１．
He is as wise as any man. は「彼は誰よりも[とても]賢い」と辞書（ジーニアス）にはありますが、
「誰よりも賢い」とも解釈できるのは、He≧any man だから。
２．
a shop selling clothes at competitive prices（＝as low as any other shop）
と、oxford advanced learner's dictionary, 7th edition にはありました。
かつ、competitive を同じ辞書で確認すると、
as good as or better than others とあり、
従って、
a shop selling clothes at competitice prices
≒a shop selling clothes as low as any other shops
≒a shop selling clothes as low as or lower than any other shops
となります。
つまり、a shop≧any other shopsとなります。
３．
ジーニアスには、
as sweet as honey＝sweeter than honey「とてもかわいい」とあります。
単なる比喩表現でしょうけれども、やはり「A ≧ B」の感覚が生きているように思います。
４．
最上級と等価の表現ともされる以下の２つはほぼ同じ意味を表すとされます。
No other boy is taller than Jim.
≒No other boy is as tall as Jim.
ここでは、taller than≒as tall as となっています。
１１０さんやパーヤンさんの仰るところのイメージは鮮明ですが、
それだけであると、なぜ「A≧B」となるのかがいまひとつ不明となるように思います。
