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トリビアの泉 in 数学

1Red cat★:2005/06/05(日) 07:22:30 ID:ZKViTA7s
トリビア。それは人生には全く必要のない、無駄な知識。
人は何故、無駄だと分かっている知識を追い求めるのでしょうか。
かの SF 作家、アイザック・アシモフはこう言いました。
「人間とは、無用な知識の数が増えることによって快感を感じる
ことが出来る唯一の動物である。」
さて、今回はどんなトリビアが、私達を「へぇー」と言わせて
くれるのでしょうか…。

9はん:2005/06/14(火) 02:01:28 ID:qGdrN9d2
秋山仁はあまり頭のいい方ではない

10Red cat★:2005/06/16(木) 23:20:12 ID:A0FB2rco
(notトリビア)
寸評です。
>>4
数表を作ることを生き甲斐と感じる数学者はそうは多くないと思います。
その意味では、そういった数表の類を作った人たちって偉大ですよね。
>>8
クロネッカーは、確か「自然数に帰れ」(だったっけ ?)という発言でも
有名で、極めて虚栄的な数学者の代表的存在のイメージがあります。
>>9
これは私もいつかネタにしようと思っていました。特に中学時代、数学は
クラスでも 1,2 を争うほど成績が悪かったそうです。

11東京kitty:2005/06/18(土) 02:56:40 ID:NLr6WPdE
三平方の定理の証明は100以上ある

12我疑う故に存在する我:2005/06/19(日) 16:05:03 ID:wQdkd4n2
>>4
自然対数表200桁

13S(社会人):2005/06/19(日) 21:36:05 ID:Q7aWV2/M
マクローリン展開、自然対数 log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…
を利用して、x=1 を BASIC でプログラミングして見たところ、
右辺、約6万4千項を計算して、ようやく
log2≒0.69315499996・・・
と数表の小数点以下5桁と同じものを得ることが出来ました。

先人は、対数表の log(n) 全部を、こう云う桁数まで
こつこつ筆算されていたのですね。

14我疑う故に存在する我:2005/06/24(金) 12:23:22 ID:WH6OSTGU
>>13
対数の発見の後暫くして作成された自然対数表は
どう言う方法に拠るのかはっきりしていません。
マクローリン展開では収束が遅いので違うでしょう。

15S(社会人):2005/06/24(金) 17:03:42 ID:2BbAaJfw
not《トリビアの泉 in 数学》

>>14 そうですね。余りにも大変ですね。

16Red cat★:2005/06/25(土) 09:03:31 ID:HWaTp0Fc
(notトリビア)
>>4,>>12-15
もしかして Newton 法を使ったんじゃないですかね ?

17Red cat★:2005/06/30(木) 19:42:18 ID:9zLDR2wg
有名トリビア。

例の最終定理で知られるフェルマーは、本の余白にメモを書く癖があった。
最終定理についても、「私はこの定理の素晴らしい証明を思いついたが、
それはこの余白に書きとどめるには余白が少なすぎる」としか書いていな
かった。

# 後に、フェルマー自身による n = 4 のときの証明が見つかる。

18soredeha:2005/07/02(土) 20:50:22 ID:3gqqN5v2
log (n+1)−log n=2{1/(2n+1)+1/3(2n+1)^3+1/5(2n+1)^5+・・・}
n=1として(13項をとれば)
log 2=(2/3){1+1/3・5+1/5・9^2+・・・}=0.69314 71805 599
になるそうです。確認してません。高木先生の「解析概論」より

19Red cat★:2005/07/04(月) 04:54:28 ID:6Opk4HdE
>>18
その式を用いて、実際に log 2 , log 3 , log 5 , log 7 が計算されたよう
ですね。素数 p に対する log p が求められれば、任意の自然数の自然対数が
計算できます。
例えば、右辺の級数を S(n) とおけば
log 11
= log 10 + S(11)
= log 2 + log 5 + S(11)
= S(2) + (log 4 + S(5)) + S(11)
= 2log 2 + S(2) + S(5) + S(11)
= 3S(2) + S(5) + S(11)
etc.

