Math　数学　Logic、Puzzles

1：研究する名無しさん：2016/10/23(日) 12:09:57: 数学など
359：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 09:57:48: >>358
その説明は辞書の作り方としては実は欠陥で、直さなくてはならないもの。
360：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 10:13:32: 直すのもいいけどそれでいい辞書になるかどうかはびみょー。
辞書は、説明より、適切な用例を挙げたほうがいい。
数学も、証明より、適切な例題を与えたほうがいい。
361：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 10:29:04: >>350
君、ちょっとおかしいわ。どうでもよくはないだろ。
循環論法でいいんだって言っちゃうと、どんな偽の命題も証明できちゃう
ことになっちゃうことが分かってんの？

>ロピタルでいくつか計算して間違っていない
>ことを確認するのがいちばん確実な「証明」なんだがね。
いったいなんの「証明」なんだよ。ロピタルの定理を証明する話なんか
してないだろ。

モリカケで出てきた話を総理の疑惑の「証拠」だと言ってるくらいだから、
やっぱり頭がおかしいんだろうけど、自らの論理性のなさを自覚できれば
まだ救いはある。そうであることを望む。
362：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 10:31:23: 辞書の場合は完全な循環を排除することはできないが、
二つで循環するのは説明としてなっていない。

数学の場合は公理があるから循環は排除できる。
公理は現代数学で使われているものである必要はなく、
高校だったらそれ向けの公理を設定すればいい。
363：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 10:33:53: これずいぶん長く続いてると思って感心してたけど片方はエントリーだったのか。
364：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 10:53:24: >>362
まったくもっておっしゃる通り。完全同意ですわ。
ようやくまっとうな意見を見た気がするｗ
365：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 11:09:04: このひと、数学の「証明」で思考をこじらせてるみたいね。
すぐ「頭おかしい」という言葉が出るみたいだし。さらに
「自らの論理性のなさを自覚できればまだ救いはある。そうであることを
望む」なんてまともな人が思ってもいうことじゃないですよ。

要は、あなたのいう「証明」と別の人がいう「証明」がちがうだけでしょ。
どこがちがうかは読み返せばわかるでしょ。
366：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 11:25:08: >>362の見解は一部の数学者は同意するだろうが、たいていの数学ユーザーは
そんな説明を求めているかな？　正しい手順にしたがって計算すれば正しい答え
が出ることが確信できればいいんじゃないかな？言葉だって、言葉で説明される
より、適切な用例を出してもらったら、それの意味はわかる。言葉のユーザーに
はそれで十分。言葉を言葉で説明されても、どこかで同語反復になって、わから
ないことが増えるだけってこともある。
367：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:00:06: 別にユーザーがどう使おうがどう納得しようが自由だが、
それで数学を論じられては困るねえ。
368：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:02:48: >>366
君は公式だけ覚えときゃいいんだよ。証明問題は君には無理。
辞書で言葉による説明より用例を優先せよとか、およそ学問
とは無縁の発想だね。実業界でがんばってくれ。
369：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:16:03: 数学を論じてなんかないでしょ。

数学ユーザーとして、自分は数学をこう理解・納得してこう使っている、
と具体例で説明しているんですけど。
一部の数学者のいう「証明」と他の人が思う「証明」は違うともわかって
るんですけど。そして、それはあなたの言うとおり「自由」なんですけど。

ただ、一部の数学者がいう「証明」は、数学ユーザーが数学を理解したり
ユーザーとして使うときには、（かならずしも）必要でない、とは言っていますよ。でも、
数学者の「証明」が全面的に意味がないとか言ってませんよ。
あくまで、「数学ユーザーが数学を理解したりユーザーとして使うときには、
（かならずしも）必要でない」んです。
370：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:24:02: はい、そうですね。公式の運用には自信があります。なにせユーザーですから。
そして、一部の数学者の「証明」問題は私には無理ですね。理解はできても、
ユーザーがそれをやる意味がわからないから。
ちなみに、言葉による説明より、実例の観察を優先させるのは、思弁的でない
学問の基本姿勢です。
371：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:26:25: ＞一部の数学者のいう「証明」と他の人が思う「証明」は違う

