指定した実数に収束する有理数列を考える - 1120996336

1：kmath1107 ◆5lHaaEvFNc：2005/07/10(日) 20:52:16 ID:4n65ypjQ: 任意の実数は、それに収束する有理数列が存在します。
たとえば、2の正の平方根に収束する有理数列として、
aの次を(a+2)/(a+1)にするという規則で生成される数列
(1,3/2,7/5,17/12,…のような数列)が挙げられます。
それでは、3の正の平方根に収束する有理数列を誰か作ってみてください。
44：ぴか ◆pikaMw.D1M：2006/07/16(日) 00:38:15 ID:Lw3GupJA: 数学科じゃなくてよかったかもしれん
45：KingOfUniverse ◆667la1PjK2：2006/10/24(火) 18:01:46 ID:hfZL1paw: talk:>>42 何考えてんだよ？
46：ぴか z (．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M：2006/10/24(火) 19:01:16 ID:Bx9MtMKY: >>45
古いスレあげんな
47：KingOfUniverse ◆667la1PjK2：2006/10/24(火) 19:19:08 ID:hfZL1paw: talk:>>46 そんなに古いか？
48：ぴか z (．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M：2006/10/24(火) 20:18:23 ID:Bx9MtMKY: >>47
少し古い
49：名無しさん：2006/10/24(火) 20:46:00 ID:rqJ4QSA.: ロジスティック写像 y=4x(1-x)=1-2(x-1/2)^2
テント写像 y=1-2|x-1/2|^1

一般化テント写像 y=1-2|x-1/2|^k
kをシフトすると窓と呼ばれる空白部が立体的に推移する．
テント写像は奇跡が[0,1] を塗りつぶす．
50：名無しさん：2006/10/25(水) 08:18:36 ID:7L6yUfDA: 窓の枠の部分がこれらの写像で生成される数列の軌跡になるのだが，
k をふやすとその軌跡が1へ近づく．
kはking のkを使わせてもらった．
51：KingOfUniverse ◆667la1PjK2：2006/10/25(水) 17:19:26 ID:hOnqC2us: talk:>>49-50 何を書いている？それに、4x(1-x)=1-4(x-1/2)^2だ。
52：名無しさん：2006/10/27(金) 20:13:51 ID:1XK6ylLU: talk:>>51 すまん．ミスった．1-|2x-1|^k だ．２を中に突っ込んでおいてくれ．kは The king of kings の k を使わせてもらった．
53：KingOfUniverse ◆667la1PjK2：2006/10/27(金) 20:54:52 ID:Wh5XdDVI: talk:>>52 I'm the King of kings.
54：ぴか z (．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M：2006/10/27(金) 22:25:30 ID:AHEN/dqQ: 調子に乗るkingかわいい
55：KingOfUniverse ◆667la1PjK2：2006/10/28(土) 09:01:07 ID:5iAaBY.2: talk:>>54 何やってんだよ？
56：名無しさん：2006/10/28(土) 09:25:26 ID:0n.QF94.: talk:>>53 それは失礼．それでは 1-|2x-1|^K としよう．King曲線と名づけても良いか？
57：名無しさん：2006/10/28(土) 09:26:22 ID:0n.QF94.: talk:>> ところでこの K は可変としても良いか？
58：名無しさん：2006/10/28(土) 09:29:40 ID:0n.QF94.: talk:>> テント写像は一様な乱数を生成するが，ロジスティック写像は0,1 付近に頻度が寄る傾向にある．
K をシフトすることで，その推移をみることができる．
59：KingOfUniverse ◆667la1PjK2：2006/10/28(土) 17:57:35 ID:5iAaBY.2: talk:>>56 KingOfUniverse曲線。
60：名無しさん：2006/10/28(土) 18:32:06 ID:0n.QF94.: talk:>>59 邦訳は宇宙王曲線または宇宙王写像で良いか?
61：名無しさん：2006/10/28(土) 18:39:39 ID:0n.QF94.: talk:>>59 しまった． l*x*(x-1) を変形した方が良いかもしれない．
l*x*(1-x)=-l*(x^2-x+1/4)+l/4=l/4-(√l(x-1/2))^2
より U=√l K=2 とすると
(U/2)^K-|U*(x-1/2)|^K これをKingOfUniverse曲線となづけよう．

ここで， K と U は当然 KingOfUniverse からとった．
62：名無しさん：2006/10/28(土) 18:49:44 ID:0n.QF94.: C_{(K,U)}(x)=(U/2)^K-|U*(x-1/2)|^K

