ウソ放送大學

337：汗達磨：2005/01/12(水) 14:14: 説明はちょっと強引やったけど、解にずれはなし。
キダタロー並にピッチリ合ってます。

【332からもう少し強引さをなくしたけど、ややこしい解】

ここで、θ1、θ2を考えるにあたり、原点を通る垂線の長さを　h　とすると、

　h = a + p・θ2

　(cosθ1-cosθ2)/h
= [(a + p・θ1)p / [√(c^2+p^2)・√{c^2+(a + p・θ1)^2}] - (a + p・θ2)p / [√(c^2+p^2)・√{c^2+(a + p・θ2)^2}]]
/ (a + p・θ2)
= p [ {(a + p・θ1) / (a + p・θ2)} / [√(c^2+p^2)・√{c^2+(a + p・θ1)^2}]
- 1 / [√(c^2+p^2)・√{c^2+(a + p・θ2)^2}] ]
= p [ {p / √(c^2+p^2)}・{(θ1 - θ2) / [(a + p・θ2)・√{c^2+(a + p・θ1)^2}]
+ 1 / [√(c^2+p^2)・√{c^2+(a + p・θ1)^2}]
- 1 / [√(c^2+p^2)・√{c^2+(a + p・θ2)^2}] ]

ここで、(θ1 - θ2)が微小であるため、

　{p / √(c^2+p^2)}・{(θ1 - θ2) / [(a + p・θ2)・√{c^2+(a + p・θ1)^2}] ≒ 0

　∴ (cosθ1-cosθ2)/h
　　= p [1 / [√(c^2+p^2)・√{c^2+(a + p・θ1)^2}] - 1 / [√(c^2+p^2)・√{c^2+(a + p・θ2)^2}] ]
　　= p / √(c^2+p^2) {1 / √{c^2+(a + p・θ1)^2} - 1 / √{c^2+(a + p・θ2)^2}}

ここでθ1、θ2をずらしていきながら和を取る場合、打消しが行われてゆき、(cosθ2 / h)自体は収縮していく。

　∴��(cosθ1-cosθ2)/h = p / {√(c^2+p^2)・√(c^2+a^2)}　//

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