ＡＡ貼りたきゃ、ここに貼れや

672：滝沢村の名無しさん：2005/10/13(木) 03:29:26 ID:hxCjXzAc: 円周率の近似値証明。

単位円に内接する正十二角形の1辺の長さをLとすると
余弦定理より

　　　　L^2＝1^2 + 1^2 -2cos30°　∴L=√（2－√3）　…①　（←二重根号になっている）

ところで、正十二角形の辺の長さは明らかに単位円の円周より短いので

　　　　0＜12L＜2πより　0＜6L＜π　…②　　　が成立。

②の各辺を二乗。　0＜36L^2＜π^2
①より　0＜36（2-√3）＜π^2

ここで、1.73＜√3＜1.74　であるから　9.36＜36（2-√3）＜9.72　が成立し
π^2＞9.36 …③　が成立。

さらに、　3.05^2＝9.3025　　3.06^2＝9.3936 より
　　　　　3.06^2＞9.36＞3.05^2　であるから　3.06＞√9.36＞3.05
③より　　π＞√9.36＞3.05　　　∴π＞3.05　　　よって題意は示された。（Q.E.D）

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