ヾ、 _, ';/" ' 、-‐'
| | ヾソ ; `ヽ _ヽ、 _ ,イ ヾヾ、 yij=μ+β(xij-x)+aj+ε
| | |,イ、 `.ヘ `´ ./.,.-、 } _ ゙
| | '.'.> 、 .iヾ、_ ./:::::| ,イ/,-,`i xは共変数の全平均
ヘ '. ,/弋、ヾ、`ン:::::::::∧::::::::::"::,!.iマ//_
ヘ '. i! 弋>ヾ、::::::::_-'-'>、::::/:|.|/.'-,、`i βは共変数xijの効果を表す編回帰係数
.ヾ.、 | ゝソ,-゙;∠ ヽ.ク´;ン '.'. |/ /
ヾヽ'- 、 ._-、, :' ´: . `ヽ ノ<´:`i_ヾ・' ノ εは正規分布に従った時の残差だね
/`‐-、'ー:|: : : : : . . :`i=:i=彳´`iヾ 、
i! ∧`ヽ!、_: : : : : : : _-:{ /::::::::| | ヘ ヘ
| 〉::::ヘ. .`ー─‐´//::::::,-'、 .| ヘ .'.
| .ヘ:::::::`ヽ: :__//:::::::/ '. .| / .|
| ヘ:::::::::::::ヘ /::::::::::::ノ ! | ノ ノ
ヽ ヘ:::::::::::::| i:::::::, -‐´ /─´
152
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:38:15 ID:/5cwLCwA
l 、 | ヽ ┼ _/__
┼┐ヽ └┐ 工 / _
l j ‐┘ 〈ノ ノ つ / 、_ o
.⌒´ ̄`ヽー- 、
__,. ´ (`V´)、
ヽ _// ′ / , ヽイ | ヽ 編回帰係数βにはjがついていません。これは
/ ,' _L ∠ `メ─┼ ハ 、__i
/ ハ 小/ )/レヽノト、 }ー-ミヽ、 共変数による従属変数の予測時に回帰係数が常に群によって一定であることを
 ̄( jハ }ニニ ニニ' lノ ゝ \\
)ハ 八 _ /, } ( \\ 仮定して計算しているからです
´ 乂リ)` ┴ァ┴∠イノヽハノ ) )
f⌒'ヘ ⌒7===≠i _ ノノ //
`ー'´ __ /ミヽ 孑==Y─、ヾ二二 イ これを回帰係数の平行性と呼びます
r'/⌒7ミ三王彡弋二ノ ___
/ ̄ ̄/ ̄ > 、=キ´ ヽ_≫'´ ̄ ̄))
. 〈 >孑 ´ /ヾ⌒ヽ 〃
`ー‐ァヘ. / 卜-- イ厂 |〃
,.イヽ/} / / ⌒⌒´ ∑>彳
` ̄´ `ーァ⌒i / ヽ /
/ヽ/`ー─一'⌒ー一'′
/>'´
153
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:38:26 ID:/5cwLCwA
, -‐"´ ̄ ̄`"‐-、
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ ,-"7
/:::::::::/"`゙ヽr"´`ヽ、三三i彡二ミ
_/三=/: : : /: ヽ: : : : ヾ::::::::::: ̄`"ー‐‐--、
, --‐"´:::::::/: :ノ: : :/: : : : :i: : : : :、: :`ヽ::::::::::::::::::::::::::::::)
(:::::::::::::::::::/: : : : : : i: : : : :人: : : : ヽ: : : `ヽ::::::_;: -‐'
`‐- 、_i : :/: : : : /| : : :/ ヽ,∧: i : :ヽ: : !´ じゃあなんで共変数なんて投入するんだよって言ったらこれも簡単
.! : :i : : :rfアハ ,/ イi_ ,r!.|、: : i: : |
.ノ:_,: :', : :|弋メソ 弋zソ/: ', /ヽ,"ゝ_ _ さっきも言ったけど、検定力を上げるためだよ
∠-‐ノ /i :/、xxx , xxx∠: : !,'-ト-ゝ/ `Y´ ヽ
ノ´i : | :‐-ミ i : :/: : :ヽ i /
/ : ト、: : )、 ^ .ノ、:(: :ヽ: : : ヽ| / もっと正確に言うと
___/: /:/ : ):/_,-i "‐" ´i,‐ζ:)__: ヾ : : ヽ, /
. ヽ;__/:,--'‐‐(/:.:.:.', /:.:ヾ.:./ミ゙‐-、:.:_,×゙´
/: __:/ \ζi.:.:.:.:.ヽ-、 .‐/:.:.:.:.:.:/シ/ ,イ: : : :| データの全体平方和あモデルの平方和と残差平方和に分かれるよね?
