数学得意な人集まれ！ - 1241937172

1：まふまふ：2009/05/10(日) 15:32:52 ID:WNwSs7ZY0: 数学の宿題が分かんないんだよ～。

だれか助けて～
2：まふまふ：2009/05/10(日) 15:36:56 ID:WNwSs7ZY0: １　集合X、Y、Zと、写像f : X→Y g:Y→Z　がある。
　　合成写像g・fが全射であれば g　が全射であり、　ｇ・fが単射であれば
　　f　が単射であることを示せ。

わかるけどわからない。
なんて書けばいいの？
3：まふまふ：2009/05/10(日) 15:52:02 ID:WNwSs7ZY0: ２　任意の写像f:X→Yはある全射写像gと単射写像hの合成ｈ・ｇに表わされることを示せ。

しらね～～～～～！！！
4：まふまふ：2009/05/10(日) 15:54:03 ID:WNwSs7ZY0: ３　３次の置換たち（６個ある）の６×６個の積στの表を作れ。

まず問題文が理解できません。

へるぷみー
5：Col.Kurter：2009/05/10(日) 19:10:23 ID:bnGiTCAY0: >>1
なんだ新フェスから早めに帰ってきたと思ったらこういうことだったんかい（笑）

>>2
g･fつまりX→Y→Zが全射であるとき、gつまりY→Zが全射でないとすると、Y→ZにおいてYの元に対応しないZの元があることになり、そのYの元がXのある元に対応しているかどうかに関わらず、
g･fつまりX→Y→Zが全射ではなくなり、矛盾。よってgは全射である。
g･fつまりX→Y→Zが単射であるとき、fつまりX→Yが単射でないとすると、X→Yにおいて二つ以上のXの元に対応するYの元があることになり、そのYの元は一つのZの元に対応しているので、
g･fつまりX→Y→Zが単射ではなくなり、矛盾。よってfは単射である。

なんか当たり前なんだけど言葉にできないな。
うまく説明できません。。。
6：Col.Kurter：2009/05/10(日) 19:29:34 ID:bnGiTCAY0: >>5
と思ったら→ら　でした。（笑）

>>6
ある集合Zを考え、X→Zを全射写像g、Z→Yを単射写像hとおく。
fつまりX→Yについて、少なくとも一つのXの元に対応しているYの元を抽出し、
これらを集合Zであると考える。
ここで、gつまりX→Zを考えると、ZにはもともとXの元に対応していたYの元のみを抽出しているため、全射となっており、
hつまりZ→Yを考えると、ZにはもともとXの元に対応していたYの元のみを抽出しているため、単射となっている。
これはどのような一般的な集合にも当てはまるため、fがh･gで表わされることが証明された。

例：X＝｛1,2,3,4｝Y＝｛5,6,7,8｝として、f：X→Y（1→5・2→5・3→6・4→7）を考えると、
Z＝｛5,6,7｝とすれば、g：X→Z（1→5・2→5・3→6・4→7）となり全射であることが分かる。
また、h：Z→Y｛5→5・6→6・7→7｝となり単射であることが分かる。
なお、当たり前ではあるがZの元を決定する際には、必ずしも抽出したYの元でなくてもよい。
7：Col.Kurter：2009/05/10(日) 19:37:57 ID:bnGiTCAY0: >>6
最後の文は、対応関係さえ分かれば、っという意味ね。
あ、というか説明不足じゃん。
Zについて、抽出された元は、もともとのYの元との間に対応関係のある写像hと、
もともとのYの元との間に対応関係のあったXの元との間に対応県警のある写像gを定義する、
というふうにしないといけなかった。
最初の文がおかしいことになってる。

>>4
まだ習ってないと思われます。
8：Col.Kurter：2009/05/10(日) 19:39:43 ID:bnGiTCAY0: >>7
抽出された元は、→抽出された元に対し、

徹夜明けのせいなのか、新フェスの疲れのせいなのか、
日本語が支離滅裂になりつつあるな（笑）
9：Col.Kurter：2009/05/10(日) 19:42:53 ID:bnGiTCAY0: >>6
訂正します。

fつまりX→Yについて、少なくとも一つのXの元に対応しているYの元を抽出し、
これらを集合Zであると考える。
Zについて、抽出された元に対し、もともとのYの元との間に対応関係のある写像hと、
もともとのYの元との間に対応関係のあった、Xの元との間に対応関係のある写像gを定義する。
ここで、gつまりX→Zを考えると、ZにはもともとXの元に対応していたYの元のみを抽出しているため、全射となっており、
hつまりZ→Yを考えると、ZにはもともとXの元に対応していたYの元のみを抽出しているため、単射となっている。
これはどのような一般的な集合にも当てはまるため、fがh･gで表わされることが証明された。
10：Col.Kurter：2009/05/10(日) 19:43:40 ID:bnGiTCAY0: >>1
まあ数学が得意なわけではないが、一応できる範囲で答えておいたよ。
11：Col.Kurter：2009/05/10(日) 19:47:20 ID:bnGiTCAY0: >>9
まだおかしいところがあった。
よほどもうろうとしているにちがいない（笑）

hつまりZ→Yを考えると、ZにはもともとXの元に対応していたYの元のみを抽出しているため、単射となっている。
↓
hつまりZ→Yを考えると、ZにはもともとXの元に対応していたYの元を一対一対応で抽出しているため、単射となっている。

こうしないと無意味な文章になってしまう上、真意が若干通りにくい。
12：まふまふ：2009/05/10(日) 21:54:59 ID:WNwSs7ZY0: >>5-11
うん、助かった。
本当に忙しいところありがとう。

ちなみに隣にいる同室者の先輩に、『お前には鏡台制のプライドがないのか！ｗｗｗ』
って言われた。

数学に関してはありません！ｗ
13：まふまふ：2009/05/17(日) 17:41:09 ID:WNwSs7ZY0: （１）

Gauss　平面の虚数軸の点 z に対し、写像 f(x)= 1-z/1+z は虚数軸から、
単位円周　{ z∈C| |z|=1 }　から　-1　を除いた部分への単射であることを示せ。
14：まふまふ：2009/05/17(日) 17:45:03 ID:WNwSs7ZY0: （２）

次のような数の集合
　　　１：　{ a＋b√2：a,b∈Q}
　　　２：　{ a＋bω;a,b∈Q}
はともに通常の和、積により体になることを確かめよ。
ただしωは１の虚立方根である。
15：まふまふ：2009/05/17(日) 17:46:40 ID:WNwSs7ZY0: この２こ、お願い！

まず問題分の意味がさっぱりわからないし、抽象的な話はますます苦手だから…

後期から数学とらないから…前期くらいは…ね…？
16：Col.Kurter：2009/05/17(日) 21:42:58 ID:cxQYk4dQ0: ｚは虚数軸上の点より、ｚ＝ａｉとする。
（１－ｚ）／（１＋ｚ）＝（１－ｚ）＾２／（１－ｚ＾２）
　　　　　　　　　　　＝（１－２ａｉ－ａ＾２）／（１＋ａ＾２）
　　　　　　　　　　　＝（１－ａ＾２）／（１＋ａ＾２）＋（－２ａ）ｉ／（１＋ａ＾２）
　　　　　　　　　　　＝sinθ＋ｉcosθ　（☆）とおくと、
sinθ＾２＋cosθ＾２＝｛（１－２ａ＾２＋ａ＾４）＋（４ａ＾２）｝／（１＋２ａ＾２＋ａ＾４）
　　　　　　　　　　＝１　となり確かに（☆）は満たされている。
これは虚数平面上における、中心О・半径１の円を表している。
なお、ｆ（ｚ）＝－１のとき、
　　　　　－１＝（１－ｚ）／（１＋ｚ）　より
　　　－１－ｚ＝１－ｚ
　　　　　－１＝１　となり矛盾。
つまりｆ（ｚ）＝－１を満たすｚは存在しない。（★）
17：Col.Kurter：2009/05/17(日) 21:45:30 ID:cxQYk4dQ0: >>16
だがっ、単射が言えていない。
もともとあまりうまい方法ではないが、単射も含めて言える方法とかあるのかな？
増減取ろうにも変数に対する関数が二個あるようなもんだし・・・
18：Col.Kurter：2009/05/18(月) 22:08:04 ID:c6FJ7Vi60: >>18
一応逆像が存在してることなら簡単に（式変形程度で）言えるけど、それでいいんかな？
19：K：2009/05/18(月) 22:57:09 ID:AQN/Zksg0: >>18
単射自体は、ai,bi（a≠b）をおいて、f(ai)=f(bi)と仮定し背理法で行くとか？
まあそれ以上はわからんｗ
20：まふまふ：2009/06/29(月) 00:25:48 ID:sZsLGMLU0: v1....vl∈R＾n　の一次独立なベクトル。

（１）v1 v1＋v2 v1＋v2＋v3　..... v1＋・・・＋vl　は一次独立であることを示せ。

（２）v1-v2 v2-v3 ... v(l-1)-vl vl　は一次独立であることを示せ。
21：Col.Kurter：2009/06/29(月) 01:13:20 ID:DJWoiDaQ0: 遅れてすまん。

まずは謝罪から。

書き込みはさらに遅れちゃうよ。。
まあ当然だがｗ
22：まふまふ：2009/06/29(月) 01:17:22 ID:sZsLGMLU0: {B}

W1,W2をベクトル空間Vの部分ベクトル空間とする。
この時、共通部分W1∩W2、およびベクトルの和の集合
W1＋W2＝｛w1＋w2｜w1∈W1、w2∈W2｝は部分ベクトル空間であることを示せ。

…はぁ？
なによ『共通部分』って…
23：まふまふ：2009/06/29(月) 01:29:36 ID:sZsLGMLU0: >>21
いや、もうぜんぜん構わないです。
はい。
線型の授業がもう意味不明の極致なので…だが単位がヤバい。

マジ助けてください。
私の脳は抽象論にすごく弱い…

{C}
実数を係数とする2次以下の多項式全体のなすベクトル空間P2において次の部分集合はそれぞれ部分ベクトル空間か？

（１）　｛f(x):f(x)＝０は実数解をもつ｝
（２）　｛f(x)＝ax＾2＋bx＋c;a＋b＋c＝０｝
24：Col.Kurter：2009/06/29(月) 01:35:30 ID:DJWoiDaQ0: （１）
一時独立の定義までさかのぼって考えるべきなんかな？
縦（便宜上）ベクトルｖ1･･･ｖkが一時独立とは、行列Ｖ（ｖ1|･･･|ｖk）について
Ｖｂ＝０（ｂ∈Ｒ＾k）がｂ＝０以外に解をもたないこと、だよな？

これを書き換えるとλ1ｖ1＋･･･＋λkｖk＝０で（λ1･･･λk）＝（０･･･０）のみってことだから、
同様に書いてみると、（そういやＬ見づらいからＫにするよ。）

λ1（ｖ1）＋λ2（ｖ1＋ｖ2）＋･･･＋λk（ｖ1＋ｖ2＋･･･＋ｖk）＝０を考えて、
変形
（λ1＋λ2＋･･･＋λk）ｖ1＋（λ2＋･･･＋λk）ｖ2＋・・・＋（λk）ｖk＝０
書き換えて
（θ1）ｖ1＋･･･＋（θk）ｖk＝０
とでもおくと、（ｖ1･･･ｖk）の一時独立は題意から明らかなので、（θ1･･･θk）＝（０･･･０）
後は（λ1･･･λk）＝（０･･･０）まで明らかやな。
25：Col.Kurter：2009/06/29(月) 01:42:08 ID:DJWoiDaQ0: あ、待った、明らかは明らかでもそれはよくないか。

帰納的に明らかってことじゃないといけないな。

λk＝０
→λ(k-1)＝０
･･･
　→λ1＝０

多分それ書かないと意味ないな。。

仮にλ内で足し引きしてθ全部０にできたら意味ないからな。。。
26：まふまふ：2009/06/29(月) 01:47:55 ID:sZsLGMLU0: >>24
…へ、へぇ～

ありがとう。

まぁまだまだあるんだけどね！ｗｗ
27：Col.Kurter：2009/06/29(月) 01:52:59 ID:DJWoiDaQ0: （２）
なんか問題としてどうなんだろう？？
ｖ1がたったひとつぽつーんとある時点で一時独立にせざるをえないじゃないか・・・

大学の問題ってどこまで当たり前でどこまで分からないのかが分からないから嫌いだっ

まあ同様にやってみるか。
λ1（ｖ1-ｖ2）＋λ2（ｖ2-ｖ3）＋･･･＋λ(k-1)（ｖ(k-1)-ｖk）＋λk（ｖk）＝０を考えて、
変形
（λ1）ｖ1＋（λ2-λ1）ｖ2＋･･･＋（λk-λ(k-1)）ｖk＝０
（ｖ1･･･ｖk）は一時独立だから、
λk＝λ(k-1)･･･λ2＝λ1
で、最後にλ1＝０
よって（λ1･･･λk）＝（０･･･０）のみより一時独立。
28：まふまふ：2009/06/29(月) 02:18:06 ID:sZsLGMLU0: …
もう泣きそう…

｛D｝
Ｗ1,Ｗ2 をベクトル空間Ｖの部分ベクトル空間とする。
このときＶの任意のベクトルvが、

v＝w1＋w2　　w(i)∈Ｗ(i)

の形に一意的に表わされるための必要十分条件は、Ｖ＝Ｗ1＋Ｗ2　かつ　Ｗ1∩Ｗ2＝｛０｝
であることを示せ。
29：Col.Kurter：2009/06/29(月) 02:39:52 ID:DJWoiDaQ0: これっていつまでなの？

実は二日連続徹夜作業明け（仮眠はとったけどね）でできればできるだけ寝たいのが本音なんだ。

部分ベクトル空間（線形部分空間）については、
三次元空間中に二次元の面とか一次元の線とかを考えると、
共通部分とか和集合とかイメージしやすいよ。

部分ベクトル空間であることの証明としては、
その部分の任意の要素二つの和が、またその要素となるってことと、
その部分の任意の要素の実数倍が、またその要素となるってことを証明できればいいんじゃないかな？
30：Col.Kurter：2009/06/29(月) 02:40:50 ID:DJWoiDaQ0: ごめんどっちにしろ気力が持たん。。。

おやすみ。
31：まふまふ：2009/06/29(月) 02:44:35 ID:sZsLGMLU0: あぁ、おやすみ。

実は今日までなんだｗｗｗｗ
32：まふまふ：2009/06/29(月) 02:56:57 ID:sZsLGMLU0: >>31
あ、でも、できればといてほしいなぁ、と。
33：まふ：2009/12/24(木) 21:10:47 ID:3cxsRUC60: a^(1/n)　の近似値を出すような関数を教えてくれ
34：まふ：2009/12/30(水) 02:41:46 ID:FZXZbyFYO: 誰もいない…