【初心者】気軽に質問して、気楽に答えるスレ【歓迎】 - 1152285462

11：春田の蛙 ◆j/aD5mpE9Y：2006/07/12(水) 16:27:41: 著者の指摘を説明しましょう。先に論理は『Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ』と進むと言う話をしましたが、
現在はすでに量子力学は出来上がった学問ですから、結果の『Ｄ』は分かってるんです。
量子力学が分かってる人は、意識的にでも無意識にでも、実は『Ｄ』から逆算して、
『Ｄ』を示すには『Ｃ』、『Ｃ』を導くには『Ｂ』…と頭で考え、
『Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ』の順番で説明します。分からせる為の誘導ですね。

これを三角関数の例で示せば、要は「角の大きさ」と「二辺の長さ」の「関係」に着目させたくて、色々とめんどくさい説明をしている訳です。
直角三角形、直角三角形とクドクド書いてきたけれど、実は「三角関数」で言う「直角三角形」は、
私たちが日常で「無意識に見ている直角三角形」とは、見方が違います。見る「断面」が違うといっても良いでしょう。

私たちは「三角形」というと、普通は「みっつの辺」や「みっつの角」を認識していると思います。
しかし三角関数というのは、角と辺の関係に着目した概念です。

つまり三角形といって『∠』とか『∟』みたいな姿を考える、その概念に名前を付けているんです。

サイン、コサイン、タンジェントを、アルファベットのｓ，ｃ，ｔの筆記体の筆順で暗記させられたりしませんでしたか？
あれはそういうことなんです。「角」に対して「どの二辺」を意識させるかを、暗記させてるんです。

けれど、電柱の高さと電柱までの距離から山の高さを考える、なんて言われても、
「底辺の長さはどうするんだよ、山の下にトンネルでも掘るのか」とか、話が脇道にそれちゃいますよね。
これだと「角」と「辺」の「関係」という切り口から三角形を見るんだよ、という概念の説明には、雑音が多くて不十分なんです。
「完全黒体」の例でもお分かりのように、抽象概念を示すために、日常から様々な雑音を省くのは、それだけでめんどくさいんですから。

分かってる人、言い替えれば頭にテンプレートを持っている人は、
はじめから『Ｄ』という抽象概念を結論に置いて、そこに持って行こうと『Ｃ』『Ｂ』『Ａ』を示します。
しかし、初めて学ぶ側からすれば、『Ａ』から『Ｂ』へ、そして『Ｃ』へと考えを進めようとします。

実際の学問の歴史では、『Ａ』から『Ｂ』へ抽象概念をひとつ進めるには、優れた学者たちによる多大な思考錯誤を要しました。
初学者は、天才ならぬ身でこの困難さにぶつかってしまい、挫折する事になってしまう。
けど、それはむしろ当然のことで、教える方が「分かってる頭」で考えるのが悪いというのが、「直観でわかる数学」の主張です。

では「直観」とは何か？　すでに持っているテンプレートに、教えられた内容がピタリと当てはまる事。
そこで「なるほど！」と思うんだから、大抵の人が持ってる「日常」のテンプレートに、抽象概念を巧く結びつけなきゃ無理だよん、と著者は述べてます。