(_∠、_| ヾ::|.:.:.:.:.:.:><:.:.:.:.:.:/リ// | : :ノ.i
/ |/: : :i ミ:';.:.:.:./∧ `ヽ.:./ミ,'/ ! :( .! で、このときyとxの相関が高い場合、モデルの平方和は大きくなって
!/:._,イ:.:| /"ヾヽ/\_∨ `'__ / | : ,ゝ,|
|`"´(: : :i .",.^‐- )‐、_`ヽ、_,.゙´ `゙., !: :i/ 残差の平方和は小さくなっていくのはわかる?
. ', ',: : ! 彡二´ ):::::::i"ヽ、,|-─‐-i-‐ .|/!
ヽ ヽ'´! ∠-/_,.-'"´ ̄`ヽ---" iレ'
\ ', / / ,'
\ ヽ, / ,く /
\|_\ ,./ `ー--―"ヽ
./ `ー-‐"´"──"´ \
154
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:38:43 ID:/5cwLCwA
弋ー--‐ ──- 、 ト、
`>'´ ̄ ̄ ̄ `ヽ \}リ
/.`i´  ̄ ̄ ̄ `ヽ \ \
イ / _l_ ___ 、 l(⌒⌒) つまり、従属変数yと相関の高い共変数をxにしてしまえば
{ ll ´/\.´\ `\ レ\/.li
i∧/ \ j ノノハ/ //\リ 残差分散が小さくなるから、検定力も上昇するわけです
/ ハ下! ´Tッ斗 i} /// / \
lハ li〈 , ´~ノ .リ /// / i
从リ> . 、__.. イく八ハ { ´ ̄ |\
f/YY|/ /  ̄/Y} / ヽ 一応共分散は検定力を上げる以外にも仕事をしていて
く| .H |/ //_.ノi ./ i
/∨iYノ\ .//_j /i , ' 要因独自の影響から説明できる従属変数の群間差も測定することができます
/ /X´ Y´ / |___/
i´ ̄ ̄ ̄/ / iYハ /´ ̄`ヽ | / ̄`ヽ.
| / / iYノ∧i{´「r'フ` } .|く )
| / く iYノ リ乂___ノ l \ / まぁ、これに関しては話し始めると止まらないのでここらへんでやめましょう
|__く X_ij__/ ∨_j | \ ∨
/´く´ \/ il'´ ̄ 亥. \| ∨
/ `y'´! 人 亥 | . 《\_
. / / | (_人_) .凵 | (`Y´i ノ
/ / \/ \. /|___ノ\/.r'´}
| / \/ / ノ /
ト、 / `ヽ._ノヽ.. / /
| \ . ' ノ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー<__/ ` ー - 、 /、.__ノ
| > 、 /
`ー── '´ `ー‐ ´
155
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:38:55 ID:/5cwLCwA
_,,..... ..,
/ ''-..,
,-‐-.,r/ . : : .\
',:::::::| ' v、 . : : . .:.:.:.:.:i ちなみに共分散分析は別に
\:::::`i '´y . . : :.:.:.:.:.:.:.:i
/´ >、::::\ \ . : .:.:.:.:.:.:.:.:.:.,' ̄フ 共分散に関する仮説を調べる分析ではない
〈 {\:::::\ \ . . :.:.:.:.:.:.:.:.:./ /
. / l \:::::\:::::`-,,,_.:.:.:.:._,./〉 ということに注意ね
.( |ハ /\:::::::`-:;;;_::::"'''"::_;/ヽ
ヽ | ヽ{~ヽ,.`-:;;;_::::::.:"''.:"~::::.:.:.:.:)
、 ) } { ) ゙'‐''"レノ'=-,_.:/、ヽ,' f´⌒)
"'フ人 人(ゝ ‘ー 、_, /{ | ''"ニ~) | ι ´⌒i 本当に紛らわしい名前だよね……
´ )ノ} |r ト ..イ 人| ‐",`i | ノ
「:{:::\_二ア::::ヽ::::/ | l |'' ..,,_|__,,,,. -''"
- '"´〈::V:::/,、\::::}:7 .〈! ノ ノ
,. -.─/ 〈::Y 〈」〉 レ::7 f;゙、`''''i┘,/
/ | L:| |;;>/):.:i./:f''
( | Y /ト / {.:.:}:::|r'
\ .| ', '、/ `i.:};;ir'
156
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:39:06 ID:/5cwLCwA
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\.
