情報処理試験質問スレ - 1295820249

1：Sほた：2011/01/24(月) 07:04:09: 情報処理試験の疑問点などを質問するスレ

質問者適格：誰でもＯＫ
回答者適格：誰でもＯＫ

話題にすることで、少しでも理解したり、記憶に残らせたりするのが目的である。
できるだけ多く質問し、できるだけ多く回答するようにするとよし。

【ルール】
質問は、できるだけわかりやすくシンプルに質問すること。また、本の内容を引用するなど、関連する情報を正確に提示すること。

質問例：
○○のイメージが付かないので、イメージを教えてほしい。あと実務で使っている例があれば教えてほしい。
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○○とは、なんちゃらかんちゃらでうんちゃらかんちゃら。
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回答者は、フリーダムに、「俺はこう思っている」くらいで回答すること。なお、そう思う理由を付け加えて述べること。

回答の信頼性は、質問者が検証すること。

回答に対し、イメージがわかないときは、その旨伝えること。
回答に対し、詳細を知りたいとき、根拠（Web上の資料等）を知りたいときはその旨伝えること。

なお、URLは、ttp://で入力すること。
2：Sほた：2011/01/24(月) 07:27:16: 補足

質問に先行してググっていたら解決したとかいう場合にも、その質問（キーワード）と解決のきっかけとなったURLを投稿しておいてください。
あとで見返したり他の人の役にも立ったりするので。
3：Sほた：2011/01/24(月) 19:35:35: 俺的ポリシー

質問者：
　聞くは一時の手間、聞かぬは一生の損および共有財産の減少

回答者：
　Make mistakes early.
　俺訳（早く失敗しろ）

　試験とか実務とかで間違えるんじゃなくて、間違えてでも回答というOUTPUTをするとよし。
　たぶん間違えても議論を通じてなんか得られると思うよ。

閲覧者：
　情報を吟味すべし。
　誰が発言しようと、納得いかないものは納得いかないのである。自分なりに納得するため、うのみにせず徹底的に考えるべし。
4：HSMT：2011/02/04(金) 07:32:09: 情報処理試験とは関係ないのですが、
プロジェクトオイラーの318
ttp://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?Problem%20318

にある途中の文
実際に(√2+√3)^(2n)の小数部分はnを大きくすると1に近づいていくことが証明できる。

の証明ができないです・・・。

【考察結果】
(√2+√3)^(2n)=(5+2√6)^(n)

(5+2√6)^n=(An+Bn√6)とすると
Bnの一般項は
Bn=(√6/12)*{(5+2√6)^(n)-(5-2√6)^(n)}
で表わされる。

近づいたんだか遠ざかったんだかw
5：Sほた：2011/02/04(金) 07:40:49: アイディアの概要としては、

一般項an = N -α(Nは整数、αは少数) とすると、an^2 = N^2 - 2Nα -α^2
Nαが整数→少数部分は1に近づく

とかじゃねーかな。よくわからんけど。
6：Sほた：2011/02/04(金) 08:55:08: 少し考えたけど、>>5じゃ無理っぽい

An - Bn (Anが整数、Bnが少数)で、Bn->0を証明するほうがよさげだけどよくわからず。
7：Sほた：2011/02/04(金) 10:06:25: (√3 + √2) ^ 2 + (√3 - √2) ^ 2 = 10
√3 - √2 < 1だから、(√3 + √2)^2の小数部分は、1- (√3 - √2)^2

ここで、√3 + √2 = X, √3 - √2 = Yとおくと、XY=1
また、
(X+Y)^n = X^n + nX^(n-1)*Y + n(n+1)X^(n-2)*Y^2 +・・・+ n(n+1)X^2*Y^(n-2) + nX*Y^(n-1) + Y^n
　　　　= X^n + nX^(n-2) + n(n+1)X^(n-4) + ・・・ + n(n-1)Y^(n-4) + nY^(n-2) + Y^n
　　　　　(∵XY = 1)
ここで、(X+Y)^m, X^(m) + Y^(m) は(たぶん)整数だから、

nが偶数なら、
X^n = (X+Y)^n - n(X^(n-2)+Y^(n-2)) - ・・・ - Y^n
の小数部分は、1-Y^nとなる。

Y<1より、Y^n -> 0 すなわち、1-Y^n -> 1 (D.Q.N)
8：Sほた：2011/02/04(金) 10:09:38: 我ながら、あってんのかどうかよくわかんね
9：Sほた：2011/02/04(金) 10:11:17: X^(m) + Y^(m)が整数じゃなくて、X^(2m) + Y^(2m)が整数だな。