以下、トリビア。
数学で空集合を表す記号の読み方は、「ファイ」ではない。

20我疑う故に存在する我:2005/07/05(火) 22:22:56 ID:Q50vKk7s
>>19
ウー

21吾輩は猫である。名前はまだ無い。:2005/07/06(水) 20:13:17 ID:CfRdg2Bg
>>20
初めて聞きました.

これは何語ですか?
あるいは,どういう出典の記号ですか?
私は,単に○に斜め線の記号とだけ思っていました.

22Red cat★:2005/07/07(木) 16:38:32 ID:02HlMmbQ
>>21
空集合を表す記号「ウー」はスカンジナビア文字です。何故それが空集合を
表す記号に用いられるようになったかは知りませんが…。
読み方自体は
竹之内脩「トポロジー」(廣川書店)
に書いてあります。

23ray:2005/07/21(木) 21:52:15 ID:gyW0Ij3I
>>22
ということはギリシア文字のファイとはまた別のものなんですか?

24我疑う故に存在する我:2005/08/20(土) 19:25:05 ID:ncE6pZzA
既出であるが消滅したので・・・
7 次元エキゾチック球面は 28 種類(通常の物を除いて 27 種類)ではない。

26あああ:2005/09/14(水) 05:56:33 ID:axWMK8wo
広辞苑には ガウス オイラー リーマン アーベル ライプニッツ
ベルヌーイ は載っているが「ガロア」は載っていない。
代わりに「ガロア虫」などというどうでもいいことが載っている

今日発見した。 いまだに、いじめられ続けるガロア

27Red cat★:2005/09/14(水) 18:41:04 ID:vtSNlMqk
>>26
>ガロア虫
(・∀・)つ〃∩へぇーへぇーへぇーへぇーへぇー
どんな意味なんでしょう ?

28Red cat★:2005/09/19(月) 02:56:12 ID:gZTAOCgE
Galois に関するトリビアもう一丁。
「五次以上の代数方程式はべき根のみでは解けない」ことを証明したのは
Galois ではない。

29わがままジュリエット:2005/09/23(金) 05:07:36 ID:eWyJODl6
それは、Abel だっ!

30わがままジュリエット:2005/09/23(金) 05:27:39 ID:eWyJODl6
関連するトリビア

「五次方程式の解の公式は存在する。」

31Red cat★:2005/09/24(土) 03:50:51 ID:2/d9Mz2g
>>29
ご名答 ! Galois より先に、Abel が 1821 年に証明しています。
(これとは独自に、Galois が 1826 年に証明)
>>30
Jacobi の theta 関数とかいうのを使うんでしたっけ ?
私も良くわかってないんですけど…。

32我疑う故に存在する我:2005/09/29(木) 22:16:43 ID:RHl7wVxU
>>24
追記
今日はじめて
http://d.hatena.ne.jp/redcat_math/?of=0
を見た。

33我疑う故に存在する我:2005/11/27(日) 10:41:16 ID:13pf4geY
数学トリビアを一つ。
位相幾何学研究者には Whitehead と言う有名な研究者が二人いて、血縁関係はない。
B. Russell and A. N. Whitehead で有名な人とも別人。

34Red cat@携電★:2005/11/30(水) 00:02:33 ID:yX5jX04E
正弦を "sine" としたのは誤訳(らしい)。

35我疑う故に存在する我:2005/12/01(木) 21:09:08 ID:/MIn3UzY
Cauchy-Schwarz の不等式をロシア(ないしは旧ソ連圏)では
○○○-○○○の不等式という。

36Red cat★:2005/12/01(木) 22:10:40 ID:WQpWXYOQ
>>35
伏字になってますが、かなりヤバイ単語なんでしょうか ?