こういう発想が理解できん。
他の人（＝>>369だろうけど）の思う証明って、循環論法もあり
なんだろ？さすがにそれはおかしいでしょ。数学者じゃなくても
おかしいと思うよ、
単に「自分は証明には興味がない」とでも言えばいいだけだよ。
372：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:35:20: 循環論法もあり、なんじゃなく、同語反復とかそんなところに来たらそれ以上論理を
還元しても意味がない、たいていのユーザーはと思うんですよ。そのはるか以前の実例の
観察で十分納得できることを、そこまで還元してどうするんですか？
373：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:40:48: ↑
何言ってんの？
辞書もまともに使えないから日本語がおかしいんだな。
374：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:43:15: 還元主義は現象の説明の方法のひとつだけど、なんでも還元すればよくわかる、
理解が深まるというものでもないし。
375：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:48:27: >>372
＞実例の観察で十分納得できることを、そこまで還元してどうするんですか？

だから、君が証明に関心がないことはわかるんだけど、証明ではないものを
証明だと強弁してはいけないよ。
そうやって言葉の意味をぞんざいに扱うから、他人とまともにコミュニケ
ーションできない。
376：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:48:32: 実例の観察から離れて思弁的になるとどんどんおかしな考え方になってしまう。
そうなったら現実の観察に戻ったほうがいいよ。
377：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:50:28: 用例をみれば言葉の意味は分かる
→独善解釈
→変な文章を書く
→無駄な言い争いが始まる
378：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:53:06: 観察のない思弁は無意味だが、思弁のない観察からは何も生まれない。
科学にとってはどちらも重要なんだよ。

数学はしかしどうだろう？思弁だけでもいいのかもしれん。数学者じゃ
ないので、よくわからん。
379：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 12:53:45: ＞　証明ではないものを証明だと強弁してはいけないよ。

一部の数学者の「証明」は、他の人が思っているそれとは違うとはもう何度も言ってるんじゃないの？
言葉の意味が異なるから、そこを>>375は自覚しないと。
380：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 13:00:37: だから、他の人（＝君）が思う「証明」は、数学でいうところの
証明ではないんだよ。数学を論じてるときにそんな変なものを持
ち出してはいけない。
381：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 13:27:53: その数学でいうところの証明は辞書に書いてある説明とだいぶちがうぞ。
辞書の説明は証拠を集めて提示することを指す。他の人が思う「証明」に近い。
382：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 13:31:53: 数学の証明は論理学の証明だからね。証拠の提示ではない。でも、この説明は2番目だ。
383：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 13:36:20: 数学ユーザー君は数学を論じているんじゃないんだろ。
ユーザーの理解の仕方と使い方を述べているのであって。
384：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 13:52:21: >>381
ここで議論してるのはまさに「数学でいうところの証明」だろう。
数学者じゃなくてもそれは認めるしかない。
君のいう「他人が思う「証明」」ってのは、人によって証明と認め
うるかどうかの判断が分かれるような客観性のない「証明」でしか
ない。数学の世界では使えない。
385：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 13:57:01: 大辞林からの引用

>（1）理由や根拠を明らかにして事柄が真実であることや判断・論理などが
> 正しいことを明らかにすること。「無実を―するもの」
>（2）〔数・論〕真であると前提されるいくつかの命題（公理・定理）を用い
>て、ある命題が真であることを導くこと。

数学における「証明」を論じてる時に、(1)の定義でいいんだとか、いったい
何を考えてるんだ、この人は >>381

ああ、(2)は用例がないから理解できないんだなｗ
386：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 14:13:52: ここでいう数学者ってのは、自分の都合のいい思弁の同語反復をしてる人？
だったら、数学ユーザー君が数学者の証明にあまり重きを置かないのはやむを得ない。
車のユーザーが、車の構造とか原理についての論をきかなくても、
自分で車を運転してみれば車のことはわかる。
運転の仕方と交通規則を知ってればよい。あとは公道で実践。
387：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 16:54:42: ＞　ここで議論してるのはまさに「数学でいうところの証明」だろう。

