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133：メガパスカル：2006/11/22(水) 12:49:16: ※１冷学識の問３の回答案の１例(自己責任にてよろしく)

問題概略：ローフィンチューブを使用した水冷シェルアンドチューブ凝縮器。
仕様と運転条件は次の通り。

冷媒と冷却水の温度差は算術平均温度差。冷却管材の熱伝導抵抗は無視できる。
冷却水量　ｑmW＝60kg/min
冷却水入口温度　ｔw1＝28℃
冷却水出口温度　ｔw2＝34℃
冷媒側熱伝達率　αr＝2.3kW/(m^2･K)
冷却水側熱伝達率　αw＝8.9kW/(m^2･K)
有効内外伝熱面積比　ｍ＝3.6
冷却水側汚れ係数　ｆ＝0.091 m^2･K/kW
冷却水の比熱　ｃw＝4.2kJ/(kg･K)
ローフィンチューブの内径　ｄ＝12.7mm

(1)冷却管の外表面積基準の熱通過率Ｋは何kW/(m^2･K)か。

冷却管の断面の一部を模式的に拡大すると下図のとおり。

←←←冷媒←←冷媒←←←←
←←←←冷媒←←冷媒←←←
←←←←（管外側）←←←←

／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼
管材＝管材＝管材＝管材＝管材
－－－－－－－－－－－－－－
……汚れ……汚れ……汚れ……

→→→→（管内側）→→→→
→→冷却水→→冷却水→→
→→→冷却水→→冷却水→→

熱の通過経路に沿って熱抵抗を考えると、
冷媒側の熱伝達抵抗は、１／αr、
冷却管材の熱伝導抵抗は無視して、０
冷却水側の熱伝達抵抗については、
有効内外伝熱面積比ｍであり、
（冷却水側の伝熱面積は、冷媒側に比べて１／ｍ倍なので、）
熱抵抗的にみるとｍ倍に効くので、冷却水側の熱伝達抵抗は、ｍ／αw
水垢等による汚れ係数も冷却水側管面の伝熱面積に応じて効いてくるので、
汚れによる熱伝達抵抗は、ｍ＊ｆ
これらの熱抵抗を加算したものが、冷却管の熱通過抵抗１／Ｋとなる。
したがって、
１／Ｋ＝(１／αr)＋０＋(ｍ／αw)＋ｍ＊ｆ
∴Ｋ＝１／{(１／αr)＋(ｍ／αw)＋ｍ＊ｆ}
　　＝１／{(１／2.3)＋(3.6／8.9)＋3.6＊0.091}
　　＝０．８５７[kW/(m^2･K)]

(2)凝縮温度と冷却水温度との温度差をΔｔm＝８Kにするために必要な総冷却管長Ｌは何mか。

凝縮器で冷却水が受取る熱量は、
冷却水量ｑmW、出口水温ｔw2、入口水温ｔw1、比熱ｃwを用いて、
ｑmW＊ｃw＊（ｔw2－ｔw1）となる。
（単位に注意：冷却水量ｑmW＝60[kg/min]＝1[kg/s]）

一方、凝縮器内部の冷却管の外面/内面を通過する熱量は、
熱通過率Ｋ、温度差Δｔm、伝熱面積Ａ[m^2]を用いて、Ｋ＊Δｔm＊Ａとなる。
ところで伝熱面積Ａは管内面の面積を有効内外伝熱面積比ｍ倍したものであり、
管内面の面積は、π＊ｄ＊Ｌであるから、Ａ＝ｍ＊π＊ｄ＊Ｌである。
（単位に注意：内径ｄ＝12.7[mm]＝12.7/1000[m]）

さて、これらの熱量は、等しいから、
Ｋ＊Δｔm＊ｍ＊π＊ｄ＊Ｌ＝ｑmW＊ｃw＊（ｔw2－ｔw1）
∴Ｌ＝ｑmW＊ｃw＊（ｔw2－ｔw1）／（Ｋ＊Δｔm＊ｍ＊π＊ｄ）
　　＝1＊4.2＊（34－28）／（0.857＊8＊3.6＊3.14＊12.7/1000）
　　＝２５．６[m]

あくまで、一応の案だけど。