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『解析概論』輪読
277
:
Мечислав(☆12)
◆QRDTxrDxh6
:2007/06/24(日) 04:52:55
対数微分法
u,v,wを微分可能なxの函数とするとu≠0,v≠0,w≠0なる点で
Dlog|uvw|=D(log|u|+log|v|+log|w|)=(u'/u)+(v'/v)+(w'/w),
また
Dlog|uvw|=(uvw)'/(uvw).
よって
(uvw)'/(uvw)=(u'/u)+(v'/v)+(w'/w).
同様に
D(log|(u/v)|=((u/v))'/(u/v))=D(log|u|-log|v|)=(u'/u)-(v'/v).
また,
log a^x=xlog a
より
D(log a^x)=D(a^x)/a^x=log a.
これからも
D(log a^x)=a^xlog a
が得られる.
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