37我疑う故に存在する我:2005/12/02(金) 21:40:41 ID:vVqhkqUs
別にヤバくない。

http://www.google.co.jp/search?as_q=&num=100&hl=ja&c2coff=1&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&as_epq=Cauchy+Bunyakovsky&as_oq=&as_eq=&lr=&as_ft=i&as_filetype=&as_qdr=all&as_occt=any&as_dt=i&as_sitesearch=



http://www.google.co.jp/search?q=+%22Cauchy+Bunyakovsky%22&num=100&hl=ja&lr=lang_ru&c2coff=1&as_qdr=all&filter=0

を比較されたし。

38我疑う故に存在する我:2006/01/15(日) 20:45:15 ID:95wTgIsY
別にトリビアではないが、今日数学の部屋掲示板の回答を書くために
THE WOLFRAM INTEGRATOR を開いた時、∫がくらっと色変化した。
皆さんお気づきでしたか。

そのページで別の回答も書き込んでからシャイン☆結希さんのページを開いたら
全く同じ問題に解答が付いていた。単なるアドレスではなくてうまい引用の仕方も分かっているのに。

39我疑う故に存在する我:2006/04/11(火) 06:06:03 ID:lP4I3Pw.
「超準実数体」には順序体として同型でない物が幾らでもある。

41のぼりん:2006/05/13(土) 08:06:01 ID:hiNbH1Wc
①(スコーレムの逆理)実数の公理を全て満たす可算濃度のモデルが存在する。
※ どうにもイメージが湧かなくて、
 かつて質問スレッドで何度か質問させていただきました。

②(バナッハ・タルスキの逆理)中身の詰まった球体を有限個に分割して、
 それらを再び寄せ集めることによって、元と同じ大きさの球体を2つ作ることができる。

44吾輩は猫である。名前はまだ無い。:2006/06/04(日) 03:17:45 ID:VrIcMCIw
素数は無限にある

45Red cat★:2006/06/20(火) 14:24:13 ID:Lx21uK9k
どんな整数に対しても、その整数を係数に持つような円分多項式が存在する。

46passer-by:2008/04/03(木) 20:15:52 ID:lfmW9AwY
Zorn's lemmaを始めて定式化したのは、ZornではなくKuratowskiである。

47passer-by:2008/04/03(木) 20:18:57 ID:lfmW9AwY
van-Kampenの定理を始めて発見したのは、van-KampenではなくSeifertである。

48passer-by:2008/04/03(木) 20:21:35 ID:lfmW9AwY
>>45
ただし、0,1,および-1以外の整数が出現する最小の次数は105(=3x5x7)である。

49吾輩は猫である。名前はまだ無い。:2008/04/04(金) 08:28:24 ID:ywYM1.I6
>>48
既出(一寸違うが殆ど同値)
ttp://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/computer/9894/1073728342/285

50我疑う故に存在する我:2008/04/09(水) 20:58:45 ID:i0Nj9aME
失礼!又、ハンドルネームを間違えた。

51passer-by:2008/04/10(木) 16:58:44 ID:Tr0G2Sr6
>>17
>「私はこの定理の素晴らしい証明を思いついたが、
>それはこの余白に書きとどめるには余白が少なすぎる」
= ↓(ラテン語で書いている)
"Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exiguitas non caperet."

52τ:2008/10/19(日) 16:17:28 ID:2/iGhh4I
>31
塩川宇賢(しおかわ・いえかた)著の"無理数と超越数"にヤコービのテータ(シータ)関数は載っています。

53ぽけっと:2009/05/19(火) 22:57:52 ID:3kVXY08A
可解でない有限群の位数は4で割り切れる

54tau:2009/05/23(土) 19:19:18 ID:uf.i3O8k
n次元正多胞体の種類の数は
(1,)1,ℵ_0,5,6,3,3,3,3,…
という数列になる。

56我疑う故に存在する我:2009/08/27(木) 11:29:58 ID:jyDI5DDI
S^m を S^n に smooth に埋め込むとき、余次元が 3 以上でも、
一般に smooth category で、knotted である。

57我疑う故に存在する我:2009/09/22(火) 10:51:52 ID:sR7AbekY
今でも街の図書館などで時々見られる
高木貞治「数学小景」岩波
の初版本にはトンでもない間違いがあった。
しかも相当なページ数が割かれていた。
訂正のしようがなかったので、
その後完全に削除された。


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