./(`'´)'´ | `ーノ といったところで本日の講義は終了です
| Y /__ | ,| 、 `ヽ `ヽ.
', | / !. ´| _ /! / | ,' .∨ !.
_ノi_.ノ | |ィソ ヽ|/ !/‐ト ! ト、(.____________________ これで分散分析はすべて終わりましたね、お疲れ様です
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ━━ ━━ ! /ノ | | ____
! ./ )\,ゝ" "レ ( . | | ||
ヽ! / \ U -=- 八 > | | ||
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ .| | || 分散分析は少し取り組みづらいですが、1度考え方を理解すると
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ | | ||
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´| | || あっという間にすべて覚えることができます
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、 .| | ||
\| ∨ Y Y !<O>!/ \| |  ̄i ̄i ̄
! '., \ ( `')' 、__,.ノ |__|________|___|_ ほかの参考書なども使いつつ、頑張って学んでみましょう
,' ハ `Y _ノ ∨ /ト、 | | |ヽヽ、
∧ ,.イ /| '"´`ヽ、')´| |_./| |_________」__LLi )
く ∧ー-イ___|/∨、_ ,、 ! .ハし' r─'─「ニニニニニニニニ| i/
/`\!_∧[ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ヽ、 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/ ̄
/ ∧ ̄| ̄| ̄7 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄) ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ | ̄
157
:
Hertman
◆3TutNRsvOs
:2015/12/16(水) 13:39:17 ID:/5cwLCwA
_,. -‐──- ., ト、 ▽
, '´:::::_;;:: --──-\' |-‐ァ ∠!
/ '"´ __,,,.. --―――ー'-'´ ...,,_
,',. - '"´  ̄`~' 、:;;_:::::::::::::::::::::::`"':、
, '´ ! ヽ、  ̄`"ー<:::::::ノ 次回はいよいよ因子分析!
, '゛ / ‐-ハ ', ゙';´
(;:::::::::i ゝ、 _」,_\ ! i‐!‐ 、 i
`" ┤ Y;'´ハ `' ヽ、|ヽLノゝ、 ', ゝ、_,., '⌒'; だいぶ簡単になるから、分散分析が無理でも
八 i弋,_ソ 'i ;'´ハ`'; ! <´/ '⌒';
( ', ⊂⊃ . 弋,_ソ 八 | \ __,,.ノ こっちの講義だけでるってのもいいかもね
) i | r‐- 、 ⊂⊃∨ ,.'⌒)´
, -;: '´ <.,_,.ノ ト、 l´__ン 八 (|/
/ ゝ、 V⌒',、! rー-‐=ァ7´| \ ヽ. それじゃあお疲れ様
|(\ \ ,、<´::::::\ ';<_ト、_,ノ、 i
(`ヽ! V´i Y \\:::::::::〉゙ヽ;:::::〉!ゝ、´∨`ヽ、__.ノレ' いつも通り質問、ご意見はご自由にどうぞ!
⊂` /´ !,.イ \,ト、/ 〈〉 ∨」 /(\i`';ヘ ノ
ゝ. _八:'| 、 `'ー―γ⌒ヾ⊂゙,-'r‐く
158
:
小さな名無しさん@この板は300レスまで
:2017/05/26(金) 03:29:59 ID:BEVe80Dk
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