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円周率 掲示板

3：円周率 掲示板：2011/05/04(水) 19:44:30
（＊）πとeの話　数の不思議
http://www.dmm.com/mono/book/-/detail/=/cid=bkt32135967/photogallery-001
ＹＥＯ・エイドリアン 著
久保　儀明 訳　　蓮見　亮 訳

数学において最も驚嘆すべき記号とは、無限級数としての π と ｅ。果てしない数の大海から取り出し系統的に配列された π と ｅ の、意味深いパターンと美しいシンメトリーが意味するものとは――。無限級数という不思議な奥深さと美しさが凝縮された、誰にも存分に愉しめる数のワンダーランド。

＜目次＞
第１部　視覚の愉しみ

１――無限と無限級数
（大小の数からそれを習得する）
　整数の和　／　階乗の和　／　調和級数　／　２つの半調和級数
　幾何級数　／　指数級数　／　対数級数
　ライプニッツ‐グレゴリー級数　／　π の定義　／　発散級数と収束級数

２―― π 級数
（π を表す不可解で優美な式の数々）
　ライプニッツ‐グレゴリー級数　／　「おじいちゃん」 の級数
　オイラー級数　／　そのほかのオイラー級数　／　ヴィエトの等式
　ウォリスの等式　／　ウォリスのそのほかの等式
　オイラーの公式　／　マシーンの等式　／　π 級数

３―― ｅ 級数
（その和が魔法のパテのように目まぐるしく変化する無限級数）
　ｅx の定義　／　この世でもっとも美しい等式―オイラーの恒等式
　ｅ 級数　／　記法を用いた ｅ 級数

４――そのほかの興味深い級数
（足し算によってその和が１になる数限りない方法）
　そのほかの興味深い級数

第２部　精神の糧

５――容易な証明
（６歳の子供ですらその一部を理解することができる）

６――さほど容易ではない証明
（「我、発見せり」 と叫びたくなる瞬間は、それほど稀ではない）

７――必ずしも容易ではない証明
（ニュートン、ライプニッツ、ベルヌイですら、オイラーがそれを成し遂げた方法を知りたいと、どれほど希
こいねがっていたことだろう）

補遺
　初等三角関数の公式　／　初等級数の公式　／　初等微積分の公式


［著者］　ＹＥＯ・エイドリアン（Ａｄｒｉａｎ Ｎｉｎｇ Ｈｏｎｇ Ｙｅｏ）
数学博士。ケンブリッジ大学、クライスト・カレッジ名誉特別研究員。

［訳者］　久保儀明（くぼ・よしあき）
翻訳家。東京外国語大学外国語学科卒業。主な訳書に、Ｐ・Ｊ・ナーイン 『虚数の話』、Ｂ・レンズバーガー 『生命とはなにか』（共に、青土社）ほか。

［訳者］　蓮見亮（はすみ・りょう）
慶應義塾大学大学院商学研究科後期博士課程在学。
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