Kは実数範囲，Uは0-2 の実数

問題は枠（KingOfUniverse写像で生成される数列の軌跡）が
K,U を用いてどう記述されるか．
ロジスティック写像等に対しては，リヤプノフ指数で窓の発生を推測する．
同様にKingOfUniverse写像に対して，窓存在領域を示せるか．
63：名無しさん：2006/10/28(土) 18:53:46 ID:0n.QF94.: talk:>>59 この問題は，以前ロジスティック写像から一様擬似乱数を作ろうとした論文を見たことが動機．
なぜテント写像じゃないのか？
64：名無しさん：2006/10/29(日) 09:41:06 ID:FLPhiiu2: ふと思ったけど，収束する有理数列から無理数を作り出す場合しか知らないのだけど，
逆はできるんかいな？つまり無理数をいきなり与えて（←これできるの？）
それに収束する有理数列を作り出すみたいなこと．
65：KingOfUniverse ◆667la1PjK2：2006/10/29(日) 17:14:42 ID:XQlrYBVU: talk:>>60 「KingOfUniverse曲線」が今の時代に合っているだろう。
talk:>>61 要するに変数の数が増えたのだな。
talk:>>64 できる。それから、どれほど簡単な数列を作れるか？それは知らない。
66：名無しさん：2006/10/29(日) 18:23:34 ID:FLPhiiu2: talk:>>65 そうそう，U をシフトするのが一般的のようだけど，Kをシフトしても分岐や自己相似性が見られる．

King's talk:>できる。それから、どれほど簡単な数列を作れるか？それは知らない。

あ，無理数だと代数的数も含まれるか．
表記上は簡単でないけれども，0.abcdefghijk....
に収束する数列として 0.a, 0.ab, 0.abc, 0.abcde ．．．
というのはある．
67：KingOfUniverse ◆667la1PjK2：2006/10/29(日) 22:01:56 ID:XQlrYBVU: talk:>>66 これが1以上の自然数nに対してn^0.5に収束する数列となると、xの次を(x+n)/(x+1)にするという規則の数列でできる。無限小数表記より簡単だと言えるだろう。
68：ぴか z (．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M：2006/10/30(月) 00:38:29 ID:A5dgFC3o: KingOfUniverse曲線
69：名無しさん：2006/10/30(月) 07:00:11 ID:YqjbOTDk: talk:>>67 I C. Since it is a solution of x^2=n.
70：名無しさん：2006/10/30(月) 08:14:20 ID:YqjbOTDk: talk:>>67 >>64 は，超越数に関する疑問だった．
超越数を単調な数列によらない方法で与えることは可能か？
71：KingOfUniverse ◆667la1PjK2：2006/10/30(月) 18:58:59 ID:.bW5AWzQ: talk:>>68 曲線と中間値の定理。
talk:>>70 ?
72：名無しさん：2006/10/30(月) 21:42:33 ID:YqjbOTDk: あーうー．．．円周率は単調な数列で定義せんね．
73：名無しさん：2006/10/30(月) 23:19:57 ID:dMgzePjs: 逆に超越数の方が速く有理数列で近似できるイメージがある。
74：ぴか z (．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M：2006/11/02(木) 00:17:02 ID:516BlkNA: >>71
中間値の定理がどうした？
75：KingOfUniverse ◆667la1PjK2：2006/11/02(木) 14:13:05 ID:hu8CSdq6: talk:>>74 根の存在が分かるために。
76：名無しさん：2006/11/02(木) 18:00:08 ID:6BbQYFfc: リューヴィル数はU数だがeはS数だしπもU数ではないから収束する速さは速いとは限らないのか。
0.123456789101112131415161718192021222324……もU数ではない超越数らしい。
77：名無しさん：2011/02/28(月) 01:55:40 ID:???: ちょｗｗ糞ビッチの飛び出すおっぱい3D写真がだだ漏れしてるｗｗ
http://twero.oops.jp
78：名無しさん：2011/03/11(金) 02:27:40 ID:???: 3Dカメラで撮ったおっぱいエロすぎｗ
すれ違いおっぱい＠ともも
http://nwitter.chu.jp
79：名無しさん：2012/04/02(月) 12:52:51 ID:0OwtpRjg: king
80：狸 ◆2VB8wsVUoo：2014/05/25(日) 09:21:06 ID:???: 狸

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81：狸 ◆2VB8wsVUoo：2014/05/25(日) 09:21:37 ID:???: 狸

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83：狸 ◆2VB8wsVUoo：2014/05/25(日) 09:22:17 ID:???: 狸

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85：狸 ◆2VB8wsVUoo：2014/05/25(日) 09:22:57 ID:???: 狸

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86：狸 ◆2VB8wsVUoo：2014/05/25(日) 09:23:17 ID:???: 狸

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87：狸 ◆2VB8wsVUoo：2014/05/26(月) 16:03:05 ID:???: 狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸
88：狸 ◆2VB8wsVUoo：2014/05/27(火) 07:45:27 ID:???: 狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸
89：狸 ◆2VB8wsVUoo：2014/05/28(水) 19:00:35 ID:???: 狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸
90：狸 ◆2VB8wsVUoo：2014/05/28(水) 19:01:01 ID:???: 狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸
91：狸 ◆2VB8wsVUoo：2014/05/28(水) 19:01:28 ID:???: 狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸
92：狸 ◆2VB8wsVUoo：2014/05/28(水) 19:01:56 ID:???: 狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸
93：狸 ◆2VB8wsVUoo：2014/05/28(水) 19:02:24 ID:???: 狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸狸