kingの講義 - 1231338167 - したらば掲示板

16：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/07(水) 23:56:33 ID:.zfgvNNU: 乗法の結合法則が抜けました。
17：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/08(木) 00:06:27 ID:6t3wBZTM: 余談ですが、イデアルについての初歩的なものと、カルダノの方法、フェラーリの方法について少し読みました。
18：kmath1107★：2009/01/08(木) 00:09:41 ID:???: Re:>>17 三次方程式の一般解のために、複素数も覚えよう。
19：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/08(木) 00:12:38 ID:6t3wBZTM: >>18 現行高等学校数学教育課程においてGauss平面がなくなったのは非常に残念です。複素数について覚えるべきものは性質ですか。
20：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/08(木) 00:17:06 ID:6t3wBZTM: 独り言「5次以上の方程式の一般解は代数的に解析不可能であることの証明に興味を持ったので時間があるときにでも調べてみたいです。」
21：kmath1107★：2009/01/08(木) 03:46:49 ID:???: Re:>>19 複素数は実数とiを含む体と認識すればよい。
22：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/08(木) 14:07:32 ID:0Q81vDT2: 実数と1の立方根の虚数解の方のひとつをωとしてa+bω(a,b∈R)としても体系は整いますか。
23：kmath1107★：2009/01/08(木) 16:59:41 ID:???: [>>21]で書いたiは、i^2=-1を満たすこととする。

Re:>>22 それでもよい。
24：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/08(木) 17:27:26 ID:0Q81vDT2: iの定義は高校ではi=√(-1)だが特に正負にこだわる必要はない？
25：kmath1107★：2009/01/08(木) 20:00:23 ID:???: Re:>>24 2乗して-1になる複素数は二つだけある。i≠-iが成り立つ。iと-iを入れ替えても同型の体ができる。
26：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/08(木) 20:13:02 ID:nMToiACw: なるほど。
27：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/08(木) 21:38:57 ID:nMToiACw: 定義か性質かの区別はやっぱりついてたほうが良いですよね？
28：やんやん ◆jReFkq.CTY：2009/01/09(金) 01:18:21 ID:???: >>20
ガロア理論をやりたいのか?
東京在住ならば、駒場でガロア理論ゼミをやろうと画策中。
身分を明かすことが条件だが、参加してみる?

ちなみに、今のところのメンバーは
東京大学数理科学研究科の院生と慶應医学部の女の子
数理科学博士のシステムエンジニアといったところ。

参加希望の場合
kentosho＠hotmail.com
までメールされたし。
29：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 01:46:13 ID:lRwGCpIk: >>28 東大なら近いですよ。電車で25分くらいでしょうか。高校止まりの知識じゃ厳しいですよね。
30：やんやん ◆jReFkq.CTY：2009/01/09(金) 07:15:03 ID:???: いや、Gauss君ぐらいの知識なら大丈夫でしょう。
大体、東大はさておき今時の大学の先生は複素平面や
x^nの積分なんかを知らない人を相手にする技量を
身につけないといけないんだよ。
31：kmath1107★：2009/01/09(金) 07:52:53 ID:???: 念の盗み見での人への介入がなくなれば、入学者もよりよくなるだろう。
32：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 11:36:11 ID:AM3GqoyU: >>30 日時はいつごろですか？高校生で正しくx^nの積分が出来るのか正直微妙ですね。
33：kmath1107★：2009/01/09(金) 12:45:49 ID:???: Re:>>27 定義になっているかどうかはすぐにわかる。
34：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 12:46:42 ID:AM3GqoyU: >>33 私にはわからない。i^2=-1は勿論定義ですよね？
35：kmath1107★：2009/01/09(金) 12:50:44 ID:???: 細かいことだが、分配法則の式は二つある。a(b+c)=ab+ac, (a+b)c=ac+bc.
この式は積の交換法則が成り立つときはどちらか一方だけを書けば十分である。
一般の環論のときに忘れないように二つ書いているだけにすぎない。
36：kmath1107★：2009/01/09(金) 12:53:21 ID:???: Re:>>34 i^2=-1はiの満たすべき性質。iの定義自体は、{x+f(x)(x^2+1),f(x)はxの整式}とする。しかしこの定義だけでは何をしているかわからないだろう。
37：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 12:58:15 ID:AM3GqoyU: 行列、ベクトルの外積など可換でないものは二つ示す必要があると。
>>36は初耳(初目？)です。
38：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 13:01:17 ID:fjAeLL8s: [>>32]の訂正。
高校生が正しくx^nの積分を出来るのか正直微妙ですね。
39：kmath1107★：2009/01/09(金) 13:08:36 ID:???: Re:>>37
f(x),g(x)をxの整式とする。特殊な形の集合について加法と乗法を定義する。整式の係数は実数定数とする。
{f(x)+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}+{g(x)+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}={f(x)+g(x)+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}と定義し、
{f(x)+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}{g(x)+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}={f(x)g(x)+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}と定義する。
{f(x)+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}のf(x)の部分は、割り算することで次数を2より小さくでき、その方法は一意である。
{ax+b+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}+{cx+d+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}={(a+c)x+b+d+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式},
{ax+b+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}{cx+d+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}={(ad+bc)x+bd-ac+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}
が成り立つ。複素数の計算に対応するものである。
40：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 13:17:52 ID:fjAeLL8s: 積の定義から、＞{ax+b+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}{cx+d+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}={(ad+bc)x+bd-ac+h(x)(x^2+1);h(x)はxの整式}を導くことが出来るのがわかりません。
x^2=-1はどこからくるのでしょうか。
41：kmath1107★：2009/01/09(金) 13:19:31 ID:???: [>>39]は読みづらいので、読みやすくしておこう。
A,Bを整式の全部または一部からなる集合とする。
A+B={f+g;fはAの元,gはBの元}, AB={fg;fはAの元,gはBの元}とする。
f(x)を整式とするとき、
f(x)+A={f(x)+g(x);g(x)はAの元}, f(x)A={f(x)g(x);g(x)はAの元} とする。
実数係数のxの整式全体からなる集合をR[x]とする。
(f(x)+(x^2+1)R[x])+(g(x)+(x^2+1)R[x]))=f(x)+g(x)+(x^2+1)R[x],
(f(x)+(x^2+1)R[x])(g(x)+(x^2+1)R[x]))=f(x)g(x)+(x^2+1)R[x]が成り立つ。
f(x)+(x^2+1)R[x]のf(x)の部分は次数を2より小さくでき、その方法は一意である。
a,b,c,dを実数定数とし、
(ax+b+(x^2+1)R[x])+(cx+d+(x^2+1)R[x])=(a+c)x+b+d+(x^2+1)R[x],
(ax+b+(x^2+1)R[x])(cx+d+(x^2+1)R[x])=(ad+bc)x+bd-ac+(x^2+1)R[x] が成り立つ。
これは複素数の計算に対応するものになっている。

Re:>>40 {}の記号を使うものは集合。
42：kmath1107★：2009/01/09(金) 13:27:50 ID:???: [>>41]において、a=c=0のときはちょうど実数の加法乗法と同じなので、b+(x^2+1)R[x]を実数bと同一視する。
さらに、x+(x^2+1)R[x]をiと書くと、ai+b+ci+d=(a+c)i+b+d, (ai+b)(ci+d)=(ad+bc)i+bd-ac になる。
よく見慣れた形に書き換えると、(a+ib)+(c+id)=a+c+i(b+d), (a+ib)(c+id)=ac-bd+i(ad+bc) となる。
43：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 13:34:23 ID:fjAeLL8s: 集合が全くわかってないことがここに露呈。理解できない。どうすればよいか。
>>42 見慣れない式。(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)iが見慣れた式であった。 (ai+b)(ci+d)=(ad+bc)i+bd-acは定義に従った形ということで、書き換えた式は交換法則によるもの？
44：kmath1107★：2009/01/09(金) 13:38:26 ID:???: Re:>>43 (a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i も定義に従った形になる。はじめに集合同士の加法、乗法を定義している。集合に何かを加えたもの、掛けたものも定義しているから、それを読めばわかる。
45：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 13:53:16 ID:fjAeLL8s: 自然数、有理数、実数に比べると難しさ倍増な気がする。
46：kmath1107★：2009/01/09(金) 16:38:00 ID:???: Re:>>45 実数は定義からはじめると今のよりもものすごく難しい。
47：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 16:57:02 ID:fjAeLL8s: 確かに難しそうだ。有理数の定義も知らない私が言うべきではなかった。
48：kmath1107★：2009/01/09(金) 17:12:22 ID:???: 有理数の一部は、加法乗法を含めて整数と同じである。
任意の二つの有理数に対して、加法と乗法が有理数として存在する。
有理数0,有理数1が存在し、0≠1.
有理数の加法の結合法則、0の法則、交換法則、任意の有理数に対する加法に関する逆元の存在が成り立つ。
有理数の乗法の結合法則、1の法則、交換法則、0でない任意の有理数に対する乗法に関する逆元の存在が成り立つ。
有理数の乗法は加法に分配的である。
任意の有理数は、1と有限個の加減乗除を組み合わせて生成される。(0を除数とする除法を除く。)

1はねじれ元でないという条件をつければ、一部は整数と同じという言明は不要になる。
49：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 17:40:31 ID:fjAeLL8s: ねじれ元？乗法の逆元と考えないということ？
50：kmath1107★：2009/01/09(金) 17:48:50 ID:???: Re:>>47 aがねじれ元でないとは、a,a+a,a+a+a,…がいずれも0でないこと。どれかが0になる場合はねじれ元。
51：kmath1107★：2009/01/09(金) 17:51:59 ID:???: [>>49]へのレス。
52：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 18:07:54 ID:fjAeLL8s: ねじれ元であると何か不合理が起こる？
53：kmath1107★：2009/01/09(金) 18:09:46 ID:???: Re:>>52 少しくらい考えればわかるだろう。
54：kmath1107★：2009/01/09(金) 18:11:02 ID:???: 1がねじれ元になる体はあるが、それは有理数体ではない。
55：kmath1107★：2009/01/09(金) 18:14:42 ID:???: ついでに、減法と除法の満たすべき性質を書いておこう。定義自体は別にある。
b+c=c+b=0のとき、a-b=a+c.
bc=cb=1のとき、a/b=ac.
56：kmath1107★：2009/01/09(金) 18:17:54 ID:???: それよりも、定義自体を書いたほうがよいか。
a-bは、c+b=aを満たすcのこととする。a/bは、cb=aを満たすcのこととする。
57：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 18:18:11 ID:fjAeLL8s: 理解した。
58：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/09(金) 18:19:59 ID:fjAeLL8s: 加法の逆元、乗法の逆元
59：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/10(土) 10:54:08 ID:ymC36g1U: b=0かつa=0のときa/bは任意のcに対してcb=aは成り立つ。
60：kmath1107★：2009/01/10(土) 14:28:57 ID:???: ゆえに、0/0は不定。
除数が0でないときは除法が一意に定まる。
61：kmath1107★：2009/01/10(土) 14:31:18 ID:???: 誤解のないように注意しておこう。
除数が乗法に関して逆元を持つ場合は除法が一意に定まる。
有理数、実数、複素数の場合は乗法の逆元は0以外の場合必ず存在する。
62：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/10(土) 14:43:08 ID:ymC36g1U: z=a+bi,(a,b∈R )に対して、z≠0のとき、w=a/(a^2+b^2)-b/(a^2+b^2)iとおけば、zw=wz=1.故に、w=1/z.
63：kmath1107★：2009/01/10(土) 14:45:08 ID:???: つまり、複素数体は実数とiから生成される環としてもよいことがわかった。
64：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/10(土) 14:51:02 ID:ymC36g1U: 0でない複素数の乗法に関しての逆元の存在の証明はもっと簡単なものがありますか？
65：名無しさん：2009/01/10(土) 14:54:01 ID:???: z と z の共役の複素数との積は、|z|^2 になる。
66：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/10(土) 15:01:36 ID:ymC36g1U: 0でない複素数zに対して|z|^2も0でなく、z*z~=|z|^2が成り立つ故1/z=z~/|z|^2(=w=a/(a^2+b^2)-b/(a^2+b^2)i)
67：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/10(土) 15:24:01 ID:ymC36g1U: ところでkingは物理も修めているか。
68：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/10(土) 15:35:19 ID:ymC36g1U: やんやん氏が物理専門だと知った。
69：kmath1107★：2009/01/10(土) 22:13:24 ID:???: Re:>>64 複素数の定義によるだろうが、たぶんこれより簡単なものはない。
Re:>>65-66 共役、絶対値、実数部分、虚数部分のいずれかを定義するべきである。
Re:>>67 している。
70：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/11(日) 04:03:23 ID:U02zL3.M: z=a+bi,(a,b∈R)に対して、
a-biをzの共役複素数といい、z~で表す。すなわち、z~=a-bi.
zz~=a^2+b^2>=0の平方根をzの絶対値といい、|z|で表す。
Re(z)=a,Im(z)=b.

物理もですか。流石ですね。実は私は物理学科にいきたいのです。
71：kmath1107★：2009/01/11(日) 07:18:12 ID:???: Re:>>70 それらはやはり実数を介する必要がある。
72：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/11(日) 07:21:03 ID:U02zL3.M: 実数の性質も確認しなければならないということですか？
73：kmath1107★：2009/01/11(日) 07:25:51 ID:???: Re:>>72 加減乗除だけでは定義できないこと。
74：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/11(日) 07:31:35 ID:U02zL3.M: 先に書いた0でない複素数の乗法に関しての逆元が一意に存在することの証明は厳密ではないということですか？
75：kmath1107★：2009/01/11(日) 08:27:54 ID:???: Re:>>74 存在することはあれでよい。一意性は、逆元が二つあるときどうなるかを調べる。
76：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/11(日) 08:35:23 ID:U02zL3.M: 矛盾が生じる？
77：Pawn ◆D5XKTza9aY：2009/01/11(日) 12:54:27 ID:???: 逆元が二つあると仮定して，それらが同一でなければ一意ではない．
同一であれば一意である．
78：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/11(日) 13:30:56 ID:U02zL3.M: あぁ！なるほど！わかりました。
79：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/11(日) 22:25:58 ID:U02zL3.M: 自分の理論、論証の但しさの根拠ってどこにあるんでしょうか。論理が絡んでくる問題苦手で・・・。
80：やんやん ◆jReFkq.CTY：2009/01/11(日) 23:02:14 ID:???: 原理的にはZFCや各数学分野の公理系にまで分解できれば正しい。
しかし、それらの公理系が本当に正しいかというと、
その公理系が正しいものである限りその答えは誰も知らない。
これが不完全性定理。
81：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/12(月) 08:35:49 ID:II6qAC6M: 公理系が誤りだと証明された日にはその上に成り立つ議論はすべて誤りということに・・・？
82：名無しさん：2009/01/12(月) 23:21:38 ID:???: ばか？
83：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI：2009/01/13(火) 03:21:33 ID:???: 誤った前提からは誤った結果が一般には得られ
（極偶に正しくなる場合も有る)､
正しい前提からは正しい結果が得られる｡

然しながら、肝心となる前提その物は、肯定も否定も証明は不可能である｡

と、読み変えてみた。異論は認める｡
84：Pawn ◆D5XKTza9aY：2009/01/13(火) 11:40:43 ID:???: ZFCとかよくわかっていないのだけど，こういう解釈で良いのかな？

公理系を一旦定めてしまうと，その公理系に無矛盾な命題が作れる．
本来ならばあらゆる命題を示すことができる完全な公理系が欲しいところ
だけども，それはいつも不完全な公理系になってしまう．

ある公理系が無矛盾である限り，「その公理系が無矛盾である」
という文章は真か偽かが決定できる得るので命題ではあるが，
その公理系とは無矛盾である．（真であっても偽であっても矛盾しない）
というのが「その公理系に無矛盾な命題を作れる」ということなのかなと．
85：Pawn ◆D5XKTza9aY：2009/01/13(火) 11:41:38 ID:???: Cって連続体仮説のことだっけか
86：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/13(火) 12:54:31 ID:JTBuLzZU: 言葉の持たないものに公理系はつくれないのか。言語、数字という抽象物がそもそもの前提か。
87：やんやん ◆jReFkq.CTY：2009/01/14(水) 09:19:24 ID:???: >>84
やや違います。
「完全」には2種類あって、
ここでいう完全というのは
形式論理体系で表現可能な任意の文の肯定または否定が証明できる
性質をあらわします。
不完全性定理が成立するには自然数論を含んでいる必要があって
ゲーデル数という道具をつかってはじめて肯定も否定も証明できない
文を作ることができます。
逆にいうと、自然数論を含んでいなければ無矛盾で完全な論理を
作ることもできます。
88：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI：2009/01/14(水) 23:56:50 ID:???: ゲーデルの完全性定理>>87
ゲーデルの不完全性定理>>80

数学基礎論とか数理哲学と言った分野の話らしいのう｡
89：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI：2009/01/15(木) 00:00:56 ID:???: あ、間違ってアンカーしとる
90：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/19(月) 12:53:24 ID:fC7F8u6I: 過疎。
91：kmath1107★：2009/01/19(月) 13:39:29 ID:???: 実数の性質として、順序体であることと、上に有界である集合には上限が存在することがあげられる。
これは実数の特徴づけになる。
92：kmath1107★：2009/01/19(月) 13:59:40 ID:???: 有理数の基本列による完備化、有理数の切断による完備化、順序体かつ上に有界である部分集合に対する上限の存在を満たすもの、
この三つが同型になることは証明されるべきである。
93：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/19(月) 14:09:38 ID:fC7F8u6I: 有限集合には必ず最大元と最小元が存在する？
94：kmath1107★：2009/01/19(月) 14:17:49 ID:???: Re:>>93 全順序集合の有限部分集合には必ず最大元と最小元が存在する。実数の集合も全順序集合である。
95：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/19(月) 15:09:35 ID:fC7F8u6I: 順序の公理を満たす二項関係が定まっているとき、対のことを順序集合(ordered set)という。(対とは何か。)
1゜反射律(reflexivity)：任意の元aについてa<=aが成り立つ。
2゜推移律(transitivity)：a<=bかつb<=cならばa<=cが成り立つ。
3゜反対称律(antisymmetry)：a<=bかつb<=aならばa=bが成り立つ。

順序集合において次の条件を満たすとき、この集合を全順序集合(totally ordered set)という。
1゜完全律(totalness)：集合Aの元a,bについてa<=bまたはb<=aが成り立つ。

Wikiは分かり安いのか分かり辛いのか。
96：kmath1107★：2009/01/19(月) 17:33:36 ID:???: 順序体は、体に全順序集合の構造があり、さらに、任意のa,b,cに対してa<=bならばa+c<=b+c, 0<aかつ0<bならば0<abが成り立つものである。
97：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/19(月) 17:59:08 ID:fC7F8u6I: 順序体の満たすべき性質？
98：kmath1107★：2009/01/19(月) 18:04:47 ID:???: Re:>>97 順序体の定義。
99：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/19(月) 18:07:08 ID:fC7F8u6I: 全順序集合は[>>95]でいいですか？Wikipedia見て少し文章を弄ったんですが。対の意味がわかりませんでした。
100：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/19(月) 18:09:57 ID:fC7F8u6I: 完備化は調べてもよくわかりませんでしたのでまだ私には早いということです。
101：kmath1107★：2009/01/19(月) 18:20:03 ID:???: Re:>>99 集合と集合上の関係のこと。全順序集合は[>>95]でよい。
Re:>>100 基本列が収束列であるという意味のものと、切断には小さいほうに最大元があるか大きいほうに最小元があるかであるという意味のものがある。基本列の意味の方は、filterという一般化があることも述べておこう。
102：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/19(月) 18:50:57 ID:fC7F8u6I: 概念の拡張、一般化は応用範囲が広いものだ。
103：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/19(月) 22:29:40 ID:fC7F8u6I: weight.
104：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/21(水) 12:52:39 ID:4uO1gaTk: ところで応用数学はどうか。
105：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/21(水) 15:44:45 ID:4uO1gaTk: 完備性の公理
数列{a_n}が有界なら、{a_n}の部分列で収束するものが存在する。このことを実数の完備性という。

定理
有界な広義単調数列は収束する。

この定理を公理として定義しても完備性の公理が導ける(らしい)。
106：Gauss ◆Gauss//A.2：2009/01/23(金) 19:04:54 ID:VajC5qaQ: 適当に定義や定理などを書くスレにしようか。
107：名無しさん：2009/03/17(火) 22:36:18 ID:???: ガウス最近見ないね。お受験真っ最中？？
108：名無しさん：2009/03/19(木) 01:53:58 ID:dJ.5C0Ps: もう来年に備えてるのか
109：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI：2009/03/30(月) 23:15:42 ID:7LC5p/mE: 数板雑談スレ３３で２番煎じどうのこうの言われて
身を引いて以来、この板ではうんぽことかいうコテで参加してたが
あれから…ん？
110：名無しさん：2009/03/30(月) 23:41:53 ID:OzsM5r3c: ぱうんぽにみえた
すみません
111：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI：2009/03/31(火) 02:30:56 ID:fJ7RJUr6: 此方こそ済みませんでした｡
以来
の後じゃなくて
この板では
の後に句読点を打つべきじゃったの｡
112：∫e^x･dx ◆qITt467Sh6：2009/04/01(水) 10:28:41 ID:UDnbZhUg: 宮崎あおいは俺の嫁
113：名無しさん：2009/04/02(木) 18:15:16 ID:X0tt3D0U: kingの体臭をどうにかしてくれ。
114：kmath1107★：2009/04/02(木) 23:24:36 ID:???: Re:>>113 お前が感じているのはお前の体臭だ。
115：∫e^x･dx ◆qITt467Sh6：2009/04/03(金) 00:54:19 ID:vFQMh6KY: >>114
モニターとおして激臭がする