【数学】面白い数学問題を出し合うスレ【算数】

340：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/05/15(日) 14:59:15 ID:wo9.uUsU: >>337に答えが来ないので
aとdの最大公約数をr（≠0）とする
するとaとdは0でない整数A,Dを使うとa=rA,d=rBと表される
AとBは互いに素なので、d/a=D/Aである
与式に有理数p/q（p,qは0でなく互いに素な整数）を代入すると
a(p/q)^3+b(p/q)^2+c(p/q)=-d
左辺をpでくくって両辺にq^3を掛けると
p(ap^2+bpq+cq^2)=-dq^3
pとqは互いに素であるからpとq^3も互いに素であるので、pはdの約数である…①
同様にa(p/q)^3について
q(dq^2+cpq+bp^2)=-ap^3
と表すこともできるので、qとp^3が互いに素より、qはaの約数である
よって
p/qは(dの約数)/(aの約数)であり、これは冒頭の議論により一般性を失わない

これはxが何次式でも成り立つ証明ですが、もしかしたら3次式ならではの証明があったかもしれません

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