それはキミがひとりで決めて独り相撲してるだけだよ。
数学ユーザー君はあまりそれを重視してないみたい。
数学者君の思弁に基づく数学的証明より
現実の観察に基づく客観的説明のほうを好むんだろ。
388：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 19:47:22: 数学の証明もいろいろあるからな。証明を読むことで命題の成り立ちや
仕組みが明確になる「良い証明（説明）」。それに対して、
思弁をもてあそんで同語反復をやっているのが「どうでもよい証明」。
数学者君が循環論法で証明になっていないとして展開するのはこの
「どうでもよい証明」のほう。
389：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 22:14:50: >>386-388
数学ユーザー君って、おまえのことじゃないか。何を他人のふりしてんだよｗ

ってか、おまえ脳内君だろ。その過剰で下手くそな文章といい、破綻した論理
といい、どうみても脳内君だな。隔離スレから消えたと思ったらこんなとこで
また騒ぎ起こしてたのか？

まあ、違ってたらスマンが、こんなおかしな奴が二人もいるとしたら板が悲惨
すぎる。
390：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 22:29:49: >>389
呼んだか、脳内センター長（略称：脳内君）。
いいかげん自分の名前を相手に擦り付けて場を混乱させようとする悪癖はやめとけ。
貴様は妄想だから脳内。俺は真実を語ってるのさ。
だからお前さんが如何に連呼しようと私に脳内の語が定着しない。
大体お前さん以外全員脳内君になっちまうだろ。

あと、自分と意見が違う人間が一人だと思うのは精神異常の兆候だから。
書き振りが明らかに違うだろ。それを一人と思ってしまう妄想癖。まさに略称：脳内君。
391：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 22:32:27: そんなわけだ。
お前さんは議論できてるつもりかもしれんが、噛み合ってないし、
レベルも明らかに脳内センター長（略称：脳内君）が下のレベルで、
まさに言葉尻でごねてるだけ。

以降は隔離スレで妄想垂れ流してろ。
ああ、まず課題出してからな。
392：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 23:23:51: 日本語もダメ、数学もダメかｗ＞脳内君

これじゃ計算土方としての能力も怪しいもんだが、一目置かれてる
とかいう私学の非常勤算数講師の仕事、せいぜい頑張ってくれ。
陰ながら応援してるよ。
393：研究する名無しさん：2017/11/06(月) 00:20:19: お前さん。モニターでこのスレ読んでみろ。
お前が、同一人物だと思っている人物、
文体では句読の打ち方とか、改行に特徴があってな、
しかも、かなり淡々と書くタイプだよ。
モニターで見れば、オレとは別人なのが明らかだぜ。

その程度の判断できないから脳内・妄想と言われる。
394：研究する名無しさん：2017/11/06(月) 04:55:26: スマホで見てるのはエントリー君ひとりだけだろ？ｗ
395：研究する名無しさん：2017/11/06(月) 07:45:45: だいぶ罵り合いが佳境に入っているようで．

数学者君のいう「証明」はある命題を別の命題から導く証明法だから，
最後は循環論法というか同語反復に陥る．普通の自然科学での証明は
証拠や根拠の提示だから数学者君の「証明」とは別物．数学ユーザー
君は後者の意味の証明があれば命題が正しいことを確信するのに
十分と言っているのに対して、数学者君はそれは「（数学の）証明」
ではないと言っている．

おれの周りの数学者君とユーザー君はこんなことで喧嘩してないぞ．
ワルのユーザー君がいいかげんな計算を○にしてまじめな数学者君
を怒らせることはあるが，あれは確信犯だな．からかって面白がって
いる．
396：研究する名無しさん：2017/11/06(月) 08:01:00: ＞最後は循環論法というか同語反復に陥る

公理があるから陥りませんよ。
397：研究する名無しさん：2017/11/06(月) 08:04:35: まじめな人を怒らせるとこわいぞ。ここにでてくる数学者君はただの無能のようだが。
398：研究する名無しさん：2017/11/06(月) 08:07:10: > 公理があるから陥りませんよ。

ああそうだねえ、はいはい。おーこわ。
399：研究する名無しさん：2017/11/06(月) 10:51:55: >>393
はいはい、脳内君とは別人なんだね。どの書き込みが別人のもの
なんだか具体的に書いてないからわかんないけどｗ

