情報処理試験質問スレ

7：Sほた：2011/02/04(金) 10:06:25: (√3 + √2) ^ 2 + (√3 - √2) ^ 2 = 10
√3 - √2 < 1だから、(√3 + √2)^2の小数部分は、1- (√3 - √2)^2

ここで、√3 + √2 = X, √3 - √2 = Yとおくと、XY=1
また、
(X+Y)^n = X^n + nX^(n-1)*Y + n(n+1)X^(n-2)*Y^2 +・・・+ n(n+1)X^2*Y^(n-2) + nX*Y^(n-1) + Y^n
　　　　= X^n + nX^(n-2) + n(n+1)X^(n-4) + ・・・ + n(n-1)Y^(n-4) + nY^(n-2) + Y^n
　　　　　(∵XY = 1)
ここで、(X+Y)^m, X^(m) + Y^(m) は(たぶん)整数だから、

nが偶数なら、
X^n = (X+Y)^n - n(X^(n-2)+Y^(n-2)) - ・・・ - Y^n
の小数部分は、1-Y^nとなる。

Y<1より、Y^n -> 0 すなわち、1-Y^n -> 1 (D.Q.N)

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