>>395
まだそんなこと言ってるのか。>>385で辞書から引用されてる通り、
公理から出発するので循環論法にはならんのだよ。馬鹿だねぇｗ

こんな馬鹿が複数ここにいるかと思うと（そう断定はできんがｗ）、
ドン引きですな。
400：研究する名無しさん：2017/11/06(月) 14:59:06: 思弁では同語反復になるから便宜上公理を設けてそこで証明を回避したのでは？　
公理は出発点じゃないよ。そこから論理はどんづまりってこと。正しいことを
確信するための証明では、誰もそんなもの気にしない。公理は思弁的証明にし
か役立たない。
401：研究する名無しさん：2017/11/06(月) 19:56:38: >>400
自然科学だってそれは同じ。いわゆる基本原理が数学でいう公理みたい
なもので、なんらかの出発点を設定しなければならないのは自明の話。
適切な公理を選べば、そこからいろんな副産物が生まれてくるので、どう
でもよい話ではない。技術屋さんにはわからんだろうが。
402：研究する名無しさん：2017/11/06(月) 21:04:17: おいおい、自然科学の生物学の研究では生物の公理なんて選ばないよ。
生物の基本原理なんてあるのか？　出発点は現実の生物の観察だ。
403：研究する名無しさん：2017/11/06(月) 23:18:33: 検索 ⇒ bit.ly/2kJFRlx
404：研究する名無しさん：2017/11/07(火) 01:18:04: >>402
生物学だって、セントラルドグマとかあるんじゃない？

生物学で観察されたものを還元論的に分析するためには、
基本的な命題（原理）を背後に想定しないと無理でしょ。
405：研究する名無しさん：2017/11/07(火) 07:03:24: 原理みたいなものに還元するのはいいがそれに還元したから価値があるというものでもない。
406：研究する名無しさん：2017/11/07(火) 15:42:45: 還元することで、そこからさらに裾野が広がるからね。
生物学だとどうだか知らんが、物理では当たり前の話だよね。

経験則だけでよけりゃ、別に天動説でも惑星の運行は説明できるわけだが、
地動説という他の原理を設定してみることでいろいろ見えてきて、ケプラー
の法則で惑星の運動がシンプルに定まるようになった。さらには、力学の
基本法則を出発点としてケプラーの法則も説明でき、あらゆる太陽系天体
の軌道がさらに精度良く定まるようになった。相対論もそうだが、思弁あ
りきで、そこから新たな観測事実が探索されて発見があるということは
多いよ。演繹と帰納、思弁と観測の両輪があって、学問が深まるのだよ。
407：研究する名無しさん：2017/11/07(火) 16:25:02: センス溢れる主観に満ちたモデルの無い研究がツマラナイのは、電話帳が
ノンフィクション文学になり得ないのと同じですからね？
そこで独自の各種「量」を定義し直して、オリジナティ溢れる新・物理体系を
打ち立てたいなどという衝動が出てきたら、そろそろ引退時なのですよ？
408：研究する名無しさん：2017/11/07(火) 17:01:04: 頭のなかで論理や思弁を展開するより、実験や観測の計画をたてて、
研究費を申請して機器を調達して、データをとって計算をすることだ。
しっかりとした観察、実験、データの蓄積、ち密な計算があれば
それを説明する理論は自然にできる。
409：研究する名無しさん：2017/11/07(火) 20:28:39: アインシュタインやパウリが実験や観測をしててもしょうもない結果
しか出なかっただろうね。一方、実験科学者からは、相対論も量子力学
も生まれなかっただろうし。

どちらのタイプも必要なんだということがどうして認められないのかねぇ？
頑迷な人だ。
410：研究する名無しさん：2017/11/07(火) 20:36:11: そこでフェルミですよ？
411：研究する名無しさん：2017/11/07(火) 20:36:14: 天動説を信じるブラーエは当代最高の天文学者として膨大な惑星の観測データを
残したが、彼の死後に、地動説を信じるケプラーがそのデータを地動説に基づい
て解析することでいわゆるケプラーの法則が発見できた。
412：研究する名無しさん：2017/11/07(火) 20:40:38: フェルミは理論にも実験にも精通した希代の天才的物理学者だったね。
どちらの重要性も認識していたはず。
413：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 02:45:07: 天文学のデータがあればそれをもとに数学の計算で理論を展開できる。
それは科学の正しい姿であるが、微積分の計算で公理まで還元して証明が
循環してるというのは自然科学の本道の研究からは意味のない思弁だよ。
414：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 11:24:01: >>413
データから数理モデルを作るだけなら天動説でも十分だってことだよ。
それは科学の帰納的側面にすぎない。

>微積分の計算で公理まで還元して証明が循環してる

循環はしてないって言ってんだろが低能！！
ってか、なんちゅう変な日本語使ってんだ。
415：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 11:28:13: >>413
数学は自然科学じゃないよ。でもって、ここは数学のスレ。
自然科学の視点で、数学における証明の意義を云々されても
筋違いとしかいいようがない。見当外れの馬鹿論議。
416：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 12:34:20: 日本が生んだ世界的な数学者岡潔(1901ー1978)は、「数学は、論理ではなく情緒である」という言葉を遺している。
417：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 17:06:14: 世界の歴代数学者ランキングで千位にも入らないのでは？＞岡潔
418：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 17:24:30: ランキングがあって1000位に入るのかどうかは知らないが、複素関数論を多変数に
拡張して「層」の概念を作り出した彼が居なければ、佐藤超函数や小平邦彦の複素
多様体の仕事も存在し得なかったのではないか。
419：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 17:24:36: ＞　循環はしてないって言ってんだろが低能！！

はいはい、出ましたねえ．馬鹿の次は低能と。

公理をどういうふうに選ぶのか知らんが、それをさらに還元しようとすると
循環する。だから公理とせざるを得ないということだろ。別に循環したって
いいじゃないか。そんなことで命題や定理が正しくなくなるものでもないし。
420：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 17:27:49: 公理をなんで「還元」すんの？それじゃ公理の意味がないだろ。
頭おかしいなお前。
421：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 17:35:54: >>416
晩年は京産大で「日本民族」を講義したそうだね。
時代が時代なら、ネトウヨって呼ばれたんだろうな。
422：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 19:32:44: 公理だって命題だろ。だから別の命題から導ける。だけどそれが元の命題
と同値になってしまったらそこで循環してることになる。公理なんか
選び方はいくらでもあるもんねえ。

どっちにしろ、公理をつかってある命題を証明してもその命題が正しいこと
にはならんよ。根拠を公理に帰着させただけだろ。その命題が正しいと思う
のは経験からきている。
423：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 20:35:28: 生涯に10本の論文で勝負したのはすごいな

＞岡潔
424：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 20:52:39: 私もマスは得意。毎晩してる。
425：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 21:36:59: だんだん、滅茶苦茶になってきたな。422
426：研究する名無しさん：2017/11/08(水) 21:37:17: 添削：私もマスは得意。毎晩してます。
427：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 01:53:22: >>422
定義上、公理ってのは「真である命題」なんだよ。だから、
証明は必要ない。というか、その公理そのものが証明になってる。
公理と同値な命題があるのなら、それを公理としてもいいというだけ。

経験的には偽だと思うような命題を公理とする公理系だって考えられる。
非ユークリッド幾何みたいに。

正しさというのは、何を真と認めるかで変わってくるのは当たり前。
数学に限らず、そういうもんだろ。
428：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 08:04:33: 命題を正しいと判断する基準はまずなによりも観察や実験。
(sin x)'=cos x も　lim sin x/x=1も，グラフや図形をみて
正しいだろうと納得できる。この命題の間で循環すれば
二つの命題は整合的（矛盾を引き起こさない）だ。
命題が正しいならその命題間で証明が循環（一方を他方の根拠とする）
しても問題ない。

人為的に真と定義（定義は常に人為的だけどね）された公理に
命題の正しさを決めてもらう必要はない。
公理を真と仮定してそのほかの正しい命題が導くのは、理論の整理の
意味はあるだろうが、公理から導かないかぎり命題は正しいと認めないなら、
命題の正しさがその仮定（公理）に依存することになる。
これは普通の感覚からは異常な捉え方だ。いわば本末転倒。

命題を正しいと判断する基準はまずなによりも観察や実験で、
そこから実用的な命題を引き出してそれを観察や実験で確認する。
矛盾が出たら修正する。そうすることで理論全体の信頼性が高まる。
429：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 08:09:28: ＞lim sin x/x=1も，グラフや図形をみて正しいだろうと納得できる。

孤度法を使って人為的に作ったからだけどね。
それが存在することは証明か観察かしなくてはならないのかもしれないけど。
430：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 09:16:02: >>428
お尋ねするが、sin x/ x のグラフをどうやって描くのかね？
431：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 09:25:29: > sin x/ x のグラフをどうやって描くのかね？

図形による面積比の数値計算（近似）だよ。じつはsin x/ xは解析関数だから
x=0で非常にきれいなグラフが描ける。誰が見てもlim sin x/x=1が納得できる。
432：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 09:27:18: >>428
一本の直線が与えられた時、ある点を通ってその直線に
平行な直線は何本引ける？正解は１本？０本？無数？
どれも正しいってことはないはずだよね？

「経験論的な正しさ」を証明とみなすのは自然科学では
当たり前の話だが、数学の世界では創発的な動機付けに
はなっても、証明とはなりえない。

両者を混同してる君の教養の浅さには驚かされる。
433：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 09:28:52: ＞　命題が正しいならその命題間で証明が循環（一方を他方の根拠とする）
＞　しても問題ない。

循環と否定的に言うからいけない。相互保証とでもいえばイメージは変わるのに。
独立に観察された二つの命題（たとえば(sin x)'=cos x と　lim sin x/x=1）
が，お互いの正しさを相互保証していると言えばよい。
大切なのは、命題の観察と実験（数値計算）に加えて整合性。
いくら正しいように見えても矛盾を引き起こすならその説明が悪い。
アキレスと亀の素朴な解釈からくる矛盾はその例。
434：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 09:33:50: >>431
近似値じゃダメなんじゃないの？sin x/x の解析的な性質を使うってのは、
それこそ循環になっちゃうし。
435：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 09:34:32: >>433
相互保証？どっちも偽ならなんの保証にもならん。
436：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 09:37:43: > 平行な直線は何本引ける？正解は１本？０本？無数？

正解は「普通は」１本。なにも断りがなければそれが普通。
だって、普通はユークリッド空間を考えるから。
球面やロバチェフスキ空間を「最初から」考えることはない。

０本や無数にしたいなら前提としてそれを断ってね。
でないと、実験も観察もできない。それを断りなく
「どれも正しいってことはない」といってけむに巻く
から話がおかしくなる。教養とは関係ないと思う。
437：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 09:42:54: >>436
断るもなにも、それが公理ってこと。「前提」ってのは、頭ごなし
に真となる命題のことなんだから、まさに公理。公理系の選び方
次第で、どれも間違いになりうるし、どれも正しくなりうる。
経験で定まるものではないという典型例。
438：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 09:42:55: > 相互保証？どっちも偽ならなんの保証にもならん。

二つの命題が整合的（矛盾してない）ってことだよ。あとは観察で十分。
439：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 09:48:19: > 断るもなにも、それが公理ってこと。

だったら、どの公理を前提としてるのか断らずに
「平行な直線は何本引ける？」と尋ねるのはフェアじゃないでしょ。
こっちが１本と言えば、そうではない公理（前提）を持ち出して
「頭ごなし」に真ということができるのだから。

単純な後出しじゃんけん。アンフェア。
440：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 09:57:20: 球面やロバチェフスキ平面で「直線」を描くと明らかに曲がっているぞ。
普通の意味の直線じゃない。
441：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 09:58:40: >>439
後出しジャンケンとか、わけのわからん難癖つけられてもねぇ。

互いに矛盾する（つまり、一つだけ真で他は偽）命題のどれかを公理と
して選択する自由度があるんだってこと。それが数学の世界。正しいもの
が一つだけ決まるわけではない。

観察によってどれが正しいか（宇宙空間の幾何学的性質）を決定すること
はできるはずだが、それはあくまでも自然科学の世界での話。数学の証明
とは無関係。
442：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 10:01:38: >>438
平行線の公理は観察で定まるのかね？
443：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 10:06:49: 俺は実験と観察で納得した。球面やロバチェフスキ平面も実際に描いて納得した。
444：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 10:13:47: > 選択する自由度がある

相手に質問に答えさせてから自分の手を選択するのを、
世間では後出しじゃんけんという。
445：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 10:32:51: >>444
だって、あなたは観察で正しいかどうか決まるって言ってるじゃん。
だから、どれが正しいのか、って尋ねたわけ。後出しも糞もない。
446：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 10:43:16: 普通に（つまりユークリッド空間に埋め込んで）観察すれば球面やロバチェフスキ平面
の「直線」は曲がっているよ。だから普通に観察すればそれは直線ではない。
だから普通に観察すれば答えは1本になる。曲がっている空間で観察すれば0本
だったり無数だったりする。

何を前提とするのか、どういうふうに観察するのかを伏せたまま何も言わず
「正しいのか？」と尋ねて、あとで公理（前提）を選択するのはあきらかなひっかけ。
だって、質問の前提をあとから提示するから。
447：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 10:51:38: >>446
だから、この空間で普通に直線を引いて、平行線が
交わるか交わらないか、どうやって決定すんの？
448：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 11:01:23: またひっかけようとしてきたね。よろしい、ひっかってあげよう。

2次元でデカルト座標を取って、直線を座標を使った方程式で表してみれば、
平行線が1本しかないことは計算で容易に納得できる。
球面を3次元空間の単位球面として、その上に「直線」を引いてみれば必ず
交わることも計算で確かめられる。
449：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 11:11:30: >>448
それは単にデカルト座標系での直線をそのように（ユークリッド的に）
定義してるだけの話にすぎなくて、現実の世界の直線がそうなってる
ということにはならんでしょ。まさに循環。
450：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 11:19:47: だからひっかけるつもりできたね、とあらかじめ断っておいただろ。

どうやったら確かめたか、決定できるか、は俺が決められないんだから。
「現実の」世界の直線というものはキミが「公理」を選択して決めるのだから。
キミにはそういう（後出しする）自由があるのだから。

普通の数学ユーザーは俺の計算で十分に納得するよ。
デカルトの座標幾何の威力はすごいことをみな経験的に知ってるから。
みなこれを使って衛星の軌道を正確に計算している。
451：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 12:52:52: この程度のことで循環だの矛盾だのと言っていると、
世の中もっとすごい理論や計算があるんで、まじめな人は卒倒することになるぞ。
数学者君も数学ユーザー君も、一般人から見るとまじめで偏屈（性格が偏りねじけている）
でこだわりが強いという意味では共通してて、だから、こういうことを延々と議論できる。
学者一般がそうなのかも知れないが。
452：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 16:36:06: 矛盾する言葉
・教育困難大学
・清純派AV女優
・朝鮮民主主義人民共和国
453：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 16:37:12: ・教育困難高校を勝手に大学に変えてるだけ。
つまり中学・高校の問題なのに責任を大学に擦り付けている。
454：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 16:39:14: >>453　確かに。卒業証書を出さなければいいのに。
倒産する大学が大量に出ると思うが、一定の学力がないと卒業資格を認定しないようにすべき。
455：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 16:59:54: >>454
というかそもそも高校受験を突破出来る方がおかしい。
中２以下の学力は強制的に中卒にするべき。
要は中卒で働く場がないのが元凶なんだ。
中学の授業で強制的にヘルパー検定とか取ればいいんだ。
456：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 17:03:10: 教育困難高校って高校全入を達成した1973年から暴走族が学校をバイクで走り回るとかさんざん問題になったのに、
ちっとも歴史から学ぼうとしない。かといって中学卒を高校卒に採用シフトしたように
大学卒を大学院卒に変えようという動きがまるで見られない。特に文系は院に行くと民間就職が絶望的。
なのに学力が～教育が～
ばっかじゃないかこの国は。とっとと修士から採用しろよ。
457：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 17:12:51: >>450,451
再度尋ねるが、君は脳内君なの？
なんか下手くそ文章にもおかしなロジックにも既視感を覚えるんだよね。

違ってたらスマンが。
458：研究する名無しさん：2017/11/09(木) 17:17:43: >>450
くだらんことを気にするねぇ。ひっかけるつもりなんか毛頭ないよ。
（というか、あれをひっかけだと思う程度の浅い知識しかないのか？）

知ってることを前提に、いずれの命題も公理として選びうる（その場合、
他の命題は偽になる）ことの例として出しただけ。おかしな方向に話を
逸らさないで欲しいね。

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